第二章 幂函数及基本初等函数 综合测试卷一（解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台
《幂函数及基本初等函数》测试卷一
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．在函数，y＝2x3，y＝x2＋1，y＝(x＋1)3中，幂函数的个数为(　　)
（A）1　　　　　　（B）2 （C）3 （D）4
1．A 形如y＝xα的函数才是幂函数，其中xα的系数为1，α为实常数，故只有是幂函数．
故选A．
2．若幂函数的图像经过点，则（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
2.B 由题意可设，将点代入可得，则，故选B
3．函数y=的图象是(　　)
（A） （B）（C） （D）
3．B y=过点(1,1)和点(8,2),由过点(8,2)可知此时函数y=在直线y=x下方.故选B.
4．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是(　　)
（A）y＝ （B）y＝ （C）y＝ （D）y＝
4．D A中定义域值域都是R；B中定义域值域都是(0，＋∞)；C中定义域值域都是R；D中定义域为R，值域为[0，＋∞)．
5．已知，若为奇函数，且在上单调递增，则实数的值是( )
（A） （B） （C） （D）
5．B 因为为奇函数，所以
因为，所以，因此选B.
6.函数的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（　　）
（A）a>1，b<0
（B）a>1，b>0
（C）00
（D）06．D 的图象是由函数f（x）＝ax的图象左右平移得到的，由图象知0，ab>1，∴b<0，综上知07.若loga(a2＋1)（A）(0,1) （B）(，1) （C）(0，) （D）(1，＋∞)
7．B ∵(a2＋1)－2a＝(a－1)2>0(a≠1)，∴a2＋1>2a．由loga(a2＋1)又loga2a<0＝loga1.∴2a>1 a>，综上：8.若函数是幂函数，且图像与坐标轴无交点，则（ ）
（A）是奇函数 （B）是偶函数 （C）是单调递增函数 （D）在定义域内有最小值
8．A 根据幂函数可知,即,解得或.
当时过故不满足图像与坐标轴无交点，当时满足条件.
因为是奇函数,故A正确.B错误.又在与上均为减函数,故C错误.又值域为,无最小值.故D错误，故选A
9.指数函数y＝b·ax在[b,2]上的最大值与最小值的和为6，则a＝（　　）
（A）2 （B）－3 （C）2或－3 （D）－
9．A 由于函数是指数函数，因而b＝1，又因为此函数在[1,2]上是单调函数，所以
a＋a2＝6，解得a＝2或a＝－3（舍去）．
10．已知函数，其中，若函数为幂函数且其在上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，则（ ）
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
10．A 因为函数为幂函数,所以,所以,
又因为函数在上是单调递增函数,所以,所以,
因为,所以.当 时,函数 为奇函数,不合题意,舍去.
当 时.为偶函数,符合题意，所以.故选 .
11.已知函数f(x)＝|lgx|.若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是(　　)
（A）(1，＋∞) （B）[1，＋∞)
（C）(2，＋∞) （D）[2，＋∞)
11．C f(x)＝|lgx|的图象如图所示，
INCLUDEPICTURE "G:\\姗姗（非本人勿删）\\济南文本\\数学\\2015\\组合 数学必修1人A版\\第2章 基本初等函数（I）\\2.2 对数函数\\2-21.TIF" \* MERGEFORMATINET
由题可设01，∴|lga|＝－lga，|lgb|＝lgb，∴－lga＝lgb.即＝b，
∴a＋b＝a＋(02．
12．幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一组美丽的曲线（如图），设点，连结，线段恰好被其中的两个幂函数的图像三等分，即有，那么（　　）
（A）0 （B）1 （C） （D）2
12．A 因为，点，所以
分别代入中，
所以故选A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上.）
（按下面模式写）
13．函数y＝与函数y＝x－1的图象交点坐标为________．
13．(1,1) y＝与y＝x－1＝有交点，则＝x－1，x＝1，则y＝1．
14．已知某幂函数的反函数过点，则此幂函数是________ .
14． 设幂函数，因为反函数过点，所以原函数过点，
所以，所以幂函数为：.故答案为：.
15．函数的定义域是______；增区间是_ _.
15.（0，4） (0，2]或者（0，2）也对 ，解得，故函数的定义域为；函数的增区间，即函数在满足的条件下，函数的增区间，再利用二次函数的性质可得在满足的条件下，函数的增区间为．故函数的增区间．
16．有下列说法:
①若函数的定义域是，则它的值域是.
②若函数的定义域是，则它的值域是.
③若函数的值域是，则它的定义域一定是.
其中不正确的说法有__________.(填序号)
16．①②③ ①是单调递增函数，当定义域是时，值域是，故①不正确；
②若函数的定义域是，函数的值域是，故②不正确；
③的值域是，函数的定义域是 ，故③不正确.故答案为：①②③
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）（按下面模式写）
17．（本小题满分10分）计算求值：
（1）
（2） 若 ， 求的值
17．解：（1）原式
（2）
，
18．（本小题满分12分）已知幂函数f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，且f(－x)＝f(x)，求m的值．
18．解：因为f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，所以3m－5<0，故m<.
又因为m∈N，所以m＝0或m＝1，
当m＝0时，f(x)＝x－5，f(－x)≠f(x)，不符合题意；
当m＝1时，f(x)＝x－2，f(－x)＝f(x)，符合题意．
综上知，m＝1.
19．（本小题满分12分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2－x，求不等式f(x)<－的解集．
19．解：∵f(x)是定义在R上的奇函数，
∴f(0)＝0.
当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－(1－2x)＝2x－1.
当x>0时，由1－2－x<－，，得x∈ ；
当x＝0时，f(0)＝0<－不成立；
当x<0时，由2x－1<－，2x<2－1，得x<－1.
综上可知x∈(－∞，－1)．
20．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，设h(x)＝f(x)－g(x)．
(1)求函数h(x)的定义域，判断h(x)的奇偶性，并说明理由；
(2)若f(3)＝2，求使h(x)<0成立的x的集合．
20．解：(1)∵f(x)＝loga(1＋x)的定义域为{x|x>－1}，
g(x)＝loga(1－x)的定义域为{x|x<1}，
∴h(x)＝f(x)－g(x)的定义域为{x|x>－1}∩{x|x<1}＝{x|－1∵h(x)＝f(x)－g(x)＝loga(1＋x)－loga(1－x)，
∴h(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝－[loga(1＋x)－loga(1－x)]＝－h(x)，
∴h(x)为奇函数．
(2)∵f(3)＝loga(1＋3)＝loga4＝2，∴a＝2.
∴h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，
∴h(x)<0等价于log2(1＋x)∴，解得－1故使h(x)<0成立的x的集合为{x|－121．（本小题满分12分）已知幂函数
(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；
(2)若函数还经过(2，)，试确定m的值，并求满足f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．
21．解：(1)∵m∈N*，
∴m2＋m＝m×(m＋1)为偶数．
令m2＋m＝2k，k∈N*，则f(x)＝，
∴定义域为[0，＋∞)，在[0，＋∞)上f(x)为增函数．
∴m2＋m＝2，
解得m＝1或m＝－2(舍去)，
由(1)知f(x)在定义域[0，＋∞)上为增函数．
∴f(2－a)>f(a－1)等价于2－a>a－1≥0，
解得1≤a<.
22．（本小题满分12分）已知幂函数f(x)的图象过点(25,5)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若函数g(x)＝f(2－lg x)，求g(x)的定义域、值域．
22．解：(1)设f(x)＝xa，则由题意可知25a＝5，
∴a＝，∴.
(2)∵g(x)＝f(2－lg x)＝，
∴要使g(x)有意义，只需2－lg x≥0，
即lg x≤2，解得0＜x≤100.
∴g(x)的定义域为(0,100]，
又2－lg x≥0，∴g(x)的值域为[0，＋∞)．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)