苏科版八年级数学上册 3.1 勾股定理课件（26张ppt）

(共26张PPT)
3.1 勾股定理
每日一题
苏 科 版
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已知直角三角形两边的长分别是3和4，则第三边长的平方是多少？
每日一题
数学讲堂
苏 科 版
b
c
a
b
c
a
b
c
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
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a2+b2=c2
a
b
c
出入相补
三國魏晋时代人。
魏景元四年（即 263 年）为古籍《九章算术》作注释。
在注作中，提出以「出入相补」的原理来证明「勾股定理」。后人称该图为「青朱出入图」。
出入相补
刘徽（生于公元三世纪）
苏 科 版
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1972年发射的星际飞船“先锋10号”带着这张《青朱出入图》飞向太空，成为与外星人勾通的符号。
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a
b
c
出入相补
a
c
b
a
c
b
c
b
c
a
c
b
a
c
苏 科 版
b
a
c
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b
c
a
b
a
c
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b
c
a
b
a
c
b
c
a
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b
c
a
b
a
c
b
c
a
b
c
a
a2+ b2
c2
=
1700多年前，中国古代数学家赵爽就利用“弦图”证明了勾股定理。
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2002年在北京召开的国际数学家大会（ＩＣＭ２００２）上，到处可以看到一个简洁优美、远看像旋转的纸风车的图案，这就是大会的会标“弦图”，它标志着我国古代数学的成就，弘扬了我国古代的数学文明！
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弦图
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a2+ b2
c2
=
a
b
c
b
c
a
a
a
b
b
c
c
苏 科 版
苏 科 版
验证方法：等面积法．
通过直角三角形的拼图或其他图形的截、裁、割、补得出新图形，其面积有两种表示方法，根据面积相等得出一个等式，再进行化简变形，就可以得出两直角边的平方和等于斜边的平方，从而验证了勾股定理。
归纳总结
美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。
有趣的总统证法
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S梯形= (a+b)(a+b) = (a2+b2)+ ab
S梯形 = c2 +2 · ab = c2+ab
即：在Rt△ABC中，∠C=90°
c2 = a2 + b2
伽菲尔德证法
苏 科 版
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a
C
B
A
E
b
c
c
b
a
D
　　　如图，把直立的火柴盒放倒，这个过程也能验证勾股定理，你能解释吗？把你的想法与同学交流一下。
触类旁通
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[课本习题3.1第4题]图中涂色部分是直角边长为a、b，斜边长为c的4个直角三角形。试利用这个图形证明勾股定理。








挑战自我
苏 科 版
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[归纳总结] 在用两种不同表示图形面积的方法时，首先要善于将整个图形进行分解，尝试从不同的角度去观察图形，灵活运用“割”“补”方式，发现整体或部分图形面积的不同表达形式．
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勾股定理（2）
文化
苏 科 版
　　　如图，以RtΔABC的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系 请你说明理由。
拓展提升
B
A
C
谢 谢