山东省鱼台县第一重点高中2022届高三上学期第一次月考（10月）数学试题（PDF版含答案）

鱼台一中高三上学期第一次月考数学试题
第Ⅰ卷（选择题
共60分）
一、单项选择题：本大题共
8
小题，每小题
5分，共
40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
2
1.已知集合
A
x
|
x

4

0 ，集合
B

{x
|1
x

0}，则
A
B
（
）
A.
(1,2)
B.
(1,2]
C.
[ 2,1)
D.
( 2,1)

x
1

2.已知函数
f
x




,
x

0

2

，设
f
1

a，则
f
a
（
）


x

2,
x

0
1
1
3
A．2
B．
C．
2
D． 2
2
3.已知使不等式
x2

(a
1)x

a

0
成立的任意一个
x，都满足不等式3x
1
0，则实数
a
的取值范围为
A.
(
1
,
1 )
B.
[
, )
C.
(
1
1 ,
)
D.
( ,
]
3
3
3
3
a

log
0.2,
b

20.24.已知
2
,
c

0.2
0.3
，则（
）
A.
a

b

c
B.
a

c

b
C.
c

a

b
D.b

c

a
5.函数
f
(x)

ln(x2

2x
8)的单调递增区间是(
)
A.
, 2
B.
,1
C.
1,
D.
4,
2x

4,
x

a6.若曲线
y


与
x轴有且只有
2个交点，则实数
a的取值范围是（
）
x2

4x
3,
x

a
A.
1
a

2
B.
a

3
C.
1
a

2或
a

3
D.
1
a

2或
a

3
2x3
7.函数
y

2x

2 x
在

6,6 的图象大致为（
）
1
8.已知函数
g(x)

a

x
2
1(

x

e
,e为自然对数的底数)与
h(x)

2ln
x的图象上存在
e
关于
x轴对称的点,则实数
a的取值范围是（
）

A.
1,
1

2 2

B.
1,e
2
1
2

C.

2

2,e
2

2
2

e

e

D.



e

2,
二、多项选择题：本大题共
4小题，每小题
5分，共
20分．在每小题给出选项中，有多项
符合题目要求．全部选对的得
5分，有选错的的
0分，部分选对的的
2分.
9.已知
a,b,c R且
a

b，则下列不等式正确的是（
）
1
1
A．a

c

b

c
2
2B．

C．
ac

bc
D．
a3

b3
a
b
10.下列说法正确的是（
）
A.
x

3是
x2

4
的充分不必要条件
B.
“ x
1
1
0
R,
x0


2x
”的否定是“ x R,
x


2
”0
x
C
.5ln
2

2ln5
D.
定义在[a,b]上的偶函数
f
(x)

x2

(a
5)x
b的最大值为30.
11.已知函数
f
x

lnx

ln
2
x ，则（
）
A．
y

f
x 在
0,1 单调递增
B．
y

f
(x)在 1, 单调递减
C．
y

f
x 的图象关于直线
x
1对称
D．
y

f
x 的图象关于点
1,0 对称
12.已知函数
f

x 对任意
x R
都有
f

x

4

f

x

2
f
2 ，若
y

f

x
1 的图象关
f

x1


f
x2

于直线
x
1对称，且对任意的
x1
，
x2

0,
2 ，且
x1

x2
，都有

0，则x1

x2
下列结论正确的是（
）．
A.
f

x 是偶函数
B.
f

x 的周期T

4
C.
f
2022

0
D.
f

x 在
4, 2 单调递减
第Ⅱ卷（非选择题
共
90
分）
三、填空题：本题共
4小题，每小题
5分，共2
20分.
13．设曲线
f
x
x
在
x

2
处的切线与直线
ax

y

0
垂直，则
a

____________．
x
1
2


3a
1
x

4a,
x
1,14．已知
f
x


是
, 上的减函数，那么
a的取值范围是
loga
x,
x
1
___________.
15.已知函数
f
(x)
是定义域为R的偶函数， x R，都有
f
(x

2)

f
( x)，当0

x 1

3
log2
x,0
1

x

f
(x)


2
f

9时，

，则


1
4


f
(11)

__________．

1
x
,
x 1



2
16．定义在
R上的函数
f
x

x

a

sin
x，若
f
(x

)是奇函数，则
a=__________；满
足
f
x

0的
x的取值范围是_______．
四、解答题：本大题共
6
小题，共
70
分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤.
x2
3x

4
17.（本小题满分
10
分）（1）求
f
x

的定义域；
lg
x
（2）若
f
2x
1

x2

4x
1，求
f

x
的解析式．
18.（本小题满分
12
分）若二次函数满足f
(x
1)

f
(x)

2x,
且f
(0)
1.
(1)求f
(x)的解析式；
(2)若在区间 1,1 上不等式f
(x)

2x
m恒成立，求实数m的取值范围.
19.（本小题满分
12
分）已知函数
f

x

ex

2x．
（1）求
f

x
的极值；
（2）判断函数
g
x

f
x
ln
x

ex

2 x2

x 的单调性．
a
20.
x（本小题满分
12
分）已知奇函数
f

x

2

x x
，
( 1,1)
.2
（1）求实数
a的值；
（2）判断
f

x 在
( 1,1)上的单调性并进行证明；
（3）若函数
f

x 满足
f
(1 m)
f
(1
2m)

0，求实数m的取值范围.
3
21.（本小题满分
12
分）某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为
k），
2
这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为
24m
，三月底测
2
2
得凤眼莲的覆盖面积为36m
，凤眼莲的覆盖面积
y
（单位：
m
）与月份
x（单位：月）
1
x
的关系有两个函数模型
y

ka
k

0,a
1 与
y

px
2

k

p

0,k

0 可供选择.
（1）试判断哪个函数模型更适合,并求出该模型的解析式；
（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积
10
倍以上的最小月份.（参考数据：
lg
2

0.3010，
lg
3

0.4771）.
22.（本小题满分
12
分）
对于函数
f
(x)
，若在定义域内存在实数
x0
，满足
f
( x0
)


f
(x0
)
，则称
f
(x)
为“M
类函数”.
（1）设
f
(x)

2x
m是定义在[ 1,1]上的“M
类函数”，求实数m的最小值；
log
(x22
2mx)
,
x

2（2）若
f
(x)


为其定义域上的“M
类函数”，求实数m的取值范
3
,
x

2
围.
4
月考（一）答案
一、单选题（5
分 8=40
分）
1.C
2.A
3.B
4.B
5.D
6.D
7.B
8.B
二、多选题（5
分 4=20
分）
9.AD
10.ACD
11.AC
12.ABC
三、填空题（5
分 4=20
分）
1
1

13.
-9
14.

,

15.
5
16. 7
3
,
(2
, )


四、解答题
x2

3x

4≥0

17．解：（1）由
lg
x

0
，

x

0
得
x
0,1 ，即
f

x 的定义域为
0,1 ．
t
1
（2）令
2x
1

t，则
x

，
2
2
则
f
t


t
1
4
t
1
1
1





t2
5

t
5
，

2

2
4
2
4
f
x
1
x2
5
x
5故



．
4
2
4
评分细则：
【1】第一问考虑不周到，不给分．
【2】第二问解法二：因为
f
2x
1

x
1
x2

4x
1
2x
1 2
5
2x
5 1
，
4
2
4
所以
f
x
1
x2
5
5
x

．
4
2
4
18.解:（1）设
f
(
x
)

ax
2

bx

c
(a

0
)
，由
f
(0)
1，
2
得
c
1，∴
f
(
x
)

ax

bx

1
.………………………2
分

f
(
x

1)

f
(
x
)

2
x

2
ax

a

b

2
x
,
5
2a

2
a
1


………………………5
分
a

b

0,

b

1,
∴
f
(
x
)

x
2

x

1
.
………………………6
分
2
（2）由题意：
x

x

1

2
x

m
在
[ 1,1]
上恒成立，
即
x
2

3
x

1

m

0
在[ 1,1]
上恒成立………………………7
分
令
g
(
x
)
3
5
3
x
2

3
x

1

m

(
x

)
2


m
,其对称轴为
x

,
………
9分
2
4
2
g(x)在区间[ 1,1]上是减函数， g(x)min

g(1)
1 3 1 m

0…………………11
分
m

1.…………………12
分
19.解：（1）因为
f
'
x

ex

2，
所以令
f
'
x

0
，得
x

ln
2
．
因为
f

x 在
,
ln
2 上单调递减，在
ln
2, 上单调递增，
所以当
x

ln
2
时，
f

x 取得极小值，极小值为
2
2ln
2，无极大值．
（2）因为
g

x

2x2

ln
x

x

0 ，


2x
1g
'
x
4x
1

2x
1 所以



x

0
．
x
1
1
令
g
'
x
≥
0
，得
x≥
；令
g
'
x


0
，得0

x

．
2
2
g

x

0,
1

1
所以
在

上单调递减，在

, 单调递增．
2

2

评分细则：
【1】第一问中若没有交待无极大值，扣
1
分；
1

1

【2】第二问中若单调区间里没有
，不扣分；若写成
g

x
在
,
上单调递减，则扣2

2

2
分．
20.（1）∵函数
f

x 是定义在
( 1,1)
上的奇函数，
6
∴
f
(0)

0，即1
a

0，可得
a

1.………………2
分
∴
f
(x)
2
x
1

x
1
x
1

x
，则
f
( x)

2


x

(2

x)


f
(x)
，符合题设.2
2
2
∴
a

1.………………3分
x
1
（2）证明：由（1）可知，
f
(x)

2

x
.2
任取
1
x1

x2
1，则
f
(x
)
f
(x
)
(2x
1
1
1

)
(2x2

)

(2x
1
11

2x21
2
x
)
(
2
1
2x2
2x1
2x
)
2
2x1
x2

(2x

21

2x2
)

(
x

x
)

(2
x1

2x2
)(1
1
x

x
)
，………………5分2
1
2
2
1
2
x
1
∵
2
1

2x2

0,1
x
x

0，2
1
2
∴
f
(x1)

f
(x2)

0
，即
f
(x1)

f
(x2)
………………7分
∴
f
(x)
在
( 1,1)
上单调递增.………………8
分
（3）∵
f
(x)
为奇函数，
∴
f
( x)


f
(x)
，又
f
(x)
在
( 1,1)
上是奇函数，
∴
f
(1 m)
f
(1
2m)

0可化为
f
(1 m)


f
(1
2m)

f
(2m 1)，………………10
分
又由（2）知
f
(x)
在
( 1,1)
上单调递增，
2
∴ 1 1 m

2m 1 1，解得

m
1.………………12
分
3
1
21.解
（1）函数
y

kax
k

0,a
1 与
y

px
2

k

p

0,k

0 在
0, 上都是增
1
x
函数，随着
x的增加，函数
y

ka
k

0,a
1 的值增加的越来越快，而函数
y

px2

k
的值增加的越来越慢，由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，因此选择模型
y

kax
k

0,a
1 符合要求.
根据题意可知当
x

2时，
y

24
；
当
x

3时，
y

36，

32
ka2

24,
k

,
3
所以

解得3

ka

36,
a
3
.

2
7
32
3
xy



故该函数模型的解析式为


，1
x
12，
x N
.3

2

（2）当
x

0
y
32
32时，

，元旦放入凤眼莲的覆盖面积是
m2
，
3
3
32
x
x


3

10
32


3
由
，得
3

2

3


10，



2

x
log
10
lg10
1∴

3

lg
3


5.7
，
2
lg3
lg
2
2
∵
x N
，∴
x

6
.
即凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积
10
倍以上的最小月份是六月份．
22.
x解：（1）因为
f
(x)

2
m是定义在[ 1,1]上的“M
类函数”，
所以存在实数
x0
[ 1,1]满足
f
( x0
)


f
(x
x
0
)
，即方程
2

2
x

2m

0
在[ 1,1]上有
解.
令
t

2x
[1
,
2]
m
1
(t
1)
1
1
1
则



，因为
g(t)


(t

)
在[
,1]上递增，在[1,
2]上递减
2
2
t
2
t
2
1
5
所以当
t

或
t

2时，m取最小值
……………
4分
2
4
2
（2）由
x

2mx

0
对
x

2
恒成立，得m
1…………
5分
log
(x2
2mx)
,
x

2
因为若
f
(x)


2
为其定义域上的“M
类函数”
3
,
x

2
所以存在实数
x0
，满足
f
( x0
)


f
(x0
)
①当
x0

2时， x0

2
2
，所以 3


log2(x0

2mx
)
m
1
x
40
，所以

2
0
x0
因为函数
y
1
x
4
（
x

2
）是增函数，所以m

1……………
6分
2
x
②当 2

x0

2时， 2

x0

2，所以 3

3，矛盾……………
7分
x
2
1
4③当
0

2
时， x0

2，所以
log2
(x0

2mx0
)

3
，所以m


x2
0

……
10分
x0
y
1
x
4因为函数



(x

2)
是减函数，所以m

1
2
x
综上所述，实数m的取值范围是[ 1,1)
……………
12分
8