【精品解析】高中数学人教A版（2019） 选修一 第二章 直线和圆的方程

高中数学人教A版（2019） 选修一 第二章 直线和圆的方程
一、单选题
1．（2020高二上·山东月考）已知直线 的方程为 ，则直线 的倾斜角为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
【答案】C
【知识点】直线的倾斜角；直线的斜率
【解析】【解答】由题意直线的斜率为 ，而倾斜角大于 且小于 ，故倾斜角为 ．
故答案为：C．
【分析】先求出直线的斜率，进而求出倾斜角。
2．（2020高二上·黄岛期中）若直线 与直线 平行，则实数 （　　）
A．1 B．-1 C．0 D．
【答案】B
【知识点】两条直线平行的判定
【解析】【解答】由两直线平行知： ，解得： .
故答案为：B.
【分析】 根据两直线平行可得到各项系数所满足的关系式，进而求得结果.
3．（2019高一下·临沂月考）圆心为 且过点 的圆的方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】圆的标准方程
【解析】【解答】∵圆心为（﹣3，2）且过点A（1，﹣1），
∴圆的半径 ，
则圆的方程为（x+3）2+（y﹣2）2＝25．
故答案为：D．
【分析】由已知利用两点间的距离公式得到圆的半径，即可求出圆的标准方程.
4．（2021·聊城模拟）已知直线 ，圆 ．则“ ”是“ 与 相切”的（　　）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】圆 的圆心为 ，半径 ，
由直线 和 相切可得：
圆心到直线的距离 ，
解得 ，
解得 或 ，
故 是 或 的充分不必要条件，
故答案为：B.
【分析】根据直线与圆相切的性质解得 或 ，再由充分必要条件即可判断B正确。
5．（2021·青岛模拟）已知直线 ，曲线 ，则下列说法正确的是（　　）
A．“ ”是曲线C表示圆的充要条件
B．当 时，直线l与曲线C表示的圆相交所得的弦长为1
C．“ 是直线l与曲线C表示的圆相切的充分不必要条件
D．当 时，曲线C与圆 有两个公共点
【答案】C
【知识点】圆的一般方程；直线与圆的位置关系；圆与圆的位置关系及其判定
【解析】【解答】对于A，曲线 ，曲线 要表示圆，则 或 ，
所以“ ”是曲线 表示圆的充分不必要条件，A不符合题意；
对于B， 时，直线 ，曲线 ，
圆心到直线 的距离 ，
所以弦长 ，B不符合题意；
对于C，若直线 与圆相切，圆心到直线 的距离 ，
所以“ 是直线 与曲线 表示的圆相切的充分不必要条件，C符合题意；
对于D，当 时，曲线 ，其圆心坐标 ， ，
曲线C与圆 两圆圆心距离为 ，故两圆相离，不会有两个公共点，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】A由圆一般方程可判出A错误。
B由直线与圆相交性质可求出弦长为2可判断B错误。
C由直线与圆位置关系可判断C正确。
D由圆与圆位置关系可判断D错误。
6．（2020高二上·济南期末）已知动点 在直线 上运动，动点 在直线 上运动，且 ，则 的最小值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】直线的一般式方程与直线的平行关系；平面内两条平行直线间的距离
【解析】【解答】因为 ，所以 ，解得 ，
化简得
设 间的距离为 ，则 ，由平行线的性质知 的最小值为 ，
故答案为：C
【分析】首先由直线平行的性质即可得出m的值，再由平行线间的距离公式即可求出最小值。
7．（2019高二上·寿光月考）已知直线 、 经过圆 的圆心，则 的最小值是
A．9 B．8 C．4 D．2
【答案】A
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；圆的标准方程；圆的一般方程
【解析】【解答】圆 化成标准方程，得 ，
圆 的圆心为 ，半径 ．
直线 经过圆心C， ，即 ，
因此， ，
、 ， ，当且仅当 时等号成立．
由此可得当 ，即 且 时， 的最小值为9．
故答案为：A．
【分析】由圆的一般方程 得圆的标准方程为 ，所以圆心坐标为 ，由直线 过圆心，将圆心坐标代入得 ，所以 ，当且仅当 时，即 时，等号成立，所以 最小值为9.
8．（2020·日照模拟）已知圆 ，直线 ．若直线 上存在点M，以M为圆心且半径为1的圆与圆C有公共点，则a的取值范围（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平面内点到直线的距离公式；直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【解答】直线l上存在点M，以M为圆心且半径为1的圆与圆C有公共点，
则 ，只需 ，
即圆 的圆心到直线 的距离 ，
或 .
故答案为：C.
【分析】由已知可得直线 上存在点M，使得 ，转化为圆心C到直线 的距离 ，求解即可.
二、多选题
9．（2020高二上·临沂期中）已知直线 ： .（　　）
A．直线 与直线 平行
B．直线 与直线 平行
C．直线 与直线 垂直
D．直线 与直线 垂直
【答案】A,B,C
【知识点】两条直线平行的判定；两条直线垂直的判定
【解析】【解答】直线 ： 的斜率为 ，纵截距为-1，
直线 的斜率为 ，纵截距为 ，
直线 的斜率为 ，纵截距为 ，
都与直线l的斜率相等，纵截距不相等，故都与直线l平行.
∴A，B符合题意；
直线 的斜率为 ，与l的斜率互为负倒数，
直线 的斜率为 ，与l的斜率乘积不是 .
故答案为C符合题意，D不符合题意.
故答案为：ABC.
【分析】斜率存在的情况下，斜率相等，纵截距不相等，则两直线平行，斜率乘积为-1，则两直线垂直，以此逐一判断，即可得到答案。
10．（2020·日照模拟）过抛物线 的焦点 作直线交抛物线于 ， 两点， 为线段 的中点，则（　　）
A．以线段 为直径的圆与直线 相离
B．以线段 为直径的圆与 轴相切
C．当 时，
D． 的最小值为4
【答案】A,C,D
【知识点】直线与圆的位置关系；抛物线的定义
【解析】【解答】对于选项A，点 到准线 的距离为 ，于是以线段 为直径的圆与直线 一定相切，进而与直线 一定相离：
对于选项B，显然 中点的横坐标与 不一定相等，因此命题错误.
对于选项C，D，设 ， ，直线 方程为 ，联立直线与抛物线方程可得 ， ， ，若设 ，则 ，于是 ， 最小值为4；当 可得 ，
，所 ， .
故答案为：ACD.
【分析】根据抛物线的定义和直线与圆的相切关系对四个选项逐一判断即可.
11．（2020·泰安模拟）下列说法正确的是（　　）
A．“ ”是“点 到直线 的距离为3”的充要条件
B．直线 的倾斜角的取值范围为
C．直线 与直线 平行，且与圆 相切
D．离心率为 的双曲线的渐近线方程为
【答案】B,C
【知识点】直线的倾斜角；平面内点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系；双曲线的简单性质
【解析】【解答】A：由点 到直线 的距离为3，
可得： ，解得 或 ，
“ ”是“点 到直线 的距离为3”的充分不必要条件，
故选项A不符合题意；
B：直线 的斜率 ，
设直线的倾斜角为 ，则 或 ，
，故选项B符合题意；
C：直线 可化为 ，
其与直线 平行，
圆心 到直线 的距离为： ，
则直线 与圆 相切，故选项C符合题意；
D：离心率为 ，则 ，
若焦点在x轴，则双曲线的渐近线方程为 ，
若焦点在y轴，则双曲线的渐近线方程为 ，
故选项D不符合题意.
故答案为：BC.
【分析】根据点到直线的距离公式判断A不符合题意；根据直线斜率的定义及正切函数的值域问题判断B符合题意；根据两直线平行的判定及直线与圆相切的判定，可判断C符合题意；根据双曲线渐近线的定义可判断D不符合题意.
12．（2020高二上·黄岛期中）已知直线 ，则下述正确的是（　　）
A．直线l的斜率可以等于
B．直线l的斜率有可能不存在
C．直线l可能过点
D．若直线l的横纵截距相等，则
【答案】B,D
【知识点】直线的斜率；直线的截距式方程；恒过定点的直线
【解析】【解答】 时，斜率不存在， 时，斜率不等于0，A不符合题意；B符合题意；
， 不在直线上，C不符合题意；
时，纵截距不存在， 时，令 得 ，令 ， ，由 得 ，D符合题意．
故答案为：BD．
【分析】 根据直线的方程，可得直线的斜率，直线过定点，直线的的截距.
三、填空题
13．（2020高二上·山东月考）已知圆 ： 与圆 ： 相交于 ， 两点，则 　 　．
【答案】
【知识点】平面内点到直线的距离公式；相交弦所在直线的方程
【解析】【解答】由 和 ，
两式相减得 ，即为直线AB的方程，
圆心 到直线AB的距离为： ，
所以弦长 ，
故答案为：
【分析】 把两个圆的方程相减可得直线AB方程，求出圆心C1(1， 0)到直线AB距离d，利用弦长公式求得|AB|的值。
14．（2020高二上·肥城期中）已知两条平行直线 与 间的距离为3，则 的值为　 　.
【答案】-9或21
【知识点】平面内两条平行直线间的距离
【解析】【解答】由题意，两条平行直线 与 间的距离为3，
根据两平行线间的距离公式，可得 ，
解得 或 ，即 的值为-9或21.
故答案为：-9或21.
【分析】由题意利用两条平行直线间的距离公式，计算求得结果。
15．（2021·济宁模拟）实数 、 满足 ，则 的取值范围是　 　．
【答案】[-1,3]
【知识点】直线与圆相交的性质
【解析】【解答】圆 的圆心坐标为 ，该圆的半径为 ，
设 ，可知直线 与圆 有公共点，
所以， ，即 ，解得 .
因此， 的取值范围是[-1,3].
故答案为：[-1,3].
【分析】设 ，可知直线 与圆 有公共点，利用圆心到直线的距离不大于圆的半径可得出关于t的不等式，由此可解得t的取值范围，即为所求。
16．（2020高三上·泰安期末）在平面直角坐标系 中，已知 ， 为圆 ： 上两个动点，且 .若直线 上存在点 ，使得 ，则实数 的取值范围为　 　.
【答案】
【知识点】平面向量的坐标运算；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】由题意知圆 的圆心 ，半径 .
取 的中点 ，连结 ，则 .所以 ，
所以点 在圆 上.
因为 ，
设 ， ，则 ，
，所以
则 因为 在圆 上，
所以 ，
即 ，所以点 在以 为圆心，1为半径的圆 上，
又点 在直线 ： 上，所以直线 与圆 有公共点，
所以 ，解得 .
故答案为：
【分析】首先过几天由求出圆心到直线的距离，再由向量的关系式即可求出AB中点的坐标，结合点在直线上由直线与圆的位置关系即可得出关于m的不等式，求解出m的取值范围即可。
四、解答题
17．（2020高二上·郓城月考）已知直线 过点 ．
（1）若直线 在两坐标轴上截距和为零，求 方程；
（2）设直线 的斜率 ，直线 与两坐标轴交点分别为 、 ，求 面积最小值．
【答案】（1）解：直线 过点 ，若直线 在两坐标轴上截距和为零，
设直线 的方程为 ，即 ．
则它在两坐标轴上截距分别为 和 ，
由题意， ， 或 ，
直线 的方程为 或 ．
（2）解：设直线 的斜率 ，
则直线 与两坐标轴交点分别为 ， 、 0， ，
求 面积为 ，
当且仅当 时，等号成立，
故 面积最小值为4．
【知识点】函数的最大（小）值；基本不等式在最值问题中的应用；直线的点斜式方程；直线的截距式方程
【解析】【分析】（1）由题意利用点斜式设出直线的方程，求出斜率 的值，可得结论．（2）先求出直线在坐标轴上的截距，再由题意利用基本不等式求得 面积最小值．
18．（2020高二上·滨州期末）已知圆 ，圆心 在直线 上．
（1）求圆 的标准方程；
（2）求直线 被圆 截得的弦 的长．
【答案】（1）解：由圆 ，可得
所以圆心为 ，半径
又圆心 在直线 上，即 ，解得 ．
所以圆 的一般方程为 ，
故圆 的标准方程为 ．
（2）解：由（1）知，圆心 ，半径 ．
圆心 到直线 的距离 ．
则直线 被圆 截得的弦 的长为
．
所以，直线 被圆 截得的弦 的长为 ．
【知识点】平面内两点间距离公式的应用；圆的标准方程；直线与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）利用圆的一般方程求出圆心坐标和半径长，再利用圆心 在直线 上，结合代入法求出a的值，进而求出圆心坐标和半径的长，进而求出圆的标准方程。
（2） 由（1）知，圆心 ，半径 ，再利用点到直线的距离公式求出圆心 到直线 的距离，再利用弦长公式求出直线 被圆 截得的弦 的长。
19．（2020高二上·肥城期中）已知在平面直角坐标系 中，点 ，直线 ： .圆 的半径为1，圆心 在直线 上.
（1）若直线 与圆 相切，求圆 的标准方程；
（2）已知动点 ，满足 ，说明 的轨迹是什么？若点 同时在圆 上，求圆心 的横坐标 的取值范围.
【答案】（1）解：因为圆心C在直线l上，所以圆心C可设为(a，2a-4)，
由题意可得 ，即 ，
所以 ，
解得 或 ，
所以圆心C的坐标为(3，2)或 ,
所以圆C的标准方程为 或
（2）解：由 ,得
化简得： ，
即 ，
所以动点M的轨迹是以D (0，-1)为圆心，半径是2的圆，
若点M同时在圆C上，则圆C与圆D有公共点，
则 ，
即
整理得：
解得 ，
所以圆心C的横坐标a的取值范围为[0， ].
【知识点】轨迹方程；直线与圆的位置关系
【解析】【分析】（1） 设圆心C为(，2-4)，利用直线与圆相切求解，得到圆心坐标，求出圆的方程；
（2）由 , 求出动点M的轨迹方程，说明轨迹，通过点M同时在圆C上，说明 圆C与圆D有公共点 ，利用两个圆的位置关系转化求解 圆心C的横坐标 的取值范围即可。
20．（2020高二上·济宁月考）已知 的顶点 ，边 上的中线 所在直线方程为 ，边 上的高 所在直线方程为 ，
（1）求顶点 的坐标；
（2）求 的面积．
【答案】（1）解：设 ，因为直线 与直线 垂直，且 点在直线 上，
所以 ，解得 ，故 .
（2）解：设 由题知： ，
所以 ，解得 ，即 .
，直线 ，即： .
，
点 到直线 的距离 ，
所以 .
【知识点】斜率的计算公式；用斜率判定两直线垂直；平面内点到直线的距离公式
【解析】【分析】（1）首先设 ，根据题意得到 ，再解方程组即可.（2）首先设 ，得到 ，从而得到 ，解方程得到 ，再求出 和点 到直线 的距离，即可得到答案.
21．（2020高二上·黄岛期中）在平面直角坐标系中，圆 过点 和点 ，圆心 到直线 的距离等于 .
（1）求圆 的标准方程；
（2）若圆心 在第一象限， 为圆 外一点，过点 作圆 的两条切线，切点分别为 、 ，四边形 的面积为 ，求点 的轨迹方程.
【答案】（1）直线 的斜率为 ，线段 的中点为 ，
所以，线段 的垂直平分线的方程为 ，即 ，
因为圆 过点 和点 ，所以圆心 在线段 的垂直平分线 上，
所以可设圆心为 ，
因为圆心 到直线 的距离等于 ，所以 ，解得 ，
当 时，圆心为 ，半径 ，圆 的方程为： ；
当 时，圆心为 ，半径 ，圆 的方程为： .
所以圆 的标准方程为 或 ；
（2）由题知 ， ，
， ， ，
所以， ，
所以四边形 的面积 ，
因为 ，所以 ，所以 ，
所以 ，点 的轨迹是以 为圆心，半径为 的圆，
所以点 的轨迹方程为： .
【知识点】圆的标准方程；轨迹方程
【解析】【分析】 (1)判断圆心C在线段EF的垂直平分线y=x上，设圆心为C(a， a) ，通过 圆心 到直线 的距离等于 ，求出a，然后求解圆的方程即可；
(2)通过四边形MACB的面积求出 ，判断点M的轨迹是以C为圆心，半径为2的圆，写出圆的方程即可.
22．（2020高二上·黄岛期中）已知 为坐标原点，直线 （ ），圆 .
（1）若 的倾斜角为 ，求 ；
（2）若 与直线 的倾斜角互补，求直线 上的点到圆 上的点的最小距离；
（3）求点 到 的最大距离及此时 的值.
【答案】（1）由题知：直线 的斜率等于 ，
解得
（2）因为 与直线 的倾斜角互补，所以两者斜率互为相反数，
所以 ，即 ，所以 ，
则圆心 到直线 的距离 ，
所以直线 上的点到圆 上的点的最小距离为
（3）直线 恒过定点 ，
所以 到 的距离小于等于 ，
所以当 时，点 到 的最大距离为 ，所以 ，解得
【知识点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系；平面内点到直线的距离公式
【解析】【分析】 (1)由直线的倾斜角求得直线的斜率，结合直线方程可得a值；
(2)由两直线倾斜角的关系得到斜率的关系，进一步求得a值，得到 直线 的方程，求出圆心O到直线 的距离，减去半径得答案；
(3)求出直线所过定点，由两点间的距离公式可得点O到的最大距离，再由两直线斜率的关系求解a值.
1 / 1高中数学人教A版（2019） 选修一 第二章 直线和圆的方程
一、单选题
1．（2020高二上·山东月考）已知直线 的方程为 ，则直线 的倾斜角为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
2．（2020高二上·黄岛期中）若直线 与直线 平行，则实数 （　　）
A．1 B．-1 C．0 D．
3．（2019高一下·临沂月考）圆心为 且过点 的圆的方程是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2021·聊城模拟）已知直线 ，圆 ．则“ ”是“ 与 相切”的（　　）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2021·青岛模拟）已知直线 ，曲线 ，则下列说法正确的是（　　）
A．“ ”是曲线C表示圆的充要条件
B．当 时，直线l与曲线C表示的圆相交所得的弦长为1
C．“ 是直线l与曲线C表示的圆相切的充分不必要条件
D．当 时，曲线C与圆 有两个公共点
6．（2020高二上·济南期末）已知动点 在直线 上运动，动点 在直线 上运动，且 ，则 的最小值为（　　）
A． B． C． D．
7．（2019高二上·寿光月考）已知直线 、 经过圆 的圆心，则 的最小值是
A．9 B．8 C．4 D．2
8．（2020·日照模拟）已知圆 ，直线 ．若直线 上存在点M，以M为圆心且半径为1的圆与圆C有公共点，则a的取值范围（　　）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．（2020高二上·临沂期中）已知直线 ： .（　　）
A．直线 与直线 平行
B．直线 与直线 平行
C．直线 与直线 垂直
D．直线 与直线 垂直
10．（2020·日照模拟）过抛物线 的焦点 作直线交抛物线于 ， 两点， 为线段 的中点，则（　　）
A．以线段 为直径的圆与直线 相离
B．以线段 为直径的圆与 轴相切
C．当 时，
D． 的最小值为4
11．（2020·泰安模拟）下列说法正确的是（　　）
A．“ ”是“点 到直线 的距离为3”的充要条件
B．直线 的倾斜角的取值范围为
C．直线 与直线 平行，且与圆 相切
D．离心率为 的双曲线的渐近线方程为
12．（2020高二上·黄岛期中）已知直线 ，则下述正确的是（　　）
A．直线l的斜率可以等于
B．直线l的斜率有可能不存在
C．直线l可能过点
D．若直线l的横纵截距相等，则
三、填空题
13．（2020高二上·山东月考）已知圆 ： 与圆 ： 相交于 ， 两点，则 　 　．
14．（2020高二上·肥城期中）已知两条平行直线 与 间的距离为3，则 的值为　 　.
15．（2021·济宁模拟）实数 、 满足 ，则 的取值范围是　 　．
16．（2020高三上·泰安期末）在平面直角坐标系 中，已知 ， 为圆 ： 上两个动点，且 .若直线 上存在点 ，使得 ，则实数 的取值范围为　 　.
四、解答题
17．（2020高二上·郓城月考）已知直线 过点 ．
（1）若直线 在两坐标轴上截距和为零，求 方程；
（2）设直线 的斜率 ，直线 与两坐标轴交点分别为 、 ，求 面积最小值．
18．（2020高二上·滨州期末）已知圆 ，圆心 在直线 上．
（1）求圆 的标准方程；
（2）求直线 被圆 截得的弦 的长．
19．（2020高二上·肥城期中）已知在平面直角坐标系 中，点 ，直线 ： .圆 的半径为1，圆心 在直线 上.
（1）若直线 与圆 相切，求圆 的标准方程；
（2）已知动点 ，满足 ，说明 的轨迹是什么？若点 同时在圆 上，求圆心 的横坐标 的取值范围.
20．（2020高二上·济宁月考）已知 的顶点 ，边 上的中线 所在直线方程为 ，边 上的高 所在直线方程为 ，
（1）求顶点 的坐标；
（2）求 的面积．
21．（2020高二上·黄岛期中）在平面直角坐标系中，圆 过点 和点 ，圆心 到直线 的距离等于 .
（1）求圆 的标准方程；
（2）若圆心 在第一象限， 为圆 外一点，过点 作圆 的两条切线，切点分别为 、 ，四边形 的面积为 ，求点 的轨迹方程.
22．（2020高二上·黄岛期中）已知 为坐标原点，直线 （ ），圆 .
（1）若 的倾斜角为 ，求 ；
（2）若 与直线 的倾斜角互补，求直线 上的点到圆 上的点的最小距离；
（3）求点 到 的最大距离及此时 的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】直线的倾斜角；直线的斜率
【解析】【解答】由题意直线的斜率为 ，而倾斜角大于 且小于 ，故倾斜角为 ．
故答案为：C．
【分析】先求出直线的斜率，进而求出倾斜角。
2．【答案】B
【知识点】两条直线平行的判定
【解析】【解答】由两直线平行知： ，解得： .
故答案为：B.
【分析】 根据两直线平行可得到各项系数所满足的关系式，进而求得结果.
3．【答案】D
【知识点】圆的标准方程
【解析】【解答】∵圆心为（﹣3，2）且过点A（1，﹣1），
∴圆的半径 ，
则圆的方程为（x+3）2+（y﹣2）2＝25．
故答案为：D．
【分析】由已知利用两点间的距离公式得到圆的半径，即可求出圆的标准方程.
4．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】圆 的圆心为 ，半径 ，
由直线 和 相切可得：
圆心到直线的距离 ，
解得 ，
解得 或 ，
故 是 或 的充分不必要条件，
故答案为：B.
【分析】根据直线与圆相切的性质解得 或 ，再由充分必要条件即可判断B正确。
5．【答案】C
【知识点】圆的一般方程；直线与圆的位置关系；圆与圆的位置关系及其判定
【解析】【解答】对于A，曲线 ，曲线 要表示圆，则 或 ，
所以“ ”是曲线 表示圆的充分不必要条件，A不符合题意；
对于B， 时，直线 ，曲线 ，
圆心到直线 的距离 ，
所以弦长 ，B不符合题意；
对于C，若直线 与圆相切，圆心到直线 的距离 ，
所以“ 是直线 与曲线 表示的圆相切的充分不必要条件，C符合题意；
对于D，当 时，曲线 ，其圆心坐标 ， ，
曲线C与圆 两圆圆心距离为 ，故两圆相离，不会有两个公共点，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】A由圆一般方程可判出A错误。
B由直线与圆相交性质可求出弦长为2可判断B错误。
C由直线与圆位置关系可判断C正确。
D由圆与圆位置关系可判断D错误。
6．【答案】C
【知识点】直线的一般式方程与直线的平行关系；平面内两条平行直线间的距离
【解析】【解答】因为 ，所以 ，解得 ，
化简得
设 间的距离为 ，则 ，由平行线的性质知 的最小值为 ，
故答案为：C
【分析】首先由直线平行的性质即可得出m的值，再由平行线间的距离公式即可求出最小值。
7．【答案】A
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；圆的标准方程；圆的一般方程
【解析】【解答】圆 化成标准方程，得 ，
圆 的圆心为 ，半径 ．
直线 经过圆心C， ，即 ，
因此， ，
、 ， ，当且仅当 时等号成立．
由此可得当 ，即 且 时， 的最小值为9．
故答案为：A．
【分析】由圆的一般方程 得圆的标准方程为 ，所以圆心坐标为 ，由直线 过圆心，将圆心坐标代入得 ，所以 ，当且仅当 时，即 时，等号成立，所以 最小值为9.
8．【答案】C
【知识点】平面内点到直线的距离公式；直线与圆锥曲线的综合问题
【解析】【解答】直线l上存在点M，以M为圆心且半径为1的圆与圆C有公共点，
则 ，只需 ，
即圆 的圆心到直线 的距离 ，
或 .
故答案为：C.
【分析】由已知可得直线 上存在点M，使得 ，转化为圆心C到直线 的距离 ，求解即可.
9．【答案】A,B,C
【知识点】两条直线平行的判定；两条直线垂直的判定
【解析】【解答】直线 ： 的斜率为 ，纵截距为-1，
直线 的斜率为 ，纵截距为 ，
直线 的斜率为 ，纵截距为 ，
都与直线l的斜率相等，纵截距不相等，故都与直线l平行.
∴A，B符合题意；
直线 的斜率为 ，与l的斜率互为负倒数，
直线 的斜率为 ，与l的斜率乘积不是 .
故答案为C符合题意，D不符合题意.
故答案为：ABC.
【分析】斜率存在的情况下，斜率相等，纵截距不相等，则两直线平行，斜率乘积为-1，则两直线垂直，以此逐一判断，即可得到答案。
10．【答案】A,C,D
【知识点】直线与圆的位置关系；抛物线的定义
【解析】【解答】对于选项A，点 到准线 的距离为 ，于是以线段 为直径的圆与直线 一定相切，进而与直线 一定相离：
对于选项B，显然 中点的横坐标与 不一定相等，因此命题错误.
对于选项C，D，设 ， ，直线 方程为 ，联立直线与抛物线方程可得 ， ， ，若设 ，则 ，于是 ， 最小值为4；当 可得 ，
，所 ， .
故答案为：ACD.
【分析】根据抛物线的定义和直线与圆的相切关系对四个选项逐一判断即可.
11．【答案】B,C
【知识点】直线的倾斜角；平面内点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系；双曲线的简单性质
【解析】【解答】A：由点 到直线 的距离为3，
可得： ，解得 或 ，
“ ”是“点 到直线 的距离为3”的充分不必要条件，
故选项A不符合题意；
B：直线 的斜率 ，
设直线的倾斜角为 ，则 或 ，
，故选项B符合题意；
C：直线 可化为 ，
其与直线 平行，
圆心 到直线 的距离为： ，
则直线 与圆 相切，故选项C符合题意；
D：离心率为 ，则 ，
若焦点在x轴，则双曲线的渐近线方程为 ，
若焦点在y轴，则双曲线的渐近线方程为 ，
故选项D不符合题意.
故答案为：BC.
【分析】根据点到直线的距离公式判断A不符合题意；根据直线斜率的定义及正切函数的值域问题判断B符合题意；根据两直线平行的判定及直线与圆相切的判定，可判断C符合题意；根据双曲线渐近线的定义可判断D不符合题意.
12．【答案】B,D
【知识点】直线的斜率；直线的截距式方程；恒过定点的直线
【解析】【解答】 时，斜率不存在， 时，斜率不等于0，A不符合题意；B符合题意；
， 不在直线上，C不符合题意；
时，纵截距不存在， 时，令 得 ，令 ， ，由 得 ，D符合题意．
故答案为：BD．
【分析】 根据直线的方程，可得直线的斜率，直线过定点，直线的的截距.
13．【答案】
【知识点】平面内点到直线的距离公式；相交弦所在直线的方程
【解析】【解答】由 和 ，
两式相减得 ，即为直线AB的方程，
圆心 到直线AB的距离为： ，
所以弦长 ，
故答案为：
【分析】 把两个圆的方程相减可得直线AB方程，求出圆心C1(1， 0)到直线AB距离d，利用弦长公式求得|AB|的值。
14．【答案】-9或21
【知识点】平面内两条平行直线间的距离
【解析】【解答】由题意，两条平行直线 与 间的距离为3，
根据两平行线间的距离公式，可得 ，
解得 或 ，即 的值为-9或21.
故答案为：-9或21.
【分析】由题意利用两条平行直线间的距离公式，计算求得结果。
15．【答案】[-1,3]
【知识点】直线与圆相交的性质
【解析】【解答】圆 的圆心坐标为 ，该圆的半径为 ，
设 ，可知直线 与圆 有公共点，
所以， ，即 ，解得 .
因此， 的取值范围是[-1,3].
故答案为：[-1,3].
【分析】设 ，可知直线 与圆 有公共点，利用圆心到直线的距离不大于圆的半径可得出关于t的不等式，由此可解得t的取值范围，即为所求。
16．【答案】
【知识点】平面向量的坐标运算；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】由题意知圆 的圆心 ，半径 .
取 的中点 ，连结 ，则 .所以 ，
所以点 在圆 上.
因为 ，
设 ， ，则 ，
，所以
则 因为 在圆 上，
所以 ，
即 ，所以点 在以 为圆心，1为半径的圆 上，
又点 在直线 ： 上，所以直线 与圆 有公共点，
所以 ，解得 .
故答案为：
【分析】首先过几天由求出圆心到直线的距离，再由向量的关系式即可求出AB中点的坐标，结合点在直线上由直线与圆的位置关系即可得出关于m的不等式，求解出m的取值范围即可。
17．【答案】（1）解：直线 过点 ，若直线 在两坐标轴上截距和为零，
设直线 的方程为 ，即 ．
则它在两坐标轴上截距分别为 和 ，
由题意， ， 或 ，
直线 的方程为 或 ．
（2）解：设直线 的斜率 ，
则直线 与两坐标轴交点分别为 ， 、 0， ，
求 面积为 ，
当且仅当 时，等号成立，
故 面积最小值为4．
【知识点】函数的最大（小）值；基本不等式在最值问题中的应用；直线的点斜式方程；直线的截距式方程
【解析】【分析】（1）由题意利用点斜式设出直线的方程，求出斜率 的值，可得结论．（2）先求出直线在坐标轴上的截距，再由题意利用基本不等式求得 面积最小值．
18．【答案】（1）解：由圆 ，可得
所以圆心为 ，半径
又圆心 在直线 上，即 ，解得 ．
所以圆 的一般方程为 ，
故圆 的标准方程为 ．
（2）解：由（1）知，圆心 ，半径 ．
圆心 到直线 的距离 ．
则直线 被圆 截得的弦 的长为
．
所以，直线 被圆 截得的弦 的长为 ．
【知识点】平面内两点间距离公式的应用；圆的标准方程；直线与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）利用圆的一般方程求出圆心坐标和半径长，再利用圆心 在直线 上，结合代入法求出a的值，进而求出圆心坐标和半径的长，进而求出圆的标准方程。
（2） 由（1）知，圆心 ，半径 ，再利用点到直线的距离公式求出圆心 到直线 的距离，再利用弦长公式求出直线 被圆 截得的弦 的长。
19．【答案】（1）解：因为圆心C在直线l上，所以圆心C可设为(a，2a-4)，
由题意可得 ，即 ，
所以 ，
解得 或 ，
所以圆心C的坐标为(3，2)或 ,
所以圆C的标准方程为 或
（2）解：由 ,得
化简得： ，
即 ，
所以动点M的轨迹是以D (0，-1)为圆心，半径是2的圆，
若点M同时在圆C上，则圆C与圆D有公共点，
则 ，
即
整理得：
解得 ，
所以圆心C的横坐标a的取值范围为[0， ].
【知识点】轨迹方程；直线与圆的位置关系
【解析】【分析】（1） 设圆心C为(，2-4)，利用直线与圆相切求解，得到圆心坐标，求出圆的方程；
（2）由 , 求出动点M的轨迹方程，说明轨迹，通过点M同时在圆C上，说明 圆C与圆D有公共点 ，利用两个圆的位置关系转化求解 圆心C的横坐标 的取值范围即可。
20．【答案】（1）解：设 ，因为直线 与直线 垂直，且 点在直线 上，
所以 ，解得 ，故 .
（2）解：设 由题知： ，
所以 ，解得 ，即 .
，直线 ，即： .
，
点 到直线 的距离 ，
所以 .
【知识点】斜率的计算公式；用斜率判定两直线垂直；平面内点到直线的距离公式
【解析】【分析】（1）首先设 ，根据题意得到 ，再解方程组即可.（2）首先设 ，得到 ，从而得到 ，解方程得到 ，再求出 和点 到直线 的距离，即可得到答案.
21．【答案】（1）直线 的斜率为 ，线段 的中点为 ，
所以，线段 的垂直平分线的方程为 ，即 ，
因为圆 过点 和点 ，所以圆心 在线段 的垂直平分线 上，
所以可设圆心为 ，
因为圆心 到直线 的距离等于 ，所以 ，解得 ，
当 时，圆心为 ，半径 ，圆 的方程为： ；
当 时，圆心为 ，半径 ，圆 的方程为： .
所以圆 的标准方程为 或 ；
（2）由题知 ， ，
， ， ，
所以， ，
所以四边形 的面积 ，
因为 ，所以 ，所以 ，
所以 ，点 的轨迹是以 为圆心，半径为 的圆，
所以点 的轨迹方程为： .
【知识点】圆的标准方程；轨迹方程
【解析】【分析】 (1)判断圆心C在线段EF的垂直平分线y=x上，设圆心为C(a， a) ，通过 圆心 到直线 的距离等于 ，求出a，然后求解圆的方程即可；
(2)通过四边形MACB的面积求出 ，判断点M的轨迹是以C为圆心，半径为2的圆，写出圆的方程即可.
22．【答案】（1）由题知：直线 的斜率等于 ，
解得
（2）因为 与直线 的倾斜角互补，所以两者斜率互为相反数，
所以 ，即 ，所以 ，
则圆心 到直线 的距离 ，
所以直线 上的点到圆 上的点的最小距离为
（3）直线 恒过定点 ，
所以 到 的距离小于等于 ，
所以当 时，点 到 的最大距离为 ，所以 ，解得
【知识点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系；平面内点到直线的距离公式
【解析】【分析】 (1)由直线的倾斜角求得直线的斜率，结合直线方程可得a值；
(2)由两直线倾斜角的关系得到斜率的关系，进一步求得a值，得到 直线 的方程，求出圆心O到直线 的距离，减去半径得答案；
(3)求出直线所过定点，由两点间的距离公式可得点O到的最大距离，再由两直线斜率的关系求解a值.
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