一题多变——“同角三角函数的平方关系”（解析版）

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一题多变——“同角三角函数的平方关系”
例1.已知sin
αcos
α＝，且
<α<，则
(　　)
（A）－
（B）
（C）－
（D）
【解析】
∵
<α<，，∴cos
α<0，sin
α<0且cos
α>sin
α，
∴cos
α－sin
α>0.
又(cos
α－sin
α)2＝1－2sin
αcos
α＝1－2×＝，
∴cos
α－sin
α＝.
【点评】应用公式时注意方程思想的应用：对于sin
α＋cos
α，sin
αcos
α，sin
α－cos
α这三个式子，利用(sin
α±cos
α)2＝1±2sin
αcos
α，可以知一求二.
【变式1】已知sin
θ＋cos
θ＝，θ∈，则sin
θ－cos
θ的值为________.
【解析】∵sin
θ＋cos
θ＝，∴sin
θcos
θ＝.
又∵(sin
θ－cos
θ)2＝1－2sin
θcos
θ＝，
又∵θ∈，∴sin
θ－cos
θ＝.
【变式2】已知A是三角形的一个内角，sin
A＋cos
A＝，则这个三角形是(　　)
（A）锐角三角形
（B）钝角三角形
（C）直角三角形
（D）等腰直角三角形
【解析】∵sin
A＋cos
A＝，∴1＋2sin
Acos
A＝，
∴sin
Acos
A＝＜0，又∵A∈(0，π)，sin
A＞0，
∴cos
A＜0，A为钝角.故选B
【变式3】已知sin
α－cos
α＝，则的值为(　　)
（A）－4
（B）4
（C）－8
（D）8
【解析】
∵
∴.
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精品试卷·第
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