同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数 综合测试卷（解析版）

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“同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数”检测卷
A卷
一、选择题（每小题5分，共50分）
1.若，且是第二象限角，则的值等于(　　)
（A） （B） （C） （D）
【解析】A 是第二象限角，，，.
2.化简的结果为(　　)
（A） （B）
（C） （D）
【解析】A 原式
3.已知是三角形的一个内角，，则这个三角形是(　　)
（A）锐角三角形 （B）钝角三角形
（C）直角三角形 （D）等腰直角三角形
【解析】B ∵，∴
∴，又∵A∈(0，π)，sin A＞0，
∴cos A＜0，A为钝角.故选（B）
4.函数y＝＋的值域是(　　)
（A）{0,2} （B）{－2,0}
（C）{－2,0,2} （D）{－2,2}
【解析】C y＝＋
当x为第一象限角时，y＝2；
当x为第三象限角时，y＝－2；
当x为第二、四象限角时，y＝0.
5.已知tan α，是关于x的方程x2－kx＋k2－3＝0的两个实根，且，则
cos α＋sin α的值为(　　)
（A） （B） （C） （D）
【解析】B ∵tan α·＝k2－3＝1，
∴k＝±2，而
则tan α＋＝k＝2，得tan α＝1，
则sin α＝cos α＝，cos α＋sin α＝
6.若sin αsin β＝1，则cos(α－β)的值为(　　)
（A）0 （B）1 （C）±1 （D）－1
【解析】B 由sin αsin β＝1，得cos αcos β＝0，
cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝1.
7.已知点P(1，)是角α终边上一点，则cos(－α)等于(　　)
（A） （B）
（C） （D）
【解析】A 由题意可得：sin α＝，cos α＝，
cos(－α)＝cos cos α＋sinsin α
8.已知tan θ＝2，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ等于(　　)
（A） （B）
（C） （D）
【解析】D sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ
＝＝，
又tan θ＝2，故原式＝
9.若x∈[0，π]，，则x的值是(　　)
（A） （B） （C） （D）
【解析】D 由已知得，
∵x∈[0，π]，∴x＝
10.若sin x＋cos x＝cos(x＋φ)，则φ的一个可能值为(　　)
（A） （B） （C） （D）
【解析】A sin x＋cos x＝cos xcos＋sin xsin＝cos，故φ的一个可能值为
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．已知α∈R，sin α＋2cos α＝，则tan α＝________.
【解析】3或 因为sin α＋2cos α＝，又sin2α＋cos2α＝1，
联立解得或
故，或tan α＝3.
12．在△ABC中，，则角A＝________.
【解析】 由题意知cos A>0，即A为锐角.
将两边平方得2sin2A＝3cos A
∴2cos2A＋3cos A－2＝0，
解得cos A＝或cos A＝－2(舍去)，∴A＝.
13．若cos αcosβ－sin αsin β＝，cos(α－β)＝，则tan α·tan β＝________.
【解析】 cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝.
则
得cos αcos β＝，sin αsin β＝.
14.如图，在平面直角坐标系中，锐角α，β的终边分别与单位圆交于A，B两点，如果点A的纵坐标为，点B的横坐标为，则cos (α－β)＝________.
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【解析】 由三角函数的定义可得，
sin α＝，cos β＝，
∴cos α＝，sin β＝.
cos (α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β
.
三、解答题（每小题10分，共20分）
15．(本小题满分10分)（2019·山东菏泽一中高一月考）若角，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
【解析】解：（1）将平方得，
.
，，，.
而，
因此，；……. （5分）
由（1）得，解得，
因此，.……. （10分）
16．(本小题满分10分) 已知α，β为锐角，满足sin α＝x，cos β＝y，cos(α＋β)＝－，求y＝f(x)的解析式.
【解析】解：由于α，β都是锐角，
则α＋β∈(0，π)，
由cos(α＋β)＝，得sin(α＋β)＝，
所以满足y＝cos β＝cos[(α＋β)－α]
＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α
＝，……. （5分）
由于sin α＝x∈(0,1)，cos β＞0，得
＞0，
即.
所以x2＞，x＞，所以＜x＜1，
所以f(x)＝，＜x＜1.……. （10分）
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