第三章 万有引力定律 单元测试题1（Word解析版）

2021-2022学年粤教版（2019）必修第二册
第三章
万有引力定律
单元测试题1（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共60分）
1．下列关于万有引力定律的说法中，正确的是（　　）
A．万有引力定律是开普勒发现的
B．引力常量G是卡文迪许测量得出的
C．当两物体的距离r趋近于零时，物体间的万有引力F将趋近于无穷大
D．质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力
2．1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则（　　）
A．，
B．，
C．，
D．，
3．航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（　　）
A．在轨道Ⅱ上经过A的速度大于经过B的速度
B．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道Ⅰ上经过A的速度
C．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
D．在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期
4．某星球上的物体在该星球表面附近绕星球做匀速圆周运动所必须具备的速度叫作该星球的“第一宇宙速度”。假设地球的质量不变，而地球的半径减小到原来的一半，那么从地球发射人造卫星的“第一宇宙速度”的大小应为原来的（　　）
A．2倍
B．3倍
C．倍
D．倍
5．“遂古之初，谁传道之？上下未形，何由考之？”2021年5月15日，天问一号火星探测器所携带的祝融号火星车及其着陆组合体成功着陆于火星！伟大诗人屈原的“天问”梦想成为现实，图中虚线为天问一号的“地-火”转移轨道，下列说法正确的是（　　）
A．天问一号发射速度可能小于7.9km/s
B．天问一号在转移轨道上运动时，机械能增加
C．天问一号的在轨加速度总小于火星绕太阳的加速度
D．天问一号从地球飞到火星轨道的时间可以小于半个火星年（火星公转周期）
6．科幻电影《流浪地球》中讲述了人类想方设法让地球脱离太阳系的故事。地球流浪途中在接近木星时被木星吸引，当地球快要撞击木星的危险时刻，点燃木星产生强大气流推开地球拯救了地球。若逃逸前，地球、木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，且航天器在地球表面的重力为，在木星表面的重力为；地球与木星均可视为球体，且半径分别为、，则下列说法正确的是（　　）
A．地球与木星的质量之比为
B．地球与木星的第一宇宙速度之比为
C．地球与木星绕太阳公转周期之比的立方等于它们轨道半长轴之比的平方
D．从地球上发射的能逃逸出太阳系的航天器最小发射速度为
7．2020年3月9日19时55分，我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系列第五十四颗导航卫星-北斗三号GEO-2，该卫星是一颗地球同步轨道卫星。关于这颗卫星的判断，下列说法正确的是（　　）
A．地球同步轨道卫星的轨道平面可以与赤道平面垂直
B．地球同步轨道卫星的在轨运行速度小于第一宇宙速度
C．地球同步轨道卫星绕地运行时处于平衡状态
D．地球同步轨道卫星绕地运行时所受引力不变
8．2019年5月17日，我国成功发射了第四十五颗北斗导航卫星，该卫星属于地球同步卫星。如图所示，与近地卫星相比较，同步卫星运行的（　　）
A．周期小于近地卫星的周期
B．周期大于近地卫星的周期
C．线速度小于近地卫星的线速度
D．线速度大于近地卫星的线速度
9．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2=3∶1，则可知（　　）
A．m1对m2的万有引力大于m2对m1的万有引力
B．m2做圆周运动的半径为
C．m1、m2做圆周运动的角速度之比为1∶1
D．m1、m2做圆周运动的线速度之比为1∶3
10．一行星绕恒星做圆周运动，由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）
A．恒星的质量为
B．行星的质量为
C．行星运动的轨道半径为
D．行星运动的加速度为
11．某航天飞机在地球大气层外完成空间任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法正确的是（　　）
A．在轨道Ⅱ上经过A点的速度小于经过B的速度
B．在轨道Ⅱ上经过A点的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A点的加速度
C．在轨道Ⅱ上经过A点的速度小于在轨道Ⅰ上经过A点的速度
D．航天飞机在轨道Ⅱ上运行时机械能不守恒
12．被誉为嫦娥5号“探路尖兵”的载人返回飞行试验返回器在内蒙古四子王旗预定区域顺利着陆，标志着我国已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速载人返回关键技术，为嫦娥5号任务顺利实施和探月工程持续推进奠定了坚实基础。已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于航天器的绕行周期），航天器运动的弧长为s，航天器与月球的中心连线扫过的角度为θ，引力常量为G，则（　　）
A．航天器的轨道半径为
B．航天器的环绕周期为
C．月球的质量为
D．月球的密度为
第II卷（非选择题）
二、解答题（共40分）
13．地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响，已知引力常量为G，地球半径为R。求：
（1）地球的质量，
（2）地球的密度。
14．航天员乘坐宇宙飞船来到一个半径为的没有大气的星球表面，从该星球表面倾角为30°的直斜坡顶端以速度水平拋出一个石块，石块落在斜坡上，拋出点到落点间的距离为s，则该飞船绕该星球表面飞行时的速度为多少？
15．航天员在一星球表面上的某高度处，沿水平方向抛出一个小球，经时间t，小球落到星球表面，测出抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到原来的2倍，则抛出点到落地点间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G。
(1)该星球发射卫星的最小发射速度
(2)该星球的质量M
16．设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务后，乘坐返回舱返回围绕火星做匀速圆周运动的轨道舱，如图所示。已知火星表面重力加速度为g，火星半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r，不计火星自转的影响。则：
（1）轨道舱所处高度的重力加速度多大？
（2）轨道舱绕火星做圆周运动的速度v多大？
（3）该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多大的初动能才能从火星表面返回轨道舱？（假设返回舱与人的总质量为，在返回过程中，返回舱做的是无动力飞行，火星表面大气对返回舱的阻力可不计，需要克服火星引力做的功。为了安全，返回舱与轨道舱对接时必须具有相同的速度）
参考答案
1．B
【详解】
A．万有引力定律是牛顿提出的，故A错误；
B．引力常量G是卡文迪许测量得出的，故B正确；
C．当两物体的距离r趋近于零时，两个物体就不能当成质点来看所以不适用万有引力定律，故C错误；
D．质量大的物体对质量小的物体的引力等于质量小的物体对质量大的物体的引力，属于相互作用力，故D错误。
故选B。
2．B
【详解】
“东方红一号”从近地点到远地点过程万有引力做负功，动能减小，所以，在过近地点圆周运动时由引力作为向心力可得
解得
“东方红一号”若从该圆轨道进入椭圆轨道，应在近地点加速，所以
B正确。
故选B。
3．B
【详解】
A．航天飞机在轨道Ⅱ上运动时，根据开普勒第二定律知，远地点的速度小于近地点的速度，即在轨道Ⅱ上经过A点的速度小于经过B点的速度，故A错误；
B．航天飞机由轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，轨道半径减小，航天飞机要做近心运动，在A点必须减速，因此在轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道Ⅰ上经过A的速度，故B正确；
C．由牛顿第二定律
得
则知航天飞机经过同一点时加速度相同，所以，在轨道Ⅱ上经过A的加速度等于在轨道Ⅰ上经过A的加速度，故C错误；
D．由开普勒第三定律知，轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅰ的半径，则在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期，故D错误。
故选B。
4．C
【详解】
根据牛顿第二定律得
解得
半径减小时，有
故选C。
5．D
【详解】
A．天问一号最终绕火星飞行，脱离了地球引力的束缚，故最小发射速度为11.2km/s，A错误；
B．天问一号在转移轨道上运动时，机械能守恒，B错误；
C．根据
解得
轨道半径越大，加速度越小，但在天问一号与火星轨道相切位置，加速度大小相同，C错误；
D．根据开普勒第三定律可得
由于天问一号的半长轴小于火星的半长轴，故天问一号的周期小于火星的周期，天问一号从地球飞到火星轨道的时间小于半个火星年，D正确。
故选D。
6．A
【详解】
A．设航天器质量为m，地球和木星的质量分别为M1、M2，万有引力常量为G，则有
①
②
联立①②解得
③
故A正确；
B．设地球与木星的第一宇宙速度分别为v1、v2，则有
④
⑤
联立④⑤解得
⑥
故B错误；
C．根据开普勒第三定律可知，地球与木星绕太阳公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，故C错误；
D．从地球上发射的能逃逸出太阳系的航天器最小发射速度为16.7km/s，故D错误。
故选A。
7．B
【详解】
A．地球同步轨道卫星的轨道平面只能与赤道平面共面，故A错误；
B．第一字宙速度为最大环绕速度，故地球同步轨道卫星的在轨运行速度小于第一宇宙速度，故B正确；
C．地球同步轨道卫星绕地运行时万有引力提供向心力，不处于平衡状态，故C错误；
D．地球同步轨道卫星绕地运行时所受引力大小不变，方向时刻改变，故D错误。
故选B。
8．BC
【详解】
由
可得
由于同步卫星运行的轨道半径大于近地卫星运行的轨道半径，可得同步卫星运行的线速度小于近地卫星的线速度，同步卫星运行的周期大于近地卫星的周期。
故选BC。
9．CD
【详解】
A．两星球间的万有引力是相互作用力，大小相等、方向相反，A错误；
B．设m1、m2的轨道半径分别为r1、r2，由引力作为向心力可得
可得
又有
联立解得
B错误；
C．m1、m2做圆周运动的周期相同，由可知，角速度之比为1∶1，C正确；
D．由可得，m1、m2做圆周运动的线速度之比为1∶3，D正确。
故选CD。
10．AC
【详解】
C．因为
所以
选项C正确。
A．根据
可解得恒星的质量
选项A正确；
B．表达式
两边消掉了m，则行星的质量无法计算，选项B错误。
D．行星的加速度
选项D错误。
故选AC。
11．AC
【详解】
A．根据开普勒第二定律可知，在轨道Ⅱ上经过A点的速度小于经过B的速度，选项A正确；
B．根据
可知在轨道Ⅱ上经过A点的加速度等于在轨道Ⅰ上经过A点的加速度，选项B错误；
C．从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ要在A点减速，则在轨道Ⅱ上经过A点的速度小于在轨道Ⅰ上经过A点的速度，选项C正确；
D．航天飞机在轨道Ⅱ上运行时，只有地球的引力做功，则机械能守恒，选项D错误。
故选AC。
12．BCD
【详解】
A．根据几何关系可得
A错误；
B．经过时间t，航天器与月球的中心连线扫过的角度为θ，则
解得
B正确；
C．由万有引力作为向心力而做圆周运动可得
联立解得
C正确；
D．由于人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，故月球的半径等于r，则月球的体积为
月球的密度为
联立解得
D正确。
故选BCD。
13．(1)；(2)
【详解】
(1)在地面上的物体受到的重力等于万有引力，可得
解得地球的质量为
(2)地球的体积为
地球的密度为
14．
【详解】
由题意，设星球表面的重力加速度为g，石块从抛出后经时间t落在斜坡上，则石块做平抛运动的水平距离为
竖直距离为
在星球表面质量为m的物体所受重力近似等于万有引力，即
设该飞船绕该星球表面飞行时的速度为v，根据牛顿第二定律有
联立以上各式并代入数据解得
15．(1)
；(2)
【详解】
(1)(2)设该星球的重力加速度为，第一次抛出的水平位移为x，高度为h，则根据平抛规律可得
若抛出时的初速度增大到2倍，则水平位移为2x，则有
而在该星球表面上，有
解得，星球质量为
根据万有引力提供向心力有
解得最小的发射速度为
16．（1）；（2）（3）
【详解】
（1）物体重力即物体收到的万有引力，故有
所以
联立可解得
（2）轨道舱绕火星做圆周运动，万有引力提供向心力，有
解得速度为
（3）轨道舱返回的过程只有万有引力做功，故由动能定理可得
所以有
带入速度v，可得