1.1.1集合的概念第一课时集合的含义(共24张PPT)

(共24张PPT)
第一章
1.1　集合的概念
第一课时　集合的含义
1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系.
2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合.
课标要求
素养要求
在集合概念的形成中，经历由具体到抽象、由自然语言和图形语言到符号语言的表达过程，发展学生的数学抽象素养和数学运算素养.
课前预习
课堂互动
分层训练
内容索引
课前预习
知识探究
1
1.元素与集合的概念
(1)元素：一般地，我们把__________统称为元素(element)，常用小写拉丁字母____________，…表示．
(2)集合：把一些______组成的总体叫做集合(set)(简称为集)，常用大写拉丁字母____________，…表示．
研究对象
a，b，c
元素
A，B，C
点睛
集合中的元素具有如下三个特性：
(1)确定性：作为一个集合中的元素，必须是确定的，不能确定的对象就不能构成集合．
(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的．
(3)无序性：构成集合的元素无先后顺序之分．　　　
2.元素与集合的关系
知识点
关系
概念
记法
读法
元素与集合的关系

属于
如果____________________，就说a属于A
________
“a属于A”
不属于
如果______________________，就说a不属于A
________
“a不属于A”
a是集合A中的元素
a∈A
a不是集合A中的元素
a A
3.常用数集及表示符号
名称
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
记法
____
____________
____
____
____
N
或N＋
N
Z
Q
R
1.思考辨析，判断正误
×
(1)漂亮的花可以组成集合.(
)
提示　“漂亮的花”具有不确定性，故不能组成集合.
(2)由方程x2－4＝0和x－2＝0的根组成的集合中有3个元素.(
)
提示　由于集合中的元素具有互异性，故由两方程的根组成的集合中有2个元素.
(3)元素1，2，3和元素3，2，1组成的集合是不相等的.(
)
提示　集合中的元素具有无序性，所以元素1，2，3和元素3，2，1组成的集合是同一集合.
×
×
2.(多选题)下列所给的对象能构成集合的是(　　)
AD
3.(多选题)已知集合A中只含有1，a2两个元素，则实数a不能取的值为(　　)
A.1
B.－1
C.0
D.2
AB
解析　由集合中元素具有互异性，故a2≠1，即a≠±1.
B
4.给出下列说法：
①在一个集合中可以找到两个相同的元素；
②好听的歌能组成一个集合；
③高一(1)班所有姓氏能构成集合；
④把1，2，3三个数排列，共有6种情况，因此由这三个数组成的集合有6个.
其中正确的个数为(　　)
A.0
B.1
C.2
D.3
解析　①错误，集合中的元素是互不相同的；②错误，好听的歌是不确定的，所以好听的歌不能组成一个集合.
③正确，高一(1)班的姓氏是确定的，所以能构成集合.
④错误，因为集合中的元素满足无序性，故由1，2，3三个元素只能组成一个集合.
课堂互动
题型剖析
2
题型一　集合概念的理解
【例1】　考察下列每组对象能否构成一个集合：
解　(1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合；
(2)能构成集合；
(3)“矮个子”无明确的标准，对于某个人算不算矮个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合；
(1)不超过20的非负数；
(2)方程x2－9＝0在实数范围内的解；
(3)某校2021年在校的所有矮个子同学；
判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的.如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合.
思维升华
【训练1】　(1)下列给出的对象中能构成集合的是(　　)
A.著名的物理学家
B.很大的数
C.聪明的人
D.小于3的实数
(2)下列各组对象可以构成集合的是(　　)
A.数学必修第一册课本中所有的难题
B.小于8的所有素数
C.直角坐标平面内第一象限的一些点
D.所有小的正数
解析　(1)只有选项D有明确的标准，能构成一个集合.
(2)A中“难题”的标准不确定，不能构成集合；B能构成集合；C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；D中没有明确的标准，所以不能构成集合.
D
B
题型二　元素与集合的关系
ACD
解析　①正确；②③④不正确.
A
判断元素和集合关系的两种方法
(1)直接法：集合中的元素是直接给出的.
(2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可.
思维升华
解析　(1)实数集中没有最小的元素，故①不正确；
对于②，若a∈Z，则－a也是整数，故－a∈Z，所以②也不正确；只有③正确.
B
B
【例3】　已知集合A是由a－2，2a2＋5a，12三个元素组成的，且－3∈A，求实数a.
题型三　元素特性的应用
解　由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，
当a＝－1时，a－2＝－3，2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互异性，
故a＝－1应舍去.
利用集合中元素的互异性求参数的策略及注意点
(1)策略：根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可能值，再根据集合中的元素的互异性对求得参数值进行检验.
(2)注意点：利用集合中元素的互异性解题时，要注意分类讨论思想的应用.
思维升华
【训练3】　已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3是集合A中的元素，试求实数a的值.
解　因为－3是集合A中的元素，
所以－3＝a－3或－3＝2a－1.
若－3＝a－3，则a＝0，
此时集合A含有两个元素－3，－1，符合要求；
若－3＝2a－1，则a＝－1，
此时集合A含有两个元素－4，－3，符合要求.
综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.
1.判断一组对象的全体能否构成集合，关键是看研究对象是否确定；若研究对象不确定，则不能构成集合.
2.某一元素与集合A的关系是确定的，要么a∈A，要么a A，二者必居其一.
3.求集合中字母参数的值时，一定要检验所得参数值是否满足集合中元素的互异性.　　　　　　　　　　　　　　　　　　
课堂小结