苏科版八年级数学上册 3.1 勾股定理课件（18张ppt）

(共18张PPT)
勾
股
定
理
相传，毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人宫殿般的餐厅铺着由等腰直角三角形构成的美丽大理石地砖.由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言，唯有这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖.毕达哥拉斯不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到它们和“数”之间的关系.于是他拿起画笔蹲在地板上，
圈出了9块等腰直角三角形.
这是1955年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的图案就是根据著名的勾股定理设计的.
观察这枚邮票上的图案和图案中各正方形内小方格的个数，你有什么发现？
以任何一个直角三角形的各边为一边的3个正方形的面积之间都有这种数量关系吗？
①在方格纸上,画一个顶点都在格点上的直角三角形.
②分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形.
P
Q
C
R
③设小方格的边长为1，计算正方形P、Q、R的面积.
用了“补”的方法
P
Q
C
R
用了“割”的方法
Q
P
Q
R
a
c
b
SP+SQ=SR
猜想:两直角边a、b与斜边c
之间的关系？
a2+b2=c2
a
c
b
SP+SQ=SR
猜想两直角边a、b与斜边c
之间的关系？
a2+b2=c2
┏
a2+b2=c2
a
c
b
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾
股
弦
勾股定理
我国是最早了解勾股定理的国家之一．
早在三千多年前，周朝的数学家商高就提出，
将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，
股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、
弦五”．它被记载于我国古代著名的数学著作
《周髀算经》中．在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式．这一发现，至少早于古希腊人500多年．作为一名中国人，我们应为我国古人的博学和多思而感到自豪！　
勾股定理是人类文明的成果，几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所研究．在地球以外是否存在生命这个问题上，我国数学家华罗庚曾认为，如果外星人也拥有文明的话，我们可以用“勾股定理”的图形，作为人类探寻“外星人”并与“外星人”联系的“语言”．
1、如图,一个高3
米,宽4
米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为______米.
３米
４米
2、受今年23号台风“菲特”影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前的高为______米.
4米
3米
例、在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.已知，a:b=3:4,c=15,求a、b.
注：利用勾股定理可以构建方程.
已知，如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，若AB=x，BC=4，AC=8-x,求AB.
A
C
B
8—x
x
4
1.如图,以Rt△ABC的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系 请你说明理由.
a
b
c
2、
1.求下列直角三角形中未知边的长
18
144
x
8
x
17
2、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4，BC=3，求线段CD的长.
祝
你
们
学
习
进
步
！