初中数学人教版九年级上册同步试题精编 23.1.2 旋转作图（word版含答案）

23.1旋转作图
知识点1
旋转对称图形的识别
例1．在下图的四个图形中，不能由所给的图形经过旋转或平移得到的是（
）
A．
B．
C．
D．
变式2．下列图形中，既是轴对称图形又是旋转对称图形的是(　　)
A．角
B．等边三角形
C．等腰梯形
D．平行四边形
知识点2
已知旋转角度求图形变换后的图形
例3．下列旋转对称图形中，旋转角为60°的是
(
)
A．等边三角形
B．正方形
C．正五边形
D．正六边形
变式4．如图，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是（
）
A．（﹣，3）
B．（﹣3，）
C．（﹣，）
D．（﹣2，3）
5．如图在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点B逆时针旋转90°后得到A1O1B，则点A1的坐标是（
）
A．(5，3)
B．(3，4)
C．(4，2)
D．(4，1)
知识点3
平面直角坐标系中的旋转问题
例6．如图，将△ABC绕点P逆时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（
）
A．（1，2）
B．（2，1）
C．（1，1）
D．（1，3）
变式7．如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴，y轴上，，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2021次旋转结束时，点C的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），以O旋转中心，将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…OPn（n为正整数），则点P2021的坐标是_______．
课堂练习
9．按下列要求在网格中作图：
（1）将图①中的图形先向右平移3格，再向上平移2格，画出两次平移后的图形；
（2）将图②中的图形绕点O旋转180°，画出旋转后的图形；
（3）画出图③关于直线AB的轴对称图形．
10．如图，已知和直线MN．
（1）画出关于直线MN成轴对称的；
（2）画出绕它的顶点B按逆时针方向旋转90°后的图形．
11．我们在生活中可以看到不少图形绕着某一点旋转一定的角度后重合，如下图所示，这四个图形都是旋转对称图形．
请大家观察上面的图形，然后说一说它们在旋转多少度后能与自身重合？
12．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为：，，．
（1）将先向下平移4个单位，再向右平移1个单位，画出第二次平移后的，如果看成是经过一次平移得到的，则平移距离是______；
（2）将以点为旋转中心，逆时针旋转90°，请画出得到的．
试卷第4页，总4页
参考答案
1．D
【分析】
根据题意，结合图形，旋转或平移，分别判断、解答即可．
【详解】
解：A、由图形逆时针旋转90°而得出，故本选项不符合题意；
B、由图形顺时针旋转180°而得出，故本选项不符合题意；
C、由图形顺时针旋转90°而得出，故本选项不符合题意；
D、不能由如图图形经过旋转或平移得到，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查平移、旋转的性质．平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等；旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．
2．B
【分析】
根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这种图形叫做轴对称图形．旋转对称图形的定义：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形解答即可．
【详解】
角是轴对称图形，不是旋转对称图形，故A错误；
等边三角形是轴对称图形，是旋转对称图形，故B正确；
等腰梯形是轴对称图形，不是旋转对称图形，故C错误；
平行四边形是旋转对称图形，不是轴对称图形，故D错误．
故选：B
【点睛】
本题考查的是轴对称图形及旋转对称图形，掌握其定义是关键．
3．D
【解析】
【分析】
根据旋转对称图形的定义：旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角
【详解】
A.等边三角形的旋转角为120°；
B.正方形的旋转角度为90°；
C.正五边形的旋转角度为72°；
D.正六边形的旋转角度为60°.
故应选D.
【点睛】
此题考查旋转对称图形的定义，解题关键在于掌握其定义.
4．A
【分析】
如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．解直角三角形求出OH，B′H即可．
【详解】
解：如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．
在Rt△A′B′H中，∵A′B′=2，∠B′A′H=60°，
∴A′H=A′B′=1，B′H=，
∴OH=2+1=3，
∴B′（，3），
故选：A．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-旋转，勾股定理，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
5．D
【分析】
先根据函数图像分别求出OA、OB的长度，再通过旋转之后对应边相等可求出点A1的坐标．
【详解】
解：由函数图像得B点的坐标为（0，4），
将y＝0代入，可得x＝﹣3，
故A点的坐标为（﹣3，0），
∴OA＝3，OB＝4，
∴BO1＝OB＝4，
故A1的横坐标为4，
又∵A1O1＝OA＝3，
故A1的纵坐标为1，
∴点A1的坐标是（4，1）．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查一次函数与几何图形结合在一起的应用，旋转前后对应边长度不变是解题的关键．
6．A
【分析】
先根据旋转的性质得到点的对应点为点，点的对应点为点，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段的垂直平分线，也在线段的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心．
【详解】
解：如解图，∵将以点为旋转中心，逆时针旋转得到，点的对应点为点，点的对应点为点，分别作线段和的垂直平分线，它们的交点即为旋转中心，∴点的坐标为，
故选：A．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：，，，，．
7．B
【分析】
过点C作CE⊥y轴于点E，连接OC，根据已知条件求出点C的坐标，再根据旋转的性质求出前4次旋转后点C的坐标，发现规律，进而求出第2021次旋转结束时，点C的坐标．
【详解】
解：如图，过点C作CE⊥y轴于点E，连接OC，
∵OA=OB=2，
∴∠ABO=∠BAO=45°，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBE=45°，
∵BC=AD=4，
∴CE=BE=4，
∴OE=OB+BE=6，
∴C（-4，6），
∵矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，
则第1次旋转结束时，点C的坐标为（6，4）；
则第2次旋转结束时，点C的坐标为（4，-6）；
则第3次旋转结束时，点C的坐标为（-6，-4）；
则第4次旋转结束时，点C的坐标为（-4，6）；
…
发现规律：旋转4次一个循环，
∴2021÷4=505 1，
则第2021次旋转结束时，点C的坐标为（6，4）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-旋转、规律型-点的坐标，解决本题
的关键是根据旋转的性质发现规律，总结规律．
8．（-21010，-21010）
【分析】
根据各象限点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征，由
得到点P1的坐标为（1，1），由OP2=2得到点P2的坐标为（0，2），同样由
得点P3的坐标为（-2，2），由OP4=4，则点P4的坐标为（-4，0），由
得到点P5的坐标为（-4，-4），每8个点一循环，由于2020=252×8+5，则点P2021的坐标特征与点P5一样，然后利用OP2021=21010，易得点P2021的坐标．
【详解】
解：∵P0的坐标为（1，0），
∴OP0=1．
∴．
∴P1的坐标为（1，1）．
同理：OP2=2，
P2的坐标为（0，2）．，
P3的坐标为（-2，2）．
OP4=4，
P4的坐标为（-4，0）．，
点P5的坐标为（-4，-4），
而2021=252×8+5，
所以点P2021的坐标特征与点P5一样，
而OP2021=21010，
所以点P2021的坐标为（-21010，-21010）．
故答案为（-21010，-21010）．
【点睛】
此题主要考查了坐标的旋转问题；得到相应的旋转规律及OPn的长度的规律是解决本题的关键．
9．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．
【分析】
（1）根据平移的性质即可画出两次平移后的图形；
（2）根据旋转的性质即可画出旋转后的图形；
（3）根据轴对称的性质即可画出轴对称图形．
【详解】
（1）如图①即为两次平移后的图形；
（2）如图②即为旋转后的图形；
（3）如图③即为关于直线AB的轴对称图形．
【点睛】
本题考查了作图 旋转变换，作图 轴对称变换，作图 平移变换，解决本题的关键是掌握旋转、轴对称、平移的性质．
10．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据轴对称的性质即可画出△ABC关于直线MN成轴对称的△A1B1C1；
（2）根据旋转的性质即可画出△ABC绕它的顶点B按逆时针方向旋转90°后的图形△A2BC2．
【详解】
解：如图，
（1）画出关于直线MN成轴对称的；
（2）画出绕它的顶点B按逆时针方向旋转90°后的图形．
【点睛】
本题考查了作图——旋转变换，作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握旋转和轴对称的性质．
11．见解析.
【分析】
根据旋转的性质求解即可．
【详解】
根据旋转的性质
图（1）绕着一点旋转180°后能与自身重合．
图（2）绕着一点旋转120°或240°后能与自身重合．
图（3）绕着一点旋转90°或180°或270°后能与自身重合．
图（4）绕着一点旋转72°划144°或216°或288°后能与自身重合．
【点睛】
本题主要考察了旋转的性质，注意结合图形解题．
12．（1）图见解析，；（2）图见解析
【分析】
（1）根据坐标与图形平移规律找到对应点，顺次连接对应点即可画出平移后的图形，任选一对对应点，利用勾股定理求出平移距离即可；
（2）根据旋转规律找到对应点，顺次连接对应点即可画出平移后的图形．
【详解】
解：（1）如图，即为所求作的图形，
∵，
∴一次平移距离为，
故答案为：；
（2）如图，即为所求作的图形．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-平移、坐标与图形变化-旋转，熟练掌握坐标与图形的变化规律是解答的关键．
答案第8页，总8页