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4.2 解一元一次方程
【基础训练】
一、单选题
1．已知关于x的方程的解是x＝－2，则a的值是（ ）
A．5 B．－5 C．12 D．13
【答案】D
【分析】
把方程的解代入方程可得到关于a的方程，解关于a的方程即可．
【详解】
解：∵是方程的解，
∴．
解得：．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的应用，正确得到新的方程是解题关键．
2．方程去括号变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
直接利用去括号法则化简得出答案即可．
【详解】
解：3x 2(x 3)=5，
去括号得：3x 2x+6=5，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，正确掌握去括号法则是解题关键．
3．下列方程的解是的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据一元一次方程的性质，对各个选项逐个计算，即可得到答案．
【详解】
的解为：；
的解为：；
的解为：；
的解为：；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
4．当k取何值时，与的解相同（ ）
A．16 B． C．4 D．12
【答案】C
【分析】
首先根据解一元一次方程的方法，求出4x-1=15的解是多少；然后把求出的x的值代入kx-1=15，求出k的值是多少即可．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：∵4x-1=15，
∴4x=16，
解得x=4，
∴4k-1=15，
解得k=4，
∴当k取4时，4x-1=15与kx-1=15的解相同．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了同解方程，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握．
5．解方程，去分母正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
方程去分母得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：去分母得：2x-（x-1）=0，
去括号得：2x-x+1=0，
故选：D．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
6．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
依题意，按照一元一次方程的解的求解即可；
【详解】
解：由题知：对原方程去括号，，
移项，，
合并，；
故选：A
【点睛】
本题考查一元一次方程的性质及解的求法，关键在熟练方程求解的各个步骤；
7．下列方程是一元一次方程的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】
根据一元一次方程的定义逐一判断即可．
【详解】
①不是整式方程，不是一元一次方程；
②是一元一次方程；
③含有2个未知数，不是一元一次方程；
④，是一元一次方程，；
⑤不是整式方程，不是一元一次方程；
⑥是一元一次方程；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．【出处：21教育名师】
8．把方程去分母，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据等式的性质，把方程的等号两边同时乘4，判断出去分母正确的是哪个即可．
【详解】
解：方程去分母正确的是：．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．
9．方程的解为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】D
【分析】
方程移项、合并同类项即可求解．
【详解】
解：
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
10．已知是关于x的方程的解，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
把x=2代入方程2x-m+3=0得出4-m+3=0，再求出方程的解即可．
【详解】
解：∵x=2是关于x的方程2x-m+3=0的解，
∴2×2-m+3=0，
解得：m=7，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键．
11．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
移项、合并同类项，系数化成1即可．
【详解】
解：6x-7=2x+5，
∴6x-2x=5+7，
∴4x=12，
∴x=3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程的应用，主要考查学生的计算能力．
12．若是关于的方程的解，则的值为（ ）
A．3 B．－3 C．1 D．－1
【答案】A
【分析】
将代入解一元一次方程即可．
【详解】
解：将代入解一元一次方程，
得，
解得，
故选A．
【点睛】
本题考查了方程解的特点以及解一元一次方程；关键在于理解方程的解是方程成立的条件．
13．下列方程移项正确的是（ ）
A．移项，得
B．移项，得
C．移项，得
D．移项，得
【答案】D
【分析】
根据移项要变号对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、4x-2=-5移项，得4x=-5+2，故本选项错误；
B、4x-2=-5移项，得4x=-5+2，故本选项错误；
C、3x+2=4x移项，得3x-4x=-2，故本选项错误；
D、3x+2=4x移项，得3x-4x=-2，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，注意移项要变号．
14．解方程时，去分母后的结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
解一元一次方程去分母，利用等式的性质，方程左右两边同时乘以15
【详解】
解：解方程时，去分母后的结果为
故选：A
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．
15．方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
方程两边都除以2，将x系数化为1，即可求出方程的解．
【详解】
解：，
系数化为1得：，
故选A．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．下列解方程过程正确的是（ ）
A．2x＝1系数化为1，得x＝2
B．x﹣2＝0解得x＝2
C．3x﹣2＝2x﹣3移项得3x﹣2x＝﹣3﹣2
D．x﹣（3﹣2x）＝2（x+1）去括号得x﹣3﹣2x＝2x+1
【答案】B
【分析】
解一元一次方程ax+b＝0的步骤是：去分母（含有分母的一元一次方程），去括号，移项，合并同类项，系数化1．据此逐一判断即可．21教育名师原创作品
【详解】
解：A、2x＝1系数化为1，得，故本选项不合题意；
B、x﹣2＝0解得x＝2，正确，故本选项符合题意；
C、3x﹣2＝2x﹣3移项得3x﹣2x＝﹣3+2，故本选项不合题意；
D、x﹣（3﹣2x）＝2（x+1）去括号得x﹣3+2x＝2x+2，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程的步骤，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤进行判断．
17．方程的解为（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】B
【分析】
先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．
【详解】
解：移项得，4x-2x=5+1，
合并同类项得，2x=6，
x的系数化为1得，x=3．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．
18．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据等式的性质移项、合并同类项得出2x=10，方程的两边都除以2即可求出答案.
【详解】
2x-3=7，
移项得: 2x= 10，
方程的两边都除以2得： x = 5，
故选D.
【点睛】
本题考查了对解一元一次方程和等式的性质等知识点的理解和掌握，关键是考查学生能否根据等式的性质正确解一元一次方程.
19．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
【答案】C
【分析】
根据解一元一次方程的步骤逐项判断即可．
【详解】
由得，故A项错误，不符合题意；
由得，故B项错误，不符合题意；
由得，故C项正确，符合题意；
由得，故D项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．
20．已知|x﹣1|＝3，则x的值为（ ）
A．x＝4 B．x＝2或x＝﹣4 C．x＝4或x＝ －2 D．x＝﹣3
【答案】C
【分析】
根据绝对值的意义求解．
【详解】
解：∵|x﹣1|＝3，
∴x﹣1＝±3，解得：x＝4或x＝ －2
故选：C．
【点睛】
本题考查绝对值的意义及解一元一次方程，理解概念正确计算是解题关键．
21．若是方程的解，则关于的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据x=1为已知方程的解，将x=1代入方程求出m的值，代入所求方程即可求出y的值．
【详解】
将x=1代入已知方程得：3﹣m+1=6，
解得：m=-2．
所求方程化为-2（y﹣3）﹣2=-2(2y﹣5)，
解得：y=3．
故选B．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
22．某书中一道方程题：，处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是，那么处应该是数字（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】
设处数字为a，把代入方程计算即可求出a的值．
【详解】
解：设处数字为a，
把代入方程，得：，解得：
故选：B
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
23．已知关于的方程的解是，那么的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
把x=a-1代入方程计算即可求出a的值．
【详解】
把x=a-1代入方程得：3a-3+2a=2，
解得：a=1．
故选：A．
【点睛】
考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
24．方程3x+4＝2x﹣5移项后，正确的是（ ）
A．3x+2x＝4﹣5 B．3x﹣2x＝4﹣5 C．3x﹣2x＝﹣5﹣4 D．3x+2x＝﹣5﹣4
【答案】C
【分析】
根据等式的性质，方程3x+4＝2x﹣5移项后，正确的是：3x﹣2x＝﹣5﹣4．
【详解】
解：方程3x+4＝2x﹣5移项后，
正确的是：3x﹣2x＝﹣5﹣4．
故选：C．
【点睛】
本题考查了移项的运算法则，解题的关键是掌握移项的法则进行解题．
25．如果是关于的方程的解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
把x=1代入方程，计算即可求出k的值．
【详解】
解：∵是关于的方程的解，
∴，
∴k=1；
故选：A
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
26．若关于的方程的根是，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
将x=2代入方程得到关于a的一元一次方程，解方程即可得到a的值．
【详解】
解：把x=2代入方程得4+a+4=0，
解得a=-8，
故选A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程．方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
27．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
通过移项，系数化为1解方程即可．
【详解】
解：
故选C．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程．解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
28．若2x3nym+4与﹣3x9y2n可以合并为一项，那么m+n的值是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．8
【答案】C
【分析】
先根据同类项的定义可得的值，再代入求值即可得．
【详解】
解：由题意得：与是同类项，
则，
由，解得，
将代入得：，解得，
因此，，
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题关键．
29．将方程去分母得到，错在（ ）
A．分母的最小公倍数找错 B．去分母时，漏乘了分母为1的项
C．去分母时，分子部分没有加括号 D．去分母时，各项所乘的数不同
【答案】C
【分析】
根据一元一次方程的性质分析，即可得到答案．
【详解】
去分母得到
∴去分母时，错在分子部分没有加括号
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法，从而完成求解．
30．解方程时，最简便的方法是先（ ）
A．去分母 B．去括号 C．移项 D．化分数为小数
【答案】C
【分析】
由于x-6的系数分母相同，所以可以把（x-6）看作一个整体，先移项，再合并（x-6）项．
【详解】
解：由方程的形式可得最简便的方法是先移项，
故选C．
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．
二、填空题
31．方程的解______．
【答案】
【详解】
略
32．若是关于x的方程的解，则______．
【答案】2
【分析】
根据方程解的定义，把x=1代入方程即可得出a的值．
【详解】
解：∵关于x的方程的解是x=1，
∴，
解得：a=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，掌握方程解的定义，以及一元一次方程的解法是解题的关键．
33．整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式值，则关于x的方程的解为______．21·世纪*教育网
x 0 1 2
4 0
【答案】x=
【分析】
根据方程解的定义，把x=0和1代入mx+2n，可得出关于m、n的二元一次方程组，求得m、n的值，再解出x的值即可．21*cnjy*com
【详解】
解：由表可得当x=0和1时，mx+2n的值分别为-4和-8，
∴，
解得：，
∴关于x的方程为，
解得x=．
故答案为：x=．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解以及代数式的求值，是基础知识要熟练掌握．
34．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为________．
【答案】-2019
【分析】
方程可整理得：，则该方程的解为，方程可整理得：，令，则原方程可整理得：，则，得到关于的一元一次方程，解之即可．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：根据题意得：
方程可整理得：，
则该方程的解为，
方程可整理得：，
令，
则原方程可整理得：，
则，
即，
解得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握转化思想是解题的关键．
35．已知关于x的方程只有一个解，那么的值为_______．
【答案】40
【分析】
根据一元一次方程的解的情况，可得a+2=0，从而可得a和x的值，代入计算即可．
【详解】
解：∵方程只有一个解，
∴a+2=0，
∴a=-2，
∴x=-1，
∴==，
故答案为：40．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的解，掌握绝对值的性质、一元一次方程的解的定义是解题的关键．
三、解答题
36．解方程：（1） （2）
【答案】（1）x=5；（2）x=
【分析】
（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1）移项得，4x-3x=2+3，
合并同类项得，x=5；
（2）去分母得，2x-5（3-2x）=10，
去括号得，2x-15+10x=10，
移项得，2x+10x=10+25，
合并同类项得，12x=25，
系数化为1得，x=．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
37．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）x=17；（2）x=
【分析】
（1）方程去括号后，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1）去括号得：2x+16=3x-1，
移项合并得：-x=-17，
解得：x=17；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：x=．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
38．解方程
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）去括号、移项、合并同类项，系数化1进行求解方程即可；
（2）先去分母，然后去括号，合并同类项，系数化1进行求解方程即可．
【详解】
（1）解：
（2）解：
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法与步骤是解题关键．
39．（1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据有理数的混合计算解答即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2），
去分母得：3（3x-1）-2（2x-2）=-6，
去括号得：9x-3-4x+4=-6，
移项得：9x-4x=-6+3-4，
合并同类项得：5x=-7，
系数化为1得：x=．
【点睛】
此题考查解一元一次方程，关键是根据有理数的混合计算的步骤和解一元一次方程的步骤解答即可．
40．解方程
（1）
（2）
【答案】（1）x=12；（2）x=
【分析】
（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可．
【详解】
解：（1）3（x+1）-2x=15，
去括号得：3x+3-2x=15，
移项得：3x-2x=15-3，
合并同类项得：x=12；
（2），
去分母得：6x+（2x+1）=6-2（2x-1），
去括号得：6x+2x+1=6-4x+2，
移项得：6x+2x+4x=6+2-1，
合并同类项得：12x=7，
系数化为1得：x=．
【点睛】
此题考查解一元一次方程，关键是根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答．
41．解方程
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（3）方程先变形，再去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（4）方程先变形，再去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1），
去分母，得：，
去括号，得：，
移项合并，得：，
系数化为1，得：；
（2），
去分母，得：，
去括号，得：，
移项合并，得：，
系数化为1，得：；
（3）方程变形得：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项合并，得：，
系数化为1，得：；
（4）方程变形得：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项合并，得：，
系数化为1，得：．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．21·cn·jy·com
42．已知关于的方程与方程的解相同，求k的值．
【答案】1
【分析】
先解方程，得，因为这个解也是方程的解，根据方程的解的定义，把代入方程中求出的值．
【详解】
解：
解得：．
把代入方程得：
，
，
解得：．
∴k的值为1.
【点睛】
本题考查了同解方程，解题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，难度一般．21教育网
43．已知的值与的值相等，求x的值．
【答案】
【分析】
先去分母、再去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可解题．
【详解】
解：由已知得，，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
44．解方程
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程先变形，再去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1），
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2）方程变形为：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．【版权所有：21教育】
45．解下列一元一次方程
（1） （2）
【答案】（1）x=3.4；（2）x=
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此逐个方程求解即可．
【详解】
解：（1）去括号得：2-3x+15=2x，
移项合并得：5x=17，
解得：x=3.4；
（2）去分母得：，
去括号得：12-12+9x=10x+6-12x，
移项，合并同类项，得：11x=6，
解得：x=．
【点睛】
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．2·1·c·n·j·y
46．解下列方程
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（4）方程化简后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1），
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2），
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（3），
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（4）方程变形为，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
47．（1）以下是圆圆解方程的解答过程．
解：去分母，得；
去括号，得；
移项、合并同类项，得．
圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
（2）已知关于x的方程的解与方程的解相等，求m的值．
【答案】（1）有错，过程见解析；（2）m=2
【分析】
（1）直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．
（2）先求出第二个方程的解，即可求出x=-1，把x=-1代入第一个方程，再求出方程的解即可．
【详解】
解：（1）圆圆的解答过程有错误，
正确的解答过程如下：
去分母，得：3（x+1）-2（x-3）=6．
去括号，得3x+3-2x+6=6．
移项，合并同类项，得x=-3．
（2）解方程得：y=-1，
即方程的解为x=-1，
把x=-1代入方程得：m-2m=-2，
解得：m=2．
【点睛】
此题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，正确理解方程的解的意义和掌握解方程的步骤是解题关键．
48．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）通过移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；
（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．
【详解】
解：（1），
移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
解：（2），
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：5x=7，
解得：．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，掌握“去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1”，是解题的关键．
49．解方程
（1）；
（2）．
【答案】（1）x=（2）x=-23．
【分析】
（1）移项合并，未知数系数化为1即可求解；
（2）去分母，去括号，移项合并，未知数系数化为1即可求解．
【详解】
（1）
3x=1
x=
（2）
3(x-5)-2(2x+1)=6
3x-15-4x-2=6
-x=23
x=-23．
【点睛】
此题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟知解方程的方法．
50．解方程：
（1）3（x﹣4）＝12；
（2）．
【答案】（1）x＝8；（2）y＝3
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1）去括号得：3x﹣12＝12，
移项得：3x＝12+12，
合并得：3x＝24，
解得：x＝8；
（2）去分母得：3y﹣18＝﹣5+2﹣2y，
移项得：3y+2y＝﹣5+2+18，
合并得：5y＝15，
解得：y＝3．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
51．解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）先去括号，再移项，合并同类项，把未知数的系数化“”，即可得到答案；
（2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，把未知数的系数化“”，即可得到答案；
【详解】
（1）解：去括号得：
移项得：
合并得：
（2）解：去分母得：
去括号得：
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的解法，掌握去分母，去括号解一元一次方程是解题的关键．
52．先化简，再求值：，其中是方程的解．
【答案】，．
【分析】
先去括号，注意括号内每一项都要变号，再合并同类项，得，解得一元一次方程的解为，将其代入解得解题．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解:
当时，
原式
．
【点睛】
本题考查整式的加减—化简求值、解一元一次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
53．下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：．解：______，得． ……第一步去括号，得． ……第二步移项，得． ……第三步合并同类项，得． ……第四步方程两边同除以2，得． ……第五步
填空：
（1）以上求解步骤中，第一步进行的是______，这一步的依据是______；
（2）以上求解步骤中，第______步开始出现错误，具体的错误是______；
（3）该方程正确的解为______．
【答案】（1）去分母；等式的基本性质2；（2）三；移项时没有变号；（3）x=
【分析】
根据解一元一次方程的一般 ( http: / / www.21cnjy.com )步骤，第一步去分母，依据是等式的基本性质2，第二步去括号，第三步是移项，依据是等式的基本性质1，第四步是合并同类项，第五步是把x的系数化为1，注意事项是移项时要变号．
【详解】
解：（1）以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的基本性质2；
（2）以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号；
（3）第三步应该为3x-x=6-1
∴方程正确的解为x=．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的依据是等式的两个基本性质．
54．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）x=5；（2）x=-1
【分析】
（1）利用去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可；
（2）利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．
【详解】
解：（1）去括号，得
移项，得
合并同类项，得
（2）去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
系数化为1，得
【点睛】
本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．
55．解方程：
（1）5x+2＝3（x+2）；
（2）．
【答案】（1）x＝2；（2）x＝3．
【分析】
（1）根据去括号、移项合并同类项、将未知数系数化为1步骤求解即可；
（2）根据去分母、去括号、移项合并同类项、将未知数系数化为1步骤求解即可．
【详解】
解：（1）去括号得：5x+2＝3x+6，
移项合并得：2x＝4，
解得：x＝2；
（2）去分母得：3（x+1）﹣6＝2x，
去括号得：3x+3﹣6＝2x，
移项合并得：x＝3．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．
56．解方程
（1）； （2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1），
移项，得：，
合并同类项，得：；
（2），
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．21cnjy.com
57．解方程：
（1）2（3x﹣1）﹣2x＝4﹣x；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【详解】
解：（1），
去括号、得，
移项、得，
合并同类项、得，
系数化为1、得；
（2），
去分母、得，
去括号、得，
移项、得，
合并同类项、得，
系数化为1、得．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解答本题的关键．
58．解方程：
（1）2（x+1）＝1﹣（x+3）．
（2）+1＝．
【答案】（1）x＝﹣；（2）x＝﹣1
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1）去括号得：2x+2＝1﹣x﹣3，
移项合并得：3x＝﹣4，
解得：x＝﹣；
（2）去分母得：
去括号得：10x﹣14+12＝9x﹣3，
移项合并得：x＝﹣1．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，需要注意去分母时不要漏乘，分子是多项式的需要用括号括起来．
59．解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（3）方程先变形，再去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（4）方程逐步去分母化简，然后移项，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1），
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2），
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（3）方程变形为：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（4），
两边同时乘以2得：，
两边同时乘以3得：，
移项化简得：，
两边同时乘以4得：，
移项得：，
系数化为1得：．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．www.21-cn-jy.com
60．（1）当m为何值时，关于x的方程的解是关于x的方程的解的2倍？
（2）已知关于x的方程的解为整数，且k也为整数，求所有整数k的和．
【答案】（1）；（2）36
【分析】
（1）先求出两个方程的解，根据已知得出关于m的方程，求出方程的解即可．
（2）先解关于x的一元一次方程，再根据x、k都是整数确定出9-k的值，然后求解即可．
【详解】
解：（1）解方程4x-2m=3x-1得：x=2m-1，
解方程x=2x-3m得：x=3m，
要使方程4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m的解的2倍，必须2m-1=2 3m，
解得：m=，
即当m=时，关于x的方程4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m的解的2倍．
（2）移项得，9x-kx=17，
合并、系数为1得，x=，
∵x、k都是整数，
∴9-k=±1或±17，
∴k=8、10、-8、26，
∴所有整数k的和为8+10-8+26=36．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．
61．解方程：
（1）4（x﹣2）＝2﹣x；
（2）1+＝．
【答案】（1）x＝2；（2）．
【分析】
（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
解：（1）4（x﹣2）＝2﹣x，
去括号，得4x﹣8＝2﹣x，
移项，得4x+x＝2+8，
合并同类项，得5x＝10，
系数化为1，得x＝2；
（2）1+＝，
去分母，得6+3（3﹣x）＝2（2x+1），
去括号，得6+9﹣3x＝4x+2，
移项，得﹣3x﹣4x＝2﹣6﹣9，
合并同类项，得﹣7x＝﹣13，
系数化为1，得．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
62．解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）x=-1；（2）x=-66；（3）；（4）
【分析】
（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（2）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（4）方程化简后去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1），
移项，得：3x+6x=6-15，
合并同类项，得：9x=-9，
系数化为1，得：x=-1；
（2），
移项，得：
合并同类项，得：，
系数化为1，得：x=-66；
（3），
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（4）化简得，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．www-2-1-cnjy-com
63．解下列方程；
（1）； （2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（2）方程先变形，然后去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1），
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：；
（2）方程变形为，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．21*cnjy*com
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4.2 解一元一次方程
【基础训练】
一、单选题
1．已知关于x的方程的解是x＝－2，则a的值是（ ）
A．5 B．－5 C．12 D．13
2．方程去括号变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列方程的解是的是（ ）．
A． B．
C． D．
4．当k取何值时，与的解相同（ ）
A．16 B． C．4 D．12
5．解方程，去分母正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
7．下列方程是一元一次方程的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．把方程去分母，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．方程的解为（ ）
A．2 B． C． D．
10．已知是关于x的方程的解，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
11．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
12．若是关于的方程的解，则的值为（ ）
A．3 B．－3 C．1 D．－1
13．下列方程移项正确的是（ ）
A．移项，得
B．移项，得
C．移项，得
D．移项，得
14．解方程时，去分母后的结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．方程的解为（ ）
A． B． C． D．
16．下列解方程过程正确的是（ ）
A．2x＝1系数化为1，得x＝2
B．x﹣2＝0解得x＝2
C．3x﹣2＝2x﹣3移项得3x﹣2x＝﹣3﹣2
D．x﹣（3﹣2x）＝2（x+1）去括号得x﹣3﹣2x＝2x+1
17．方程的解为（ ）
A． B．3 C． D．
18．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
19．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
20．已知|x﹣1|＝3，则x的值为（ ）
A．x＝4 B．x＝2或x＝﹣4 C．x＝4或x＝ －2 D．x＝﹣3
21．若是方程的解，则关于的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
22．某书中一道方程题：，处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是，那么处应该是数字（ ）21世纪教育网版权所有
A．1 B．2 C．3 D．4
23．已知关于的方程的解是，那么的值等于（ ）
A． B． C． D．
24．方程3x+4＝2x﹣5移项后，正确的是（ ）
A．3x+2x＝4﹣5 B．3x﹣2x＝4﹣5 C．3x﹣2x＝﹣5﹣4 D．3x+2x＝﹣5﹣4
25．如果是关于的方程的解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
26．若关于的方程的根是，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
27．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
28．若2x3nym+4与﹣3x9y2n可以合并为一项，那么m+n的值是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．8
29．将方程去分母得到，错在（ ）
A．分母的最小公倍数找错 B．去分母时，漏乘了分母为1的项
C．去分母时，分子部分没有加括号 D．去分母时，各项所乘的数不同
30．解方程时，最简便的方法是先（ ）
A．去分母 B．去括号 C．移项 D．化分数为小数
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
31．方程的解______．
32．若是关于x的方程的解，则______．
33．整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式值，则关于x的方程的解为______．21教育网
x 0 1 2
4 0
34．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为________．
35．已知关于x的方程只有一个解，那么的值为_______．
三、解答题
36．解方程：（1） （2）
37．解方程：
（1）
（2）
38．解方程
（1）
（2）
39．（1）计算：；
（2）解方程：．
40．解方程
（1）
（2）
41．解方程
（1）
（2）
（3）
（4）
42．已知关于的方程与方程的解相同，求k的值．
43．已知的值与的值相等，求x的值．
44．解方程
（1）
（2）
45．解下列一元一次方程
（1） （2）
46．解下列方程
（1）
（2）
（3）
（4）
47．（1）以下是圆圆解方程的解答过程．
解：去分母，得；
去括号，得；
移项、合并同类项，得．
圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
（2）已知关于x的方程的解与方程的解相等，求m的值．
48．解方程：
（1）
（2）
49．解方程
（1）；
（2）．
50．解方程：
（1）3（x﹣4）＝12；
（2）．
51．解下列方程：
（1）；
（2）．
52．先化简，再求值：，其中是方程的解．
53．下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：．解：______，得． ……第一步去括号，得． ……第二步移项，得． ……第三步合并同类项，得． ……第四步方程两边同除以2，得． ……第五步
填空：
（1）以上求解步骤中，第一步进行的是______，这一步的依据是______；
（2）以上求解步骤中，第______步开始出现错误，具体的错误是______；
（3）该方程正确的解为______．
54．解方程：
（1）
（2）
55．解方程：
（1）5x+2＝3（x+2）；
（2）．
56．解方程
（1）； （2）
57．解方程：
（1）2（3x﹣1）﹣2x＝4﹣x；
（2）．
58．解方程：
（1）2（x+1）＝1﹣（x+3）．
（2）+1＝．
59．解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
60．（1）当m为何值时，关于x的方程的解是关于x的方程的解的2倍？
（2）已知关于x的方程的解为整数，且k也为整数，求所有整数k的和．
61．解方程：
（1）4（x﹣2）＝2﹣x；
（2）1+＝．
62．解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
63．解下列方程；
（1）； （2）
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