3.4.2实际问题与一元一次方程课件2021-2022学年人教版七年级数学上册（44张）

(共44张PPT)
实际问题与一元一次方程
1、理解并掌握用一元一次方程解决盈亏问题；
2、理解并掌握用一元一次方程解决球赛积分问题；
3、理解并掌握用一元一次方程解决电话计费问题。
学习目标
根据题意列出方程，并正确解出方程。
重点
理解解决实际问题的原理，掌握解决实际问题的方法。
难点
重难点
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或不盈不亏？
盈亏问题
两件衣服共卖了120元，
若进价大于售价，为亏损；
若进价小于售价，为盈利。
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或不盈不亏？
如：一件衣服进件为40元，
卖出后盈利25%，
则商品利润为40×25%；
卖出后亏损25%，
则商品利润为40×(-25%)
，
或商品亏损40×25%
.
盈亏问题
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或不盈不亏？
解：设盈利25%的那件衣服进价为x元，
利润就是25%x元.
进价
+
利润
=
售价
盈亏问题
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或不盈不亏？
设亏损25%的那件衣服进价为y元，
利润就是-25%x元.
进价
+
利润
=
售价
盈亏问题
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或不盈不亏？
得两件衣服的进件为：
所以卖这两件衣服共亏损8元.
盈亏问题
随堂练习
某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同。其中，每个小书包的盈利率为30%，每个大书包的盈利率为20%，试求两种书包的进价。
解：设小书包进价为
x
元，
则大书包进价为（x+10）元。
小书包利润额
=
大书包利润额
答：小书包进价为
20
元，大书包进价为
30
元.
某次篮球联赛积分榜
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
球赛积分表问题
球赛积分
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系。
负一场积1分
胜一场积多少分？
球赛积分
设胜一场积
x
分。
用积分榜其它行可以验证。
所以：负一场及1分，胜一场积2分。
也可根据积分榜中其它行列方程
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
卫星
14
4
10
18
球赛积分
（1）如果一个队胜m场，
总积分为：
则负(14-m)
场，
胜场积分为2m，
负场积分为14-m.
球赛积分
（2）设一个队胜了x场，则负了(14-x)
场，
若：胜场总积分
=
负场总积分
可列方程：
x表示的是场数，一定是整数，不可为分数。
不符合实际
所以此问题中不存在胜场总积分等于负场总积分的队伍。
球赛积分
随堂练习
用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元。在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元。复印张数为多少时，两处的收费相同？
复印页数
复印社
图书馆
x
<
20
x
=
20
x
>
20
随堂练习
答：复印张数为60时，两处的收费相同。
复印页数
复印社
图书馆
x
<
20
x
=
20
x
>
20
移动公司推出两种智能手机上网流量包：
月使用费(元)
含上网流量(M)
流量超出部分(元/M)
A种
30
320
0.2
B种
50
550
0.1
如何选择流量包更划算？
电话计费
问题思考
解：设一个月内使用的流量为
x
M.根据题意可知当x
在不同范围内取值时，两种流量包计费如下表：
使用流量
x(M)
A种计费(元)
B种计费(元)
x小于等于320
30
50
x大于320且小于550
30+0.2(x－320)
50
x等于550
76
50
x大于550
30+0.2(x－320)
50+0.1(x－550)
①
当
x
≤
320
时，流量包A
计费少(30元)；
②
当
320＜x＜420
时，流量包A
计费少(＜50元)；
③
当
x
=
420时，两种流量包计费相等，都是50元；
问题思考
④当
420＜x<550
时，流量包B
计费少(50元)；
⑤
当
x
=
550
时，流量包B
计费少(50元)；
⑥
当
x＞550
时，流量包B
计费少.
综上所述，
当月使用流量小于
420
M
时，选择流量包A
划算；
当月使用流量等于
420
M
时，两种流量包费用一样；
当月使用流量大于
420
M
时，选择流量包B
划算.
典例剖析
例:某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一.
A计时制：0.05
元/分钟；B包月制：60
元/月(限一部个人住宅电话上网).
此外，两种上网方式都得加收通信费
0.02
元/分钟．
(1)
某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
(2)
你认为采用哪种方式比较合算？
解：(1)
采用计时制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x，
采用包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x；
典例剖析
(2)
由
4.2x
＝
60＋1.2x，得
x＝20.
又由题意可知，上网时间越长，采用包月制越合算．
因此，当
0
<
x
<
20
时，采用计时制合算；
当
x＝20
时，两种方式费用相同；
当
x
>
20
时，采用包月制合算．
随堂练习
下表是某校七~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同。请填表：
课外小组活动总时间/h
文艺小组活动次数
科技小组活动次数
七年级
12.5
4
3
八年级
10.5
3
3
九年级
7
需要先求文艺小组和科技小组每次活动时间.
文艺小组每次活动时间为2h
课外小组活动总时间/h
文艺小组活动次数
科技小组活动次数
七年级
12.5
4
3
八年级
10.5
3
3
九年级
7
科技小组每次活动时间为1.5h.
随堂练习
课外小组活动总时间/h
文艺小组活动次数
科技小组活动次数
七年级
12.5
4
3
八年级
10.5
3
3
九年级
7
设九年级文艺小组活动次数为
x
，科技小组活动次数为
y
.
x、y
代表的都是次数，一定是整数。
满足题意.
2
2
随堂练习
基础巩固
1．为了配合
“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款：(
)
A．140元
B．150元
C．160元
D．200元
B
基础巩固
1．为了配合
“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款：(
)
设小慧需要付款
x
元.
优惠卡+原价×8折
+
10
=
原价
基础巩固
2．某商店的老板销售一种商品，他以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，且使商店老板愿出售，你最多可要求老板降价（
）
A．80元
B．100元
C．120元
D．160元
设进价为x元.
C
基础巩固
3．有
x
支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是(
)
A．
B．
C．
D．
B
基础巩固
4．同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（　　）
A．10场
B．11场
C．12场
D．13场
设胜了
x
场.
胜场得分
+
平场得分
=
总分
D
基础巩固
5．某城市按以下规定收取每月的水费，如果用水不超过20方，按每方1.2元收费，如果超过20方，超过部分按每方1.5元收费．已知某用户5月份的水费平均每方1.35元，那么5月份该用户应交水费（
）
A．48元
B．52元
C．54元
D．56元
设该用户5月份用水
x
方.
C
基础巩固
6．某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电
x
度，则所列方程正确的是（
）
A．6x＋6（x－2000）＝150000
B．6x＋6（x＋2000）＝150000
C．6x＋6（x－2000）＝15
D．6x＋6（x＋2000）＝15
A
基础巩固
7．目前节能灯已基本普及，节能还环保，销量非常好，某商场计划购进甲、乙两种型号节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表所示：

进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
（1）商场应如何进货，使进货款恰好为46000元？

进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
解：设甲型进货x只，
则乙型进货
(1200
-
x)
只.
答：甲型进货400只，乙型进货
800只.
基础巩固
基础巩固
7．目前节能灯已基本普及，节能还环保，销量非常好，某商场计划购进甲、乙两种型号节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表所示：

进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
（2）若商场销售完节能灯后获利恰好等于进货价的30%，则购进甲种型号节能灯多少只？
基础巩固
解：设甲型进货y只，
则乙型进货
(1200
-
y)
只.
甲型获利
+
乙型获利
=
进货价的30%

进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
答：甲型进货450只.
基础巩固
8．为了促进全民健身运动的开展，某市组织了一次足球比赛，下表记录了比赛过程中部分代表队的积分情况.
代表队
场次（场）
胜（场）
平（场）
负（场）
积分（分）
A
6
5
1
0
16
B
6
6
0
0
18
C
6
3
2
1
11
D
6
3
1
2
10
（1）本次比赛中，胜一场积______分；
3
基础巩固
8．为了促进全民健身运动的开展，某市组织了一次足球比赛，下表记录了比赛过程中部分代表队的积分情况.
代表队
场次（场）
胜（场）
平（场）
负（场）
积分（分）
A
6
5
1
0
16
B
6
6
0
0
18
C
6
3
2
1
11
D
6
3
1
2
10
（2）参加此次比赛的F代表队完成10场比赛后，只输了一场，积分是23分，请你求出F代表队胜出的场数.
平一场得多少积分
负一场得多少积分
基础巩固
代表队
场次（场）
胜（场）
平（场）
负（场）
积分（分）
A
6
5
1
0
16
B
6
6
0
0
18
C
6
3
2
1
11
D
6
3
1
2
10
平一场获得积分为：
负一场获得积分为：
基础巩固
设F代表队胜出的场数为x，
则平的场数为
9
–
x.
答：F代表队胜出的场数为7.
基础巩固
9．某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为_______元．
设这种商品每件进价
x
元.
160
售价
-
进价
=
利润
基础巩固
10．某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分；不答记0分．已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他至少答对了_____题．
设小明答错了
x
道题，
不答的题有（x
+
2）道题，
答对的题有[25
–
x
–
(x
+
2)]
道题.
23
–
2x
19
11．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：
一户居民每月用电量
x（单位：度）
电费价格（单位：元/度）
0
<
x
≤
200
0.48
200
<
x
≤
400
0.53
x
>
400
0.78
七月份是用电高峰期，李叔七月份用电量为300度，直接写出李叔家七月份应缴纳的电费为__________元．
159
基础巩固
一元一次方程解盈亏问题
一元一次方程解球赛积分问题
知识
考点
利用一元一次方程解实际问题
课堂总结
一元一次方程解电话计费问题
实际问题与一元一次方程