23.2.1 中心对称-初中数学人教版九年级上册同步试题精编（Word版 含答案）

23.2.1中心对称
一、选择题
1．如图，在平行四边形中，，为对角线，，边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（
）
A．3
B．6
C．12
D．24
2．如图，根据的已知条件，按如下步骤作图：
（1）以圆心，长为半径画弧；
（2）以为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点；
（3）连接，与交于点，连接、．
以下结论：①BP垂直平分AC；②AC平分；③四边形是轴对称图形也是中心对称图形；④，请你分析一下，其中正确的是（
）
A．①④
B．②③
C．①③
D．②④
3．如图，在平行四边形中，点为对角线的交点，，过点的直线分别交和于点、，折叠平行四边形后，点落在点处，点落在点处，若，则的长为（
）
A．5
B．4.5
C．4
D．3.5
4．如图，位于第二象限的图案是由图案绕点逆时针旋转得到的，若点，，则点的坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
5．如图，与关于点成中心对称，，，，则的长是___________．
6．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，AB⊥a于点B，D⊥b于点D，若OB＝5，OD＝3，则阴影部分的面积之和为
_____．
7．如图是由五个边长为1的小正方形拼成的图形，点P是其中四个小正方形的公共顶点，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度为_____．
8．如图，已知格点和点O．
（1）和关于点O成中心对称，请在方格纸中画出
（2）试探究，以点A，O，，D为顶点的四边形为平行四边形的D点有__________个．
三、解答题
9．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；
（3）在x轴上找一点P，使△PAB的周长最小，请直接写出点P的坐标　
．
10．如图，已知和及点O．
（1）画出关于点O对称的；
（2）若与关于点对称，请确定点的位置．
11．如图，△ABC与△AB′C′关于点A成中心对称，且∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4．连接BC′，B'C．
（1）判定四边形B'CBC′的形状，并说明理由；
（2）求出四边形B'CBC'的面积．
12．如图，与关于点成中心对称．
（1）点，，的对应点分别是什么？
（2）点，，的位置关系是怎样？
（3）指出图中相等的线段和相等的角．
试卷第4页，总4页
参考答案
1．C
【分析】
由题意，图中阴影部分的每一块都与非阴影部分的某一块关于平行四边形的中心对称，所以可以由中心对称图形的性质得到解答．
【详解】
由题意，图中阴影部分的每一块关于平行四边形的中心对称图形都在平行四边形上，且都是非阴影的部分，所以由中心对称图形的性质可得：
所求的面积=．
故选C．
【点睛】
本题考查中心对称图形的判定和性质，掌握中心对称图形的性质是解题关键．
2．D
【分析】
由题意得：AB=AP，CB=CP，从而可判断①；根据等腰三角形的性质，可判断②；根据轴对称和中心对称图形的定义，可判断③；根据SSS，可判断④．
【详解】
由题意得：AB=AP，CB=CP，
∴点A、C在BP的垂直平分线上，即：AC垂直平分BP，故①错误；
∵AB=AP，AC⊥BP，
∴AC平分，故②正确；
∵AC垂直平分BP，
∴点B、P关于直线AC对称，即：四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故③错误；
∵AB=AP，CB=CP，AC=AC，
∴，故④正确；
故选D．
【点睛】
本题主要考查垂直平分线的判定定理。等腰三角形的性质，轴对称图形和中心对称图形的定义，全等三角形的判定定理，熟练掌握上述判定定理和性质定理，是解题的关键．
3．C
【分析】
根据平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点，则，再根据平行线四边形的性质，可知，继而即可求得
【详解】
平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点，根据题意，则
则点和点关于中心对称
，
四边形是平行四边形，
，
，
故选C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，中心对称图形的性质，理解中心对称图形的性质是解题的关键．中心对称图形性质：①对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段且使中心对称图形的面积被平分②成中心对称的两个图形全等．
4．C
【分析】
点M、C关于点A中心对称，根据中心对称的特点，利用中点坐标公式即可求解．
【详解】
由题意知：点M、C关于点A中心对称，
设点M的坐标为(，)，
∴，，
解得：，，
∴点M的坐标为(，)，
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形，掌握中点坐标公式是解题的关键．
5．
【分析】
由题意易得，进而根据勾股定理可求AD与BC的长，然后问题可求解．
【详解】
解：∵，
∴，
∵与关于点成中心对称，，
∴，
∵，
在中，，
∴，
在中，，
∴；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查中心对称的性质及勾股定理，熟练掌握中心对称的性质及勾股定理是解题的关键．
6．15
【分析】
根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
【详解】
解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB＝5，OD＝3，
∴AB＝2，
∴图形①与图形②面积相等，
∴阴影部分的面积之和＝长方形ABOE的面积＝3×5＝15．
故答案为：15．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称的概念是解题的关键．
7．
【分析】
根据中心对称的性质即可作出剪痕，根据三角形全等的性质即可证得PM＝AB，利用勾股定理即可求得．
【详解】
如图，
经过P、Q的直线则把它剪成了面积相等的两部分，
由图形可知△AMC≌△FPE≌△BPD，
∴AM＝PB，
∴PM＝AB，
∵PM＝＝，
∴AB＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了图形的剪拼，中心对称的性质，勾股定理的应用，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键．
8．（1）见解析；（2）3
【分析】
（1）根据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形；
（2）根据平行四边形的判定，画出使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的点即可．
【详解】
解：
（1）作射线AO，BO，CO，在射线上截取A′O=AO，B′O=BO，C′O=CO，顺次连接，
如图所示△为所求，
（2）平行四边形AOC′D1，平行四边形AOD2C′，平行四边形AD3OC′
∴以点A，O，，D为顶点的四边形为平行四边形的D点有3个
故答案为：3
【点睛】
此题考查了作图-旋转变换，用到的知识点是中心对称、平行四边形的判定，关键是掌握中心对称的作法，作平行四边形时注意画出所有符合要求的图形．
9．（1）见解析；（2）见解析；（3）（2，0）．
【分析】
（1）根据平移的概念作图；
（2）根据中心对称的概念作图；
（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于点P，利用待定系数法求出直线A′B的解析式，根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可．
【详解】
（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于点P，则点P即为所求，
设直线A′B的解析式为y＝kx+b，
由题意得，点A′的坐标为（1，﹣1），点B的坐标为（4，2），
则，
解得，，
∴直线A′B的解析式为y＝x﹣2，
当y＝0时，x＝2，
∴点P的坐标为（2，0），
故答案为：（2，0）．
【点睛】
本题考查的是平移、中心对称、轴对称的概念，掌握轴对称—最短路径的确定、待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解题的关键．
10．（1）详见解析（2）详见解析
【分析】
（1）分别作A、B、C三点关于点O对称点，再顺次连接即可；
（2）若与关于点对称，连接两组对应点的连线的交点即为所求点.
【详解】
（1）如图，分别作A、B、C三点关于点O对称点,连接，则所得为所求三角形；
（2）如图，连接、相交于点、则点即为所求点.
【点睛】
本题考查旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，解题的关键是看图.
11．（1）四边形B′CBC′是菱形，理由见解析；（2）16．
【分析】
（1）根据△ABC与△AB′C′关于点A成中心对称可得BB′与CC′互相垂直平分，进而可以判断四边形B′CBC′是菱形；
（2）根据菱形面积等于对角线乘积的一半即可求出四边形B'CBC'的面积．
【详解】
解：（1）四边形B′CBC′是菱形，理由如下：
∵△ABC与△AB′C′关于点A成中心对称，
∴AB′＝AB，AC
′＝AC，
∵∠BAC＝90°，
∴BB′与CC′互相垂直平分，
∴四边形B′CBC′是菱形；
（2）∵AB＝2，AC＝4，四边形B′CBC′是菱形
∴BB′＝4，CC′＝8，
∴菱形B'CBC'的面积为：×4×8＝16．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质与判定，中心对称的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
12．（1）点，，的对应点分别是点，，；（2）点，，在同一条直线上；（3），，，，，．
【分析】
（1）根据两个图形成中心对称即可得出答案；
（2）根据两个图形成中心对称即可得出答案；
（3）分别找到成中心对称的两个图形对应的线段和对应角即可得出答案．
【详解】
（1）∵与是成中心对称的两个图形，
∴点，，的对应点分别是点，，．
（2）根据中心对称的性质，可知点，，在同一条直线上．
（3），，，，，．
【点睛】
本题主要考查两个图形成中心对称，掌握中心对称的性质是解题的关键．
答案第8页，总8页