3.1建立一元一次方程模型 湘教版初中数学七年级上册 课件（27张）

(共27张PPT)
3.1 建立一元一次方程模型
第3章 一元一次方程
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
教学课件
学习目标
1.理解方程、一元一次方程及方程的解的概念.
2.会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.（重点、难点）
叔叔的年龄乘以2再减去18刚好为70,那现在你能知道叔叔的年龄吗？你是怎么猜？
小游戏：猜叔叔的年龄
导入新课
情境引入
讲授新课
一元一次方程的概念与一元一次方程的解
一
合作探究
小敏，我能猜出你年龄.
小敏
不信
你的年龄乘2减8得数是多少？
你今年17岁
26
她怎么知道我的年龄是17岁的呢？
如果设小敏的年龄为x岁，那么“乘2再减8”就是 ，因此可以得到等量关系： .
2x－8
2x－8=26
情景1：
情景2：小清种了一棵树苗，开始时树苗高为50厘米，栽种后每周树苗长高约18厘米，大约几周后树苗长高到1米？
50cm
100cm
x周后
如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到等量关系： .
50+18x=100
像 2x－8=26这样， 含有未知数的等式叫做方程.
方程的有关概念
你能列举出其他的是方程的例子吗？
像上面这样，把所要求的量用字母x（或y，…）表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程．
概念学习
“方程”一词最早来源于中国的《九章算术》.我国古代数学家刘徽注释“方程”的含义时，指出 “程”字指列出含未知数的等式.
知识链接
“方程的来历”
法国数学家笛卡尔最早提出方程的数学概念.
他提出用字母表示未知数，用运算符号和等号将字母与数字连接起来，就形成了含有未知数的等式.
知识链接
“方程的来历”
议一议
(1)方程2x－8＝26，50＋18x＝100，有什么共同特点？
(2)满足什么条件的方程是一元一次方程？
一元一次方程的定义
在一个方程中，只________________，并且______________是1，且等式两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
含有一个未知数
未知数的次数
概念学习
做一做
判断下列各式是不是一元一次方程.
①2x2－6＝5；②－m＋7＝2；③x＝2；④x＋y＝2；
⑤x＋4>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦ ；⑧πx＝14.
①只含有一个未知数；
②未知数的指数是1；
③方程中的代数式都是整式.
判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件：
√
√
√
√
典例精析
例1　若关于x的方程3xm－2＋5＝0是一元一次方程，求m的值.
解：根据一元一次方程的定义可知
m－2 =1，
所以 m =3.
1. 是一元一次方程,则k=______
3. 是一元一次方程,k=_____
2. 是一元一次方程,则k =_____
1或-1
-1
-2
注意：未知数的次数为1，且系数不等于0
变式训练
在程 x+5＝9中，有同学算得x=4，这个答案正确吗
把x=4代入方程两边，
左边= 4+5=9，右边=9，
左边=右边，
所以x=4 是方程x+5＝9的解.
代入
计算
比较
判断
想一想
在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果是26时，我们所列的方程为2x－8＝26，从而求出年龄是17.由于17能使方程的两边相等，我们就把17叫做方程2x－8＝26的解.
方程的解的定义
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．
概念学习
例2 检验下列x的值是否是方程2.5x+318=818的解.
（1） x = 200 （2） x = 230.
解:（1）把 x = 200 代入原方程得，
左边= 2.5×200+318=818，
左边=右边，
所以x=200是方程2.5x+318=818的解.
（2） 把 x =230 代入原方程得，
左边= 2.5×230+318=893，
左边≠右边，
所以x=230不是方程2.5x+318=818的解.
判断方程解的三个步骤：
(1)代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边.
(2)算：计算等号的左右两边的值.
(3)判：若左边=右边，则是方程的解；若左边≠右边，则不是方程的解.
方法总结
练一练
1.下列方程中，解为x＝－3的是(　　)
A.3x－2＝2x B．4x－1＝2x＋4
C.3x＋1＝2x－2 D．5x－3＝6x－3
C
2.若x＝5是关于x的方程a x＝15的解，则a的值为______.
3
根据实际问题列一元一次方程
二
例3 根据下列问题，设未知数并列出方程
(1)用一根长36 cm的铁丝围成一个长方形，长方形的长比宽长2CM，长方形的长是多少？
解：设长方形的长为x cm.
等量关系：长方形的（长+宽） *2 =周长.
列方程：（ X+X-2 ）*2=36.
(2)一台计算机已使用1000 h，预计每月再使用250 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2350 h？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2350 h
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间.
列方程： 1000+250 x = 2350 .
请同学们思考：
（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？
（2）列方程的依据是什么？
实际问题
设未知数列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
抓关键句子找等量关系
1.小强买书花费58元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共10张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是(　　)
A．x＋5(10－x)＝58 B．x＋5(x－10)＝58
C．x＋10(x－5)＝58 D．5x＋(10－x)＝58
A
练一练
2.某旅游团共有50人，其中男生比女生多8人，那么该旅游团男生和女生分别有多少人？根据题意设未知数并列出方程。
分析：题中等量关系为：男生人数+女生人数=总人数
解：设女生人数有x人，则男生人数为（x+8）人，
（x+8）+x=50
根据等量关系“男生人数+女生人数=总人数”，则有：
当堂练习
1.下列各式中，是一元一次方程的有______(填序号).
(1) ＋12＝3；(2) 19－x；(3) 1＝2x＋3；
(4) 5x2＝25；(5) x＋y＝9；(6) 3x＋5＝3x＋1.
2.x＝2________方程3x－2＝3的解．(填“是”或“不是”)
(1)(3)
不是
3.若关于x的方程(k－2)x|k－1|+4=0是一元一次方程，则k＝____.
0
4.小章准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有100元，并计划从本月起每月节省40元，直到他有360元．设x个月后小章有360元，则可列出计算月数的方程为(　　)
A.40x＋100＝360　　　　　 B．40x－100＝360
C.x－100＝360　　　　　　　 D．x＋100＝360
A
5.已知x=2是方程mx=x+2的解，求m2-3m+1的值.
解：因为x=2是方程mx=x+2的解，
所以m=(2+2)/2，故m=2,
当m=2时，m2-3m+1=4-3×2+1=-1.
课堂小结
建立一元一次方程模型
方程的有关概念
一元一次方程的概念
建立一元一次方程模型
设字母表示数
把其他部分的量也用字母表示出来
找等量关系，列出方程
方程的概念
方程的解概念