苏科版七年级数学上册 6.3 余角、补角、对顶角课件（21张ppt）

(共21张PPT)
思考问题：∠1与∠2有什么数量关系
如果两个角的和是直角,那么这两个角
1
2
4
3
准备一长方形纸片，按如图展示延虚线
折叠，并标出∠1与∠2
，∠3与∠4.
∠3与∠4有什么数量关系
如果两个角的和是平角,那么这两个角
∠1
+
∠2
=
90
°
∠3
+
∠4
=
180
°
互为余角
互为补角
义务教育教科书
数
学
七年级（上册）
6.3余角补角对顶角（1）
学习目标
1.在具体情境中了解怎样的两个角互为余角？怎样的两个角互为补角？
2.为什么等角(同角)的余角相等？
3.为什么等角(同角)的补角相等？
4.会运用互为余角、互为补角的性质来解题.
1
2
4
3
1.如图当角的位置变化时，∠1与∠2是否
还是互为余角呢？
∠3与∠4有什么关系
互为余角、互为补角仅仅表明了两个角的数量关系，并没有限制角的位置关系。
活动一
2
.拿出一个直角纸板，将其剪成三个角，分别标上∠1、∠2、∠3，
问：∠1、∠2、∠3是互为余角吗？为什么？
强调：互余是两角间的关系。
活动一小结:
∠1
+∠2=90
①互余、互补是指两个角
若两个角的和是平角,则就说这两个角互为补角,其中一个角是另一个角的补角
定
义
互为余角
(互余)
若两个锐角和是一个直角,则就说这两个角互为余角,其中一个角是另一个角的余角
②互余、互补只跟角度的大小有关与位置无关
互为补角
(互补)
∠α+∠β=180
数量关系
注意点
概
念
环节一：游戏规则：当老师拿出一张卡片，说
要找余角（补角）朋友时，同学们开始抢答，抢到的同学立刻起立，并说：“我是一个____度的角，我是你的余角（补角）朋友！”
活动二:游戏：找朋友
环节二：全班分成左右两个大组，参与的同学可以向另外一组的同学提出考验：“_____度的余(补)角是多少度？”
另一组的同学要立刻回答，比一比，看一看哪个小组答得又快又正确！
判断
①
互余的两个角必定都是锐角。(
)
②
＝90°，那么它是余角。
(
)
③两个角互补，那么这两个角中，必定
一个是锐角，另一个是钝角。(
)
√
×
×
④互补的两个角中，至少有一个角大于或等于直角（
）
√
活动二小结:
1.已知∠1，如图利用三角尺画出∠1
的余角
⑵比较∠2与∠3的大小。
(互余的性质)
:
⑴
∠1的余角可以怎么画 是否还有其它画法
2
3
问题:
⑶由⑴、⑵
可得出何种结论。
小结得出
(
∠2=
∠3
)
1
同角（
）的余角相等
活动三
2.如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB。∠AOD与∠BOD有怎样的大小关系？为什么？
A
C
B
D
O
等角（
）的补角相等
(互补的性质)
:
余角性质：
补角性质：
若∠1+
∠2
=90
°,
∠1+
∠3=90
°,则∠2=
∠3
若∠1+
∠2
=90
°,
∠3+
∠4=90
°,
且∠1=
∠3
，则∠2=
∠4
若∠1+
∠2
=180
°,
∠1+
∠3=180°,则∠2=
∠3
若∠1+
∠2
=180
°,
∠3+
∠4=180
°,
且∠1=
∠3
，则∠2=
∠4
活动三小结:
知识应用
1.如图，∠A+∠B=90，∠BCD+∠B=90，∠A与∠BCD的大小关系是______，理由：_________.
0
0
2.如图，∠1+∠2=180，∠1+∠3=180，∠2与∠3的大小关系是_________，理由：_______________.
A
C
D
B
0
0
1
2
3
∠A=∠BCD
同角的余角相等
∠2=∠3
同角的补角相等
3.如图，O是直线AB上的一点，OC平分∠AOB，∠DOE=90o，则
（1）∠2=∠（
），∠1=∠（
）
（2）图中，互为余角的角共有哪几对？
（
）
（3）图中，∠DOB的补角是
。
4
3
∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与∠3，∠4与∠3
∠1，∠3
A
1
4
3
2
B
C
D
E
O
F
（4）延长EO到F，∠COF与∠
BOD的大小关系怎样？
解：
∠COF=∠
BOD
理由：∵
∠COF+∠
3=1800
∠
BOD+∠1=1800
又∵∠
1
=
∠3
∴
∠COF=∠
BOD
小组合作探究
已知一个的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
提问:
1:一个角的余角、补角怎样表示
3:能否根据题意列出等量关系。
解得:
x
=
60°
180-x
=
4(90-x)
2:若设这个角为x度，则其补角是_________度，余角是__________度。
(90
–
x)
(180
–
x)
思考：小明在计算30°角的补角比它的余角大多少时，由于粗心大意，将30°看成50°来计算，这对计算结果有影响吗？为什么？
1、算一算：30°的补角比余角大______度；
50°的补角比余角大_______度；
2、
思考：如果小明把30°看成50°来计算，对计算结果有影响吗？
3、再思考：一般地，一个锐角的补角比它的余角大_______度，你能证明吗？
归纳：同一个锐角的补角与它的余角大90
拓展延伸
°
知识就象一艘船
让它载着你
驶向你理想的彼岸
今天我们学到了什么
你还有疑惑吗？
互余
互补
两角间的数量
关系
对应
图形
性质
同角或等角的
余角相等
同角或等角的
补角相等
互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的度数和有关，与位置无关。
1
互余、互补概念中的角是成对出现的。
2
只有锐角才有余角。
4
注意点
角
的余角是
，补角是
同一个锐角的补角比余角大
3
5
同角的余角（补角）相等；
等角的余角（补角）相等。
快速练一练
2:
如图,
点O为直线AB上一点,
∠AOC=Rt
∠，
OD是∠BOC内的一条射线。图中有哪角是互补 有哪角是互余 说明你的理由。
互补:
小结:
互余:
A
O
B
D
C
∠AOD与
∠BOD
∠COD与
∠BOD
∠AOC与
∠BOC
强调互余、互补定义
1.已知一个角的余角和它的补角互补，那么这个角的度数是______
谢谢各位专家的光临与指导