初中数学人教版九年级上册23.2.2 中心对称图形-同步试题精编(word解析版)

23.2.2中心对称图形
一、选择题
1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为（　　）
A．A点
B．B点
C．C点
D．D点
4．以对角线交点为旋转中心旋转正方形，要想使旋转之后的图形与原图形重合，则至少应该旋转（
）
A．
B．
C．120°
D．
二、填空题
5．如图，所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有_____个．
6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A B C ，则其旋转中心的坐标是______.
7．以 ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为_____．
三、解答题
8．如图分别是五角星、六角星、七角星、八角星的图形；
（1）请问其中是中心对称图形的是哪些？
（2）依次类推，36角星是不是中心对称图形？
（3）怎样判断一个n角星是否是中心对称图形？
9．如图，甲、乙是两个大小完全相同的正方形，请你取甲、乙各两个按要求拼成一个大正方形．
（1）阴影部分组成的图案是中心对称图形，但不是轴对称图形（在图①中完成拼图）；
（2）阴影部分组成的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形（在图②中完成拼图）．
10．图①、图②均为的正方形网格，点在格点上．按要求在图①、图②中确定点，并画出以为顶点的四边形．
要求：（1）点在格点上，且以为顶点的四边形为中心对称图形；
（2）所画的两个四边形不全等．
11．如图所示，在平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A2B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称．
（1）直接写出B1，B2，B3，的坐标分别为　
　，　
　，　
　；
（2）连接A1B2，求A1B2的长．
12．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A,
D1
,D三点的坐标分别是（0,4），（0，3），（0，2）.
(1)对称中心的坐标；
(2)写出顶点B,
C,
B1
,
C1的坐标.
试卷第2页，总3页
参考答案
1．A
【分析】
根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.
【详解】
解：A、是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选A.
【点睛】
本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义.
2．B
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即可解答．
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，理解轴对称图形要找到对称轴，图形关于对称轴折叠能完全重合；中心对称图形要找到对称中心，图形绕着对称中心旋转180°能与自身重合是解题的关键．
3．B
【分析】
找出两组对应点，然后连接每组对应点，则两组对应点连线的交点即为对称中心．
【详解】
解：如图所示：
点A与点C是对应点，点D与点E是对应点，线段AC与DE相交于点B，
所以点B是对称中心．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了中心对称图形的对称中心的找法，找出其中的两组对应点，然后连线是解决此类问题的关键．
4．B
【分析】
根据中心对称图形的定义，分析各图形的特征求解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【详解】
正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，
故选：B．
【点睛】
本题考查中心对称图形，解题的关键是知道中心对称图形的概念．
5．3．
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：（1），（3），（4）是轴对称图形，也是中心对称图形．
（2）是轴对称图形，不是中心对称图形．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了轴对称与中心对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
6．(1，-1)
【解析】
【分析】
根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知旋转中心一定在任何一对对应点所连线段的垂直平分线上，由图形可知，线段BB′与AA′的垂直平分线的交点即为所求．
【详解】
解：∵△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A B C ，
∴A、B的对应点分别是A 、B ，
又∵线段BB′的垂直平分线为x=1，
线段AA′是一个边长为3的正方形的对角线，其垂直平分线是另一条对角线所在的直线，
由图形可知，线段BB′与AA′的垂直平分线的交点为（1，-1）．
故答案为：(1，-1)．
【点睛】
本题考查旋转的性质及线段垂直平分线的判定．能够结合图形，找出对应点的垂直平分线是解题的关键．
7．（2，﹣1）
【分析】
根据平行四边形是中心对称图形，再根据 ABCD对角线的交点O为原点和点A的坐标，即可得到点C的坐标．
【详解】
解：∵ ABCD对角线的交点O为原点，A点坐标为（﹣2，1），
∴点C的坐标为（2，﹣1），
故答案为：（2，﹣1）．
【点睛】
此题考查中心对称图形的顶点在坐标系中的表示．
8．（1）六角星，八角星；（2）是；（3）当n是偶数时，n角星绕中心点旋转180°能完全重合，n角星是中心对称图形；当n奇数时，n角星绕中心点旋转180°不能完全重合，n角星不是中心对称图形．
【分析】
（1）根据中心对称图形的定义即可得到答案；
（2）根据题意，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合的图形就是中心对称图形，比如六角星，八角星，十角星，角的个数为偶数时就是中心对称图形，得到答案；
（3）根据如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，当角的个数为偶数时就是中心对称图形，可得答案．
【详解】
解：（1）图中是中心对称图形的有六角星，八角星；
（2）由（1）知六角星，八角星，十角星，都是中心对称图形，由此可知，当角的个数为偶数个时，它是中心对称图形，因此36角星也是中心对称图形；
（3）当n是偶数时，n角星绕中心点旋转180°能完全重合，n角星是中心对称图形；
当n奇数时，n角星绕中心点旋转180°不能完全重合，n角星不是中心对称图形．
【点睛】
本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
9．（1）见解析；（2）见解析；
【分析】
（1）中心对称图形：把一个图形绕某点旋转后，能与自身重合；根据中心对称图形的定义拼图即可；但是要注意不要拼成了轴对称图形；
（2）轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合；再根据轴对称图形的定义，中心对称图形的定义拼图即可.
【详解】
解：（1）如图，拼成的中心对称图形如下：
（2）如图，拼成的图案如下，既是轴对称图形，又是中心对称图形，
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的含义，中心对称图形的含义，以及动手操作的能力，熟练掌握两种图形的定义是解题的关键.
10．（1）见解析；（2）见解析．
【分析】
（1）根据中心对称图形的定义解题；
（2）根据图形全等的定义解题．
【详解】
（1）；
（2）．
【点睛】
本题考查中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称；一个图形经过平移、旋转或翻折等变换后，所得到的新图形一定与原图形全等，即称为全等图形．
11．（1）；（2）
【分析】
（1）由题意易得，然后问题可求解；
（2）过点作轴于点H，由题意易得，则有，然后根据勾股定理可求解．
【详解】
解：（1）∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，
∴，
∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，
∴，
同理可得，
∴，
∴；
故答案为；
（2）过点作轴于点H，如图所示：
∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，
∴，
∴，
∴在中，，
∴在中，．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标、等边三角形的性质、中心对称的性质及勾股定理，熟练掌握上述知识是解题的关键．
12．（0，）；B（－2,4）C（－2，2）（2,1）（2,3）．
【详解】
试题分析：（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，据此解答即可．
（2）首先根据A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），求出正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长是多少，然后根据A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），判断出顶点B，C，B1，C1的坐标各是多少即可．
试题解析：（1）根据对称中心的性质，可得
对称中心的坐标是D1D的中点，
∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），
∴对称中心的坐标是（0，2.5）．
（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），
∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，
∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），
∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），
∴A1的坐标是（0，1），
∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），
综上，可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．
考点：1、中心对称；2、坐标与图形性质
答案第7页，总7页