山东省潍坊市临朐实高2021-2022学年高一上学期10月学情考试数学试题（PDF版含答案解析）

2021 级高一 10 月份月结学情考试数学试题
一、单选题(每小题 5分，共 40分)
1．下列集合表示正确的是（ ）
A． 2,4,4 B． 2,4 C． 1,2,3 D．{高个子男生}
2．设命题 p : x 0, x2 0，则 p为（ ）
A． 2 x 0,x 2 0 B． x 0, x 0
C． x 0 ,x2 0 D． x 0,x 2 0
3．下列集合与集合 A 2,3 相等的是（ ）
A． 2,3 B． x, y x 2, y 3
x x2C． 5x 6 0 D． x 2, y 3
4．已知集合 p x x m 2 n 3,m Z ,n Z 则下列选项中错误的是（ ）
2 3 2
A． 2 3 p B． 2 2 p C． p D． p
2 2 3
2
5．若集合 A x | ax 3x 2 0 中至多有1个元素，则实数 a 的取值范围为
（ ）
9
A． a | a B． 0
8
9 9
C． a a 或 a 0 . D． a a 或a 0 .
8 8
6．若 a，b，c∈R，a>b，则下列不等式恒成立的是（ ）
1 1 a b
A． < B．a2>b2 C． 2 > 2 D．a|c|>b|c|
a b c 1 c 1
x
7．已知 A
2
x 0 ， B x x 4x 3 0 ，则 A B （ ）
x 2
A． ( 1,0] B． ( 1,0)
C． ( , 3) ( 1, ) D． ( , 3) ( 2, )
1 9
8．已知两个正实数 x， y满足 x y 2，则 的最小值是（ ）
x y 1
16 11
A． B． C．8 D．3
3 2
试卷第 1页，共 4页
二、多选题(每小题 5分，共 20分)
2
9．设集合 A 1,4, x ，B 1, x ，且 A B 1,4, x ，则满足条件的实数 x
的值是（ ）
A．-2 B．2 C．1 D．0
10．下列说法正确的是（ ）
A．“a b "是“| a | | b∣”的充分不必要条件
2 2
B．命题“ x 3, , x 9 ”的否定是“ x 3, , x 9"
C．设 x, y R，则“ x 2且 y 2 ”是“ x y 4 ”的必要不充分条件
D．“m 1"是“关于 x的方程 x2 2x m 0有实根”的充要条件
11．已知集合 A {x | 0 x 6}，B x m 1 x 4m 1 ，则使 A B A成
立的实数m 的取值范围可以是（ ）
2 2 5 5
A．m B．m C．1 m D．1 m
3 3 4 4
12．设正实数 x， y满足 2x y 1，则（ ）
A． xy
1 2 1
的最大值是 B． 的最小值是 9
4 x y
2 2 1
C． 4x y 的最小值为 D． 2x y的最大值为 2
2
三、填空题(共 20分)
13．已知 p：4x m 0，命题 q：1 3 x 4，若 p是q的一个必要不充分
条件，则实数m的取值范围为________.
1
14．不等式 1 2的解集是_________
x
2 2
15． 设命题 P : a a，命题Q :对任意 x R，都有 x 4ax 1 0，命题 P
与Q中有且仅有一个成立，则实数 a的取值范围是___________.
试卷第 2页，共 4页
16．下列四个命题：
b m b b m
①若 a b 0， a m 0，则 ；
a m a a m
4
②函数 f (x) x 的最小值是 3；
x 1
③己知正实数 x，y满足 xy 2x y 4，则 2x y的最小值为4 3 4．
其中所有正确命题的序号是__________．
四、解答题(共 70分)
17．(本题 10分)已知集合 A x a x a 1 ，B x 2 x 0 ．
（1）若 a 1，求 A B；
（2）若 A B B，求实数 a的取值范围．
18．(本题 12分)已知集合 A x 3x 2 1 ,集合B x x m 1 .命题 P： x A，
命题 q： x B，并且命题 P是命题 q的充分条件，求实数 m的取值范围.
19、(本题 12分)若不等式ax 2 (a 1)x 1 2 x对任意实数 x恒成立，
求实数 a的取值范围；
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20．(本题 12分)已知函数y ax 2 ax 1(a R )
（1）若y 0的解集是{x 2 x 3}，求实数 a的值
（2）求关于 x的不等式ax 2 ax 1 2x 3的解集.
21．(本题 12分)已知关于 x的不等式 ax2 3x b 0的解集为 x x 1或 x 2 ．
（1）求 a ，b 的值；
a b
（2）当 x 0， y 0，且满足 1
2
时，有2x y k k 2恒成立，求
x y
k 的取值范围．
22．(本题 12分)2020年 11月 23日，贵州宣布最后 9个深度贫困县退出贫困
县序列，这不仅标志着贵州省 66个贫困县实现整体脱贫，这也标志着国务
院扶贫办确定的全国 832个贫困县全部脱贫摘帽，全国脱贫攻坚目标任务已
经完成.在脱贫攻坚过程中，某地县乡村三级干部在帮扶走访中得知某贫困户
的实际情况后，为他家量身定制了脱贫计划，政府无息贷款 10万元给该农
户种养羊，每万元可创造利润 0.15万元.若进行技术指导，养羊的投资减少
了 x x 0 万元，且每万元创造的利润变为原来的 1 0.25x 倍.现将养羊少投资
的 x万元全部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为
0.15 a 0.875x 万元，其中 a 0 .
（1）若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求 x的取值范围；
（2）若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求a的最大值.
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参考答案
1．B 2．D 3．C
4．C5．C【详解】假设集合A中含有2个元素，即ax2 3x 2 0有两个不相等的
a 0
a 0 9
实数根，则 ，解得 9，则此时实数 a的取值范围是 a a 且
9 8a 0 a 8
8
9 9
a 0 .在全集U R中，集合 a a 且 a 0 的补集是 a a 或a 0 .
8 8
9
所以满足题意的实数 a的取值范围为 a a 或a 0 .故选：C
8
1 1
6．C【详解】当 a=1，b=-2时，满足 a>b，但 ，a2a b
1 a b
因 >0，a>b，由不等式性质得 2 2 2 ，C正确；当 c=0时，a|c|>b|c|不成c 1 c 1 c 1
立，排除 D，故选：C
x x x 2 0
7．D【详解】 A x 0 x x | 2 x 0 ，
x 2 x 2 0
B x x2 4x 3 0 x x 1 x 3 0 x | x 3或 x 1 ，
所以 A B x | x 3或 x 2 ( , 3) ( 2, )，故选：D.
8．A【详解】因为正实数 x, y满足 x y 2，则
1 9 1 1 9 1 y 1 9x 1 y 1 9x 16
x y 1 10 10 2
x y 1 3 x y 1 3 x y 1 3 x y 1
，
3
y 1 9x 3 5
当且仅当 x , y Ax y 1，即 时，等号成立.故选： ． 4 4
9．ABD解：已知 A 1,4, x ，B 1, x2 ，可知 x 1且 x 4，由于A B 1,4, x ，
可知 x2 4或 x2 x，若 x2 4, x 2，当 x 2时，满足题意；当 x 2时满足题
意，若 x
2 x, x 0或 x 1，当 x 0时，满足题意；当 x 1不满足题意，
综上得，满足条件的实数 x的值是：-2，0，2.故选：ABD.
10．BD 对于A，例如 a 0,b 1满足 a b，但 a b，所以A错误；
2
对于B，特称命题的否定为全称命题，命题“ x 3, , x 9 ”的否定是
2
“ x 3, , x 9"，所以B正确；对于C，例如 x 2, y 1
2
满足 x y
2 4，但 y 2，
所以C不正确；对于D，方程 x2 2x m 0有实根 Δ 4 4m 0 m 1，所以D正
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确．故选：BD．
2
11．AC【详解】 A B A， B A.若 B不为空集，则m 1 4m 1，解得m ，
3
5
A {x | 0 x 6}， B {x | m 1 x 4m 1}， m 1 0且4m 1 6，解得1 m ．
4
5 2
此时1 m ．若 B为空集，则m 1 4m 1，解得m ，符合题意．
4 3
2 5
综上，实数 m满足m 或1 m ．故选：AC.
3 4
1 2x y 1
12．BC【详解】对于 A：因为2x y 1 2 2xy，所以 xy ，当且仅当
8 2x y
1 1
即 x ， y 时等号成立，故选项 A错误；对于 B：
4 2
2y 2x
2 1 2 1 2y 2x 1
2x y 5 ≥5 2 4 9，当且仅当 x y 即 x y 时等
x y x y x y 3
2x y 1
1
号成立，故选项 B正确；对于 C：由选项 A证明过程可得 xy ，又2x y 1，
8
2 1 1 1 1
4x2 y2 2x y 4xy 1 4xy 1 4 ，当且仅当 x ， y 时等号成立，
8 2 4 2
2 1
故选项 C正确；对于 D： 2x y 2x y 2 2 xy 1 2 2 2，所以
8
1 1
2x y≤ 2，当且仅当 x ， y 时等号成立，故选项 D错误；故选：BC.
4 2
13．(8, )
1 1 1 1
14． ( , 1) , 【详解】若 1 0，则 x 1，若0 2，则 x ，
2 x x 2
1 1
综上 x 1或 x ．故答案为： ( , 1) , ．
2 2
1 1
15． - ，0 ，1
2

2
16．①③【详解】对于①， a b 0， a m 0， a b 0， a m 0， a m 0，
(a b)m 0，
(a b)m a(b m) b(a m) 0，即 a(b m) b(a m)，两边同除以a(a m)得，
b m b
；
a m a
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b b m
同理 (a b)m b(a m) a(b m) 0，即ba( m )ab (m ) ，同除以 a(a m)得， ，
a a m
b m b b m 4
综上得 ＜ ＜ ，故①正确；对于②， f (x) x ，而
a m a a m x 1
4
f ( 2) 2 6，故②错误；
2 1
故答案为：①③．
17．（1） A B {x | 2 x 0或1 x 2}；（2）条件选择见解析， 2 a 1 .
【详解】（1）当 a 1时，集合 A x 1 x 2 ，
因为 B x 2 x 0 ，所以 A B {x | 2 x 0或1 x 2}．
a 2
（2）因为 A B B，可得 A B，所以 ，解得 2 a 1．
a 1 0
1
18．化简集合A，由 3x 2 1得 1 3x 2 1，所以 x 1配方，
3
1
A x | x 1 化简集合 B，由 x m 1，得 x 1 m，B x | x 1 m
3
1 2
命题 p是命题 q的充分条件， A B . 1 m ，解得m
3 3
2
实数m的取值范围是 , ．
3
2
19、【详解】解：（1）因为函数 f (x) ax (a 1)x 1(a R)，
所以 f (x) 2 x
2
恒成立等价于：ax (a 1)x 1 2 x恒成立，即ax2 ax 1 0恒成
立，
a 0
当 a 0时， 1 0恒成立，满足题意 ;当 a 0时，要使ax2 ax 1 0恒成立，则 ，
0
a 0
即 4,0
a2
，解得 4 a 0．综上所述，实数 a的取值范围是 ．
4a 0
20．【详解】解：当 a 0时， y 1 0故 y 0在 x R上恒成立，故a 0；
当 a 0时，由 y 0的解是 2 x 3可知 2,3为方程ax2 ax 1 0的两个根，利用
1 1 1
韦达定理可得 ( 2) 3 ，解得 a ，带回检验 0；故满足条件的实数a .
a 6 6
（2） ax2 ax 1 2x 3∴ ax 2 x 1 0方程 ax 2 x 1 0
2 2
①当 a 0时， 0，不等式的解集为 , 1, ；
a a
答案第 3页，共 4页
②当 a 0时，不等式的解集为 1, ；
2 2
③当 0 a 2时，1 ，不等式的解集为 (1, )
a a
④当 a 2时，不等式无解，解集为 ；
2
⑤当 a 2时，不等式的解集为 ,1 .
a
21．【详解】（1）因为关于 x的不等式 ax2 3x b 0的解集为 x x 1或 x 2 ，
所以 1和 2是方程 ax2 3x b 0的两个实数根且a 0，
3
1 2 a a 1 a 1
所以 ，解得 ，经检验 满足条件，所以a 1,b 2；
b b 2 b 21 2
a
a 1 1 2
（2）由（1）知 ，于是有 1，
b 2 x y
1 2 y 4x y 4x x 2
故 2x y 2x y 4 4 2 8，当且仅当 时，等号成
x y x y x y y 4
立，
依题意有 (2x y) k
2
min k 2，即8 k
2 k 2，得 k 2 k 6 0，解得 3 k 2，
所以 k的取值范围为 3,2 ．
22． 【详解】解：（1）由题意，得0.15 1 0.25x 10 x 0.15 10，
整理得 x2 6x 0，解得0 x 6，又 x 0，故0 x 6．
（2）由题意知网店销售的利润为0.15 a 0.875x x万元，技术指导后，养羊的利
润为0.15 1 0.25x 10 x 万元，则0.15 a 0.875x x 0.15 1 0.25x 10 x 恒成立，
5x 10 5x 10
又 0 x 10，∴ a 1.5恒成立，又 5，当且仅当 x 4时等号成立，
8 x 8 x
∴ 0 a 6.5，即 a的最大值为 6.5．答：（1） x的取值范围为0 x 6；（2）a的最
大值为 6.5．
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