苏科版七年级数学上册第6章 6.5 垂直(共20张PPT)

(共20张PPT)
数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。
-----数学家克莱因
欢迎进入数学课堂
§6.5
垂
直
垂直的定义
1.定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。
2.垂直用符号
“⊥”来表示，读作“垂直于”。如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”。
O
A
B
C
D
其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
垂直的定义的应用格式
因为∠AOD=90°（已知），
所以
AB⊥CD（垂直的定义）．
如果直线AB、CD
相交于点O，∠AOD=90°（或三个角中的一个角等于90°），那么
AB⊥CD.
这个推理过程可以写成：
因为
AB⊥CD（已知），
所以∠AOD＝90°（垂直的定义）．
反过来，如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必都是直角.这个推理过程可以写成:
O
A
B
C
D
看谁做得快
1.若直线AB、CD相交于点O，
且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。
2.若直线m、n相交于点O，
∠1＝90°，则__________
。
O
m
n
1
m⊥n
90°
B
O
A
C
D
你能折出垂直吗？
用一张纸你能折出两条互相垂直的折痕吗？
把你的折法与同伴交流交流！
为什么直线a与直线b互相垂直？
你能画出垂线吗？
用三角尺或量角器画直线AB的垂线，这样的垂线能画几条？
A
B
你能画出垂线吗？
用三角尺或量角器经过一点P画直线AB的垂线.
A
B
P
B
A
P
为什么它们互相垂直？
这样的垂线能画几条？
画垂线的方法
画垂线的方法可归纳为“一落、二过、三画”
1.一落：把三角尺的一条直角边落在已知直线上;
A
B
P
2.二过：让三角尺的另一条直角边经过已知的点;
3.三画：沿着直角边经过已知点画直线。
我们发现：
垂线的性质（1）
经过（直线外或直线上）一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
在下列图形中，画出经过点P与已知线段（或射线）互相垂直的垂线，垂足为点H。
试一试：
友情提示:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.
H
H
H
课中参与上，学生自己画，然后上来展示
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
垂线段最短
简单说成:
垂线段最短.
如图，在运动会上老师是怎样测量小芳的跳远成绩？
O　　　　
　P
m
如图,点P是直线m外的一点,画PO⊥m于O,
线段PO称为点P到直线m的垂线段.
　
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
概念
如图，已知∠AOB的OA边上的一点P，用三角板画：
（1）过点P画OB的垂线，垂足为C;
（2）过点P画OA的垂线，交OB于D;
C
D
比较PC与PD、DO与DP的长短，并说明理由
这节课你学到了什么
1.
理解了垂线的概念，会过一点画一条直线的垂线；
2.
理解了点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3.
掌握了垂线的两个性质
此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段 ”
P
请你估计一下，看看哪一条线段最短？
A
B
C
D
E
F
如图，（1）点B到直线AD的距离是线段
的长度，点D到直线AB的距离是线段
的长度；（2）在线段DA、DB、DC中以线段
最短
，在线段BA、BE、BD中以线段
最短。
BE
DC
DC
BE