1.2 30.40.60角的三角函数值 课件-2021-2022学年北师版数学九年级下册（40张）

(共40张PPT)
1.2
30°，45°，60°
角的三角函数值
第1章
直角三角形的边角关系
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
30°，45°，60°角的三角函数值
特殊角的三角函数值的实际应用
锐角三角函数之间的关系
课时导入
回顾与思考
观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？
(1)
sin
30°等于多少？你是怎样得到的？与
同伴进行交流.
(2)
cos
30°
等于多少？
tan
30°
呢？
课时导入
做一做
(1)60°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的
(2)45°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的
(3)完成下表：
sinα
cosα
tanα
30°
45°
60°
三角
函数
角α
三角
函数值
知识点
30°，45°，60°角的三角函数值
知1－讲
感悟新知
1
1．30°，45°，60°角的三角函数值如下表：
知1－讲
感悟新知
特别提醒：
1.由右表可以方便地知道特殊角的三角函数值，也可由特殊角的三角函数值求出相应的锐角.
2.2sin
60°表示sin
60°的2
倍，书写时省略2与sin
60°之间的乘号，且应将数字2放在前面，不要写成
sin
60°·2，以免误以为是sin
120°
.
3.对于含有三角函数的计算题，应先把相应的三角函数值代入，将运算转化为实数的混合运算，然后根据实数的运算法则计算.
知1－练
感悟新知
例
1
计算：
(1)sin
30°
+
cos
45°
；
(2)
sin260°+
cos260°
—
tan
45°.
(1)
sin
30。+
cos
45。
=
(2)
sin260°
+
cos260°
-
tan
45°
解：
知1－练
感悟新知
1.在△ABC中，∠C=90°，sinA=
BC
=
20,
求△ABC的周长和面积.
解：在Rt△ABC中，∵sin
A＝
，BC＝20，
∴AB＝
＝
＝25.
∴由勾股定理得AC＝
＝
＝15.
知1－练
感悟新知
∴C△ABC＝AB＋BC＋CA＝25＋20＋15＝60，
S△ABC＝
BC·AC＝
×20×15＝150.
知1－练
感悟新知
2
.
计算：
(1)
sin
60。—
tan
45。；
原式＝
－1＝
解：
(2)
cos
60°
+
tan
60°
；
解：
原式＝
＋
＝
知1－练
感悟新知
(3)
sin
45°
+
sin
60°
—
2
cos
45°.
解：
原式＝
×
＋
－
2
×
＝
＋
－
＝
.
知1－练
感悟新知
3.
某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°,高为7
m.扶梯的长度是多少？
如图，BC＝7
m，∠BAC＝30°，
∴AB＝
＝
＝
＝14(m)．
所以，扶梯的长度是14
m.
解：
知1－练
感悟新知
4.
cos60°的值等于(　　)
A.
B.
1
C.
D.
5.
下列运算：sin
30°＝
，
＝2
，
π0＝π，2-2＝-4，其中运算结果正确的个数为(　　)
A．4
B．3
C．2
D．1
D
D
知1－练
感悟新知
6.
将宽为2
cm的长方形纸条折叠成如图所示的形
状，那么折痕PQ的长是(　　)
A.
cm
B.
cm
C.
cm
D．2
cm
B
感悟新知
知识点
已知特殊三角函数值求角
2
知2－讲
通过该表可以方便地知道30°，45°，60°角的
三角函数值．它的另一个应用：如果已知一个锐角的
三角函数值，就可以求出这个锐角的度数．例如：若
sin
θ＝
，则锐角θ＝45°.
感悟新知
知2－讲
在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=
,
AC=
,求∠A、∠B的度数.
∵tanA=
∴∠A=30°,∠B=60°.
知2－练
感悟新知
例2
在△
ABC
中，∠
A，∠
B
均为锐角，且∠
A，∠
B
满足
试判断△
ABC
的形状，并说明理由
.
导引：先根据特殊角的三角函数值求出两个内角的度数，再判断三角形的形状
.
知2－练
感悟新知
解法提醒：
已知特殊角的三角函数值求特殊角的度数时，要注意两点：
要求的角是锐角；看准三角函数的类别，同样的函数值，不同
类别，度数不一样.
知2－练
感悟新知
解：△
ABC
是直角三角形
.
理由如下：
知2－练
感悟新知
又∵∠
A
，
∠
B
均为锐角，
∴∠
A=60°，∠
B=30°
.
∴∠
A
+
∠
B=60°
+30°
=90°
.
∴△
ABC
是直角三角形
.
感悟新知
归
纳
知2－讲
在运用数形结合记忆法或增减规律记忆法记住特
殊角的三角函数值后，很容易确定∠A的度数，从而
可用两锐角互余的关系计算∠B.
感悟新知
知2－练
1.
在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求
sinB,
cosB,
tanB.
解：
过点A作AD⊥BC于点D.
∵△ABC是等腰三角形，
∴BD＝CD＝
BC＝3.
在Rt△ABD中，∵AD＝
＝4，
感悟新知
知2－练
∴sin
B＝
＝
，cos
B＝
＝
，
tan
B＝
＝
.
感悟新知
知2－练
2.
在△ABC中，若角A，B满足|cos
A－
|
＋(1－tan
B)2＝0，则∠C的大小是(　　)
A．45°
B．60°
C．75°
D．105°
D
感悟新知
知2－练
3.
在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin
A＝
，
cos
B＝
，则△ABC的形状是(　　)
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．不能确定
B
感悟新知
知2－练
4.
若(
tan
A－1)2＋|2cos
B－
|＝0，则△ABC
是(　　)
A．直角三角形
B．含有60°角的任意三角形
C．等边三角形
D．顶角为钝角的等腰三角形
D
感悟新知
知3－讲
知识点
锐角三角函数之间的关系
3
(1)同角三角函数之间的关系．
①平方关系：sin2
A＋cos2
A＝1.
②商除关系：∵
感悟新知
知3－讲
(2)互余两角的三角函数之间的关系．
sin
A=
cos（
90°
-
∠
A）；
cos
A=sin（
90
°
-
∠
A）
.
感悟新知
知3－讲
深度理解：
1.锐角三角函数之间的关系都可用定义推导得出.
2.
三角函数定义速记口诀：正弦等于对比斜，余弦等于邻比斜，正切等于对比邻，函数特点要牢记.
感悟新知
知3－练
已知α为锐角，且cos
α＝
求
的值．
导引：运用同角三角函数的关系，由cos
α的值可求得sin
α
及tan
α
的值，然后代入计算即可．
例
3
感悟新知
知3－练
由sin2α＋cos2α＝1，sin
α＞0，得sin
α＝
而cos
α＝
所以sin
α＝
因为
＝tan
α，所以tan
α＝
故
解：
感悟新知
知3－练
1.
已知α为锐角，m＝sin2α＋cos2α，则(　　)
A．m＞1
B．m＝1
C．m＜1
D．m≥1
2.
在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cos
B＝
则sin
B
的值是(　　)
A.
B.
C.
D.
B
A
感悟新知
知3－练
3
.
在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin
B＝
则cos
A
的值为(　　)
A.
B.
C.
D.
C
感悟新知
知3－练
4.
已知α，β都是锐角，如果sin
α＝cos
β，那么α与β之
间满足的关系是(　　)
A．α＝β
B．α＋β＝90°
C．α－β＝90°
D．β－α＝90°
B
课堂小结
特殊角的三角函数值
30°
45°
60°
sin
A
cos
A
tan
A
1
课堂小结
易错点：忽视锐角的三角函数值应在直角三角形中求解这一条件而致错.
特殊角的三角函数值
如图，在△ABC中，AC＝1，AB＝2，∠A＝60°，求BC的长．
课堂小结
特殊角的三角函数值
错解：在△ABC中，∵
＝sin
A，∴BC＝AB sin
A＝2sin
60°＝2×
＝3.
课堂小结
特殊角的三角函数值
诊断：错解的原因是忽略了锐角三角函数使用的前提是在直角三角形中．本题中没有明确指出△ABC是直角三角形，因此，不能直接得到
＝sin
A，必须通过添加辅助线，构造出直角三角形，再利用三角函数的定义来解决．
课堂小结
特殊角的三角函数值
正解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.
在Rt△ADC中，∵cos
A＝
，sin
A＝
，
∴AD＝AC cos
A＝1×cos
60°＝
，
CD＝AC sin
A＝1×sin
60°＝
.
课堂小结
特殊角的三角函数值
在Rt△BDC中，BD＝AB－AD＝2－
∴BC＝