3.1 圆 课件-2021-2022学年北师版数学九年级下册(共41张PPT)

(共41张PPT)
3.1
圆
第3章
圆
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
圆的定义
与圆有关的概念
点与圆的位置关系
课时导入
回顾与思考
圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象（如图）.
知识点
圆的定义
知1－讲
感悟新知
1
问
题（一）
我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
感悟新知
归
纳
知1－讲
在一个平面内，线段
OA
绕它固定的一个端点
O
旋转一周，另一个端点
A
所形成的图形叫做圆．
其固定的端点
O
叫做圆心线段
OA
叫做半径.
以点
O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．
感悟新知
知1－练
特别提醒
:
1.确定一个圆需要“两个要素”，一是圆心：圆心定其位置，二是半径：半径定其大小.
2.圆是一条封闭的曲线，曲线是“圆周”,而不能认为是“圆面”.
3“.
圆上的点”指圆周上的点.
感悟新知
知1－讲
问
题（二）
思考：从画圆的过程可以看出什么呢？
解答：（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半
径r）；
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，
另一个端点A所形成的图形叫做圆．
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等
于定长r
的点组成的图形．
感悟新知
归
纳
知1－讲
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定
点O的距离等于定长r
的点的集合．
确定一个圆的两个要素：圆心、半径.圆心确
定圆的位置，半径确定圆的大小.
感悟新知
知1－练
例
1
下列说法中，错误的有(　　)
(1)经过点P的圆有无数个；
(2)以点P为圆心的圆有无数个；
(3)半径为3
cm且经过点P的圆有无数个；
(4)以点P为圆心，3
cm为半径的圆有无数个．
A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
A
感悟新知
知1－练
导引：
确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径，只满足一个条
件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，由此可知(1)(2)
正确；(3)半径确定，但圆心不确定，仍有无数个圆；(4)圆
心和半径都确定的圆有且只有一个(唯一)．
感悟新知
归
纳
知1－讲
特别提醒
:
1.确定一个圆需要“两个要素”，一是圆心：圆心定其位置，二是半径：半径定其大小.
2.圆是一条封闭的曲线，曲线是“圆周”,而不能认为是“圆面”.
3“.
圆上的点”指圆周上的点.
感悟新知
知1－练
1.
体育老师想利用一根3
m长的绳子在操场上画一
个半径为3
m的圆，你能帮他想
想办法吗？
将绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一端B，并绕A点在地上旋转一周，则B点经过的路线就是一个半径为3
m的圆．
解：
感悟新知
知1－练
下列关于圆的叙述中正确的是(　　)
A．圆是由圆心唯一确定的
B．圆是一条封闭的曲线
C．平面上到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆
D．圆内任意一点到圆心的距离都相等
平面内已知点P，以P为圆心，3
cm为半径作圆，这样
的圆可以作(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．无数个
2.
3.
B
A
感悟新知
知1－练
下列图形中，四个顶点一定在同一个圆上的是(　　)
A．菱形、平行四边形
B．矩形、正方形
C．正方形、菱形
D．矩形、平行四边形
4.
B
知2－讲
感悟新知
知识点
与圆有关的概念
2
弦:
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
注意:
1.弦和直径都是线段.
2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是
圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
C
A
·
O
B
知2－讲
感悟新知
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．如图，以A、B
为端点的弧记作
AB
，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧
都叫做半圆．
⌒
·
C
O
A
B
知2－讲
感悟新知
·
C
O
A
B
圆心O
直径AB
弦AC
优弧ABC，记作
劣弧AC，记作
O′
半径OO′
知2－讲
感悟新知
等圆与等弧：
能够重合的两个圆叫做等圆.容易看出：半径相等
的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
感悟新知
知2－练
特别提醒
:
1.
直径是过圆心（最长）的弦，但弦不一定是直径.
2.
半圆是弧，但弧不一定是半圆.
3.
每条弧对一条弦；而每条弦对的弧有两条:
一条优弧、一条劣弧或两个半圆.
知2－练
感悟新知
例2
下列语句中正确的有（
）
①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；
④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，弧不一定是半圆.
A.
1
个
B.
2
个
C.
3
个
D.
4
个
C
感悟新知
知2－练
特别提醒
:
只有在同圆或等圆中才可能有等弧，等弧长度一定相等，但长度相等的弧不一定是等弧.
知2－练
感悟新知
直径是最长的弦，故①正确；直径是过圆心的弦，但弦不一定是直径，故②错误；半圆是弧，半径相等的两个半圆能互相重合，所以是等弧，故③正确；只有在同圆或等圆中，长度相等的两条弧才是等弧，故④错误；
弧分为劣弧、优弧、半圆，故⑤正确.
导引：
知2－讲
感悟新知
直径是过圆心的弦，因此直径是弦，但弦不一定是直径；在提到“弦”时，如果没有特别说明，不要忘记直径这种特殊的弦．
弦是圆上两点间的线
段，有无数条；弧是
圆上两点间的部分，
弧是曲线，弧也有无
数条．
每条弧对一条弦；而每条弦所对的弧有两条：优弧、劣弧或两个半圆.
弦与直径间的关系：
弦与弧之间的关系：
知2－练
感悟新知
如图
，已知⊙O上有A，B，C三个点，
以其中两个点为端点的弧共有_____条，
弦共有____条．
6
3
由弧的概念知以A，B，C中任意两个点为端点的弧有，
共6条；由弦的概念知以A，
B，C中任意两个点为端点的弦有AB，BC，AC，共3条．
导引：
例
3
感悟新知
归
纳
知2－讲
圆上的任意两点分圆为两条弧：一条优弧、一条劣
弧或两个半圆，本题容易忽视圆中的优弧而造成得到3条
弧的错误答案；在同圆中每段弧对应一条弦，而每条弦对
应两条弧：一条优弧、一条劣弧或两个半圆．
知2－练
感悟新知
例4
如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝36°，∠C＝28°，则∠B等于(　　)
A．100°
B．72°
C．64°
D．36°
1.
C
知2－练
感悟新知
如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与点A，C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB＝3∠ADB，则(　　)
A．DE＝EB
B.
DE＝EB
C.
DE＝DO
D．DE＝OB
2.
D
知2－练
感悟新知
点A，C为半径是3的圆周上两点，点B为AC的中点，以线段BA，BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为(　　)
A.
或2
B.
或2
C.
或2
D.
或2
3.
︵
D
知3－练
感悟新知
知识点
点与圆的位置关系
3
如图所示，
⊙O是一个半径为r的圆.在圆内、
圆外、
圆上分别取一点，点到圆心的距离为d，
你能用r与
d的
大小关系刻画它们的位置特征吗？
知3－练
感悟新知
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
点P在圆外
d＞r；
点P在圆上
d=r；
点P在圆内
d＜r.
符号“
”读作“等价于”，
它表示从符号“
”的左
端可以推出右端，从右
端也可以推出左端.
感悟新知
归
纳
知3－讲
点与圆的位置关系有三种：
点在圆外、点在圆上、点
在圆内.
感悟新知
知3－练
已知⊙
O
的半径r=5
cm，圆心O
到直线l
的距离d=OD=
3
cm，
在直线l
上有P，Q，R
三点，
且有PD=4
cm，QD=5
cm，RD=3
cm，那么P，Q，R
三点与⊙
O
的位置关系各是怎样的？
例4
感悟新知
知3－练
比较点到圆心的距离与半径的大小确定点的位置情况.
导引：
感悟新知
知3－练
解：
如图所示，连接OR，OP，OQ.
∵
PD=4
cm，OD=3
cm，且OD
⊥
l，
∴
OP=
=5
cm=r.
∴点P
在⊙
O
上.
∵
QD=5
cm，OD=3
cm，且OD
⊥
l，
∴
OQ=
=
cm>5
cm=r，
∴点Q
在⊙
O
外.
∵
RD=3
cm，OD=3
cm，且OD
⊥
l，
∴
OR=
=
cm<5
cm=r.
∴点R
在⊙
O
内.
感悟新知
归
纳
知3－讲
点和圆位置关系，
d，r
关系是关键，
d
小于r
在圆内，
d
等于r
在圆上，
d
大于r在圆外.
感悟新知
知3－练
小明和小华正在练习投铅球，铅球场地分为五个区域：4m以内，4 5m，5 6m，6 7m，7m以
外.
小明投了
5.2
m，小华投了
6.7
m，他们投的
球分别落在哪个区域内？
1.
小明投的球落在5～6
m的区域内，小华投的球落在6～7
m的区域内．
解：
在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如
图所示(图中小正方形的边长均相等)．现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为(　　)
A．E，F，G
B．F，G，H
C．G，H，E
D．H，E，F
感悟新知
知3－练
2.
A
感悟新知
知3－练
如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线
段PQ的中点为M，连接OP，OM.
若⊙O的半径为2，OP＝4，则线段OM的最小值是(　　)
A．0
B．1
C．2
D．3
3.
B
感悟新知
知3－练
如图，王大伯家屋后有一块长12
m，宽8
m的矩形空地，他在以长BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用(　　)
A．3
m　　
B．5
m　　
C．7
m　　
D．9
m
4.
A
课堂小结
圆
1.理解圆的定义要注意两层含义：
(1)静态定义
(2)动态定义．
2.与圆有关的概念
弦与直径，弧、半圆、优弧、劣弧，等圆与等弧，
3.点和圆的位置关系：点在圆外、点在圆上、点
在圆内.
课堂小结
圆
若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为(　　)
A.
B.
C.
D．a＋b或a－b
易错点：考虑问题不全面而致错
C