同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数 综合测试卷（解析版）

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“同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数”检测卷
B卷
一、选择题（每小题5分，共20分）
1.若sin
θ，cos
θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为(　　)
（A）
（B）
（C）
（D）
1.B
由题意知sin
θ＋cos
θ＝，sin
θ·cos
θ＝.
又
.
∴，解得m＝.
又Δ＝4m2－16m≥0，∴m≤0或m≥4，∴m＝.
2.向量a＝，b＝，且a∥b，则(　　)
（A）
（B）
（C）
（D）
2.A
∵a＝，b＝，且a∥b，
∴×1－tan
αcos
α＝0，∴sin
α＝，
∴
3.已知点A(cos
80°，sin
80°)，B(cos
20°，sin
20°)，则等于(　　)
（A）
（B）
（C）
（D）1
3.D
＝
＝
4.已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sin
α＝(　　)
（A）
（B）
（C）
（D）
4.C
由已知得
消去sin
β，得tan
α＝3，
∴sin
α＝3cos
α，代入sin2α＋cos2α＝1，
化简得sin2α＝，则sin
α＝
(α为锐角).
二、填空题（每小题5分，共10分）
5．已知sin
α＋2cos
α＝0，则2sin
αcos
α－cos2α的值是________.
5.－1
由sin
α＋2cos
α＝0，得tan
α＝－2.
所以2sin
αcos
α－cos2α＝
6．设A，B为锐角△ABC的两个内角，向量a＝(2cos
A，2sin
A)，b＝(3cos
B,3sin
B).若a，b的夹角的弧度数为，则A－B＝________
.
6.
＝cos
A
cosB＋sin
Asin
B＝cos(A－B).
又＜A－B＜，
∴A－B＝.
三、解答题（每小题15分，共30分）
7．(本小题满分15分)已知sin
θ、cos
θ是关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的两个根．
(1)求cos＋sin的值；
(2)求tan(π－θ)－的值．
7.解：(1)…….
（5分）
(2)…….
（10分）
…….
（15分）
8.
(本小题满分15分)
是否存在两个锐角α，β满足(1)α＋2β＝；(2)tan·tan
β＝2－同时成立，若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由.
8.解：　由(1)得，
∴，…….
（5分）
∴
∴或…….
（10分）
(∵，∴，舍去)，
∴tanβ＝1
∴为所求满足条件的两个锐角．（15分）
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精品试卷·第
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