苏科版八年级数学上册 6.2 一次函数（共23张）

(共23张PPT)
6.2
一次函数
复习旧知
什么是函数？
一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量
x
与
y
，并且对于变量
x
的每一个值，变量
y
都有唯一的值与它对应，那么我们称
y
是x
的函数．其中，x
是自变量．
函数通常有哪几种表示方法？
通常，表示函数关系可用三种方法：表格、图像和函数表达式.
早晨，我开车前往学校的途中，速度是80km∕h，聪明的你,能表示出汽车行驶的路程s(km)与行驶时间t（h）之间的关系吗？
情境导入
在行驶的途中，我估算了一下，发现每行驶100km耗油9L，行驶了一段路程，突然发现油箱里快没油了，原来我从家里出发时油箱里的油只有8L.你能表示出行驶过程中油箱内剩余油量Q（L）与行驶的路程s（km）之间的关系吗？
情境导入
于是，我选择了附近的加油站给汽车加油，假设到达加油站时，油箱里的油恰好全部用完，加油的加油枪流量为25L/min.你能表示出此时油箱的油量y（L）与加油的时间x（min）之间的关系吗？
情境导入
如果我到加油站时油箱里还有6L油，假设加油的加油枪流量仍为25L/min.此时，你还能表示出油箱的油量y（L）与加油的时间x（min）之间的关系吗？
情境导入
回顾前面所列举的实例，观察下列函数表达式:
①
S=80t
②Q=8-0.09s
③
y=25x
④
y=25x
+6
讨论下面的问题：
⑴这些函数表达式的右边是关于自变量的几次式？
⑵这些函数表达式的右边在形式上有什么不同之处？
⑶你能再举几个类似这种形式的函数表达式吗？
⑷若把两个变量分别用y和x来表示（其中x是自变量），常数记为k和b，你能用数学式子来表示上述函数吗？
一次整式
合作探究
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.其中x是自变量，y是x的函数.
特别地,当b=0时,
y=kx(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数.
————
————
正比例函数
一次函数
形成概念
正比例函数y=kx(k≠0)是一次函数的特例.
牛刀小试
×
∨
(
)
(
)
1、判断正误:
(1)一次函数一定是正比例函数.
(2)正比例函数一定是一次函数.
牛刀小试
2、函数:①y=
-2x+3;
②x+y=0;
③xy=5;
④
;
⑤
;
⑥
y=(x+2)-x
中,
属于y是x的一次函数的有
;属于y是x的正比例函数的有
(填写序号).
①
②
④
②
④
归纳：
一个函数表达式能够转化成
y＝k
x＋b
（
k、b
为常数，且
k≠0
）的形式，它就是一次函数；
一个函数表达式能够转化成
y＝k
x
（
k
为常数，且
k≠0
）的形式，它就是正比例函数．
用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中一次函数、正比例函数.
⑴正方形的面积S
随边长x变化而变化；
⑵正方形的周长L随边长x变化而变化；
⑶长方形的长为常量a时，面积S
随宽x变化而变化；
S=x2
不是正比例函数，也不是一次函数.
L=4x
是一次函数,也是正比例函数.
S=ax（a是常数）
是一次函数,也是正比例函数.
⑷如图，一列火车以120km／h的速度驶离A站，在行驶过程中，这列火车离开A站的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系；
用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中一次函数、正比例函数。
A
ykm
y=120t
是一次函数,也是正比例函数.
⑸某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物
体的质量x每增加1kg，弹簧长度Y增加0.5cm,则弹簧
长度Y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的关系.
y=3+0.5x
是一次函数,但不是正比例函数.
你说
我说
大家说
你能设计一个用一次函数表示的实际情境吗？
1、已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时:
（1）y是x的一次函数
（2）y是x的正比例函数
典型例题
学以致用
1、要使y=(m-3)xn-3+1是关于x的一次函数,
m,
n应满足什么条件？
2．水池中有水
465
m3，每小时排水15m3，排水
t
h后，水池中还有水
y
m3．试写出
y
与
t
之间的函数表达式，并判断
y
是否为
t
的一次函数，是否为
t
的正比例函数？
解：y＝－15t＋465
y
是
t
的一次函数，但不是正比例函数.
学以致用
3．一个长方形的长为15cm，宽为10cm．如果将长方形的长减少xcm，宽不变，那么长方形的面积y(cm2)与x(cm)之间有怎样的函数表达式？判断
y
是否为
x
的一次函数？
解：
y
是x的一次函数，但不是正比例函数.
，
y＝150－10x
学以致用
我有话要说
通过本节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些困惑？
实际生活
：y＝k
x＋b
(k、b为
常数，且k≠0)；
一次函数
具有y＝
k
x＋b
(k、b为常数，且k≠0)的形式；
正比例函数
：y＝k
x
(
k
为常
数，且
k
≠0
)．
(
b＝0
)
我有话要说
我们平时所说鞋子的大小是以“码”为单位的，而厂商对鞋子大小的编号则是以“cm”为单位的．向你的父母或商场鞋帽柜服务员请教，弄清这两个单位之间的关系，并写出y（码号）与x（cm）之间的函数关系式．
课后作业
谢谢指导！
谢谢指导！
4、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1.5元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。
①写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。
②已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。
6.6
它们都是一次函数
学以致用
谢
谢