第三章 万有引力定律 单元测试题（Word解析版）

2021-2022学年粤教版（2019）必修第二册
第三章
万有引力定律
单元测试题（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共60分）
1．太阳光自太阳表面到达地球的时间为500s，已知万有引力常量为，则太阳的质量最接近（　　）
A．kg
B．kg
C．kg
D．kg
2．如图所示，由我国自主研发的北斗卫星导航系统，空间段计划由35颗卫星组成，包括5颗静止轨道卫星、27颗地球轨道卫星、3颗倾斜同步轨道卫星。目前已经实现了覆盖亚太地区的定位、导航和授时以及短报文通信服务能力。关于其中的静止轨道卫星（同步卫星），下列说法中正确的是（　　）
A．该卫星一定不会运动到南昌市正上方天空
B．该卫星处于完全失重状态，卫星所在处的重力加速度为零
C．该卫星若受到太阳风暴影响后速度变小，它的轨道半径将变大
D．该卫星相对于地表静止，其运行速度等于地球赤道处自转的线速度
3．“遂古之初，谁传道之？上下未形，何由考之？”2021年5月15日，天问一号火星探测器所携带的祝融号火星车及其着陆组合体成功着陆于火星！伟大诗人屈原的“天问”梦想成为现实，图中虚线为天问一号的“地-火”转移轨道，下列说法正确的是（　　）
A．天问一号发射速度可能小于7.9km/s
B．天问一号在转移轨道上运动时，机械能增加
C．天问一号的在轨加速度总小于火星绕太阳的加速度
D．天问一号从地球飞到火星轨道的时间可以小于半个火星年（火星公转周期）
4．如图所示，天链一号04星是一颗地球同步卫星，它与天链一号02星、03星在圆形轨道2上实现组网运行，可为在近地圆形轨道1上运行的天宫二号提供数据中继与测控服务。下列说法正确的是（　　）
A．天链一号04星的最小发射速度是11.2
km/s
B．天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运行速度
C．为了便于测控，天链一号04星相对于地面静止于酒泉飞控中心的正上方
D．天链一号04星的运行速度可能小于天链一号02星的运行速度
5．若人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，离地面越远的卫星（　　）
A．向心加速度越小
B．运行的角速度越大
C．运行的线速度越大
D．做圆周运动的周期越小
6．中国首次火星探测任务被命名为“天问一号”，任务标识如图所示设发射火星探测器的速度为，地球的第一、第二、第三宇宙速度分别为，则下列关系式正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．中国是世界上第三个掌握卫星回收技术的国家。如图所示是地球卫星返回地球经历的变轨过程示意图，轨道1、3是圆轨道，轨道2是椭圆轨道，P、Q分别是椭圆轨道与圆轨道3和1的切点，卫星质量不变。则下列说法正确的是（　　）
A．卫星在轨道2上运动到P点时的加速度大小等于在轨道3上运动到P点的加速度大小
B．卫星在轨道1上运动到Q点时的速度大于在轨道2上运动到Q点时的速度
C．卫星在轨道2上从P点运动到Q点的过程动能增大，机械能也增大
D．卫星在轨道1上运行的速度大于在轨道3上运行的速度，且在轨道1上机械能较大
8．一宇航员站在某星球表面上，以水平速度v0抛出一物体，抛出点离星球表面高为h，经时间t物体落到星球表面，已知该星球半径为R，忽略星球的自转，下列说法正确的是（　　）
A．该星球的质量为
B．该星球的质量为
C．该星球的第一宇宙速度为
D．该星球的第一宇宙速度为
9．我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一次重大科技活动，在探月工程中飞行器成功变轨至关重要。如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道I上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道II，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道III绕月球做圆周运动，则（　　）
A．飞行器在轨道II上通过B点的加速度大于在轨道III上通过B点的加速度
B．飞行器在轨道III上绕月球运行一周所需的时间为
C．飞行器在A点处点火后，动能增加
D．由已知条件能求出飞行器在轨道I上的运行周期
10．科幻影片《流浪地球》中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程可设想成如图所示，地球在椭圆轨道I上运行到远日点P变轨进入圆形轨道Ⅱ，在圆形轨道Ⅱ上运行一段时间后在P点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚。对于该过程，下列说法正确的是（　　）
A．地球在P点通过向前喷气减速实现由轨道I进入轨道Ⅱ
B．若地球在I、Ⅱ轨道上运行的周期分别为T1、T2，则T1C．地球在轨道I正常运行时（不含变轨时刻）经过P点的加速度比地球在轨道Ⅱ正常运行（不含变轨时刻）时经过P点的加速度大
D．地球在轨道I上过O点的速率比地球在轨道Ⅱ上过P点的速率大
11．2020年11月6日，我国成功发射全球首颗6G试验地球卫星，卫星的轨道半径的三次方与其周期的二次方的关系图像如图所示。已知地球半径为，引力常量为，下列说法正确的是（　　）
A．地球的质量为
B．地球表面的重力加速度为
C．绕地球表面运行的卫星的线速度大小为
D．地球密度为
12．如图所示，为静止于地球赤道上的物体，为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，为绕地球做圆周运动的卫星，为、两卫星轨道的交点。在时间内，卫星、卫星与地心连线扫过的面积分别为、。已知、、绕地心运动的周期相同，下列说法中正确的是（　　）
A．卫星的运行速度可能会大于第一宇宙速度
B．物体的速度大于卫星的运行速度
C．
D．卫星在点的向心加速度与卫星在点的向心加速度大小相等
第II卷（非选择题）
二、解答题（共40分）
13．牛顿利用开普勒第三定律、牛顿运动定律和圆周运动的规律，推导出太阳和行星之间的引力表达式。设太阳的质量为M，行星的质量为m，太阳到行星之间的距离为r，万有引力常数为G。
（1）求行星运行的加速度a
（2）求行星运行的周期T
（3）请你写出牛顿推导万有引力定律的过程。
14．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，实现我国首次地外行星着陆。如图所示，质量约为的天问一号在火星表面着陆前的动力减速阶段可看做竖直方向的匀变速直线运动，探测器发动机打开，经速度由减至。已知火星半径约为地球半径的二分之一，
火星质量约为地球质量的十分之一，地球表面的重力加速度大小。求∶（计算结果保留两位有效数字）
（1）火星表面的重力加速度大小；
（2）动力减速阶段发动机提供的力的大小。
15．宇航员来到某星球表面做了如下实验：将一小钢球由距星球表面高h（h远小于星球半径）处由静止释放，小钢球经过时间t落到星球表面，该星球为密度均匀的球体，引力常量为G。
（1）若该星球的半径为R，忽略星球的自转，求该星球的密度；
（2）若该星球的半径为R，有一颗卫星在距该星球表面高度为H处的圆轨道上绕该星球做匀速圆周运动，求该卫星的线速度大小和周期。
16．“天问一号”探测器（以下简称为探测器）执行我国首次火星探测任务，将一次性完成“绕落巡”三大任务。
（1）已知火星的质量为M、半径为R，万有引力常量为G，求火星表面的第一宇宙速度v。
（2）为了支持火星探测任务，在天津武清建造了一个直径为70米的天线，如图甲所示。假设探测器向周围空间均匀发射信号，探测器与地球表面距离为h时发出电磁波的功率为，求直径为70米的天线接收到该电磁波的最大功率P。
（3）如图乙所示，当地球位于A点、火星位于B点时发射探测器，它通过地火转移轨道在C点与火星相遇。地火转移轨道是半椭圆轨道（图中椭圆轨道的实线部分），其长轴一端与地球公转轨道相切于A点，另一端与火星公转轨道相切于C点，太阳位于椭圆轨道的一个焦点O上，探测器在地火转移轨道上运行时相当于太阳系的一颗行星。地球和火星绕太阳的公转均近似为匀速圆周运动，已知地球的公转半径为、周期为，火星的公转半径约为1.38、周期约为1.62。
a.根据开普勒第三定律，所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。求探测器从A点通过半椭圆轨道运动到C点所用的时间t（已知；
b.求从地球上发射探测器时，太阳与地球连线OA和太阳与火星连线OB之间的夹角θ。
参考答案
1．C
【详解】
日地距离为
地球绕太阳公转的周期为
太阳对地球的万有引力提供了地球围绕太阳做圆周运动的向心力，即
带入数据可知
M=2.0×1030kg
故选C。
2．A
【详解】
A．静止轨道卫星（同步卫星）所在的轨道平面与赤道共面，南昌市不在赤道上，所以该卫星一定不会运动到南昌市正上方天空，故A正确；
B．该卫星处于完全失重状态，根据牛顿第二定律有
则卫星所在处的重力加速度为
故B错误；
C．根据卫星变轨规律可知，由高到低轨道需要点火减速，所以该卫星若受到太阳风暴影响后速度变小，它的轨道半径将变小，进入低轨道，故C错误；
D．该卫星相对于地球静止，其角速度与地球自转角速度相同，运行速度由
可知大于地球赤道处自转的线速度，故D错误；
故选A。
3．D
【详解】
A．天问一号最终绕火星飞行，脱离了地球引力的束缚，故最小发射速度为11.2km/s，A错误；
B．天问一号在转移轨道上运动时，机械能守恒，B错误；
C．根据
解得
轨道半径越大，加速度越小，但在天问一号与火星轨道相切位置，加速度大小相同，C错误；
D．根据开普勒第三定律可得
由于天问一号的半长轴小于火星的半长轴，故天问一号的周期小于火星的周期，天问一号从地球飞到火星轨道的时间小于半个火星年，D正确。
故选D。
4．B
【详解】
A．天链一号04星是地球的同步卫星。其发射速度应大于7.9
km/s，小于11.2
km/s，A错误，
B．根据
可得
轨道半径越大，运行速度越小，B正确；
C．同步卫星相对地面静止，自西向东绕地球转动，轨道圆心在地心处，因此只能定点于赤道上空，C错误；
D．04星与02星在同一轨道上运行，轨道半径向等，因此线速度应相等，D错误。
故选B。
5．A
【详解】
A．根据
解得
离地面越远的卫星，向心加速度越小，A正确；
B．根据
解得
离地面越远的卫星，运行的角速度越小，B错误；
C．根据
解得
离地面越远的卫星，运行的线速度越小，C错误；
D．根据
解得
离地面越远的卫星，做圆周运动的周期越大，D错误。
故选A。
6．C
【详解】
由于“天问一号”飞行到火星附近时，已经脱离地球的束缚，但没有脱离太阳的束缚，因此发射速度应在地球的第二宇宙速度和第三宇宙速度之间，即
故选C。
7．A
【详解】
A．由公式
得
可得星在轨道2上运动到P点时的加速度大小等于在轨道3上运动到P点的加速度大小，故A正确；
B．卫星从轨道1到轨道2需要卫星在Q点加速，使其做离心运动，则卫星在轨道1上运动到Q点时的速度小于在轨道2上运动到Q点时的速度，故B错误；
C．卫星在轨道2上从P点运动到Q点的过程，万有引力做正功，卫星的动能增大，但机械能守恒，故C错误；
D．由万有引力提供向心力公式
解得卫星的速度
可知卫星在轨道1上运行的速度大于在轨道3上运行的速度，但在轨道3上，卫星的高度较大，其发射速度较大，机械能较大，故D错误。
故选A。
8．AC
【详解】
AB．小球在星球表面做平抛运动，由
得该星球表面的重力加速度
设该星球的质量为M，则由
得
故A正确B错误；
CD．根据
得
第一宇宙速度时取
r=R，得
故C正确，D错误。
故选AC。
9．BD
【详解】
A．根据牛顿第二定律，飞行器在轨道II上通过B点的加速度等于在轨道III上通过B点的加速度，A错误；
B．由于是近月轨道，所以轨道半径等于月球半径，根据公式
解得
再利用公式
联立解得
B正确；
C．为了从较高轨道到较低轨道，所以飞行器在A点处点火后，速度减小，所以动能减小，C错误；
D．飞行器在轨道I上运行时的轨道半径为4R，而在轨道III上运动的轨道半径为R，周期已知，所以可以利用开普勒第三定律求出飞行器在轨道I上的运行周期，D正确。
故选BD。
10．BD
【详解】
A．地球在P点通过向后喷气加速实现由轨道I进入轨道Ⅱ。A错误；
B．根据开普勒第三定律，地球在I轨道的半长轴小于Ⅱ轨道的半径，所以T1C．地球的加速度由万有引力提供，不管在哪个轨道，在P点的万有引力相等，所以加速度相等。C错误；
D．以太阳为圆心，O点到太阳的距离为半径做圆轨道Ⅲ，则轨道Ⅲ在O点的线速度小于轨道Ⅰ上O点的线速度，根据线速度公式可知，轨道Ⅲ的线速度大于轨道Ⅱ的线速度，所以地球在轨道I上过O点的速率比地球在轨道Ⅱ上过P点的速率大。D正确。
故选BD。
11．BC
【详解】
A．对卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力
解得
由于图像的斜率
解得
故A错误；
B．对地球表面物体有
解得地球表面重力加速度为
故B正确；
C．绕地球表面运行的卫星，万有引力提供向心力，即
解得
故C正确；
D．地球的体积为
则地球的密度为
故D错误。
故选BC。
12．AC
【详解】
A．卫星做椭圆运动，所以某时刻卫星的运行速度可能会大于第一宇宙速度，故A正确；
B．由于、绕地心运动的周期相同，角速度相同，，所以物体的速度小于卫星的运行速度，故B错误；
C．卫星C环绕地球为圆周运动，所以此时圆周的面积为，卫星B环绕地球为椭圆运动，此时椭圆的面积为，、绕地心运动的周期相同，根据开普勒第三定律可知，，由于，所以卫星C环绕地球为圆周的面积大于卫星B环绕地球为椭圆运动面积，、绕地心运动的周期相同，所以在时间内，，故C正确；
D．万有引力提供向心力，，所以卫星在点的加速度与卫星在点的加速度大小相等，但由于卫星做椭圆运动，在P点既有向心加速度，还有切向加速度，所以卫星在点的向心加速度小于卫星在点的向心加速度，故D错误。
故选AC。
13．(1)
；(2)
；(3)见解析
【详解】
(1)
行星运行的加速度
解得
(2)
行星运行的周期
解得
(3)
设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力：
又行星运动速度v和周期T的关系：
代入向心力公式得：
根据开普勒行星运动的规律：
（常数）
得出结论：行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比，即：
根据牛顿第三定律，行星吸引太阳的力跟太阳吸引行星的力大小相等并且具有相同的性质，即行星对太阳的吸引力也应该和太阳的质量成正比。用M表示太阳的质量，F′表示行星对太阳的吸引力：
F′∝
且：F=F′，可得：
写成等式
14．（1）；（2）
【详解】
（1）在地球表面
在火星表面
代入数据联立解得
（2）天问一号在动力减速阶段由速度公式得
根据牛顿第二定律得
代人数据联立解得在动力减速阶段发动机提供的力的大小
15．（1）；（2）
，
【详解】
（1）设星球表面的重力加速度为g，由
得
用M表示该星球质量，忽略星球自转，在星球表面对质量为m的物体有
又
解得
（2）用表示卫星质量，由牛顿第二定律有
联立
解得
16．(1)；(2)；(3)；
【详解】
(1)在火星表面做近地飞行的人造卫星，向心力由火星的万有引力提供，根据牛顿第二定律有
解得
(2)探测器均均匀向周围发射电磁波，假设某时刻该电磁波到达以h为半径的整个球面上，该球面的表面积设为S，此时地球表面的天线的接受面积设为S0，有关系如下
带入数据，可得
(3)a由图可知，探测器的半长轴为
根据开普勒第三定律，有
解得
B火星运行角速度为
火星运行角度为
故