苏科版八年级数学上册 6.4 用一次函数解决问题课件（26张ppt）

(共26张PPT)
——————方案专题
1、已知y1=2x,
y2=x+3
若y1=y2，则x=________
若y1>y2，则x的取值范围是_______
若y13
x>3
x<3
2、已知y1,
y2关于x的函数如图所示
若y1=y2，则x=________
若y1若y1>y2，则x的取值范围是_______
3
x>3
x<3
O
y
3
y1
6
y2
x
(1)若目的地距离学校1000km，租用哪家租赁公司的汽车合算？你用什么方法来判断？
P
Q
学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同。甲、乙两家公司的出租汽车收取的租费分别是y1（元）和y2（元），它们都是用车里程x
（千米）的函数，图像如图所示．
O
1000
y/元
1000
y1
y2
2000
2000
3000
3000
分析：
x=1000时，
x/km
y1选甲公司
y1与y2
谁更小.
(2)用车里程多少时，甲、乙两公司的租车费相等？
学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同。甲、乙两家公司的出租汽车收取的租费分别是y1（元）和y2（元），它们都是用车里程x
（千米）的函数，图像如图所示．
O
1000
x/km
y/元
1000
y1
y2
2000
2000
3000
3000
分析：
x=________时，y1=y2.
2000
（3）若学校租车的预算是3000元，那么租用哪家租赁公司的汽车合算？为什么？
学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同。甲、乙两家公司的出租汽车收取的租费分别是y1（元）和y2（元），它们都是用车里程x
（千米）的函数，图像如图所示．
O
1000
y/元
2000
1000
y1
y2
2000
3000
3000
分析：
y=3000时，
x/km
x甲与x乙
谁更大.
x甲选乙公司
(4)如果根据用车里程来选择汽车租赁公司，你能给些建议吗？说说你的理由.
学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同。甲、乙两家公司的出租汽车收取的租费分别是y1（元）和y2（元），它们都是用车里程x
（千米）的函数，图像如图所示．
O
y/元
2000
1000
y1
y2
2000
x/km
当里程x=2000千米时，
两家均可；
当里程x<2000千米时，
选甲公司；
当里程x>2000千米时，
选乙公司；
根据省钱原则选择方案　
1．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示，当租书时间为120天时，应使用
比较合算．
会员卡
试一试
2、如图中，l1反映了某公司产品的销售额与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时销售量为（
）
（A）小于4件
（B）大于4件
（C）等于4件
（D）大于或等于4件
X（件）
Y（元）
1
2
3
4
5
6
100
200
300
400
500
l1
l2
O
B
交点的意义是什么？
(4)如果根据用车里程来选择汽车租赁公司，你能给些建议吗？说说你的理由.
学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同。甲、乙两家公司的出租汽车收取的租费分别是y1（元）和y2（元），它们都是用车里程x
（千米）的函数，图像如图所示．
O
y/元
2000
1000
y1
y2
2000
x/km
O
x/km
y/元
1000
y1
y2
2000
2500
3000
3000
2000
如果根据用车里程来选择汽车租赁公司，你能给些建议吗？说说你的理由.
学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同。甲、乙两家公司的出租汽车收取的租费分别是y1（元）和y2（元），它们都是用车里程x
（千米）的函数，图像如图所示．
=x
=0.5x+1000
学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同。甲汽车出租公司按每100
千米100元收取租车费；乙汽车出租公司按每100千米50元收取租车费，另加管理费800元．如果根据用车路程来选择，试判断租用哪家公司的汽车费用较少？
分析：先确定函数表达式；再求交点
学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同。甲汽车出租公司按每100
千米100元收取租车费；乙汽车出租公司按每100千米50元收取租车费，另加管理费1000元．如果根据用车路程来选择，试判断租用哪家公司的汽车费用较少？
解：设用车里程x
（千米）时，甲、乙两家公司收取的租费分别是y1（元）和y2（元）。
则
y1=x
y2=0.5x+1000
O
x/km
y/元
1000
y1=x
y2=0.5x+1000
2000
2000
从“形”上看
x＝2000.一样
从“数”上看
（1）
由y1＝y2.
得x=
0.5x+1000
，
x＜2000.
选甲
（2）
由y1＜y2.
得x＜0.5x+1000
，
x＞2000.选乙
（3）
由y1＞y2.
得x＞
0.5x+1000
，
甲汽车出租公司按每100千米100元收取租车费；乙汽车出租公司按每100千米50元收取租车费，另加管理费800元．如果根据用车路程来选择，试判断租用哪家公司的汽车费用较少？
1000
x/km
y/元
1000
y1
y2
2000
2000
3000
3000
O
x/km
y/元
1000
y1
2500
3000
3000
y2
（1）确定函数表达式；
（3）“数”的策略：解方程、不等式
（2）求交点；
利用一次函数进行租车等方案选择的一般步骤：
注意：
“形”的策略：画图像，看图说话.
选择方案的依据
A、B两家旅行社分别推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为90元/人，但优惠办法不同．A旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的人半价优惠；B旅行社的优惠办法是：每人均按三分之二的票价优惠．
y1＝90+45(x-1)，
解：（1）
y2＝60x
（1）请分别写出A、B两旅行社收费y1元、y2元与家庭人数为x人之间的函数表达式．
（2）你将选择哪家旅行社？
即y1=45x+45
y1＝45x＋45，
解：（1）
y2＝60x，
x＝3.
由y1＝y2.
得45x＋45=
60x
，
x＞3
由y1＜y2.
x＜3.
由y1＞y2.
法一：（数）
得45x＋45＜
60x
，
得45x＋45＞
60x
，
综上，当家庭人数为3人时，两家收费相同，均为180元；
当家庭人数大于3人时，选A旅行社
当家庭人数小于3人时，选B旅行社
（2）
O
y/元
3
y1
y2
180
法二：（形）
45
得交点（3，180）．
由.
y＝45x＋45，
由图可知．
y＝60x，
x/人
某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：
（1）请分别写出汽车、火车运输总费用y1(元）、y2(元)与运输路程x(千米)之间的函数表达式．
（2）你认为用哪种运输方式好？
运输方式
速度/(千米/时)
途中综合费用/
(元/时）
装卸费用/(元)
汽车
60
270
200
火车
100
240
410
解：（1）
即y1=4.5x+200
即y2=2.4x+410
O
20
x/千米
y/元
100
200
y1
y2
400
650
运输方式
速度/(千米/时)
途中综合费用/
(元/时）
装卸费用/(元)
汽车
60
270
200
火车
100
240
410
解：（1）
即y1=4.5x+200
即y2=2.4x+410
（2）
得交点（100，650）．
由.
y＝4.5x+200，
y＝2.4x+410，
由图可知．
当运输路程为100千米时，两种运输方式费用相同，均为650元；
当运输路程小于100千米时，选汽车
当运输路程大于100千米时，选火车
　　
下表给出A，B，C
三种上宽带网的收费方式：
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/（元/h）
A
30
25
3
B
50
50
3
C
120
不限时
试金石
（1）请分别写出A，B，C
三种方式的月上网费用yA（元）、yB（元）、yC（元）关于每月上网时间t（小时）的函数表达式．
（2）选取哪种方式能节省上网费？
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/（元/h）
A
30
25
3
B
50
50
3
C
120
不限时
解：（1）A，B，C
三种方式的月上网费用yA（元）、yB（元）、yC（元）关于每月上网时间t（小时）的函数表达式为
　yA=
　
30，
0≤t≤25；
30+3(t-25)=3t-45，
t＞25．
50，
0≤t≤50；
50+3(t-50)=3t-100，t＞50．
　yB=
　
yC=120．
你打算用“形”的方式还是“数”的方式解决？
　yA=
　
30，
0≤t≤25；
3t-45，
t＞25．
　
50，
0≤t≤50；
3t-100，t＞50．
　yB=
　
　
yC=120．
　
yC
　
120
50
30
25
50
75
O
t
y
yA
　
yB　
根据省钱原则选择方案　
（h）
（元）
A
B
C
（2）选取哪种方式能节省上网费？
（1）
小结与回顾
这节课，
(1)你学习到什么新知识？
(2)获得了什么经验？
(3)需要注意什么？
利用一次函数进行方案选择
（1）确定函数表达式；
（2）求交点；
注意：选择方案的依据
（3）“数”的策略：解方程、不等式
“形”的策略：画图像，看图说话.
修得一个用数学思维思考世界的头脑
练就一双用数学视角观察世界的眼睛