24.1.3 弦,弧,圆周角-初中数学人教版九年级上册同步试题精编（Word版 含答案）

24.1.3弦.弧.圆周角
一、选择题
1．如图，在⊙O中，AB是弦，C是弧AB上一点．若∠OAB＝25°，∠OCA＝40°，则∠BOC的度数为（　　）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
2．如图，是的直径，弦交于点E，若，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计）A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF，弯道为以点O为圆心的一段弧，且，，，所对的圆心角均为90°，甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示，结合题目信息，下列说法正确的是（　　）
A．甲车从F口出，乙车从G口出
B．甲车驶出立交桥时，乙车在上
C．甲乙两车同时在立交桥上的时间为10s
D．图中立交桥总长为140m
4．如图，为的直径，点D是弧的中点，过点D作于点E，延长交于点F，若．则的直径长为（
）
A．15
B．13
C．10
D．16
5．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且点C为弧BAD的中点，连接CD、CB、OD，CD与AB交于点F．若∠AOD＝100°，则∠ABC的度数为（　　）
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
6．如图，在⊙O中，，∠AOD=150°，∠BOC=80°，则∠AOB的度数是（
）
A．20°
B．25°
C．30°
D．35°
7．下列说法中，正确的是（
）
A．等弦所对的弧相等
B．等弧所对的弦相等
C．圆心角相等，所对的弦相等
D．弦相等所对的圆心角相等
8．如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是的中点，则四边形OACB是（　　）
A．梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形
9．如图，半径为5的⊙A中，弦所对的圆心角分别是，．已知，，则弦的弦心距等于（
）
A．
B．
C．4
D．3
10．如图，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FH⊥AC，垂足为G，以下结论：①；②HC＝BF：③MF＝FC：④，其中成立的个数是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题
11．若将一个圆等分成三个扇形，则其中一个扇形圆心角的度数为________．
12．如图，在半径为5的中，，则弦的长度为______．
13．如图，在⊙O中，若
，则AC与2CD的大小关系是：AC__2CD．（填“＞”，“＜”或“＝”）
三、解答题
14．如图，在圆中，若，且，求的长度．
15．如图，MB，MD是⊙O的两条弦，点A，C分别在弧MB，弧MD上，且AB＝CD，点M是弧AC的中点．
（1）求证：MB＝MD；
（2）过O作OE⊥MB于E，OE＝1，⊙O的半径是2，求MD的长．
试卷第2页，总3页
参考答案
1．A
【分析】
根据等腰三角形的性质求出∠OBA＝∠OAB＝25°，∠OAC＝∠OCA＝40°，再根据三角形内角和定理求出∠AOB和∠AOC，再求出答案即可．
【详解】
解：∵OA＝OB，∠OAB＝25°，
∴∠OBA＝∠OAB＝25°，
∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝130°，
∵OA＝OC，∠OCA＝40°，
∴∠OAC＝∠OCA＝40°，
∴∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝100°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝130°﹣100°＝30°，
故选：A．
【点睛】
本题考查圆心角的定义，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题关键是掌握圆心角的定义．
2．B
【分析】
连接OC，根据圆周角定理求出∠AOC，求出的度数，根据直角三角形的性质求出∠BCD=70°，根据平行线的性质求出∠D，求出的度数，求出的度数可得∠AOE，再求出答案即可．
【详解】
解：连接OC，
∵AB⊥CD，
∴∠CFB=90°，
∵∠CBA=15°，
∴∠AOC=2∠CBA=30°，∠BCD=90°-∠CBA=75°，
∴的度数是30°，
∵DE∥BC，
∴∠BCD+∠D=180°，
∴∠D=105°，
∴的度数是210°，
∴的度数是360°-210°=150°，
∴的度数是150°-30°=120°，
∴∠AOE=120°，
∴
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能熟记知识点是解此题的关键．
3．B
【分析】
结合题意函数图象可分析出在直道AB，CG以及EF上的行驶时间均为3s，在弯道BC，CD，DE上的行驶时间均为2s，从而结合速度进行逐项分析即可．
【详解】
A、分析图2可知，甲车先驶出立交桥，乙车后驶出，因此甲车从G口出，乙车从F口出，原说法错误，不符合题意；
B、根据图2甲的图象可知甲车在立交桥上由A到G共计用时5+3=8s，其中由B到C用时2s，由于甲乙的速度相同，则乙从A到D用时3+2×2=7s，从A到E用时3+3×2=9s，因此第8s时，乙车在上，原说法正确，符合题意；
C、根据B选项的分析可知，两车同时在立交桥上的时间为8s，原说法错误，不符合题意；
D、根据题意，立交桥总长为：，原说法错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
考本题考查函数图象与实际行程问题，涉及到圆心角等相关知识点，理解函数图象对应的实际意义是解题关键．
4．A
【分析】
连接，首先证明，设，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
【详解】
解：如图，连接．
，
，，
点是弧的中点，
，
，
，
，设，
在中，则有，
解得，
，
故答案是：A．
【点睛】
本题考查勾股定理，垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
5．B
【分析】
先根据邻补角的性质求出∠BOD，再根据点C为弧BAD的中点，求出∠BOC的度数，再根据等腰三角形的性质即可求出∠ABC的度数．
【详解】
∵∠AOD＝100°，
∴∠BOD=180°-∠AOD＝80°，
∵点C为弧BAD的中点
∴∠BOC=∠DOC=（360°-80°）=140°
∵OC=OB
∴∠ABC=∠BCO=（180°-140°）=20°
故选B．
【点睛】
此题主要考查圆内角度求解，解题的关键是熟知圆心角、弧的关系．
6．D
【分析】
首先根据题意得出，然后得到，然后利用角度之间的关系求解即可．
【详解】
，
，
，
．
∵∠AOD=150°，∠BOC=80°，
，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，准确识图并灵活运用相关知识是解题的关键．
7．B
【分析】
根据圆心角，弦，弧之间的关系判断，注意条件．
【详解】
A中，等弦所对应的弧可以相等也可以互补构成新圆；
B中，等弧所对应的弦相等，故选B
C中，圆心角相等所对应的弦可能互补；
D中，弦相等，圆心角可能互补；
故选B
【点睛】
本题考查了圆心角，弧，弦之间的观，此类试题属于难度较大的试题，其中，弦和圆心角等一些基本知识容易混淆，从而很难把握．
8．C
【分析】
连接OC，如图，利用圆心角、弧的关系得到∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝60°，可判断△OAC和△OCB都是等边三角形，所以OA＝AC＝OB＝BC，于是可判断四边形OACB为菱形．
【详解】
解：连接OC，如图，
∵C是的中点，
∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝×120°＝60°，
∵OA＝OC，OC＝OB，
∴△OAC和△OCB都是等边三角形，
∴OA＝AC＝OB＝BC，
∴四边形OACB为菱形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了菱形的判定．
9．D
【分析】
作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，再利用圆心角、弧、弦的关系得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=3.
【详解】
解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，
∵∠BAC+∠EAD=180°，
∠BAC+∠BAF=180°，
∴∠DAE=∠BAF，
∴，
∴DE=BF=6，
∵AH⊥BC，
∴CH=BH，
而CA=AF，
∴AH为△CBF的中位线，
∴AH=BF=3，
故选：D．
【点睛】
本题考查了圆心角、弧、弦的关系．也考查了垂径定理和三角形中位线性质，解题的关键是熟练运用相应的定理．
10．C
【分析】
根据弧，弦，圆心角之间的关系，圆周角定理以及三角形内角和定理一一判断即可．
【详解】
解：∵F为的中点，
∴，故①正确，
∴∠FCM＝∠FAC，
∵∠FCG＝∠ACM+∠FCM，∠AME＝∠FMC＝∠ACM+∠FAC，
∴∠AME＝∠FMC＝∠FCG＞∠FCM，
∴FC＞FM，故③错误，
∵AB⊥CD，FH⊥AC，
∴∠AEM＝∠CGF＝90°，
∴∠CFH+∠FCG＝90°，∠BAF+∠AME＝90°，
∴∠CFH＝∠BAF，
∴，
∴HC＝BF，故②正确，
∵∠AGF＝90°，
∴∠CAF+∠AFH＝90°，
∴＝180°，
∴＝180°，
∴，故④正确，
故选：C．
【点评】
本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考选择题中的压轴题．
11．120
【分析】
根据圆的性质计算，即可得到答案．
【详解】
根据题意，将一个圆等分成三个扇形，则其中一个扇形圆心角的度数为：
故答案为：120．
【点睛】
本题考查了圆的知识；解题的关键是熟练掌握圆和圆心角的性质，从而完成求解．
12．
【分析】
作OC⊥AB，根据垂径定理得到AC=BC=AB，根据直角三角形的性质求出OC，根据勾股定理求出AC，得到答案.
【详解】
解：作于C，
则，
，，
，
，
由勾股定理得，，
，
故答案为：
【点睛】
本题考查的是垂径定理、圆心角、弧、弦的关系定理，正确作出辅助性、灵活运用定理是解题的关键.
13．
【分析】
如图，连接AB、BC，根据题意知，AB＝BC＝CD，又由三角形三边关系得到AB+BC＞AC得到：AC＜2CD．
【详解】
解：如图，连接AB、BC，
∵
∴AB＝BC＝CD，
在△ABC中，AB+BC＞AC．
∴AC＜2CD．
故答案是：＜．
【点睛】
本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系，解题的关键是利用三角形三边关系得到AB+BC＞AC．
14．
【分析】
由弦与弧的关系，得到，然后得到，即可得到．
【详解】
解：∵，
∴，
∴
即
∴．
【点睛】
本题考查了弦与弧的关系，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到．
15．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）根据圆心角、弦、弧、弦心距之间的关系得出即可；
（2）根据垂径定理，勾股定理求出ME，进而求出MB即可．
【详解】
证明：（1）∵AB＝CD，
∴，
又∵点M是弧AC的中点，
∴，
∴，
即：，
∴MB＝MD；
（2）过O作OE⊥MB于E，则ME＝BE，连接OM，
在Rt△MOE中，OE＝1，⊙O的半径OM＝2，
∴ME＝＝＝，
∴MD＝MB＝2ME＝2．
【点睛】
本题考查圆心角、弦、弧之间的关系，垂径定理、勾股定理等知识，掌握垂径定理、勾股定理是正确计算的前提．
答案第10页，总10页