23.1.2 旋转作图-初中数学人教版九年级上册同步试题精编（Word版 含答案）

23.1旋转作图
一、选择题
1．下列图形中，是旋转对称图形的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列图形中，不是旋转对称图形的是（
）
A．正三角形
B．等腰梯形
C．正五边形
D．正六边形
3．如图四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转后，能与原图形完全重合的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，经过旋转或轴对称得到，其中绕点A逆时针旋转的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．将如图所示的图形按逆时针方向旋转90 后得到图形是（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图，该图形绕着点O旋转能与自身重合，则旋转角最小为（　　）
A．36°
B．60°
C．72°
D．90°
7．如图，是正五边形，该图形绕它的中心至少旋转（
）可以跟自身重合．
A．
B．
C．
D．
8．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将绕点按顺时针方向旋转90°，得到，则点的坐标为（
）．
A．
B．
C．
D．
9．如图，将（其中，），绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点，，在同一直线上，则旋转角的度数为（　　　）
A．56°
B．68°
C．124°
D．180°
10．已知点坐标为，把点绕着坐标原点逆时针旋转，点对应点为，那么点的坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．如图，在正方形网格中，线段绕某点顺时针旋转角得到线段，点与点是对应点，点与点是对应点，则等于______．
12．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出向下平移个单位所得到的；
（2）画出将绕原点逆时针方向旋转后的，并写出点的对应点的坐标．
13．如图，在平面直角坐标系中，的直角项点的坐标为（1，0），点在轴正半轴上，．将先绕点逆时针旋转，再向左平移2个单位，则变换后点的对应点的坐标为______．
14．规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转或后，能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：
（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；
A.矩形；B.正五边形；C.菱形；D.正六边形
（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：___________（填序号）；
（3）下列三个命题：
①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有______个；
三、解答题
15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以顶点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；
（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（5，﹣2），画出平移后的△A2B2C2；
（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C1，请直接写出旋转中心的坐标．
试卷第4页，总4页
参考答案
1．C
【分析】
根据旋转对称图形的定义对四个图形进行分析即可．
【详解】
解：左边数第一个旋转180°后与初始位置重合，是旋转对称图形；
左边数第二个旋转72°后与初始位置重合，是旋转对称图形；
左边数第三个旋转120°后与初始位置重合，是旋转对称图形；
左边数第四个不是旋转对称图形．
故选：C．
【点睛】
本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
2．B
【分析】
根据旋转对称图形的定义选出正确选项．
【详解】
A选项，正三角形旋转会重合，是旋转对称图形；
B选项，不是旋转对称图形；
C选项，正五边形旋转会重合，是旋转对称图形；
D选项，正六边形旋转会重合，是旋转对称图形．
故选：B．
【点睛】
本题考查旋转对称图形，解题的关键是掌握旋转对称图形的定义．
3．D
【分析】
观察图形，从图形的性质可以确定旋转角，然后进行判断即可得到答案．
【详解】
解：A图形顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合，A不正确；
B图形顺时针旋转90°后，能与原图形完全重合，B不正确；
C图形顺时针旋转180°后，能与原图形完全重合，C不正确；
D图形顺时针旋转72°后，能与原图形完全重合，D正确；
故选：D．
【点睛】
此题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转角度叫做旋转角．
4．D
【分析】
根据旋转的性质及轴对称的性质逐一判断即可得答案．
【详解】
A.从△ABC到△A′B′C′是绕点A逆时针旋转90°，故该选项不符合题意，
B.从△ABC到△A′B′C′是轴对称所得，故该选项不符合题意，
C.从△ABC到△A′B′C′是轴对称所得，故该选项不符合题意，
D.从△ABC到△A′B′C′是绕点A逆时针旋转60°，故该选项符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查旋转的性质及轴对称的性质，正确找出对应边和对应角是解题关键．
5．A
【分析】
根据旋转的定义，观察图形即可解答.
【详解】
根据旋转的定义，图片按逆时针方向旋转90°，箭头竖直向下，从而可确定为A图．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，熟知性质是解题的关键.
6．C
【分析】
根据旋转对称图形的性质判断即可．
【详解】
解：由题意，＝72°，
故该图形围绕点O旋转能与自身重合，则旋转角最小为72°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
7．D
【分析】
根据正五边形的每个中心角相等且其和为360°即可得到结论．
【详解】
根据正五边形的性质，每个中心角的相等，则每个中心角的度数为360°÷5=72°，故该图形绕它的中心至少旋转72度可以跟自身重合．
故选：D．
【点睛】
本题考查了图形的旋转及正多边形的性质，关键是抓住正多边形的中心角相等这一性质，问题即解决．
8．A
【分析】
根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点B′的坐标即可．
【详解】
△A′B′O如图所示，点B′（2，1）．
故选A．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关键．
9．C
【分析】
根据旋转的定义知∠BAB1即为旋转角，则在中求解出∠BAC即可．
【详解】
在中，∠BAC=90°-34°=56°，
∴∠BAB1=180°-56°=124°，即旋转角为124°，
故选：C．
【点睛】
本题考查旋转角的确定，理解旋转角的概念是解题关键．
10．C
【分析】
建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点E的坐标即可．
【详解】
解：如图所示，建立平面直角坐标系，点E的坐标为（ 5，4）．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形变换 旋转，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．
11．90°
【分析】
连接BB1、AA1，再分别作两线段的中垂线，两中垂线的交点得出旋转中心，连接AO、A1O，结合网格特点可得旋转角；
【详解】
解：如图所示，点O为旋转中心，∠AOA1=α=90°．
故答案为：90°
【点睛】
本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质．
12．（1）见解析；（2）见解析，点的坐标为
【分析】
（1）利用平移的坐标特征写出
A1
、
B1
、
C1
的坐标，然后描点即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出
A
、
B
、
C
的对应点
A2
、
B2
、
C2
并写出坐标即可；
【详解】
解（1）如图，为所作．
（2）如图，为所作．
点的对应点的坐标为，
【点睛】
本题考查了作图

旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
13．
【分析】
求出两次变换后点A的对应点的坐标即可．
【详解】
解：∵点(1，0)，，
∴将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，点A的对应点的坐标为(1，2)，
∴再向左平移2个单位，变换后点A的对应点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查旋转变换，平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
14．B
（1）（3）（5）
2
【分析】
（1）根据旋转对称图形的定义即可解答；
（2）分别求出各图形的旋转角即可解答；
（3）根据旋转对称图形的定义判断即可．
【详解】
（1）是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，故选B．
（2）图形（1）的旋转角为60°，120°，180°；图形（2）的旋转角为180°；图形（3）的旋转角为60°，120°，180°；图形（4）的旋转角为180°；图形（5）的旋转角为60°，120°，180°；图形（6）的旋转角为°，°，°，°，°；综上，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60°的图形是．
故答案为：．
（3）根据旋转对称图形的定义可得：①中心对称图形是旋转对称图形是真命题；②等腰三角形是旋转对称图形是假命题；③圆是旋转对称图形是真命题．所以真命题有2个．
故答案为：2．
【点睛】
本题是新定义题目，熟练运用旋转对称图形的定义是解决问题的关键．
15．（1）见解析；（2）见解析；（3）图形见解析，旋转中心的坐标为（-1，0）
【分析】
（1）根据网格结构找出点A、B绕点C旋转180°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可．
【详解】
（1）△A1B1C如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示；
（3）如图所示，旋转中心为（-1，0）．
【点睛】
考查了利用旋转变换作图，解题关键是利用平移变换作图，熟练掌握网格结构以及旋转的性质，准确找出对应点的位置．
答案第7页，总7页