人教版2019必修一 5.1 任意角和弧度制同步练习
一、单选题
1．（2018高一上·鹤岗月考）若角 ， ，则角 的终边落在（ ）
A．第一或第三象限 B．第一或第二象限
C．第二或第四象限 D．第三或第四象限
【答案】A
【知识点】象限角、轴线角
【解析】【解答】 ,
当 时， ，此时 为第一象限角，排除 ；
当 时， ，此时 是第三象限角，排除 ；
角 的终边落在第一或第三象限角，
故答案为：A.
【分析】本题主要考查象限角的定义，由，可得 的终边落在第一或第三象限角。
2．（2018高一上·鹤岗月考）设扇形的周长为 ，面积为 ，则扇形的圆心角的弧度数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】设扇形的半径为 ，弧长为 ，
则 ，解得 ，
所以 ，
故答案为：B.
【分析本题主要考查扇形面积公式和弧长公式，由题中条件可得，进而可求得圆心角。
3．（2021高一下·吴江期中）下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于90°的角是锐角；③第一象限的角一定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过2小时，时针转过的角度为60°；⑥若 ，则 是第四象限角．其中正确命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】象限角、轴线角；弧度制、角度制及其之间的换算
【解析】【解答】对于①：钝角是大于 小于 的角，显然钝角是第二象限角. 故①正确；
对于②：锐角是大于0°小于90°的角，小于90°的角也可能是负角. 故②错误；
对于③：-3.59°显然是第一象限角. 故③错误；
对于④：135°是第二象限角，361°是第一象限角，但是 . 故④错误；
对于⑤：时针转过的角是负角. 故⑤错误；
对于⑥：因为 ，所以 ，是第四象限角. 故⑥正确.
综上，①⑥正确.
故选：B.
【分析】利用象限角的判断方法结合角度制与弧度制的互化方法，进而结合已知条件找出正确命题的个数。
4．（人教新课标A版必修4数学1.1任意角和弧度制同步检测）﹣885°化成2kπ+α（0≤α≤2π，k∈Z）的形式是（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】终边相同的角
【解析】解答：﹣885°=﹣1080°+195°= .故选B．
分析：利用360°=2π，把﹣885°转化为6π+α的形式即可．
5．（人教新课标A版必修4数学1.1任意角和弧度制同步检测）下列各命题正确的是（ ）
A．终边相同的角一定相等 B．第一象限角都是锐角
C．锐角都是第一象限角 D．小于90度的角都是锐角
【答案】C
【知识点】任意角；象限角、轴线角
【解析】【解答】∵30°和390°是终边相同的角，但30°≠390°，故可排除A．
第一象限角390°不是锐角，故可排除B．
﹣30°是小于90°的角，但它不是锐角，故可排除D．
锐角是第一象限角是正确的.
故选C．
【分析】明确终边相同的角、锐角、第一象限角、小于90°的角的定义，通过举反例排除某些选项，从而选出答案．
6．（人教新课标A版必修4数学1.1任意角和弧度制同步检测）终边在第一、四象限的角的集合可表示为（）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】象限角、轴线角
【解析】【解答】终边在第一、四象限的角的集合，显然A、B不正确，对于C，包含x正半轴，不合题意，D是正确结果．故选D.
【分析】由题意否定A、B，C包含x正半轴，即可得到正确选项．
7．（人教新课标A版必修4数学1.1任意角和弧度制同步检测）若角α是第二象限的角，则 是（）
A．第一象限或第二象限的角 B．第一象限或第三象限的角
C．第二象限或第四象限的角 D．第一象限或第四象限的角
【答案】B
【知识点】象限角、轴线角
【解析】解答：解：∵角α是第二象限的角，
∴2kπ+ ＜α＜2kπ+π，k∈z，∴kπ+ ＜ ＜kπ+ ，k∈z．
∴ 是第一象限或第三象限的角.
故选B．
分析：把第二象限角α 表示为 2kπ+ ＜α＜2kπ+π，k∈z，求得 的范围，即为所求．
8．（人教新课标A版必修4数学1.1任意角和弧度制同步检测）已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）
A．2 B． C．2sin1 D．sin2
【答案】B
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】解答：解：如图：∠AOB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交 于D，
则∠AOD=∠BOD=1，AC= AB=1，
在Rt△AOC中，AO= = ，
∴弧长为α r= .
故选B．
分析：解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值．
二、多选题
9．（2020高一上·绍兴期末）若角 是第二象限角，则 是（）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
【答案】A,C
【知识点】象限角、轴线角
【解析】【解答】∵ 是第二象限角，∴ ， ，∴ ， .
当 为偶数时， 是第一象限角；当 为奇数时， 是第三象限角.
综上，可知A，C符合题意.
故答案为：AC
【分析】首先由角的象限得出角的取值范围,再由整体思想得出的取值范围,再由k的奇偶性即可得出结果。
10．（2020高一上·绍兴期末）设扇形的圆心角为 ，半径为 ，弧长为l，面积为S，周长为L，则（ ）
A．若 ，r确定，则L，S唯一确定
B．若 ，l确定，则L，S唯一确定
C．若S，L确定，则 ，r唯一确定
D．若S，l确定，则 ，r唯一确定
【答案】A,B,D
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】解：依题意可得 ， ，
对于A：若 、 确定，显然 ， 唯一确定，A符合题意；
对于B：若 、 确定，由 ，则 确定，所以 ， 唯一确定，B符合题意；
对于C：若 、 确定，则 ， 与 需要解三次方程，所以 、 不唯一确定，C不符合题意；
对于D：若 、 确定，则 ， 即可唯一的求出 与 ，所以 、 唯一确定，D符合题意；
故答案为：ABD
【分析】由扇形的弧长公式以及面积公式对选项逐一判断即可得出答案。
11．（2020高一上·如皋期末）下列结论中正确的是（ ）
A．终边经过点 的角的集合是 ；
B．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是 ；
C．若 是第三象限角，则 是第二象限角， 为第一或第二象限角；
D． ， ，则 ．
【答案】A,B,D
【知识点】集合间关系的判断；象限角、轴线角；终边相同的角；弧度制、角度制及其之间的换算
【解析】【解答】A.终边经过点 的角的终边在第一和第三象限的角平分线上，故角的集合是 ，正确；
B. 将表的分针拨慢10分钟，按逆时针旋转，则分针转过的角的弧度数是 ，正确；
C.因为 是第三象限角，即 ，所以 ，当 为奇数时， 是第四象限角，当 为偶数时， 是第二象限角； ，所以 的终边位置在第一或第二象限或 轴非负半轴，所以错误；
D. ，
，易知 ，所以正确；
故答案为：ABD.
【分析】利用已知条件终边经过点 的角，则角的终边在第一和第三象限的角平分线上， 再利用终边相同的角的集合表示方法推出A正确；将表的分针拨慢10分钟，按逆时针旋转，从而求出分针转过的角的弧度数推出B正确；因为 是第三象限角，从而求出角的取值范围，进而求出角 和角 的取值范围，进而判断出角 和角 所在的象限，从而推出C错误；利用集合M和集合N结合集合间的关系，从而推出 为第一或第二象限角，进而推出D正确，从而选出正确的结论选项。
12．（2020高一上·浙江月考）下列说法正确的是（ ）
A．如果 是第一象限的角，则 是第四象限的角
B．如果 是第一象限的角，且 则
C．若圆心角为 的扇形的弧长为 ，则该扇形面积为
D．若圆心角为 的扇形的弦长为 ，则该扇形弧长为
【答案】A,D
【知识点】象限角、轴线角；扇形的弧长与面积
【解析】【解答】解：A、∵ 和关于x轴对称，∴ 如果 是第一象限的角，则 是第四象限的角，符合题意；
B、 是第一象限的角，， ∴无法确定和 的大小，不符合题意；
C、由题意得：， ∴r=3， ∴S=，不符合题意；
D、∵r==4，∴， 符合题意；
故答案为：AD.
【分析】通过象限角，第一象限角的定义，扇形面积和弧长公式等分别计算和分析判断选项的正误即可.，
三、填空题
13．（2018高一上·浙江期中）已知扇形的弧长为 ，半径为1，则扇形的圆心角为 ，扇形的面积为 ．
【答案】；
【知识点】弧度制、角度制及其之间的换算；扇形的弧长与面积
【解析】【解答】∵扇形的半径 为1，扇形的弧长为 ，
∴扇形的圆心角 ，
∴扇形的面积 ，
故答案为 ， ．
【分析】利用扇形的弧长公式求出扇形圆心角，再利用弧长和半径求出扇形的面积。
14．（人教新课标A版必修4数学1.1任意角和弧度制同步检测）已知α，β角的终边关于y轴对称，则α与β的关系为 ．
【答案】α+β=π+2kπ，（k∈z）．
【知识点】象限角、轴线角；终边相同的角
【解析】【解答】∵α，β角的终边关于y轴对称，
∴ ，
∴ α+β=π+2kπ，（k∈z）.
【分析】由 α，β角的终边关于y轴对称，得到 ，从而得出α与β的关系．
15．（人教新课标A版必修4数学1.1任意角和弧度制同步检测）已知弧长5πcm的弧所对的圆心角为60°，则这条弧所在的圆的半径是 cm．
【答案】15
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】由弧长公式l= 知，R= =15.
【分析】根据弧长公式，把相应的值代入即可求出结果．
16．（人教新课标A版必修4数学1.1任意角和弧度制同步检测）如图 ，终边落在阴影部分（含边界）时所有角的集合为 ．
【答案】 .
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】∵由图象可知：
以OM为终边的角为 ，
以ON终边的角为 ，
∴阴影部分（含边界）时所有角的集合为 .
【分析】依图象可分别求得以OM和ON为终边的所有角，进而求得阴影部分（含边界）时所有角的集合．
四、解答题
17．（2020高一下·汪清期中）把下列各角的弧度数化为度数，度数化为弧度数.
（1） ；
（2） ；
（3）1125° ；
（4）-225°.
【答案】（1）解：根据弧度制与角度制的互化公式， ，可得：
；
（2）解：
（3）解： ；
（4）解： .
【知识点】弧度制、角度制及其之间的换算
【解析】【分析】(1)由弧度制与角度制的互化公式计算出结果即可。
(2)由弧度制与角度制的互化公式计算出结果即可。
(3)由弧度制与角度制的互化公式计算出结果即可。
(4)由弧度制与角度制的互化公式计算出结果即可。
18．（2019高一上·大庆月考）写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤β＜720°的元素β写出来：
（1）60°；
（2）-21°．
【答案】（1）解：60°，终边所在的集合S={β|β= +60°，k∈Z}．
k=-1时，β=-300°；k=0时，β=60°；k=1时，β=420°；
S中适合不等式-360°≤β＜720°的元素β为：-300°，60°，420°.
（2）解：-21°，终边所在的集合S={β|β= -21°，k∈Z}．
k=0时β=-21°，；k=1时，β=339°；k=2时，β=699°.
S中适合不等式-360°≤β＜720°的元素β为：-21°，339°，699°
【知识点】终边相同的角
【解析】【分析】根据终边相同的角的概念，写出与所求角的终边相同的角的集合S，再求出S中适合条件的元素β即可．
19．（人教新课标A版必修4数学1.1任意角和弧度制同步检测）根据角度制和弧度制的转化，已知条件：α=1690°，
（1）把α表示成2kπ+β的形式（k∈Z，β∈[0，2π））；
（2）求θ，使θ与α的终边相同，且θ∈（﹣4π，﹣2π）．
【答案】（1）解：∵α=1690°=
；
（2）解：由（1）知， 由θ∈（﹣4π，﹣2π）得， ，∴k=﹣2.∴
【知识点】终边相同的角
【解析】【分析】（1）根据角度制和弧度制的转化，即 把α转化为弧度数，再表示为2kπ+β形式.；（2）由（1）知 ，再由（﹣4π，﹣2π）确定θ的值．
20．（2020高一上·合肥期末）已知角 .
（Ⅰ）把角 写成 （ ）的形式，并确定角 所在的象限；
（Ⅱ）若角 与 的终边相同，且 ，求角 .
【答案】解：（Ⅰ） , ,
.
角 与 终边相同,
角 是第二象限角.
（Ⅱ） 角 与 的终边相同,
设 .
,
由 ,可得 .
又 ,
.
【知识点】终边相同的角
【解析】【分析】（Ⅰ）根据任意角的转化,即可把角 写成 的形式.进而根据 的值确定 所在的象限;（Ⅱ）根据 与 的终边相同且 ,即可确定 的值.
21．（2019高一上·颍上月考）已知扇形的圆心角为 （ ），半径为R．
（1）若 ， ，求圆心角 所对的弧长；
（2）若扇形的周长是 ，面积是 ，求 和R．
【答案】（1）解：∵ ，
∴弧长
（2）解：由题意可得： ， ，
解得 ， ．
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【分析】（1）根据扇形的弧长公式 计算即可（2）根据周长及面积联立方程组，求解即可.
22．（2020高一上·天津月考）已知一扇形的圆心角为 ，所在圆的半径为R.
（1）若 ， ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；
（2）若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角 等于多少弧度时，这个扇形的面积最大
【答案】（1）解：设扇形的弧长为l，弓形面积为S，则
， ， ，
（2）解：设扇形弧长为l，则 ，即 ，
∴扇形面积 ，
∴当 时，S有最大值 ，此时 ， .
因此当 时，这个扇形面积最大
【知识点】函数的最大（小）值；扇形的弧长与面积
【解析】【分析】 (1)根据弧长的公式和扇形的面积公式，即可求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；
(2)根据扇形的面积公式，结合一元二次函数的性质即可得到结论.
1 / 1人教版2019必修一 5.1 任意角和弧度制同步练习
一、单选题
1．（2018高一上·鹤岗月考）若角 ， ，则角 的终边落在（ ）
A．第一或第三象限 B．第一或第二象限
C．第二或第四象限 D．第三或第四象限
2．（2018高一上·鹤岗月考）设扇形的周长为 ，面积为 ，则扇形的圆心角的弧度数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2021高一下·吴江期中）下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于90°的角是锐角；③第一象限的角一定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过2小时，时针转过的角度为60°；⑥若 ，则 是第四象限角．其中正确命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（人教新课标A版必修4数学1.1任意角和弧度制同步检测）﹣885°化成2kπ+α（0≤α≤2π，k∈Z）的形式是（）
A． B．
C． D．
5．（人教新课标A版必修4数学1.1任意角和弧度制同步检测）下列各命题正确的是（ ）
A．终边相同的角一定相等 B．第一象限角都是锐角
C．锐角都是第一象限角 D．小于90度的角都是锐角
6．（人教新课标A版必修4数学1.1任意角和弧度制同步检测）终边在第一、四象限的角的集合可表示为（）
A．
B．
C．
D．
7．（人教新课标A版必修4数学1.1任意角和弧度制同步检测）若角α是第二象限的角，则 是（）
A．第一象限或第二象限的角 B．第一象限或第三象限的角
C．第二象限或第四象限的角 D．第一象限或第四象限的角
8．（人教新课标A版必修4数学1.1任意角和弧度制同步检测）已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）
A．2 B． C．2sin1 D．sin2
二、多选题
9．（2020高一上·绍兴期末）若角 是第二象限角，则 是（）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
10．（2020高一上·绍兴期末）设扇形的圆心角为 ，半径为 ，弧长为l，面积为S，周长为L，则（ ）
A．若 ，r确定，则L，S唯一确定
B．若 ，l确定，则L，S唯一确定
C．若S，L确定，则 ，r唯一确定
D．若S，l确定，则 ，r唯一确定
11．（2020高一上·如皋期末）下列结论中正确的是（ ）
A．终边经过点 的角的集合是 ；
B．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是 ；
C．若 是第三象限角，则 是第二象限角， 为第一或第二象限角；
D． ， ，则 ．
12．（2020高一上·浙江月考）下列说法正确的是（ ）
A．如果 是第一象限的角，则 是第四象限的角
B．如果 是第一象限的角，且 则
C．若圆心角为 的扇形的弧长为 ，则该扇形面积为
D．若圆心角为 的扇形的弦长为 ，则该扇形弧长为
三、填空题
13．（2018高一上·浙江期中）已知扇形的弧长为 ，半径为1，则扇形的圆心角为 ，扇形的面积为 ．
14．（人教新课标A版必修4数学1.1任意角和弧度制同步检测）已知α，β角的终边关于y轴对称，则α与β的关系为 ．
15．（人教新课标A版必修4数学1.1任意角和弧度制同步检测）已知弧长5πcm的弧所对的圆心角为60°，则这条弧所在的圆的半径是 cm．
16．（人教新课标A版必修4数学1.1任意角和弧度制同步检测）如图 ，终边落在阴影部分（含边界）时所有角的集合为 ．
四、解答题
17．（2020高一下·汪清期中）把下列各角的弧度数化为度数，度数化为弧度数.
（1） ；
（2） ；
（3）1125° ；
（4）-225°.
18．（2019高一上·大庆月考）写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤β＜720°的元素β写出来：
（1）60°；
（2）-21°．
19．（人教新课标A版必修4数学1.1任意角和弧度制同步检测）根据角度制和弧度制的转化，已知条件：α=1690°，
（1）把α表示成2kπ+β的形式（k∈Z，β∈[0，2π））；
（2）求θ，使θ与α的终边相同，且θ∈（﹣4π，﹣2π）．
20．（2020高一上·合肥期末）已知角 .
（Ⅰ）把角 写成 （ ）的形式，并确定角 所在的象限；
（Ⅱ）若角 与 的终边相同，且 ，求角 .
21．（2019高一上·颍上月考）已知扇形的圆心角为 （ ），半径为R．
（1）若 ， ，求圆心角 所对的弧长；
（2）若扇形的周长是 ，面积是 ，求 和R．
22．（2020高一上·天津月考）已知一扇形的圆心角为 ，所在圆的半径为R.
（1）若 ， ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；
（2）若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角 等于多少弧度时，这个扇形的面积最大
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】象限角、轴线角
【解析】【解答】 ,
当 时， ，此时 为第一象限角，排除 ；
当 时， ，此时 是第三象限角，排除 ；
角 的终边落在第一或第三象限角，
故答案为：A.
【分析】本题主要考查象限角的定义，由，可得 的终边落在第一或第三象限角。
2．【答案】B
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】设扇形的半径为 ，弧长为 ，
则 ，解得 ，
所以 ，
故答案为：B.
【分析本题主要考查扇形面积公式和弧长公式，由题中条件可得，进而可求得圆心角。
3．【答案】B
【知识点】象限角、轴线角；弧度制、角度制及其之间的换算
【解析】【解答】对于①：钝角是大于 小于 的角，显然钝角是第二象限角. 故①正确；
对于②：锐角是大于0°小于90°的角，小于90°的角也可能是负角. 故②错误；
对于③：-3.59°显然是第一象限角. 故③错误；
对于④：135°是第二象限角，361°是第一象限角，但是 . 故④错误；
对于⑤：时针转过的角是负角. 故⑤错误；
对于⑥：因为 ，所以 ，是第四象限角. 故⑥正确.
综上，①⑥正确.
故选：B.
【分析】利用象限角的判断方法结合角度制与弧度制的互化方法，进而结合已知条件找出正确命题的个数。
4．【答案】B
【知识点】终边相同的角
【解析】解答：﹣885°=﹣1080°+195°= .故选B．
分析：利用360°=2π，把﹣885°转化为6π+α的形式即可．
5．【答案】C
【知识点】任意角；象限角、轴线角
【解析】【解答】∵30°和390°是终边相同的角，但30°≠390°，故可排除A．
第一象限角390°不是锐角，故可排除B．
﹣30°是小于90°的角，但它不是锐角，故可排除D．
锐角是第一象限角是正确的.
故选C．
【分析】明确终边相同的角、锐角、第一象限角、小于90°的角的定义，通过举反例排除某些选项，从而选出答案．
6．【答案】D
【知识点】象限角、轴线角
【解析】【解答】终边在第一、四象限的角的集合，显然A、B不正确，对于C，包含x正半轴，不合题意，D是正确结果．故选D.
【分析】由题意否定A、B，C包含x正半轴，即可得到正确选项．
7．【答案】B
【知识点】象限角、轴线角
【解析】解答：解：∵角α是第二象限的角，
∴2kπ+ ＜α＜2kπ+π，k∈z，∴kπ+ ＜ ＜kπ+ ，k∈z．
∴ 是第一象限或第三象限的角.
故选B．
分析：把第二象限角α 表示为 2kπ+ ＜α＜2kπ+π，k∈z，求得 的范围，即为所求．
8．【答案】B
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】解答：解：如图：∠AOB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交 于D，
则∠AOD=∠BOD=1，AC= AB=1，
在Rt△AOC中，AO= = ，
∴弧长为α r= .
故选B．
分析：解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值．
9．【答案】A,C
【知识点】象限角、轴线角
【解析】【解答】∵ 是第二象限角，∴ ， ，∴ ， .
当 为偶数时， 是第一象限角；当 为奇数时， 是第三象限角.
综上，可知A，C符合题意.
故答案为：AC
【分析】首先由角的象限得出角的取值范围,再由整体思想得出的取值范围,再由k的奇偶性即可得出结果。
10．【答案】A,B,D
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】解：依题意可得 ， ，
对于A：若 、 确定，显然 ， 唯一确定，A符合题意；
对于B：若 、 确定，由 ，则 确定，所以 ， 唯一确定，B符合题意；
对于C：若 、 确定，则 ， 与 需要解三次方程，所以 、 不唯一确定，C不符合题意；
对于D：若 、 确定，则 ， 即可唯一的求出 与 ，所以 、 唯一确定，D符合题意；
故答案为：ABD
【分析】由扇形的弧长公式以及面积公式对选项逐一判断即可得出答案。
11．【答案】A,B,D
【知识点】集合间关系的判断；象限角、轴线角；终边相同的角；弧度制、角度制及其之间的换算
【解析】【解答】A.终边经过点 的角的终边在第一和第三象限的角平分线上，故角的集合是 ，正确；
B. 将表的分针拨慢10分钟，按逆时针旋转，则分针转过的角的弧度数是 ，正确；
C.因为 是第三象限角，即 ，所以 ，当 为奇数时， 是第四象限角，当 为偶数时， 是第二象限角； ，所以 的终边位置在第一或第二象限或 轴非负半轴，所以错误；
D. ，
，易知 ，所以正确；
故答案为：ABD.
【分析】利用已知条件终边经过点 的角，则角的终边在第一和第三象限的角平分线上， 再利用终边相同的角的集合表示方法推出A正确；将表的分针拨慢10分钟，按逆时针旋转，从而求出分针转过的角的弧度数推出B正确；因为 是第三象限角，从而求出角的取值范围，进而求出角 和角 的取值范围，进而判断出角 和角 所在的象限，从而推出C错误；利用集合M和集合N结合集合间的关系，从而推出 为第一或第二象限角，进而推出D正确，从而选出正确的结论选项。
12．【答案】A,D
【知识点】象限角、轴线角；扇形的弧长与面积
【解析】【解答】解：A、∵ 和关于x轴对称，∴ 如果 是第一象限的角，则 是第四象限的角，符合题意；
B、 是第一象限的角，， ∴无法确定和 的大小，不符合题意；
C、由题意得：， ∴r=3， ∴S=，不符合题意；
D、∵r==4，∴， 符合题意；
故答案为：AD.
【分析】通过象限角，第一象限角的定义，扇形面积和弧长公式等分别计算和分析判断选项的正误即可.，
13．【答案】；
【知识点】弧度制、角度制及其之间的换算；扇形的弧长与面积
【解析】【解答】∵扇形的半径 为1，扇形的弧长为 ，
∴扇形的圆心角 ，
∴扇形的面积 ，
故答案为 ， ．
【分析】利用扇形的弧长公式求出扇形圆心角，再利用弧长和半径求出扇形的面积。
14．【答案】α+β=π+2kπ，（k∈z）．
【知识点】象限角、轴线角；终边相同的角
【解析】【解答】∵α，β角的终边关于y轴对称，
∴ ，
∴ α+β=π+2kπ，（k∈z）.
【分析】由 α，β角的终边关于y轴对称，得到 ，从而得出α与β的关系．
15．【答案】15
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】由弧长公式l= 知，R= =15.
【分析】根据弧长公式，把相应的值代入即可求出结果．
16．【答案】 .
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】∵由图象可知：
以OM为终边的角为 ，
以ON终边的角为 ，
∴阴影部分（含边界）时所有角的集合为 .
【分析】依图象可分别求得以OM和ON为终边的所有角，进而求得阴影部分（含边界）时所有角的集合．
17．【答案】（1）解：根据弧度制与角度制的互化公式， ，可得：
；
（2）解：
（3）解： ；
（4）解： .
【知识点】弧度制、角度制及其之间的换算
【解析】【分析】(1)由弧度制与角度制的互化公式计算出结果即可。
(2)由弧度制与角度制的互化公式计算出结果即可。
(3)由弧度制与角度制的互化公式计算出结果即可。
(4)由弧度制与角度制的互化公式计算出结果即可。
18．【答案】（1）解：60°，终边所在的集合S={β|β= +60°，k∈Z}．
k=-1时，β=-300°；k=0时，β=60°；k=1时，β=420°；
S中适合不等式-360°≤β＜720°的元素β为：-300°，60°，420°.
（2）解：-21°，终边所在的集合S={β|β= -21°，k∈Z}．
k=0时β=-21°，；k=1时，β=339°；k=2时，β=699°.
S中适合不等式-360°≤β＜720°的元素β为：-21°，339°，699°
【知识点】终边相同的角
【解析】【分析】根据终边相同的角的概念，写出与所求角的终边相同的角的集合S，再求出S中适合条件的元素β即可．
19．【答案】（1）解：∵α=1690°=
；
（2）解：由（1）知， 由θ∈（﹣4π，﹣2π）得， ，∴k=﹣2.∴
【知识点】终边相同的角
【解析】【分析】（1）根据角度制和弧度制的转化，即 把α转化为弧度数，再表示为2kπ+β形式.；（2）由（1）知 ，再由（﹣4π，﹣2π）确定θ的值．
20．【答案】解：（Ⅰ） , ,
.
角 与 终边相同,
角 是第二象限角.
（Ⅱ） 角 与 的终边相同,
设 .
,
由 ,可得 .
又 ,
.
【知识点】终边相同的角
【解析】【分析】（Ⅰ）根据任意角的转化,即可把角 写成 的形式.进而根据 的值确定 所在的象限;（Ⅱ）根据 与 的终边相同且 ,即可确定 的值.
21．【答案】（1）解：∵ ，
∴弧长
（2）解：由题意可得： ， ，
解得 ， ．
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【分析】（1）根据扇形的弧长公式 计算即可（2）根据周长及面积联立方程组，求解即可.
22．【答案】（1）解：设扇形的弧长为l，弓形面积为S，则
， ， ，
（2）解：设扇形弧长为l，则 ，即 ，
∴扇形面积 ，
∴当 时，S有最大值 ，此时 ， .
因此当 时，这个扇形面积最大
【知识点】函数的最大（小）值；扇形的弧长与面积
【解析】【分析】 (1)根据弧长的公式和扇形的面积公式，即可求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；
(2)根据扇形的面积公式，结合一元二次函数的性质即可得到结论.
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