22.3.2 销售利润问题-初中数学人教版九年级上册同步试题精编（Word版 含答案）

22.3销售利润问题
一、选择题
1．某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润（单位：元）与每件涨价（单位：元）之间的函数关系式是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下表所列为某商店薄利多销的情况，某商品原价为元，随着不同幅度的降价，日销量（单位为件）发生相应的变化．如果售价为元时，日销量为（
）件．
降价（元）
日销量（件）
A．1200
B．750
C．1110
D．1140
3．某海滨浴场有100把遮阳伞，每把每天收费10元时，可全部租出，若每把每天收费提高1元，则减少5把伞租出，若每把每天收费再提高1元，则再减少5把伞租出，……，为了投资少而获利大，每把伞每天应提高收费（
）
A．7元
B．6元
C．5元
D．4元
二、填空题
4．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．已知某公司生产季节性产品，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为，则该公司一年中应停产的月份是________．
5．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出40元的各种费用。房价定为_________时，宾馆利润最大，最大利润是________元．
6．今年，6月12日为端午节．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题．
（1）小华的问题解答：____；
（2）小明的问题解答：____．
三、解答题
7．为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8≤x≤40）满足的函数图象如图所示．
（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；
（2）求五一期间销售草莓获得的最大利润．
8．某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价16（万元）．当每辆售价为22（万元）时，每月可销售4辆汽车．根据市场行情，现在决定进行降价销售．通过市场调查得到了每辆降价的费用（万元）与月销售量（辆）（）满足某种函数关系的五组对应数据如下表：
4
5
6
7
8
0
0.5
1
1.5
2
(1)请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出与的关系式________；
(2)每辆原售价为22万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润y=(每辆原售价--进价)x，请你根据上述条件，求出月销售量为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？
9．某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少．商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元．该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系，（其中，且x为整数）
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？
10．某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，通过调查发现，这种水产品的销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．现商店把这种水产品的售价定为x（单位：元/千克）．
（1）填空：每月的销售量是
千克（用含x的代数式表示）；
（2）求月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式；
（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
11．某公司生产了一种产品，每件的成本是100元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是100件，而销售单价每降低5元，每天就可多售出10件，但要求销售单价不得低于成本．
（1）当销售单价为150元时，每天的销售利润是多少？
（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）如果该企业每天的总成本不超过14000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）
12．为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展种植业，每亩土地每年发放种植补贴120元．张远村老张计划明年承租部分土地种植某种经济作物．考虑各种因素，预计明年每亩土地种植该作物的成本（元）与种植面积（亩）之间满足一次函数关系，且当时，；当时，．
（1）求与之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（2）受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过240亩．若老张明年销售该作物每亩的销售额能达到2160元，当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？最大利润是多少？（每亩种植利润＝每亩销售额－每亩种植成本＋每亩种植补贴）
试卷第2页，总3页
参考答案
1．D
【分析】
由每件涨价x元，可得出销售每件的利润为（60﹣40+x）元，每星期的销售量为（300﹣10x），再利用每星期售出商品的利润＝销售每件的利润×每星期的销售量，即可得出结论．
【详解】
解：∵每涨价1元，每星期要少卖出10件，每件涨价x元，
∴销售每件的利润为（60﹣40+x）元，每星期的销售量为（300﹣10x），
∴每星期售出商品的利润y＝（300﹣10x）（60﹣40+x）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出y与x之间的函数关系式．
2．C
【分析】
由题意根据表中的数据分析得，每降元，销售量增加件，就可求出降元时的销售量，以此进行分析即可．
【详解】
解：由表中数据得，每降元，销售量增加件，
即每降元，销售量增加件，
降元时，销售量为（件）．
故答案为：．
【点睛】
本题考查一次函数的应用以及二次函数的应用：在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解答此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式．
3．C
【分析】
设每个遮阳伞每天应提高x元，每天获得利润为S，每个每天应收费（10+x）元，每天的租出量为（100-5x）个，由此列出函数解析式即可解答．
【详解】
解：设每个遮阳伞每天应提高x元，每天获得利润为S，由此可得，
S=（10+x）（100-5x），
整理得S=-5x2+50x+1000，
=-5（x-5）2+1125，
∵-5＜0
∴当x=5时,S最小,
即为了投资少而获利大，每把伞每天应提高收费5元
故选C．
【点睛】
此题考查运用每天的利润=每个每天收费×每天的租出量列出函数解析式，进一步利用题目中实际条件解决问题．
4．1月、2月、12月
【分析】
知道利润y和月份n之间函数关系式，求利润y大于0时x的取值．
【详解】
解：由题意知，
利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24，
令y=0，
则n=2或12，∵y=-n2+14n-24的图像开口向下，
∴当n≤2或n≥12时，y≤0，
∴当n=1或2或12时，无利润，
故停产的月份是1月、2月、12月，
故答案为：1月、2月、12月．
【点睛】
本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数的性质解决问题是本题的关键．
5．360
10240
【分析】
设房价为x元，利润为y元，利用公式：利润=（每间房价-每天开支）×房间数量，则
，化为顶点式，即可给出最大利润和房价单价．
【详解】
设房价为x元，利润为y元，
则有，
故元时，y的利润最大，最大值为10240元，
故答案为：360；10240．
【点睛】
本题主要考查二次函数的实际应用，准确列出二次函数解析式并整理为顶点式是解题关键．
6．当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润
800元的销售利润不是最多，当定价为4.8元时，每天的销售利润最大
【分析】
（1）设定价为x元，利润为y元，则销售量为：，由题意可得，然后把y=800代入求解，最后根据售价不能超过进价的240%得到问题的答案即可；
（2）由（1），然后根据二次函数的性质可求解．
【详解】
解：（1）设定价为x元，利润为y元，则销售量为：，
由题意得：，
当y=800时，，解得：x=4或x=6，
∵售价不能超过进价的240%，
∴x≤2×240%，即x≤4.8，
∴x=4，
即小华问题的解答为：当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；
故答案为：当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润．
（2）由（1），
∵－100＜0，
∴函数图象开口向下，且对称轴为x=5，
∵x≤4.8，
∴当x=4.8时函数能取最大值，且，
故小明的问题的解答为：800元的销售利润不是最多，当定价为4.8元时，每天的销售利润最大；
故答案为：800元的销售利润不是最多，当定价为4.8元时，每天的销售利润最大．
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．
7．（1）；（2）最大利润为3840元
【分析】
（1）分为8≤x≤32和32＜x≤40求解析式；
（2）根据“利润＝（售价 成本）×销售量”列出利润的表达式，在根据函数的性质求出最大利润．
【详解】
解：（1）当8≤x≤32时，设y＝kx＋b（k≠0），
则，
解得：，
∴当8≤x≤32时，y＝ 3x＋216，
当32＜x≤40时，y＝120，
∴；
（2）设利润为W，则：
当8≤x≤32时，W＝（x 8）y＝（x 8）（ 3x＋216）＝ 3（x 40）2＋3072，
∵开口向下，对称轴为直线x＝40，
∴当8≤x≤32时，W随x的增大而增大，
∴x＝32时，W最大＝2880，
当32＜x≤40时，W＝（x 8）y＝120（x 8）＝120x 960，
∵W随x的增大而增大，
∴x＝40时，W最大＝3840，
∵3840＞2880，
∴最大利润为3840元．
【点睛】
点评：本题以利润问题为背景，考查了待定系数法求一次函数的解析式、分段函数的表示、二次函数的性质，本题解题的时候要注意分段函数对应的自变量x的取值范围和函数的增减性，先确定函数的增减性，才能求得利润的最大值．
8．(1)；(2)月销售量为8辆时，销售利润最大，最大利润是32万元
【分析】
(1)观察表格中数据可知，与的关系式为一次函数的关系，设解析式为，再代入数据求解即可；
(2)根据已知条件“每月销售利润y=(每辆原售价--进价)x”，求出y的表达式，然后再借助二次函数求出其最大利润即可．
【详解】
解：(1)由表中数据可知，与的关系式为一次函数的关系，设解析式为，
代入点(4,0)和点(5,0.5)，
得到，解得，
故与的关系式为；
(2)由题意可知：降价后每月销售利润y=(每辆原售价--进价)x，
即：，其中，
∴是的二次函数，且开口向下，其对称轴为，
∴当时，有最大值为万元，
答：月销售量为8辆时，销售利润最大，最大利润是32万元．
【点睛】
本题考查待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，读懂题意，根据题中已知条件列出表达式是解决本题的关键．
9．（1）；（2）当售价为70元时，商家所获利润最大，最大利润是4500元
【分析】
（1）利用待定系数法分段求解函数解析式即可；
（2）分别求出当时与当时的销售利润解析式，利用二次函数的性质即可求解．
【详解】
解：（1）当时，设，
将和代入，可得
，解得，即；
当时，设，
将和代入，可得
，解得，即；
∴；
（2）当时，
销售利润，
当时，销售利润有最大值，为4000元；
当时，
销售利润，
该二次函数开口向上，对称轴为，当时位于对称轴右侧，
当时，销售利润有最大值，为4500元；
∵，
∴当售价为70元时，商家所获利润最大，最大利润是4500元．
【点睛】
本题考查一次函数的应用、二次函数的性质，根据图象列出解析式是解题的关键．
10．（1）；（2）（）；（3）在月销售成本不超过13000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元/千克
【分析】
（1）根据销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克劣势即可；
（2）根据销售利润和售价的关系列式即可；
（3）当月销售利润达到8000元，求出x的值，判断即可；
【详解】
解：（1）；
故答案是；
（2），
其中；
（3）当月销售利润达到8000元时，有，
化简，得，
解得，或，
当时，月销售成本为，
当时，月销售成本为，
∵月销售成本不超过10000元，
∴；
答：在月销售成本不超过13000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元/千克．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，准确计算是解题的关键．
11．（1）1000元；（2）y＝﹣2x2＋700x﹣50000；（3）销售单价为180元时，每天的销售利润最大，最大利润为11200元．
【分析】
（1）先算出销售单价为150元时的销售量，然后再乘以单件利润即可；
（2）设销售单价为x元（x≥100），每天销售利润为y，列出y与x的函数关系式即可；
（3）先根据“企业每天的总成本不超过14000元”列不等式求出x的取值范围，然后再对（2）所得的函数解析式求最值即可．
【详解】
解：（1）当销售单价为150元时，销售量为：100＋（200﹣150）÷5×10＝100＋100＝200（件），
∴每天的销售利润为：（150﹣100）×200＝50×200＝10000（元），
∴当销售单价为150元时，每天的销售利润10000元；
（2）设销售单价为x元（x≥100），每天销售利润为y，
由题意可得：y=（x-100）[100+（200-x）÷5×10]=﹣2x2＋700x﹣50000，
∴每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式y＝﹣2x2＋700x﹣50000；
（3）∵该企业每天的总成本不超过14000元，
∴100（500﹣2x）≤14000，解得：x≥180，
又由（2）知，
y＝﹣2x2＋700x﹣50000
＝﹣2（x2﹣350x）﹣50000
＝﹣2（x﹣175）2＋11250，
∵﹣2＜0，
∴当x≥180时，y随x的增大而减小，
∴当x＝180时，y取最大值，最大值为﹣2（180﹣175）2＋11250＝11200（元），
∴销售单价为180元时，每天的销售利润最大，最大利润为11200元．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用、一元一次不等式的应用，根据题意列出单价售价与总利润的函数关系式成为解答本题的关键．
12．（1）；（2）种植面积为240亩时总利润最大，最大利润268800元．
【分析】
（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）根据明年销售该作物每亩的销售额能达到2160元，预计明年每亩种粮成本y（元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系为，进而得出W与x的函数关系式，再利用二次函数的最值公式求出即可．
【详解】
解：（1）设与之间的函数关系式，依题意得：
，
解得：，
∴与之间的函数关系式为．
（2）设老张明年种植该作物的总利润为元，依题意得：
．
∵，
∴当时，随的增大而增大．
由题意知：，
∴当时，最大，最大值为268800元．
即种植面积为240亩时总利润最大，最大利润268800元．
【点睛】
此题主要考查了一次函数和二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式并根据已知得出W与x的函数关系式是求最值问题的关键．
答案第5页，总9页