3.1建立一元一次方程模型 湘教版初中数学七年级上册课件（20张）
文档属性
| 名称 | 3.1建立一元一次方程模型 湘教版初中数学七年级上册课件（20张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-09 12:01:46 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
3.1 建立一元一次方程模型
今有鸡兔同笼，笼中共有头8只，脚24只，请问：笼中鸡兔各有多少只？
鸡的头数+兔的头数=8
鸡的脚数+兔的脚数=24
1）假设鸡有x只，则鸡的脚的数为 ＿＿＿只，兔有＿＿＿只，兔的脚有＿＿＿＿只。
2）根据上述的等量关系，可以列出等式
________________我们知道这样的等式叫做＿＿＿。
2x
x-8
4（x-8）
2x+4（x-8）=24
方程
动脑筋
（1）A、B两站之间的高速铁路长1168km，“和谐号”高速列车从A站开出3.5h后，离B站还有218km. 该高速列车的平均速度是多少？
问题1:请你表示出下面两个问题中的等量关系.
设高速列车的平均速度为x km/h，我们可以
用含x的式子表示上述等量关系，即
3.5x+218=1168
这个问题等量关系是：
已行驶的路程+剩余的路程= 全长.
(2)小丽今天出差回来，发现日历好几天没翻，就一次撕了6张，这6天的日期数之和是123，今天的日期是多少？
这个问题等量关系是：
前6天的日期之和＝123.
设今天的日期为y ，则等量关系可表示为
(y-6 )+(y-5)+(y-4)+(y-3)+(y-2)+(y-1)= 123
6y-21=123
动脑筋
y=24
探究
问题2：小李一家从鲊埠出发，去长沙世界之窗旅游,途经桃江,益阳,长沙三地的时间如表所示,益阳在桃江、长沙两地之间， 距桃江30千米，距长沙90千米，鲊埠到益阳的路程有多远？（假设车子匀速行驶）
地名 时间
鲊埠 8:00
桃江 9:00
长沙 11:00
30
90
桃江
益阳
长沙
8：00
9：00
11：00
解:
答:鲊埠到益阳的路程是90千米.
鲊埠
鲊埠距桃江 千米,从鲊埠到桃江的时间是 小时,
速度 千米/小时
鲊埠距长沙 千米,从鲊埠到长沙时间 ___ 小时,
速度 千米/小时
根据汽车是匀速行使的,你可以得到一个什么样的等式呢
(X-30)
1
(x+90)
3
=
桃江
益阳
长沙
30
90
9：00
08：00
11：00
鲊埠
X千米
若设鲊埠到益阳的路程为X千米，那么：
议一议：
=
X
1
30+90
2
相等关系鲊埠到桃江的速度=桃江到长沙的速度
鲊埠
8:00
桃江
9:00
益阳
长沙
11:00
30千米
90千米
X千米
如果设鲊埠到桃江的路程为 x 千米
对于上面的问题，你还能列出其他等式吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
3.5x+218=1168
6y-21=123
=
X
2
30+90
2
观察左侧所列出的等式，讨论它们有什么共同的特点。
①都有字母（未知数）
②都有“=”（等式）
．
含有未知数的等式叫做方程.
结论
把所要求的量用字母x（或y，···）表示，根据问题中的等量关系列出方程的过程，叫建立方程模型。
判断下列各式是不是方程
⑴﹣1＋5＝4 ⑵3x－2＝10
⑶M＝1 ⑷x＞4
⑸x＋y＝9 ⑹3a＋b
⑺2x －6x＋2＝0 ⑻
＋3=5
1
2x
问题3：
（1) 上述所列出的方程中含有几个未知数？是谁？
（2）含有未知数的项的次数是几？
只含有一个未知数（元），含有未知数的项的次数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程．叫一元一次方程。
结论
做一做
1．学校奠基仪式上种了一棵树，刚移栽时，树高为3m，假设以后平均每年长0.4m，几年后树高为6m？
设x年后树高为6m，可列出方程______________
2．高一年级的女生占全年级学生数的51%，比全年级的男生多30人，高一年级共有多少学生？设高一年级共有学生x人，可列出方程 ______________
做一做
3．根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长36cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
（2）把一些课本分给某班学生阅读，如果每人分2本，则剩余22本；如果每人分3本，则还缺24本．这个班有多少学生？
设边长为xcm
设有x名学生
练习
1．判断下列方程是不是一元一次方程：
（1）、（3）、（4）、（6）是一元一次方程．
练习
2．某一学校的体育场，其足球场的周长为500米，长和宽之差为30米，这个足球场的长与宽分别是多少米？请列出方程．
解：设这个足球场的长为x米，则宽为（x-30）米．
1枝钢笔比一枝圆支笔多4元，应找你2元
买5枝圆支笔和一枝钢笔
3、小明拿20元钱去买钢笔和圆支笔。下面是小明与营业员的对话，你能根据他们的对话内容算出圆支笔是多少钱1支吗？
买5枝圆支笔的钱+买一枝钢笔的钱=20-2
5x+(x＋4）
20-2
＝
练习
设1枝圆支笔x元，得方程
总结
问题1：这节课我们研究的主要内容是什么？
问题2：用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？
实际问题
一元一次方程
找等量关系
设未知数 列方程
课后作业：
P85 习题3.1 A组 1、2、3题
3.1 建立一元一次方程模型
今有鸡兔同笼，笼中共有头8只，脚24只，请问：笼中鸡兔各有多少只？
鸡的头数+兔的头数=8
鸡的脚数+兔的脚数=24
1）假设鸡有x只，则鸡的脚的数为 ＿＿＿只，兔有＿＿＿只，兔的脚有＿＿＿＿只。
2）根据上述的等量关系，可以列出等式
________________我们知道这样的等式叫做＿＿＿。
2x
x-8
4（x-8）
2x+4（x-8）=24
方程
动脑筋
（1）A、B两站之间的高速铁路长1168km，“和谐号”高速列车从A站开出3.5h后，离B站还有218km. 该高速列车的平均速度是多少？
问题1:请你表示出下面两个问题中的等量关系.
设高速列车的平均速度为x km/h，我们可以
用含x的式子表示上述等量关系，即
3.5x+218=1168
这个问题等量关系是：
已行驶的路程+剩余的路程= 全长.
(2)小丽今天出差回来，发现日历好几天没翻，就一次撕了6张，这6天的日期数之和是123，今天的日期是多少？
这个问题等量关系是：
前6天的日期之和＝123.
设今天的日期为y ，则等量关系可表示为
(y-6 )+(y-5)+(y-4)+(y-3)+(y-2)+(y-1)= 123
6y-21=123
动脑筋
y=24
探究
问题2：小李一家从鲊埠出发，去长沙世界之窗旅游,途经桃江,益阳,长沙三地的时间如表所示,益阳在桃江、长沙两地之间， 距桃江30千米，距长沙90千米，鲊埠到益阳的路程有多远？（假设车子匀速行驶）
地名 时间
鲊埠 8:00
桃江 9:00
长沙 11:00
30
90
桃江
益阳
长沙
8：00
9：00
11：00
解:
答:鲊埠到益阳的路程是90千米.
鲊埠
鲊埠距桃江 千米,从鲊埠到桃江的时间是 小时,
速度 千米/小时
鲊埠距长沙 千米,从鲊埠到长沙时间 ___ 小时,
速度 千米/小时
根据汽车是匀速行使的,你可以得到一个什么样的等式呢
(X-30)
1
(x+90)
3
=
桃江
益阳
长沙
30
90
9：00
08：00
11：00
鲊埠
X千米
若设鲊埠到益阳的路程为X千米，那么：
议一议：
=
X
1
30+90
2
相等关系鲊埠到桃江的速度=桃江到长沙的速度
鲊埠
8:00
桃江
9:00
益阳
长沙
11:00
30千米
90千米
X千米
如果设鲊埠到桃江的路程为 x 千米
对于上面的问题，你还能列出其他等式吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
3.5x+218=1168
6y-21=123
=
X
2
30+90
2
观察左侧所列出的等式，讨论它们有什么共同的特点。
①都有字母（未知数）
②都有“=”（等式）
．
含有未知数的等式叫做方程.
结论
把所要求的量用字母x（或y，···）表示，根据问题中的等量关系列出方程的过程，叫建立方程模型。
判断下列各式是不是方程
⑴﹣1＋5＝4 ⑵3x－2＝10
⑶M＝1 ⑷x＞4
⑸x＋y＝9 ⑹3a＋b
⑺2x －6x＋2＝0 ⑻
＋3=5
1
2x
问题3：
（1) 上述所列出的方程中含有几个未知数？是谁？
（2）含有未知数的项的次数是几？
只含有一个未知数（元），含有未知数的项的次数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程．叫一元一次方程。
结论
做一做
1．学校奠基仪式上种了一棵树，刚移栽时，树高为3m，假设以后平均每年长0.4m，几年后树高为6m？
设x年后树高为6m，可列出方程______________
2．高一年级的女生占全年级学生数的51%，比全年级的男生多30人，高一年级共有多少学生？设高一年级共有学生x人，可列出方程 ______________
做一做
3．根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长36cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
（2）把一些课本分给某班学生阅读，如果每人分2本，则剩余22本；如果每人分3本，则还缺24本．这个班有多少学生？
设边长为xcm
设有x名学生
练习
1．判断下列方程是不是一元一次方程：
（1）、（3）、（4）、（6）是一元一次方程．
练习
2．某一学校的体育场，其足球场的周长为500米，长和宽之差为30米，这个足球场的长与宽分别是多少米？请列出方程．
解：设这个足球场的长为x米，则宽为（x-30）米．
1枝钢笔比一枝圆支笔多4元，应找你2元
买5枝圆支笔和一枝钢笔
3、小明拿20元钱去买钢笔和圆支笔。下面是小明与营业员的对话，你能根据他们的对话内容算出圆支笔是多少钱1支吗？
买5枝圆支笔的钱+买一枝钢笔的钱=20-2
5x+(x＋4）
20-2
＝
练习
设1枝圆支笔x元，得方程
总结
问题1：这节课我们研究的主要内容是什么？
问题2：用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？
实际问题
一元一次方程
找等量关系
设未知数 列方程
课后作业：
P85 习题3.1 A组 1、2、3题
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