23.1.1 旋转的定义及其性质-初中数学人教版九年级上册同步试题精编（Word版 含答案）

23.1旋转的定义及其性质
一、选择题
1．如图所示的五个四边形全等，不能由四边形经过平移或旋转得到的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自于太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．现在太阳光如图照射，那么太阳光板绕支点逆时针最小旋转（
）可以使得接收光能最多．
A．
B．
C．
D．
3．下列运动属于旋转的是（
）
A．火箭升空的运动
B．足球在草地上滚动
C．大风车运动的过程
D．传输带运输的东西
4．如图，（甲）图案通过旋转后得到（乙）图案，则其旋转中心是（　　）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
5．如图，在等边中，D是边AC上一点，连接BD，将绕点B逆时针旋转得到，连接ED，若，则的周长是（
）
A．15
B．14
C．13
D．12
二、填空题
6．如图，将绕点逆时针旋转得到，延长交于点，若，则的度数是_______．
7．把一副三角板如图甲放置，其中AB=6，DC=7，∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为_____．
　　　
8．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当时，．则其它所有可能符合条件的度数为_____________．
9．如图，在，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到，则的度数是______．
10．如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，则坐标是___．
三、解答题
11．在△ABC中，∠B+∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图．
（1）旋转中心是　
　，旋转角的大小是　
　．
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
12．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）．
（1）将△ABC以点O为旋转中心逆时针旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；
（2）将△ABC以点（0，﹣1）为旋转中心顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A2B2C2；
（3）若将△A2B2C2看作由△A1B1C1旋转得到的，那么旋转角的度数为　
　，旋转中心坐标为　
　．
试卷第2页，总3页
参考答案
1．A
【分析】
根据平移或者旋转的性质逐一分析即可．
【详解】
A.经过平移和轴对称可得，符合题意；
B.经过旋转可得，不符合题意；
C.经过平移可得，不符合题意；
D.经过旋转可得，不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题考查了图形的平移和旋转，掌握平移和旋转的性质是解题的关键．
2．B
【分析】
根据垂直的定义和旋转方向，计算可得．
【详解】
解：由题意可得：
若要太阳光板于太阳光垂直，
则需要绕点A逆时针旋转90°-（180°-134°）=44°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了实际生活中的垂直的定义，旋转的定义，解题的关键是理解旋转分为顺时针和逆时针．
3．C
【分析】
把一个图形绕着平面内某一点沿着某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转，根据旋转的定义进行判断即可得到答案.
【详解】
A.
火箭升空的运动是平移，故不符合题意；
B.
足球在草地上滚动时绕着旋转的点不是同一个点，故不符合题意；
C.
大风车运动的过程是旋转，符合题意；
D.
传输带运输的东西是平移，不符合题意；
故选：C.
【点睛】
此题考查旋转的定义，熟记定义掌握旋转的特点是解题的关键.
4．C
【分析】
根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知旋转中心一定在任何一对对应点所连线段的垂直平分线上，找出两组对应点M和，N和，连接，作出线段与的垂直平分线，交点即为所求旋转中心．
【详解】
解：如图，找出两组对应点，和，连接,
分别作出的垂直平分线，交点即为旋转中心，
故旋转中心为点C，
故选：C．
【点睛】
本题考查找旋转中心，解题关键是熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前后图形全等．
5．A
【分析】
由旋转的性质可得BD=BE，∠DBE=60°，CD=AE，可证△DBE是等边三角形，可得BD=DE=7，即可求解．
【详解】
解：∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，
∴BD=BE，∠DBE=60°，CD=AE，
∴△DBE是等边三角形，
∴BD=DE=7，
∴△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=8+7=15，
故选：A．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
6．
【分析】
由旋转的性质得到∠BAC=∠B′AC′，∠C=∠C′，进而推出∠CAC′=40°，根据三角形内角和定理证得∠C′DC=∠CAC′，即可求得∠C'DC的度数．
【详解】
解：如图，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，
∴△ABC≌△AB'C'，
∴∠BAC=∠B′AC′，∠C=∠C′，
∵∠BAB'=40°，
∴∠CAC′=40°，
∵∠C'DC=180°-∠DEC′-∠C′，∠CAC′=180°-C-∠AEC，∠DEC′=∠AEC，
∴∠C′DC=∠CAC′=40°，
故答案为：40．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，能灵活运用旋转的性质是解决问题的关键．
7．5．
【分析】
根据旋转的性质得∠D1CE1＝∠DCE＝60°∠BCE1＝15°，所以∠D1CB＝45°，则OC⊥AB，OC＝OA＝3，则OD1＝CD﹣OC＝4，然后在Rt△AOD1中根据勾股定理计算AD1．
【详解】
解：∵∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°
∴∠DCE＝60°，∠B＝45°，△ABC为等腰直角三角形，
∵三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，
∴∠D1CE1＝∠DCE＝60°，∠BCE1＝15°，
∴∠D1CB＝45°，
∴OC平分∠ACB，
∴CO⊥AB，OA＝OB，
∴OC＝OA＝AB＝×6＝3，
∴OD1＝CD﹣OC＝7﹣3＝4，
在Rt△AOD1中，AD1＝＝＝5．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，解题关键通过旋转的性质得出角之间的关系，求出线段长．
8．和
【分析】
根据题意画出不同情况的图形，然后分别根据平行的性质求解即可．
【详解】
解：如图：当时，；
如图：当时，；
如图：当时，
∵，
∴．
故填和．
【点睛】
本题考查平行线的性质、旋转的性质等知识点，根据题意画出不同情况的图形是解答本题的关键．
9．
【分析】
易知OAB和OA1B1为等腰直角三角形，得到，结合旋转角为,即可得的度数
【详解】
解：∵，，
∴为等腰直角三角形，∠AOB=45 ，
∵绕点沿逆时针方向旋转得到，
∴为等腰直角三角形，∠A1OB1=45 ，旋转角为，
∴,
故答案为：135 ．
【点睛】
本题考查了旋转的性质和等腰直角三角形的性质，明确旋转角及旋转的性质是解题的关键．
10．
【分析】
根据题意，先利用含30度角的直角三角形的性质求得，再根据已知条件及勾股定理求得的长，根据已知，以及旋转的性质可知,，进而可知的坐标．
【详解】
解：如图，
是直角三角形，
，
，
，
，
OC＝，
，
由旋转可知，，
，
，
在轴上，
轴，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，坐标与图形，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，根据旋转求得角和线段相等是解题的关键．
11．（1）A，150°；（2）60°，2
【分析】
（1）先根据三角形内角和计算出∠BAC=150°，然后利用旋转的定义可判断旋转中心为点A，旋转角为150°；
（2）根据旋转的性质得到∠DAE=∠BAC=150°，AB=AD=4，AC=AE，利用周角定义可得到∠BAE=60°，然后利用点C为AD中点得到AC=AD=2，于是得到AE=2．
【详解】
解：（1）在△ABC中，∵∠B+∠ACB=30°，
∴∠BAC=150°，
当△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，
∴旋转中心为点A，∠BAD等于旋转角，即旋转角为150°；
（2）∵△ABC绕点A逆时针旋转150°后与△ADE重合，
∴∠DAE=∠BAC=150°，AB=AD=4，AC=AE，
∴∠BAE=360°-150°-150°=60°，
∵点C为AD中点，
∴AC=AD=2，
∴AE=2．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
12．（1）见解析；（2）见解析；（3）90°，（1，0）
【分析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．
（3）对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1；即为所求作．
（2）△A2B2C2即为所求作．
（3）如图，连接
分别作的垂直平分线，交点即为旋转中心，
所以将△A2B2C2看作由△A1B1C1旋转得到的，那么旋转角的度数为90°，旋转中心坐标为（1，0）．
故答案为：90°，（1，0）．
【点睛】
本题考查作图-旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
答案第8页，总8页