第2章 第2节 振动的描述 Word版含解析

第2节　振动的描述
基础过关练
题组一　描述简谐运动特征的物理量
1.(多选)如图所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C间振动,则
(　　)
A.从B→O→C→O→B为一次全振动
B.从O→B→O→C→B为一次全振动
C.从C→O→B→O→C为一次全振动
D.OB不一定等于OC
2.关于描述简谐运动的物理量,下列说法正确的是
(　　)
A.振幅等于四分之一周期内振动物体走过的路程
B.周期是指振动物体从任一位置出发又回到这个位置所用的时间
C.一个全振动过程中,振子的位移大小等于振幅的四倍
D.频率是50
Hz时,1
s内振动物体速度方向改变100次
题组二　简谐运动的位移图像
3.(海南海口高二期中)某劲度系数为20
N/cm的弹簧与小球组成弹簧振子,它的振动图像如图所示,在图中A点对应的时刻
(　　)
A.振子所受的弹力大小为5
N,方向指向x轴的负方向
B.振子的速度方向指向x轴的负方向
C.在0~4
s内振子做了1.75次全振动
D.在0~4
s内振子通过的路程为0.35
cm,位移为0
4.(多选)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动,其位移x=A
sin
ωt,振动图像如图所示,则
(深度解析)
A.弹簧在第1
s末与第5
s末的长度相同
B.简谐运动的频率为
Hz
C.第3
s末,弹簧振子的位移大小为A
D.弹簧振子在第3
s末与第5
s末的速度方向相同
题组三　简谐运动的位移公式
5.(海南新高考高三一模)(多选)如图所示,水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动,坐标原点O为振子的平衡位置,其振动方程为x=5
sin
cm。下列说法正确的是
(　　)
A.M、N间距离为5
cm
B.振子的运动周期是0.2
s
C.t=0时,振子位于N点
D.t=0.05
s时,振子具有最大加速度
6.(多选)物体A做简谐运动的振动方程是xA=3
sinm,物体B做简谐运动的振动方程是xB=5
sinm。比较A、B的运动
(　　)
A.振幅是矢量,A的振幅是6
m,B的振幅是10
m
B.周期是标量,A、B周期相等,都为100
s
C.A振动的频率fA等于B振动的频率fB
D.A的相位始终超前B的相位
7.如图所示,一弹簧振子在M、N间沿光滑水平杆做简谐运动,坐标原点O为平衡位置,MN=8
cm。从小球经过图中N点时开始计时,到第一次经过O点的时间为0.2
s,则小球的振动周期为　　　s,振动方程为x=　　　。
题组四　简谐运动图像与公式的综合应用
8.有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动,已知B、C间的距离为20
cm,振子在2
s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t=0),经过周期振子有负向最大加速度。
(1)求振子的振幅和周期;
(2)在图中作出该振子的位移-时间图像;
(3)写出振子的振动方程。
能力提升练
题组一　描述简谐运动的物理量及其关系
1.(福建龙海二中高三开学考试,)如图所示,弹簧振子在M、N之间做周期为T、振幅为A的简谐运动,O为平衡位置,P是O、N间的一点。若振子向右通过P点时开始计时,则经过T,振子通过的路程
(深度解析)
A.一定大于A　　　B.可能小于A
C.一定等于A　　　D.一定小于A
2.(北京密云高三上期末,)如图1所示,弹簧振子在竖直方向做简谐运动。以其平衡位置为坐标原点,竖直向上为正方向建立坐标轴,振子的位移x随时间t的变化如图2所示,下列说法正确的是
(　　)
A.振子的振幅为4
cm
B.振子的振动周期为1
s
C.t=1
s时,振子的速度为正的最大值
D.t=1
s时,振子的加速度为正的最大值
题组二　描述简谐运动的公式与图像问题
3.(浙江效实中学高二下期中,)(多选)简谐运动的振动图像可用下述方法画出:如图甲所示,在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P,让一条纸带在与小球振动垂直的方向上匀速运动,笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像。取水平向右的方向为小球离开平衡位置的位移正方向,纸带运动的距离代表时间,得到的振动图线如图乙所示。下列说法正确的是
(深度解析)
甲
乙
A.只有在纸带匀速运动条件下,才可以用纸带通过的距离表示时间
B.t=0时,振子在平衡位置右侧最大位移处
C.振子的振动方程为x=10
sin
cm
D.若纸带运动的速度为4
cm/s,则小球振动一个周期时,纸带运动了40
cm
4.(广东七校调研,)(多选)甲、乙两弹簧振子,振动图像如图所示,则可知
(　　)
A.甲速度为零时,乙速度最大
B.甲加速度最小时,乙速度最小
C.任一时刻两个振子受到的回复力都不相同
D.两个振子的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2
E.两个振子的振幅之比A甲∶A乙=2∶1
5.(山西怀仁一中月考,)如图甲所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动,取向右为正方向,振子的位移x随时间t的变化如图乙所示,下列说法正确的是
(　　)
A.t=0.8
s时,振子的速度方向向左
B.t=0.2
s时,振子在O点右侧6
cm处
C.t=0.4
s和t=1.2
s时,振子的加速度相同
D.t=0.4
s到t=0.8
s的时间内,振子的速度逐渐减小
6.(吉林八校高二下期中联考,)弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动,在t=0时刻,振子从O、B间的P点以速度v向B点运动;在t=0.2
s时,振子速度第一次变为-v;在t=0.5
s时,振子速度第二次变为-v。
(1)求弹簧振子振动周期T。
(2)若B、C之间的距离为25
cm,求振子在4.0
s内通过的路程。
(3)若B、C之间的距离为25
cm,从平衡位置计时,写出弹簧振子位移表达式,并画出弹簧振子的振动图像。
答案全解全析
第2节　振动的描述
基础过关练
1.AC　O点为平衡位置,B、C为两侧最大位移处,根据全振动的定义,可知A、C正确,B错误;因弹簧振子的系统摩擦不考虑,所以它的振幅一定,OB一定等于OC,D错误。
2.D　由于振动物体在平衡位置附近速度较大,因此四分之一个周期内走过的路程不一定等于振幅,A错误;周期指物体完成一次全振动所用的时间,B错误;一个全振动过程中,位移为零,C错误;振动物体一个周期内速度方向改变2次,频率为50
Hz,1
s内速度方向改变100次,D正确。
3.A　由图可知A在t轴上方,位移x=0.25
cm,所以弹力F=-kx=-5
N,即弹力大小为5
N,方向指向x轴负方向,A正确;在A点时振子的速度方向指向x轴的正方向,B错误;由图可看出,在0~4
s内振子经过两个周期,完成两次全振动,C错误;由于t=0时刻和t=4
s时刻振子都在正向最大位移处,故位移为零,又由于振幅为0.5
cm,在0~4
s内振子完成了2次全振动,所以在这段时间内振子通过的路程为s=2×4×0.50
cm=4
cm,D错误。
4.BCD　在水平方向上做简谐运动的弹簧振子,位移x的正、负表示弹簧被拉伸或压缩,所以在第1
s末与第5
s末,虽然振子位移大小相同,但方向不同,弹簧长度不同,选项A错误;由题图可知,周期T=8
s,故频率为f=
Hz,选项B正确;ω==
rad/s,则将t=3
s代入x=A
sint,可得弹簧振子的位移大小为A,选项C正确;由题图可看出第3
s末与第5
s末弹簧振子速度方向相同,选项D正确。
规律总结答案
图像信息汇总
(1)直接物理量:振动周期、振幅、位移大小和方向、速度方向、加速度方向、质点的最大位移;
(2)间接物理量:频率、路程、振动快慢、一段时间后的位置、速度和加速度的方向和大小的变化趋势。
5.BC　M、N间距离为2A=10
cm,选项A错误;因ω=10π
rad/s,可知振子的运动周期是T==
s=0.2
s,选项B正确;由x=5
sin
cm可知,t=0时x=5
cm,即振子位于N点,选项C正确;由x=5
sin
cm可知t=0.05
s时x=0,此时振子在O点,振子加速度为零,选项D错误。
6.CD　振幅是标量,A、B的振幅分别为3
m、5
m,A错;A、B的周期均为T==
s=6.28×10-2
s,B错;因为TA=TB,故fA=fB,C对;Δφ=φA-φB=,为定值,D对。
7.答案　0.8　4
cost(cm)
解析　小球从N点到O点经历的时间为,则=0.2
s,故T=0.8
s;由于ω==
rad/s,而振幅为A==4
cm,小球从正的最大位移处开始振动,所以振动方程为x=4
cost(cm)。
8.答案　(1)10
cm　0.2
s　(2)见解析图　(3)x=10
sin
10πt(cm)
解析　(1)由题意可知,振子的振幅A==10
cm
周期T=
s=0.2
s。
(2)从振子经过平衡位置时开始计时,经过周期振子有负向最大加速度,可知振子此时在正向最大位移处。所以该振子的位移-时间图像如图所示。
(3)由A=10
cm,ω==10π
rad/s
得振子的振动方程为x=10
sin
10πt
(cm)。
能力提升练
1.D　振子向右通过P点时开始计时,从P到N过程速度逐渐减小,则经过T的平均速度小于一个周期内的平均速度,则经过振子通过的路程一定小于A,选D。
方法技巧
振动物体通过路程的计算方法
(1)求振动物体在一段时间内通过路程的依据:
①振动物体在一个周期内通过的路程一定为四倍振幅,则在n个周期内通过的路程必为n·4A。
②振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅。
③振动物体在内通过的路程可能等于振幅,还可能大于或小于振幅,只有当初始时刻在平衡位置或最大位移处时,内通过的路程才等于振幅。
(2)计算路程的方法是:先判断所求时间内有几个周期,再依据上述规律求路程。
2.C　由题图2可知:振子的振幅为2
cm而不是4
cm,周期为2
s而不是1
s,故A、B错误;t=1
s时,振子处于平衡位置,加速度为0,速度为正的最大值,故C正确,D错误。故选C。
3.AC　纸带匀速运动时,由x=vt知,位移与时间成正比,因此在纸带匀速运动条件下,可以用纸带通过的距离表示时间,故A正确;根据题意可知,取水平向右为小球离开平衡位置的位移正方向,由题图乙可知t=0时,振子在平衡位置左侧最大位移处,故B错误;由题图乙可知,振幅为10
cm,周期为4
s,角速度为ω==
rad/s=
rad/s,所以振动方程为x=A
sin
=10
sin
cm,故C正确;小球振动一个周期,纸带运动的距离为λ=vT=4×10-2×4
m=0.16
m=16
cm,故D错误。
方法技巧
书写简谐运动表达式的方法
(1)明确振动过程,获取振幅、圆频率、初相信息。
(2)利用ω==2πf得出书写表达式所需的物理量。
4.ADE　由于振动图线的斜率表示速度,根据题图所示的甲、乙两弹簧振子的振动图像可知,甲速度为零时,乙速度最大,选项A正确;由于弹簧振子的加速度大小与位移大小成正比,振动图线的斜率表示速度,根据题图可知,甲加速度最小时,乙速度最大,选项B错误;回复力F=-kx,由于两弹簧振子系统的k未知,所以根据题图所示的甲、乙两弹簧振子的振动图像不能得出任一时刻两个振子受到的回复力都不相同,选项C错误;根据题图可知,两个振子的振幅之比A甲∶A乙=2∶1,两个振子的振动周期之比T甲∶T乙=2∶1,由周期与频率成反比可知两个振子的振动频率之比f甲∶f乙=T乙∶T甲=1∶2,选项D、E正确。
5.A　由题图乙可知t=0.8
s时,振子在平衡位置向负方向运动,即向左运动,速度方向向左,A正确。由题图乙可知,振动周期T=1.6
s,振幅A=12
cm,则x随t变化的关系式为:x=12
sin
t(cm),可知当t=0.2
s时,x=6
cm,振子在O点右侧6
cm处,B错误。由题图乙可知t=0.4
s和t=1.2
s时,振子分别在B、A两点,加速度大小相同,方向相反,C错误。t=0.4
s到t=0.8
s的时间内,振子由最大位移处向平衡位置运动,振子速度越来越大,D错误。故选A。
6.答案　(1)1.0
s　(2)200
cm　(3)x=12.5
sin
2πt
(cm)　图见解析
解析　(1)根据弹簧振子做简谐运动的对称性可得:
T=0.5×2
s=1.0
s
(2)若B、C之间距离为25
cm,
则振幅A=×25
cm=12.5
cm
振子4.0
s内通过的路程s=×4×12.5
cm=200
cm
(3)根据x=A
sin
ωt,A=12.5
cm,ω==2π
rad/s
得x=12.5
sin
2πt
(cm)
振动图像如图所示