罗平二中2021-2022学年（下）学期高二年级9月月考
数学参考答案
一、单项选择题：（40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
D
C
A
B
A
D
二、多项选择题：（20分）
题号
9
10
11
12
答案
BD
ABC
AB
BC
三、填空题：（20分）
13.
14.
15
16.
四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)（由课本例6改编）
解：(1)
所在直线的斜率，
所以BC边所在直线方程为
即
（2）法一：
，
边的高为点到直线
所以
所以的面积
法二：因为
所以
所以
所以是直角三角形
所以的面积
18．(本小题满分12分)
（1）
(2)设中位数为，则，那么
解得
（3）平均成绩
=
76.2分>75分
所以能通过测试
19．(本小题满分12分)
解：（1），
，
解得，或（舍）
而所以，
（2）因为，由余弦定理可得，，
整理可得，.
由正弦定理可得，，即，
所以，，
故的面积为，
，
所以，
.
20．
(本小题满分12分)（由课本例2改编）
解：(1)
当时，点的坐标为
设切线的斜率为，则切线的方程为：，即
由圆心到切线的距离等于圆的半径，得
解得或，
所以切线的方程为或
（2）圆的圆心，半径为，连接，，
则且
所以，所以
解得或，
21．(本小题满分12分)
解：（1）取PA的中点为E，连接ME，BE
∵M为PD的中点，∴ME//AD,
且ME=
又由且，
∴
，且
∴
∴四边形BCME为平行四边形，
∴CM//BE
又BE平面PAB，CM平面PAB，∴直线平面，
（2）取AD的中点O连接PO，CO，
∵面PAD为等边三角形，∴PO⊥AD，
又∵面PAD⊥面ABCD，∴PO⊥面ABCD，
又由（1）CO⊥AD，
以O为原点，分别为轴的正半轴建立空间直角坐标系.
设AD=2，则，易得四边形ABCO为矩形，∴CO=AB=1，
所以，，，，，
设面的法向量为，则
所以
取，则
所以平面的一个法向量为，
平面的一个法向量，
二面角的余弦值．
22．(本小题满分12分)（由课本例6改编）
解：(1)
设点的坐标为，由得
化简得即
所以曲线的方程
（2）曲线是以为圆心，半径为的圆，
由是线段的中点，
所以
，
所以罗平二中2021-2022学年（上）学期高二年级9月月考
数学试卷
试卷满分：150分
考试时间：120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知直线经过点，，则的倾斜角为（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知全集，，
( )
A．
B．
C．
D．
3．已知复数z满足，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4．要得到函数的图象，只需将函数的图象（
）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
5．圆的圆心到直线的距离为（
）
A．
B．
C．
D．
6．过点，且圆心在直线上的圆的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知函数，则下列说法正确的是（
）
A．函数在上是奇函数，也是增函数
B．函数在上是奇函数，也是减函数
C．函数在上是偶函数，也是增函数
D．函数在上是偶函数，也是减函数
8．“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例．根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，比毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形ABCD中，△ABC满足“勾3股4弦5”，且AB=3，E为AD上一点，BE⊥AC．若，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9．已知直线，，则下列说法正确的是( )
A．若，则或
B．若，则
C．若，则
D．若，则
10．过点斜率为的直线与圆的位置关系可能是( )
A．相离
B．相切
C．相交但不过圆心
D．相交且经过圆心
11．若P是圆上任一点，则点P到直线的距离可以为( )
A．2
B．4
C．6
D．8
12．如图，，，，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，三段圆弧构成曲线，则以下叙述正确的是( )
A．曲线与轴围成的面积等于
B．曲线上有5个整点(横纵坐标均为整数的点)
C．所在圆的方程为：
D．与的公切线方程为：
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．
的值为
．
14．已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程为
．
15．已知圆与圆相外切，则实数
．
16．某同学在研究函数的性质时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为，求得的最小值为
．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）已知的三个顶点坐标分别是，，．
（1）写出边所在直线方程，并化为一般式；
（2）求的面积．
18．（本题满分12分）2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，此法典被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法．民法典与百姓生活密切相关，某学校有800名学生，为了解学生对民法典的认识程度，选取了100名学生进行测试，制成如图所示频率分布直方图．
(1)求的值；
(2)估计抽查学生测试成绩的中位数；(结果用分数形式表示)
(3)如果抽查的测试平均分超过75分，就表示该学校通过测试，试判断该校能否通过测试．
19．（本题满分12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求角C的大小；
（2）若，的面积为，求边c的值．
20．（本题满分12分）过点（其中）作圆的切线，切点分别为．
（1）若，求切线的方程；
（2）若，求点的坐标．
21．（本题满分12分）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，，分别是的中点．
（1）证明：直线平面；
（2）求二面角的余弦值．
22．（本题满分12分）已知点，，动点与点的距离是它与点的距离的倍，设动点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线与曲线交于两点，若是线段的中点，求线段的长．
高二年级
数学试卷
第1页
共4页
高二年级
数学试卷
第2页
共4页
