新疆疏附县第二重点中学2021-2022学年高一上学期期初考试数学试题（Word版含答案）

疏附县第二中学2021-2022学年度第一学期期初考试
高一数学试题
本卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知关于的一元二次方程的两个实数根为，且，则的值为（
）
A．或
B．
C．
D．
2．若集合至多含有一个元素，则的取值范围是（
）．
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，已知ABCD是长方形，且AB=2，BC=3，P是AD（含端点）上一动点，连接BP，则|BP|+|PD|的取值范围为（
）
A．[]
B．[]
C．
D．
4．把分解因式，结果正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（
）
A．
B．
C．
D．
6．关于的分式方程的解为正数，且使关于的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数的值之和为（
）
A．-2
B．-3
C．-4
D．-5
7．已知二次函数＝的图象如图所示，对称轴是直线＝，下列结：①；②＝；③；④其中正确的是（
）
A．①②
B．只有①
C．③④
D．①④
8．如图，为⊙O的直径，弦于点E，直线l切⊙O于点C，延长交l于点F，若，，则的长度为（　　）
A．2
B．
C．
D．4
9．如图，正方形中，，点在边上，且.将沿对折至延长交边于点，连结下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）.其中正确结论的个数是（
）
A．
B．
C．
D．
10．若存在正实数y，使得，则实数x的最大值为（　　）
A．
B．
C．1
D．4
11．设常数，甲、乙两个同学对问题“已知关于的一元二次方程的两个复数根为，若，求实数的值”提出各自的一个猜测.（
）
甲说：“对于任意一组的值，的不同值最多有个”；
乙说：“存在一组的值，使得的不同值恰有个”
A．甲的猜测正确，乙的猜测错误
B．甲的猜测错误，乙的猜测正确
C．甲、乙的猜测都正确
D．甲、乙的猜测都错误
12．已知函数，若关于x的方程有四个不同的根，则实数t的取值范围是　　
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．如图，已知圆O的面积为，AB为直径，弧AC的度数（劣弧AC所对圆心角的度数）为，弧BD的度数为，点P为直径AB上任一点，则的最小值为___________.
14．如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBFG，连接EG BG BE，当时，的面积记为；当时，的面积记为，……，以此类推，当时，的面积记为，则的值为___________.
15．在和中，，且，则的周长=___________cm.
16．如图，中，，正方形、正方形公共顶点记为点，其余的各个顶点都在的边上，若，，则______.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．本次考试不设选考题，第17~22题，每个试题考生都必须作答．
17．已知函数y＝，请根据已学知识探究该函数的图象和性质．
（1）列表，写出表中a、b、c的值：a＝　
　，b＝　
　，c＝　
　．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
0.6
a
3
b
3
1.2
c
…
（2）描点、连线，在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质：　
　．
（3）已知函数y＝x+2的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式≥x+2的解集：　
　．
18．如图，在四边形中，，，动点从开始沿边向点以的速度运动，动点从点开始沿向点以的速度运动，，分别从点，同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，运动的时间为秒．
（1）为何值时，四边形为矩形？
（2）为何值时，四边形为平行四边形？
19．已知关于的一元二次方程
（1）时，求证：方程一定有两个实数根.
（2）有甲 乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，乙袋中装有4个除数字外完全相同的小球，分别标有数字，从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为，从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为，利用列表法或者树状图，求的值使方程两个相等的实数根的概率.
20．如图，已知中，
，，．点是边上的一点，且，
是的外接圆．
（1）求证:；
（2）判断与直线的位置关系，并说明理由；
21．在平面直角坐标系中，我们称横从坐标都是整数的点为整点，若坐标系内两个整点、满足关于的多项式能够因式分解为，则称点是的分解点.例如、满足，所以是的分解点.
（1）在点、、中，请找出不存在分解点的点__________；
（2）点、在纵轴上（在的上方），点在横轴上，且点、、都存在分解点，若面积为，请直接写出满足条件的的个数及每个三角形的顶点坐标；
（3）已知点在第一象限内，是的分解点，请探究是否可能是等腰三角形？若可能请求出所有满足条件的点的坐标；若不可能，请说明理由.
22．如图，在平面直角坐标系中，对称轴为直线的抛物线与轴交于两点，其中点的坐标为，与轴交于点，作直线.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点是直线下方抛物线上的一个动点，连结.当面积最大时，求点的坐标；
（3）如图，在（2）的条件下，过点作于点交轴于点将绕点旋转得到在旋转过程中，当点或点落在轴上(不与点重合)时，将沿射线平移得到，在平移过程中，平面内是否存在点使得四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.
高一数学试题答案
1．B
2．B
3．C
4．D
5．D
6．D
7．D
8．B
9．B
10．A
11．C
12．B
13．3
14．
15．40
16．
17．
解：（1）当x＝﹣2时，a＝＝1.2，
当x＝0时，b＝6，
当x＝3时，c＝＝0.6，
故答案为：1.2，6，0.6；
（2）如图所示：
性质：函数关于y轴对称；（答案不唯一：或函数有最大值是6）；
故答案为：函数关于y轴对称；
（3）由图象得：不等式≥x+2的解集是：x≤1；
故答案为：x≤1．
18．解：（1）当为矩形时，，
∵
，，∴，
∴
，解得，
∴当时，四边形为矩形．
（2）当四边形为平行四边形时，，
∵，，∴
，
∴，解得，
∴时，四边形为平行四边形．
19．
（1）证明：，
时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根
故方程一定有两个实数根；
（2）解：画树状图得：
共有12种等可能的结果，若方程有两个相等的实数根，，
，满足条件的结果有和，共2种，
的值使方程两个相等的实数根的概率为.
20．
（1）证明：在中，，，，
，
，，都是锐角，
.
（2）解：与直线相切.
理由：作的直径，连接，如图所示，
是的直径，，，
，，
由（1）知，，，
是的直径，与直线相切.
21．
（1）对于，，故是的分解点.
对于，方程无实解，故不存在分解点.
对于，，故是的分解点.
点不存在分解点；
（2）、在纵轴上，、都存在分解点，、的纵坐标只能是、、、，
因为，可得，故为的正约数.
当时，，在的上方，、，
同理当时，可得、，
当时，可得、，
当时，可得、，
当时，可得、，
当时，可得、，
当时，可得、，
当时，可得、，
综上所迖，的个数为；
（3）如图，设，则、是正整数，
且为的分解点，
当时，、，此时，不可能构成等腰三角形；
当时，则，，则点必在直线、相交直线的右上角区域，
此时、，若为等腰三角形，只可能，
如图，过作垂直于直线，过点作轴于.
在和中，，若，则，
，即，此式子可以化为，
、为正整数，则，即、，
此时、、共线，不存在，
综上所述，不可能为等腰三角形.
22．
抛物线对称轴为.
且点的坐标为.点的坐标为
.解得
抛物线的解析式为
(2)过作轴交于.设,
设的解析式为,则,解得.
故的解析式为.则
则
.
故当时,取最大值.此时
(3)
存在,所有符合条件的坐标为,.
提示：.
①当落在轴上时,如图,点,,
设平移距离是,则,.
由得
,解得.
此时,,所以.
②当落在轴上时,如图,点,,
设平移距离是,则,.
由得
,解得.
此时,,所以.
综上所述,所有符合条件的点坐标为或