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4.1 从问题到方程
【提升训练】
1．将方程的两边同除以，将，其错误的原因是（ ）
A．方程本身是错的 B．方程无解
C．两边都除以0 D．小于
2．下面说法中 ①一定是负数；②是二次单项式；③倒数等于它本身的数是±1；④若，则；⑤由可变形为，其中正确的个数是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3．已知代数式的值为7，则代数式的值为（ ）
A． B．
C．5 D．-5
4．在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量简中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是（ ）．2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．π×（）2×x＝π×（）2×（x+4） B．π×92×x＝π×92×（x+4）
C．π×（）2×x＝π×（）2×（x-4） D．π×92×x＝π×92×（x-4）
5．已知x＋y＋2（﹣x﹣y＋1）＝﹣4（y＋x＋1），则x＋y等于（ ）
A．﹣3 B．－2 C．5 D．2
6．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果，那么；
B．如果，那么；
C．如果，那么；
D．如果，那么
7．下列四个选项中，不一定成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．已知关于的一元一次方程的解是，则的值为（ ）
A．0 B．－1 C．1 D．2
9．已知x＝3是关于x的一元一次方程mx+3＝0的解，则m的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
10．是下列哪个方程的解（ ）
A． B．
C． D．
11．一个长方形的周长为32cm，若这个长方形的长减少2cm，宽增加3cm就变成了一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程（ ）．21·世纪*教育网
A． B．
C． D．
12．整式mx＋2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣mx﹣2n＝2的解为（ ）www-2-1-cnjy-com
x ﹣2 ﹣1 0 1 2
mx＋2n 2 0 ﹣2 ﹣4 ﹣6
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．无法计算
13．关于方程（a＋1）x＝1，下列结论正确的是（ ）
A．方程无解 B．x＝
C．a≠﹣1时方程解为任意实数 D．以上结论都不对
14．若关于的方程的解是，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
15．下列结论正确的是( )
A．－3ab2和b2a是同类项 B．不是单项式
C．a比－a大 D．2是方程2x+1=4的解
16．若是方程的解，则的值是（ ）
A． B．－ C．2 D．4
17．王强参加3000米的长跑，他以8 ( http: / / www.21cnjy.com )米/秒的速度跑了一段路程后，又以5米秒的速度跑完了其余的路程，一共花了15分钟，他以8米/秒的速度跑了多少米？设以8米/秒的速度跑了x米，列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
18．已知a=b，则下列变形中正确的个数为（ ）
①a-1=b-1 ②am=bm ③ ④
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
19．已知一个长方形的周长为 ( http: / / www.21cnjy.com )30cm，若长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形，设原来长方形的长为xcm，则可列方程（ ）2-1-c-n-j-y
A．x﹣1=2（15﹣x） B．x﹣1=2（30﹣x）
C． D．
20．若关于x的方程5m+3x=2的解是x=1，则m的值是( )
A． B． C．1 D．0
21．下列式子中：①，②，③，④，⑤．是方程的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
22．定义运算列给出了关于这种运算的几个结论：①；②；③若，则；④若，则其中正确结论是其中正确结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
23．下列四个式子，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
24．关于的方程是—元—次方程，则的值是（ ）
A．－1 B．1 C．1或－1 D．2
25．下列方程中，解是的方程是（ ）
A． B． C． D．
26．方程是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，则正整数m的值有 个．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
27．下列说法正确的是（ ）
A．带负号的数一定是负数． B．方程是一元一次方程．
C．数轴上的点都表示有理数． D．单项式的次数是2．
28．下列方程中，解为x＝2的是（ ）
A．2x＝6 B．x＋2＝0 C．x-2＝0 D．3x+6＝0
29．下列结论错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若ax+2=bx+2，则
30．关于x的方程x+a=6与方程2x-5=1的解相同，则常数a是（ ）
A．-3 B．3 C．2 D．-2
第II卷（非选择题）
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二、填空题
31．己知是关于x的一元一次方程，则_______．
32．已知是方程的解，则的值为______．
33．若关于x的方程（2﹣m）x|m|﹣1+2＝0是一元一次方程，则m的值为_____．
34．代数式的值是2，则代数式的值是_____．
35．已知b是关于x的方程的解，则的值为_________．
三、解答题
36．已知关于x的整式，整式，若a是常数，且不含的一次项．
（1）求的值；
（2）若为整数，关于的一元一次方程的解是整数，求的值．
37．若是关于的一元一次方程，求的值．
38．已知是方程的解，m、n满足关系式，求的值．
39．已知是有理数，单项式的次数是3，方程是关于的一元一次方程，其中．
(1)求的值；
(2)若该方程的解是，求的值；
(3)若该方程的解是正整数，请直接写出整数的值．
40．将正整数1至2019按照一定规律排成下表：
( http: / / www.21cnjy.com / )
记表示第行第个数，如表示第1行第4个数是4．
（1）直接写出 ， ， ；
（2）若，那么 ，
（3）将表格中的5个阴影格 ( http: / / www.21cnjy.com )子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2027？ （填“能”或“不能”），若能，求出这5个数中的最小数，若不能，请说明理由．21·cn·jy·com
41．已知，若，关于x的方程2x+c=1的解为-1．求代数式的值．
42．（1）化简或计算下列两题:
①已知，求的值.
②已知是关于的一元一次方程的解，求的值.
（2）写出上述①、②题共同体现的数学思想.
43．已知关于的方程与的解相同，求的值.
44．已知x＝﹣1是关于x的方程6x3﹣5kx2+kx+9＝0的一个解，求4k2﹣16k+15的值．
45．已知x＝9是关于x的方程3x﹣7＝2x+m的解
（1）求m的值；
（2）当n＝3时，求m2﹣2mn+n2和（m﹣n）2的值；
（3）①由第（2）小题的结果，你能得到什么结论？
②利用你得到的结论，可知：（a+3）2＝ ．
46．若是关于的一元一次方程．
（1）求的值；
（2）请写出这个方程；
（3）判断，，是不是这个方程的解．
47．方程（m﹣2）x|m|﹣1+1=0是关于x的一元一次方程，求m的值及方程的解．
48．已知方程与关于x的方程有相同的解(m为常数)．
(1)试求m的值；
(2)根据所求m的值，试求4m3+3m2﹣2(m﹣1)的值；
(3)根据所求m的值，当|m﹣n|＝2时，试求m+n的值．
49．根据下列条件，列出方程；
（1）x的3倍减5，等于x的2倍加1；
（2）x的30%加2的和的一半，等于x的20%减5．
50．已知方程 与关于x的方程 的解相同，求a的值．
51．已知是关于x的方程的一个解，求的值．
52．某校七年级的一名学生做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道题只看到如下字样：“甲、乙两地相距120千米”，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时， ？请你将这道题补充完整，并列出方程．21世纪教育网版权所有
53．若关于x的方程2x+a=x﹣1的解是x=﹣2，求a2018的值．
54．已知方程的解也满足方程．
（1）求m、n的值；
（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点C，恰好使AC=n，点Q为AB的中点，求线段CQ的长．
55．设未知数，列方程不解答：
(1)20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，求男生人数；
(2)五一节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元，求该电器的成本价； 21教育网
(3)甲、乙两人分别用20元和10元买了一本同样的书，结果营业员找给甲的零钱是找给乙的零钱的6倍，求这本书的价格．21cnjy.com
56．已知关于x的方程的解与方程的解相同，求的值。
57．根据下列题干设未知数列方程，并判断它是不是一元一次方程．
（1）从60cm的木条上截去2段同样长的木棒，还剩下10cm长的短木条，截下的每段为多少？
（2）小红对小敏说：“我是6月份出生的，我的年龄的2倍加上10，结果正好是我出生的那个月的总天数，你猜我有几岁？”www.21-cn-jy.com
58．若方程(|m|－2)x2－(m＋2)x－6＝0是关于x的一元一次方程．
(1)求m的值；
(2)判断x＝3，x＝－，x＝中是否有方程的解．
59．先列方程，再估算出方程解．
甲型钢笔每支3元，乙型钢笔每支5元，用40元钱买了两种钢笔共10支，还多2元，问两种钢笔各买了多少支？21*cnjy*com
解：设买了甲型钢笔x支，则乙型钢笔_________支，依题意得方程：_____________________．
这里x＞0，列表计算：
从表中看出
x(支) 1 2 3 4 5 6 7 8
3x＋5(10－x) (元) 48 46 44 42 40 38 36 34
x＝____是原方程的解．
60．判断下列各括号里未知数的值，哪一个是前面方程的解．
(1)5x＝x＋2(x＝－1，)；
(2)(x＝1，x＝－1)．
61．已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18=0是一元一次方程，试求：
（1）m的值；
（2）2（3m+2）-3（4m-1）的值．
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