第二章 圆周运动 单元测试题2（Word解析版）

2021-2022学年粤教版（2019）必修第二册
第二章
圆周运动
单元测试题2（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共60分）
1．汽车甲和汽车乙以相等的速率沿同一水平弯道做半径相等的匀速圆周运动，汽车甲的质量大于汽车乙的质量。两车的向心加速度分别为和；沿半径方向受到的摩擦力分别为和以下说法正确的是（　　）
A．小于
B．大于
C．大于
D．等于
2．摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，当它转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，产生转弯需要的向心力；行驶在直线上时，车厢又恢复原状。摆式车体的先进性在于无需对线路等设施进行较大的改造，就可以实现高速行车。假设有一摆式高速列车在水平面内行驶，以216km/h的速度拐弯，拐弯半径为1.2km，为了避免车厢内的物件、行李侧滑和站着的乘客失去平衡而跌倒，在拐弯过程中车厢自动倾斜，车厢底部与水平面的倾角的正切约为（重力加速度）（　　）
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
3．如图所示，竖直圆形管道固定不动，为管道的最低点，为最高点，为最右侧的点，在、之间任意可能位置，在、之间任意可能位置。一直径略小于管道内径的小球以某一初速度从最低点开始沿管道运动，小球恰能通过管道的最高点，完成完整的圆周运动。已知小球做圆周运动的轨道半径为，重力加速度为。则（　　）
A．小球做匀速圆周运动
B．小球在最高点的速度大小为
C．小球在点可能挤压管道的内侧也可能挤压管道的外侧
D．小球在点可能挤压管道的内侧也可能挤压管道的外侧
4．如图所示，风力发电机叶片上有、两点，其中在叶片的端点，在另一叶片的中点。当叶片转动时，下列说法正确的是（　　）
A．两点的向心加速度方向相同
B．两点的线速度大小相等
C．两点的角速度相同
D．两点的线速度方向相同
5．一个初速度不为零的小球只受到一个大小不变的力的作用时，以下关于此物体运动情况的说法正确的是（
）
A．小球的速度大小一定发生变化
B．小球加速度大小一定不变
C．小球一定做匀加速运动
D．小球可能静止不动
6．如图所示，A、B是两个摩擦传动轮（不打滑），两轮半径大小关系为，则两轮边缘上的点（　　）
A．向心加速度之比
B．角速度之比
C．周期之比
D．转速之比
7．转笔是一项用不同的方法与技巧、以手指来转动笔的体闲活动，如图所示。转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识，假设某转笔高手能让笔绕其上的某一点O做匀速圆周运动，若笔杆上A点的速率为v1、B点的速率为v2，笔上A点到B点的间距为L，则O点到B点的距离为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如图所示，光滑的水平面上，小球在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是（　　）
A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．F突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动
C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心
9．两根长度不同的细线分别系有A、B两个小球，小球的质量分别为、，细线的上端都系于O点，如图所示。设法让两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动，已知细线长度之比，与竖直方向成60°角，则（　　）
A．A、B两球的角速度之比为
B．A、B两球的周期之比为1：1
C．A、B两条细线的拉力之比为3：1
D．A、B两球的线速度之比为3：1
10．如图所示，质量可以不计的细杆的一端固定着一个质量为m的小球，另一端能绕光滑的水平轴O转动，让小球在竖直平面内绕轴0做半径为l的圆周运动，小球通过最高点时的线速度大小为v。下列说法中正确的是：（　　）
A．v不能小于
B．v=时，小球与细杆之间无弹力作用
C．v大于时，小球与细杆之间的弹力随v增大而增大
D．v小于时，小球与细杆之间的弹力随v减小而减少
11．如图所示，自行车大齿轮与小齿轮的半径之比为3：1，小齿轮与后轮的半径之比为1：8，下列说法正确的是（　　）
A．大齿轮与小齿轮的角速度之比为1：3
B．后轮边缘上C点的线速度与小齿轮边缘上B点的线速度之比为1：8
C．后轮边缘上C点的加速度与小齿轮边缘上B点的加速度之比为8：1
D．后轮边缘上C点的线速度与大齿轮边缘上A点的线速度之比为1：8
12．如图所示，细绳一端系着质量的物体，静止在水平桌面上，另一端通过光滑小孔吊着质量的物体，M与圆孔的距离，已知M与水平面间的动摩擦因数为（设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力），g取，现使物体M随转台绕中心轴转动，当m和转台相对静止时，转台的角速度可能为（　　）
A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题）
二、解答题（共40分）
13．将来人类离开地球到宇宙中生活，可以住在如图所示的宇宙村，它是一个圆环形的密封建筑，人们生活在圆环形建筑的内壁上。为了使人们在其中生活不至于有失重感，可以让它旋转。若这个建筑物的直径d＝200
m，要让人类感觉到像生活在地球上一样，求该建筑物绕其中心轴转动的转速。（g取10
m/s2，π2取10）
14．如图所示装置放在水平地面上，该装置由竖直平面内的四分之一圆弧AB（B为圆弧轨道上的一个点）和二分之一圆弧CDE及将二者平滑连接的水平轨道BC组成的光滑固定轨道。AB弧的半径为R，CDE弧的半径为R。质量为m的小球在A点正上方与A相距R的P点由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。重力加速度为g，求：
（1）小球到达B点时的动能；
（2）小球到达B点时对轨道的压力；
（3）通过计算判断小球能否沿轨道运动到E点。
15．汽车转弯时如果速度过大，容易发生侧滑。因此，汽车转弯时不允许超过规定的速度。如图所示，一辆质量m=1.6×103kg的汽车（可视为质点）在水平公路的弯道上行驶，速度大小v=10m/s，其轨迹可视为半径R=40m的圆弧。
（1）求这辆汽车转弯时需要的向心力大小F；
（2）如果汽车与地面间的最大静摩擦力为1.5×104N，如果车速达到20m/s是否会发生侧滑，请写出必要文字说明并列公式进行计算；
（3）在冬天如果路面出现结冰现象，为防止汽车侧滑而发生危险，请给汽车驾驶员提出一条驾驶建议。
16．小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为
0.3kg的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。
球飞行水平距离
d=0.8m
后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为
d=0.8m，手与球之间的绳长为
0.6m，重力加速度，忽略手的运动半径和空气阻力，试求：
（1）球落地时的速度大小；
（2）绳子能够承受的最大拉力为多大；
（3）如果不改变手离地面的高度，改变绳子的长度，使小球重复上述的运动。若绳子仍然在小球运动到最低点时断掉，要使小球抛出的水平距离最大，则绳子长度
l
应为多少，小球的最大水平距离
x
为多少？
参考答案
1．C
【详解】
AB．根据向心加速度公式，有
依题意，两车速率和半径均相等，则
故AB错误；
CD．根据公式，有
汽车甲的质量大于汽车乙的质量，故大于。故C正确；D错误。
故选C。
2．C
【详解】
拐弯过程车厢内的物体所受支持力与重力的合力作为向心力，据牛顿第二定律可得
解得
C正确。
故选C。
3．C
【详解】
A．小球的重力对小球做功，则小球不可能做匀速圆周运动，选项A错误；
B．小球恰能经过最高点，则在最高点的速度大小为0，选项B错误；
C．小球在C点将挤压管道外侧，在最高点挤压管道内侧，则点可能挤压管道的内侧也可能挤压管道的外侧，选项C正确；
D．小球在点加速度有向上的分量，合外力有竖直向上的分量，而重力向下，则管道对球有向上的分量，则球只能挤压管道的外侧，选项D错误。
故选C。
4．C
【详解】
BCD．、两点共轴转动，两点的角速度相同，由
可知，P点的线速度较大，两点的线速度方向在各自运动轨迹的切线方向上，故方向不同，C正确，BD错误；
A．两点的向心加速度方向均指向圆心，故方向不同，A错误。
故选C。
5．B
【详解】
A．小球只受到一个大小不变的力的作用时，小球可能做匀速圆周运动，则小球的速度大小不变，选项A错误；
B．小球受到的力大小不变，根据牛顿第二定律可知，小球加速度大小一定不变，选项B正确；
C．根据A的分析可知，小球不一定做匀加速运动，选项C错误；
D．小球受到的力不为零，不可能静止不动，选项D错误。
故选B。
6．D
【详解】
两轮是同缘转动，则线速度相等，根据
可知，向心加速度之比
根据
v=ωr
可知，角速度之比
根据
可知，周期之比
根据
转速之比
故选D。
7．B
【详解】
设O点到B点的距离为x，同轴转动，角速度相等，根据
可得
求得
故选B。
8．AB
【详解】
A．F 突然消失，小球将沿原来的速度方向做匀速运动，故小球将沿轨迹 Pa 做离心运动，
A正确；
BD．在水平面上，细绳的拉力提供所需的向心力，当F突然变小时，拉力小于需要的向心力，将沿轨迹Pb做离心运动，D错误B正确；
C．若F突然变大，拉力大于需要的向心力，物体沿着轨迹Pc做向心运动，C错误。
故选AB。
9．BD
【详解】
AB．对任一小球研究，设细线与竖直方向夹角为，水平面距悬点高为h，由牛顿第二定律知
整理可以得到
由上式可知T、与绳长无关，即两球周期之比为1：1，故A错误B正确；
C．对任一小球研究，设细线与竖直方向的夹角为，设绳子的拉力为F，竖直方向受力平衡得到
解得
而绳子的长度为
得到
则
故C错误；
D．设与竖直方向夹角为，则
则，根据
知
故D正确。
故选BD。
10．BC
【详解】
A．由于细杆能支撑小球，所以小球经最高点时最小速度是零，A错误；
B．当时，由牛顿第二定律可得
解得
F=0
说明小球与细杆之间无弹力作用，B正确；
C．当v大于时，细杆对小球有向下的拉力，由牛顿第二定律可得
由上式可知，v增大时，F增大，因此小球与细杆之间的弹力随v增大而增大，C正确；
D．当
v小于时，细杆对小球有向上的支持力，由牛顿第二定律可得
由上式可知，v减小时，F增大，小球与细杆之间的弹力随v减小而增大，D错误。
故选BC。
11．AC
【详解】
A．链条上各点的线速度大小相同，由可知，大齿轮与小齿轮的角速度之比为1：3，故A正确；
B．由可知，后轮上C点的线速度与小齿轮上B点的线速度之比为8：1，故B错误；
C．由可知，后轮上C点的加速度与小齿轮上B点的加速度之比为8：1，故C正确；
D．由于A、B两点线速度大小相等，所以后轮上C点的线速度与大齿轮上A点的线速度之比为8：1，故D错误。
故选AC。
12．ABC
【详解】
当角速度最小时，M有向O点滑动趋势，此时最大静摩擦力背离圆心，则有
可得
当角速度最大时，M有背离O点滑动趋势，此时最大静摩擦力指向圆心，则有
可得
则
故ABC正确，D错误。
13．
【详解】
要让人类感觉到像生活在地球上一样，则向心加速度等于地球表面的重力加速度g，则；
解得
14．（1）；（2）；（3）小球恰好能运动到E点
【详解】
（1）小球由P到B的过程，根据动能定理得
解得
（2）设经过B点时小球受到的支持力为FN，小球对轨道的压力为FN＇
根据牛顿第二定律可得
解得
根据牛顿第三定律得
（3）假设小球沿轨道运动到E点，且此时小球受到的压力为FE，根据牛顿第二定律可得
研究P到E的过程，根据动能定理得
解得
小球恰好能运动到E点
15．（1）4×103N；（2）见解析；（3）尽量降低车速
【详解】
（1）根据向心力公式可得这辆汽车转弯时需要的向心力大小为
（2）当车速达到v'=20m/s时，汽车转弯时需要的向心力大小为
由于F'大于汽车与地面间的最大静摩擦力，即最大静摩擦力不足以提供汽车转弯时需要的向心力，所以汽车会发生侧滑。
（3）在冬天如果路面出现结冰现象，汽车与地面间的最大静摩擦力会减小，能够提供汽车转弯时的向心力减小，所以为防止汽车侧滑而发生危险，汽车驾驶员应尽量降低车速。
16．（1）；（2）11N；（3）
【详解】
（1）根据题中条件可知小球下降的高度为
得到
则绳断时，球的速度为
另外
（2）小球在最低点拉力最大，根据牛顿第二定律得
解得
（3）设绳长为
l，绳断时球的速度为v3，则有
解得
绳断后球做平抛运动，竖直位移为，水平位移为
x
，时间为t2，则有
，
得到
当
时，x
有极大值为