初中数学人教版九年级上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标-同步试题精编(word解析版)

23.2.3关于原点对称的点的坐标
知识点1
求关于原点对称的点的坐标
例1．若与关于坐标原点成中心对称，则a，b分别为（
）．
A．4，3
B．-4，3
C．4，-3
D．-4，-3
变式2．下面说法错误的是（
）
A．点在轴的负半轴上
B．点与关于轴对称
C．点关于原点的对称点是
D．点在第二象限
3．如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣3，5）关于原点对称点的坐标（m，n），则m+n＝（　　）
A．﹣2
B．﹣8
C．2
D．8
知识点2
两点关于原点中心对称的判定
例4．直角坐标系中，点A
(﹣2，1)与点B
(2，﹣1)关于
（　　）
A．x轴轴对称
B．y轴轴对称
C．原点中心对称
D．以上都不对
变式5．在平面直角坐标系中，将点A(－1，2)的横坐标，纵坐标都乘以－1，得到点，则点A与点的关系是（　　）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．将点A向x轴负方向平移一个单位得点
6．△ABC和
关于点O对称，下列结论不正确的是（
）.
A．AO＝
B．AB∥

C．CO＝BO
D．∠BAC＝∠

课堂练习
7．若点M(4，-2)关于原点对称的点N的坐标是________；
8．如图，的三个顶点都在正方形网格的格点上，其中点A的坐标为．
（1）在网格中作，使与关于原点O成中心对称．
（2）如果四边形是以为一边，且两条对角线相交于原点O的平行四边形，请你直接写出点D和点E的坐标．
9．如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，
点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
（2）若点P（a+3，4﹣b）与点Q（2a，2b﹣3）也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．
（3）求图中△ABC的面积．
10．如图，在正方形网格中，点与的三个顶点都在格点上.
将平移，使得点的对应点分别是点，请画出;
在的条件下，若与关于点成中心对称，点的对应点分别是点，请画出.
11．如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；
（2）在图2中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；
（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．若AB上有一点P，且CP=n，并求出点P经过的路径的长（用含n代数式表示）．
12．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．
(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
(3)请写出点A1，B2的坐标；
(4)请计算△ABC的面积；
试卷第2页，总3页
参考答案
1．C
【分析】
根据关于坐标原点成中心对称的特点即可求解．
【详解】
∵与关于坐标原点成中心对称，
∴b=-3，a=4
故选C．
【点睛】
此题主要考查中心对称的性质，解题的关键是熟知关于坐标原点成中心对称的两坐标横纵坐标都互为相反数．
2．D
【分析】
根据坐标系中各象限点的性质和坐标轴上点的性质进行判断即可得到答案.
【详解】
解：A、点（0，-2）在轴的负半轴上，此选项正确；
B、点（3，2）与（3，-2）关于轴对称，此选项正确；
C、点（-4，-3）关于原点的对称点是（4，3），此选项正确；
D、点（，）在第三象限，此选项错误.
故选D.
【点睛】
本题主要考查了坐标系中各象限点坐标的特点和坐标轴上点坐标的特点，解题的关键在于能够熟练掌握坐标系中点的特点.
3．A
【分析】
根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）可以直接写出答案．
【详解】
解：点P（﹣3，5）关于原点对称点的坐标为（3，﹣5），
则m＝3，n＝﹣5，
所以m+n＝3﹣5＝﹣2．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称的点坐标，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
4．C
【分析】
利用关于原点对称的点的坐标特点可得答案；
【详解】
解：点A
(﹣2，1)与点B
(2，﹣1)关于原点中心对称，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标符号都是互为相反数；
5．C
【分析】
先求出A'的坐标，与点A的坐标进行比较即可求解．
【详解】
解：∵点A(－1，2)的横坐标，纵坐标都乘以－1，得到点，
∴点A'坐标为（1，-2），
∴A与A'关于原点对称．
故选：C．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点：横纵坐标都互为相反数，理解此知识点是解题关键．
6．C
【解析】
试题解析：点C与点B不是对称点，所以线段CO不一定与线段OB相等．
故选C.
7．．
【分析】
关于原点对称的两点的坐标的关系是横坐标、纵坐标都互为相反数，据此规律写出即可．
【详解】
解：点M(4，-2)关于原点对称的点N的坐标是（-4，2）．
【点睛】
本题主要考查了关于原点对称，熟练其规律是解决本题的关键．
8．（1）见解析；（2），
【分析】
（1）先确定B，C的坐标，后根据中心对称的坐标特点确定对称点的坐标，描点，连线，确定图形即可；
（2）先确定B，C的坐标，后根据中心对称的坐标特点确定对称点的坐标即可．
【详解】
（1）∵A（-1，0），
∴B（-3，1），C（-2，3），
∴它们关于原点的对称点分别为（1，0），（3，-1），（2，-3），
作图如下：
；
（2）∵A（-1，0），
∴B（-3，1），C（-2，3），
∵四边形是以为一边，且两条对角线相交于原点O的平行四边形，
∴四边形是中心对称图形，
∴D（3，-1），E（2，-3）．
【点睛】
本题考查了坐标系中的对称，中心对称的意义，平行四边形的中心对称性，熟练点的坐标的对称坐标的确定方法是解题的关键．
9．见解析
【分析】
(1)利用坐标格可读出各点坐标，观察坐标数值即可发现两个对应点关于原点O对称；
(2)由(1)中得到的对应点之间关于原点O对称的关系即可求解；
(3)通过观察坐标格，将△ABC的面积转化为几个面积的差即可.
【详解】
解：（1）A（2，3）与D（﹣2，﹣3）；B（1，2）与E（﹣1，﹣2）；C（3，1）与F（﹣3，﹣1）．
对应点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；
（2）由（1）可得a+3=﹣2a，4﹣b=﹣（2b﹣3）．解得a=﹣1，b=﹣1；
（3）三角形ABC的面积=2×2﹣×2×1﹣×2×1﹣×1×1=．
【点睛】
本题结合了平面直角坐标系考察了中心对称的知识.
10．（1）见解析；（2）见解析.
【分析】
（1）根据平移的特征进行作图即可；
（2）根据中心对称图形的特征作图即可.
【详解】
解：（1）如图所示：为所求.
(2)如上图所示，为所求作图形.
【点睛】
本题考查了平移和中心对称作图，掌握相关的作图方法是解题的关键.
11．（1）如图1所示，△ACD为所求作（注：方法不只一种），见解析；（2）如图2所示，△DCE为所求作，见解析；（3）如图3所示，△ECD为所求作,见解析.，点P经过的路径的长等于.
【解析】
【分析】
（1）利用轴对称的性质得出答案；
（2）利用中心对称的性质得出答案；
（3）利用旋转的性质得出答案；
【详解】
（1）如图1所示，△ACD为所求作（注：方法不只一种）
（2）如图2所示，△DCE为所求作
（3）如图3所示，△ECD为所求作,
点P经过的路径的长等于.
【点睛】
本题主要考查了相似变换，正确得出对应点位置是解题的关键．
12．(1)(2)见解析；（3）；(4)
.
【解析】
【分析】
（1）将△ABC的三顶点坐标向左平移5个单位长度即可；
（2）描出△ABC的三顶点坐标关于原点对称的点然后连线即可；
（3）根据直角坐标系即可写出坐标；
（4）利用割补法即可求出△ABC的面积.
【详解】
(1)(2)如图；（3）由直角坐标系得；
(4
.
【点睛】
此题主要考察直角坐标系内坐标变化，熟知平移与中心对称作图是关键.
答案第6页，总6页