苏科版八年级数学上册 2.5 等腰三角形的轴对称性(共11张PPT)

(共11张PPT)
2.5　等腰三角形的轴对称性
A
B
C
1．等边对等角．
等腰三角形有哪些性质呢？
2．顶角的
角平分线、
底边上的中线、
底边上的高
三线合一．
在△BAT和△CAT中，
　
∠1＝∠2(角平分线定义)，
∠B＝∠C(已知)，
AT＝AT(公共边)
，
∴△BAT≌△CAT(AAS)，
∴AB＝AC(全等三角形对应边相等)．
证明：（1）作∠A的平分线交BC于T．
A
B
C
T
（2）过A点作AD⊥BC，垂足为D．
A
B
C
D
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC，
在△ADB和△ADC中，
　
∠ADB＝∠ADC，
∠B＝∠C，
AD＝AD，
∴△ADB≌△ADC，
∴AB＝AC．
思考：通过这题的证明你发现了什么结论？
1
2
符号语言
图形
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角
所对的边也相等
(
简称“等角对等边”)．
∵∠B＝∠C
∴AB＝AC
(等角对等边)
A
B
C
请思考：
　　　“等边对等角”与“等角对等边”
是否一样？它们的主要区别在哪里？
　　（它们的条件与结论正好调换了过来，
这也叫互逆命题）．
例题讲评：
如图，在
⊿ABC中，AB=AC，角平分线BD、CE相交于点O，
求证：OB=OC
A
E
B
C
D
O
变式引申：连接DE，AD=AE吗？
应用：
1.⊿ABC中，
∠B=
∠C，AD⊥BC，DE∥AB。
求证：⊿ADE是等腰三角形
A
B
D
C
E
2.在⊿ABC中,∠ABC、
∠ACB
的平分线交于点O，过点O作DE∥BC分别交AB、AC于点D、E。
求证：DE=BD+EC。
A
B
C
E
D
O
探索：
如图所示进行折叠
A
B
C
E
D
F
最后展开后，
∠A=
，∠B=
。
由此可得到
=
，
=
。
你可以得到什么结论？
∠ACD
∠BCD
DA
DC
DB
DC
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
应用：
如图，在直角⊿ABC中，CD是斜边AB上的中线，DE⊥AC，垂足为E。
（1）如果CD=2.4cm，那么AB=
；
（2）写出图中相等的线段和角。
A
B
D
C
E
4.8cm
回头一看，我想说……
通过本节课的学习：
（1）你有哪些收获？
（2）你还有什么疑惑？