§整式的乘除
回顾与复习(一)
●教学目标
(一)知识与技能
1.复习幂的相关运算性质，进一步巩固对幂的意义的理解.
2.
幂的相关运算性质公式的灵活应用.
3.
幂的运算的混合运算.
(二)能力训练要求
1.
进一步巩固对幂的意义的理解，提高幂的相关运算能力.
2.重视幂的意义，渗透转化、类比等数学重要的思想.
(三)情感与价值观要求
1.
理解幂的相关运算性质，培养学习数学严谨的态度.
2.灵活运用幂的相关运算性质，提高学习数学的兴趣.
●教学重点
幂的相关运算性质公式的灵活应用.
●教学难点
幂的相关运算性质公式的灵活应用.
●教学方法
讲练结合法.
●教学过程
幂的运算性质复习课
知识梳理
1．知识结构
2．知识要点
（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即
（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘，即
（3）积的乘方，等于每个因式分别乘方，即
（4）同底数幂相除，底数不变，指数相减，即
（a≠0）
（5）零指数和负指数：规定，（其中a≠0，p为正整数）
（其中，m、n均为整数）
3．中考预测
对于幂的运算性质的考查，在中考中多以选择题和填空题出现，以考查对该性质的掌握，题目侧重于基础知识的掌握和运用，以及对该性质的理解，题目不会很难，但是会有一定的综合性，应准确把握和理解幂的运算性质，防止混淆。
解题指导
例
（1）计算的结果是
（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
（2）下列运算正确的是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
（3）在①；②；③；④中，计算结果为的有（
）
（A）①和③
（B）①和②
（C）②和③
（D）③和④
（4）若
分析：
以上各题考查的是幂的运算性质的综合运用，要准确把握幂的运算性质，防止混淆.
解答：（1），选B；
（2）对于（A），两者不是同类项，不能相加，对于（B）结果应为，对于（C）结果是正确的，对于（D），故选C
（3）①=；
②=；
③=；
④=，所以②和③的结果为，应选C；
（4）因为，而
所以，有，，.
点评：应用幂的运算性质时，应细心观察题目，准确应用性质，不要搞婚，计算是要细
心，防止出现计算错误，这类问题一般比较简单，只要性质掌握熟练后，就能顺利解决问题.
自我测验
基础验收题
一、
选择题
1．计算的结果是
（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
2．下列各式计算出错的是
（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
3．计算：
的结果是
（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
4．（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
5．下面计算：中，其中错误的结果的个数是
（
）
（A）
5
个
（B）
4
个
（C）
3
个
（D）
2
个
二、填空题
1．计算：；
2．计算：；
3．；
4．当时，；
5．计算：=___________
,
=_________.
三、解答题
1．计算：；
2．（3x3）2·(－2y2)5÷(－6xy4)
综合能力测试题
一、
选择题
1．已知，则的值为
（
）
（A）
18
（B）8
（C）
7
（D）11
2．若，则x的取值是（
）
（A）
（B）x≥—
(C)
x＞—
（D）x≠
3．已知则（
）
（A）
（B）
（C）
（D）52
4．下列计算结果正确的是（
）
（A）
100×103＝106
（B）1000×10100＝103000
（C）
1002
n×1000=104
n+3
(D)1005×10＝10005＝1015
5．下面计算中，正确的是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
二、填空题
1.
计算：
2.已知，则m=__________.
3.若
4．计算：=_________
5.
计算：
三、解答题
1．计算：（－2）3×（－2）－2－（－32）÷（）－2＋（－100）0
2．已知.
3．在括号内填上适当的数；
53×63=30(
)
5n×6n=30(
)
；若105=10n，则n=(
)
解方程：3x+1·2x+1=62x-3
同底数幂相除
积的乘方
幂的乘方
同底数幂相乘
幂的运算性质整式的乘除
回顾与复习(二)
●教学目标
(一)知识与技能
1.整式及整式运算的综合应用，进一步巩固整式加减法、乘除法的运算法则及算理.
2.乘法公式的灵活应用.
3.整式的混合运算.
(二)能力训练要求
1.探索符号在数学推理的重要作用，加强符号感.
2.体验现实情景，提高整式运算能力.
3.重视幂的意义，渗透转化、类比等数学重要的思想.
(三)情感与价值观要求
1.体验整式运算的法则，培养学习数学严谨的态度.
2.灵活运用乘法公式，提高学习数学的兴趣.
●教学重点
整式及其整式的运算；乘法公式的灵活应用.
●教学难点
乘法公式的灵活应用.
●教学方法
讲练结合法.
●教学过程
Ⅰ.创设问题情景，引入新课
上节课我们一起回顾本章的内容.并建立了知识框架图.
接下来，我们来进一步应用整式及其运算来解决现实的、综合性的问题.
Ⅱ.讲授新课，提高综合应用知识的能力
1.随着通过市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为(
)
A.(b－a)元
B.(b+a)元
C.(b+a)元
D.(b+a)元
2.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
…
1
2
3
4
…
输出
…
2
5
10
17
…
那么，当输入的数据是8时，输出的数据是
.
［生］1.根据题意，得原收费标准每分钟为+a=b+a(元)，所以应选D.
2.根据表格可知，输入的计算程序应为：n2+1,所以当n=8时，n2+1=82+1=65.输出的数据应为65.
3.判断题
(1)是单项式；(
)
(2)3abc的次数是1；(
)
(3)2x2+3x2y2－y2的次数是二次；
(
)
(4)6x2+5x=11x3;(
)
(5)3a2+4b2=7(a2+b2);(
)
(6)－
(2m－4n)=m－2n;(
)
(7)－x3－4x2+4+x=4－(x3－4x2+x).(
)
解：(1)×，是多项式；
(2)×，3abc的次数应为3；
(3)×，2x2+3x2y2－y2的次数是4次；
(4)×，6x2+5x中6x2,5x不是同类项，不能合并；
(5)×，3a2+4b2中两项不是同类项，不能合并；
(6)×，利用乘法分配律，－(2m－4n)=－×2m－(－)×4n=m+2n;
(7)×,添括号发生错误，－x3－4x2+4+x=4－(x3+4x2－x).
［强调］1、单项式和多项式的定义及其次数的定义的理解；2、整式的加减运算，如果有括号先去括号，最后合并同类项.去括号时特别注意括号前面是“－”号情况，合并同类项，一定先判定是否为同类项，例如3a2和4b2,6x2和5x都不是同类项.
例4.(1)A与2x2y－5xy2+6y3的和为3x2－4x2y+5y2,求A.
(2)已知x=3时，多项式ax3+bx+1的值是5.
求当x=－3时，多项式ax3+bx+1的值.
解：(1)根据加法和减法互为逆运算，得A=(3x2－4x2y+5y2)－(2x2y－5xy2+6y3)
=3x2－4x2y+5y2－2x2y+5xy2－6y3
=3x2－6x2y+5xy2+5y2－6y3;
(2)当x=3时，ax3+bx+1=27a+3b+1=5,即27a+3b=4;
当x=－3时，ax3+bx+1=－27a－3b+1=－(27a+3b)+1=－4+1=－3.
例5.计算
(1)(π－3)0;(2)3－2;
(3)(0.04)2003×［(－5)2003］2;
(4)(－2a)·a－(－2a)2;
(5)(2a+2b+1)(2a+2b－1)=63,求a+b的值；
(6)设(5a+3b)2=(5a－3b)2+A,则A为多少；
(7)x+y=－5,xy=3,求x2+y2;
(8)已知xa=3,xb=5,求x3a－2b;
(9)一个正方形的边长增加了2
cm,面积相应地增长了32
cm2,求这个正方形的边长.
(10)下列计算正确的是(
)
A.x3+x2=2x5
B.x2·x3=x6
C.(－x3)2=－x6
D.x6÷x3=x3
Ⅲ.随堂练习
1.计算：
(1)(x+y+z)(x+y－z).
(2)a2(a+1)2－2(a2－2a+4).
(3)(x－y)3·(x－y)2·(y－x).
(4)(－a－2b)(a+2b).
(5)(2x－1)2－(3x+1)(3x－1).
(6)(－4x3y+12x2y2－16xy3)÷(－4xy).
2.化简，求值：
(1)x(x+2y)－(x+1)2+2x，其中x=,y=－25.
(2)2n－［(m+n)2－n(m+n)］÷(－2m),其中m=－2,n=1.
Ⅳ.课时小结
这节课我们安排了综合性的解决问题的活动，并且对本章比较重要的内容进一步复习巩固.
Ⅴ.课后作业
课本P47~48，复习题的B组、C组
●板书设计
整式的乘除
回顾与复习(二)
在整式运算中需解决的问题：
(1)整式的加减法——去括号、合并同类项.
(2)幂的运算性质：幂的运算中，指数相对降低一级运算.
(3)整式的乘法：乘法公式的灵活运用.
(4)整式的除法：转化的思想.
