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4.2 解一元一次方程
【提升训练】
一、单选题
1．解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先按此方法去分母，再将x=-2代入方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程并解方程．
【详解】
解：把x=2代入方程2（2x-1）=3（x+a）-1中得：6=6+3a-1，
解得：a=，
正确去分母结果为2（2x-1）=3（x+）-6，
去括号得：4x-2=3x+1-6，
解得：x=-3．
故选：A
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的定义以 ( http: / / www.21cnjy.com )及解一元一次方程．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
2．下列方程变形正确的是( )
A．方程化成
B．方程，去括号，得 3x25x1
C．方程 移项得
D．方程，未知数系数化为1，得 t=1
【答案】C
【分析】
根据一元一次方程的解法分别进行计算，即可得出结论．
【详解】
解：A、方程化成；故此选项变形错误，不符合题意；
B、方程，去括号，得；故此选项变形错误，不符合题意；
C、方程，移项得；故此选项变形正确，符合题意；
D、方程，未知数系数化为1，得；故此选项变形错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤及方法是解题的关键．
3．关于x的方程3x+5＝0与3x＝1﹣3m的解相同，则m等于（ ）
A．﹣2 B． C．2 D．
【答案】C
【分析】
求出方程3x+5=0的解，把x的值代入方程3x=1-3m得出一个关于m的方程，求出m即可．
【详解】
解：3x+5＝0
3x＝﹣5，
x＝﹣，
∵x的方程3x+5＝0与3x＝1﹣3m的解相同，
∴把x＝﹣代入方程3x＝1﹣3m得：
3×（﹣）＝1﹣3m，
3m＝1+5，
3m＝6，
m＝2，
故选：C．
【点睛】
本题考查了同解方程和解一元一次方程，关键是得出关于m的方程．
4．一只小球落在数轴上的某点处，第一次从处向右跳1个单位到处，第二次从向左跳2个单位到处，第三次从向右跳3个单位到处，第四次从向左跳4个单位到处…，若小球按以上规律跳了次时，它落在数轴上的点处所表示的数恰好是，则这只小球的初始位置点所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据题意可以用代数式表示出前几个点表示的数，从而可以发现它们的变化规律，进而求得这只小球的初始位置点P0所表示的数．
【详解】
解：设点P0所表示的数是a，
则点P1所表示的数是a+1，
点P2所表示的数是a+1-2=a-1，
点P3所表示的数是a-1+3=a+2，
点P4所表示的数是a+2-4=a-2，
∵点P（2n+3）所表示的数是n-3，
∴a+=n-3，
解得，a=-5，
故选：B．
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
5．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程，未知数系数化为1，得
B．方程，移项，得
C．方程，去括号，得
D．方程，去分母，得
【答案】D
【分析】
A、根据等式的性质1即可得到答案；B、 ( http: / / www.21cnjy.com )根据等式的性质1即可得到答案；C、根据去括号法则即可得到答案；D、根据等式的性质，两边同时乘21，可得答案．
【详解】
解：A. 方程，未知数系数化为1，两边同时乘以得，原选项计算错误，不符合题意；
B. 方程，移项得，原选项计算错误，不符合题意；
C. 方程，去括号，得，原选项计算错误，不符合题意；
D. 方程，去分母，得，正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
6．数轴上点A和点B表示的数分别是-1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示的数是（ ）．
A．-3 B．-3或5 C．-2 D．-2或4
【答案】D
【分析】
根据数轴、绝对值的性质，得AB的距离为4，小于6，分点P在点A的左边和点B的右边两种情况分别列方程并求解，即可得到答案．www.21-cn-jy.com
【详解】
AB＝|3-（-1）|＝4，
∵点P到A、B两点的距离之和为6，
设点P表示的数为x，
当点P在点A的左边时，点P到A、B两点的距离分别为：-1-x、3-x
∴-1-x+3-x＝6，
解得：x＝-2
点P在点B的右边时，点P到A、B两点的距离分别为：x-3、x-（-1）
∴x-3+x-（-1）＝6，
解得：x＝4
∴点P表示的数是：-2或4
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、一元一次方程的性质，从而完成求解．
7．解一元一次方程＝4﹣时，去分母步骤正确的是（ ）
A．2（x﹣1）＝4﹣3（2x＋1） B．2（x﹣1）＝24﹣（2x＋1）
C．（x﹣1）＝24﹣3（2x＋1） D．2（x﹣1）＝24﹣3（2x＋1）
【答案】D
【分析】
方程去分母得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：解一元一次方程时，去分母得：
2（x-1）=24-3（2x+1）．
故选：D．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
8．下列变形中错误的是 （ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
【答案】C
【分析】
根据等式的性质逐个判断即可．
【详解】
解答：解：A、∵，
∴，符合等式的性质1，故本选项不符合题意；
B、∵，
∴，符合等式的性质1，故本选项不符合题意；
C、∵，
∴只有当m≠0时，，不符合等式的性质2，故本选项符合题意；
D、∵，
∴，符合等式的性质2，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，熟记等式的性质并准确理解其含义是解答此题的关键．
9．使得关于的方程的解是正整数的所有整数的积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先解该一元一次方程，然后根据a是整数和x是正整数即可得到a的值，从而得到答案．
【详解】
解：
去分母得，
去括号得，
整理得，
∴，
当时，
当时，
当时，
当时，
这些整数的积为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法和代数式求值，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．
10．如图是有关x的代数式的方阵，若第10行第2项的值为1014，则此时x的值（ ）
A．10 B．1 C．5 D．2
【答案】D
【分析】
由方阵可以看出第n行第二项的第一个数为，第二个数是-n，由题意列出方程，求得x的数值即可．
【详解】
解：∵第1行第二项为，则第一个数为，第二个数是，
第2行第二项为，则第一个数为，第二个数是，
第3行第二项为，则第一个数为，第二个数是，
第4行第二项为，则第一个数为，第二个数是，
，
第n行第二项的第一个数为，第二个数是，则第n行第二项为：，
∴第10行第2项的值为，
解得．
故选：D．
【点睛】
本题考查了数字的变化规律，找出代数式之间的联系，找出规律，解决问题．
11．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程，去分母得
B．方程，去括号得
C．方程，系数化为1得
D．方程，移项得
【答案】A
【分析】
根据求解一元一次方程的方法和步骤逐项分析，即可得到答案．
【详解】
∵方程，去分母得：，
∴选项符合题意；
∵方程，去括号得，
∴选项不符合题意；
∵方程，系数化为1得，
∴选项不符合题意；
∵方程，移项得，
∴选项不符合题意．
故选：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法，从而完成求解．
12．按下边的程序图计算：
( http: / / www.21cnjy.com / )
若输入则输出结果是，若输入则输出结果也是；如果开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，那么开始输入的值可能有（ ）www-2-1-cnjy-com
A．种 B．种 C．种 D．种
【答案】D
【分析】
由输出结果为322可通过算出x的值，然后将得到的x值再当做的值计算，直到得到的x不是正整数为止．
【详解】
解：∵输出的结果为，
∴，即，
由于，
∴时，，
时，，
时，，
时，，不满足题意，
因此值有4种，
故选：D．
【点睛】
本题考查了代数式和一元一次方程的内容，理解题中程序图的含义是解题的关键．
13．已知是关于的方程的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
把代入方程，转化为关于ａ的一元一次方程求解可．
【详解】
∵是关于的方程的解，
∴，
解得ａ＝２，
故选A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解法，熟练利用方程解的定义代入转化为所求字母的一元一次方程是求解的关键．2·1·c·n·j·y
14．关于的方程的解比关于的方程的解大2，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先解方程，用m表示出两个方程的解，再根据题意列出关于m的方程，解之即可求得m的值．
【详解】
解：解方程得：x=，
解方程得：x=m，
根据题意得：﹣m=2，
解得：m=，
故选：A．
【点睛】
本题考查方程的解的定义、解一元一次方程，理解方程的解的定义，会解一元一次方程是解答的关键．
15．下列方程变形正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
【答案】D
【分析】
根据解一元一次方程的每一步的注意事项对各选项分析判断后利用排除法．
【详解】
解：A、从可得到2x＝5﹣3，故本选项错误；
B、去分母时﹣1没有乘以分母的最小公倍数，故本选项错误；
C、从得，故本选项错误；
D、从得，正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，需 ( http: / / www.21cnjy.com )要注意，移项要变号，去分母时，没有分母的项也要乘以分母的最小公倍数，去括号时，括号外面的数与括号里面的每一项都要相乘．21*cnjy*com
16．如果﹣2x2﹣ay与x3yb﹣1是同类项，那么﹣a﹣b的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1
【答案】C
【分析】
直接利用同类项的定义得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】
解：∵﹣2x2﹣ay与x3yb﹣1是同类项，
∴2﹣a＝3，b﹣1＝1，
解得：a＝﹣1，b＝2，
∴﹣a﹣b＝﹣（﹣1）﹣2＝1﹣2＝﹣1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了同类项，正确得出a，b的值是解题的关键．
17．观察下列两行数：
1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…
1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，…
探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
【答案】B
【分析】
先分别表示：第个相同的数是： 第个相同的数是： 第个相同的数是： 第个相同的数是： …，再总结出规律，利用规律列方程即可得到答案．
【详解】
解：探究规律：
第个相同的数是：
第个相同的数是：
第个相同的数是：
第个相同的数是：
…
总结并归纳：
第个相同的数是：
运用规律：
故选：
【点睛】
本题考查的是数字的规律探究，一元一次方程的解法，掌握列代数式表示规律，利用方程思想解决问题是解题的关键．21教育名师原创作品
18．解一元一次方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
将方程两边同时乘以6即可得到答案．
【详解】
解：将方程两边同时乘以6，得到，
故选：D．
【点睛】
此题考查解一元一次方程的方法：去分母，将方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数 ，得到各项均为整数的形式．
19．从，，，1，2，4中选一个数作为的值，使得关于的方程的解为整数，则所有满足条件的的值的积为（ ）
A． B． C．32 D．64
【答案】D
【分析】
通过去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，用含k的式子表示x，再根据条件，得到满足条件的k值，进而即可求解．
【详解】
由，解得：，
∵关于的方程的解为整数，
∴满足条件的的值可以为：，，2，4，
∴()×()×2×4=64，
故选D．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解法，把k看作常数，掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．
20．小明在解关于的方程时，误将“”看作“”，得到方程的解为，则此方程正确的解为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
把x=1代入错误方程中计算即可求出a的值，把a的值代入方程，求出解即可．
【详解】
解：把x=1代入得：2+1=3a+2，
解得：a=；
把a=代入原方程得：，
去分母得：6-（x-4）=3-6x，
去括号得：6-x+4=3-6x，
移项得：-x+6x=3-6-4，
合并同类项得：5x=-7，
解得：，
故选A．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
21．已知关于的方程的解与方程的解互为相反数，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】A
【分析】
先求出第二个方程的解，根据相反数得出第一个方程的解是x＝ 2a，把x＝ 2a代入第一个方程，再求出a即可．
【详解】
解：解方程x 2a＝0得：x＝2a，
∵方程3x＋2a 1＝0的解与方程x 2a＝0的解互为相反数，
∴3（ 2a）＋2a 1＝0，
解得：a＝．
故选A
【点睛】
本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解和相反数，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
22．已知关于x的方程，马小虎同学在解这个方程时误将看成，得到方程的解为，则原方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据题意得方程的解为，求出参数的值，再代入方程中，解方程即可得到答案．
【详解】
由题意可得：方程的解为，
，
解得：，
将代入中，
原方程为：，
即，
解得：，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
23．多项式与互为相反数，则=（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【分析】
根据多项式与互为相反数，可得，解此方程即可求解．
【详解】
解：∵多项式与互为相反数，
∴，
解得．
故选：C．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，掌握相反数的性质及解一元一次方程的方法是解题的关键．
24．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如，，，…若分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（ ）
A．43 B．44 C．45 D．46
【答案】C
【分析】
观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到的所有奇数的个数和的表达式，再求出奇数的是从3开始的第个数，然后确定出所在的范围即可得解．21cnjy.com
【详解】
解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴分裂成m个奇数，
所以，裂成的奇数的个数和为：2+3+4+…+m=，
∵
∴奇数是从3开始的第个奇数，
∵
∴第个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即
故选：C．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，一元一次方程的解法，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．
25．在学习完“解方程” ( http: / / www.21cnjy.com )后，老师设计了一个接力游戏，规则是：每人只能看到前一人给出的结果，并进行一步计算再将结果传递给下一人，最后完成解方程，过程如图所示，接力中，自己负责的一步计算正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【分析】
根据题目中的式子，可以写出各步之间的计算过程，从而可以解答本题．
【详解】
解：老师到甲：由去分母得，甲计算错误，故选项A不符合题意；
甲到乙：由去括号得，乙计算错误，故选项B不符合题意；
乙到丙：由移项合并得，丙计算正确，故选项C符合题意；
丙到丁：由系数化成1得，丁计算错误，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解答本题的关键是明确解一元一次方程的一般步骤．
26．下列方程的变形中正确的是( )
A．由x＋5＝6x－7得x－6x＝7－5 B．由－2(x－1)＝3得：－2x－2＝3
C．由＝1得：＝10 D．由x＋9＝x－3得：x－3x＝－6－18
【答案】D
【分析】
A.通过利用等式性质进行变形即可判断对错 ( http: / / www.21cnjy.com )；B.利用去括号法则，括号前面是负号，去掉括号后各项符号均改变；C.将整式的分子分母扩大相同的倍数，整式的值不变；D.通过利用等式性质进行变形即可判断．
【详解】
解：A、由x+5=6x-7得x-6x=-7-5，故错误；
B、由-2（x-1）=3得-2x+2=3，故错误；
C、由＝1，得＝1，故错误；
D、由x＋9＝x－3得：x－3x＝－6－18，故正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查解一元一次方程解方程过程中的变形，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
27．下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【分析】
各项利用等式的性质判断即可．
【详解】
解：A、若，则，所以选项A变形错误，故选项A不符合题意；
B、若，则，所以选项B变形错误，故选项B不符合题意；
C、若，则，所以选项C变形错误，故选项C不符合题意；
D、若，则，正确，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
28．整数满足，若使得关于的方程的解为整数，则满足条件的所有整数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】
由整数满足，先确定，由方程的解为整数，可得，由是9的约数， 求出，结合条件求出即可．
【详解】
∵整数满足，
∴或，
∴，
∵，
整理得，
∴，
∵是9的约数，
∴，
∴，
则满足条件的所有整数的个数是3个．
故选择：C ．
【点睛】
本题考查有条件限定的一元方程的整数解问题，掌握方程整数解的求法，关键是方程变形为，转化为9的约数来解是解题关键．2-1-c-n-j-y
29．已知关于的一元一次方程的解是整数，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A． B． C．2 D．6
【答案】A
【分析】
先解方程，得到，根据方程的解是整数，求出a=-2或-4或4或-10，再计算和即可．
【详解】
解：，
6x-（4-ax）=3（x+3）-6
6x-4+ax=3x+9-6
6x+ax-3x=7
∴，
∵方程的解是整数，
∴3+a=1或-1或7或-7，
∴a=-2或-4或4或-10，
∴符合条件的所有整数的和为-2-4+4-10=-12，
故选：A．
【点睛】
此题考查解一元一次方程，根据方程解的情况求未知数，有理数加法计算法则，根据方程的解是整数得到a的值是解题的关键．
30．依照以下图形变化的规律，则第个图形中黑色正方形的数量是个，则的值为（ ）
……
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．
【详解】
第1个图形中黑色正方形的数量是2，
第2个图形中黑色正方形的数量是3，
第3个图形中黑色正方形的数量是5，
…
发现规律：
当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；
当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，
∵第个图形中黑色正方形的数量是个，
∴当n+=2021时，无解；
当n+=2021，解得n=1347，
故选：A．
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题，解一元一次方程,解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律，运用总结的规律解决问题．
二、填空题
31．若是关于x的方程的解，则a的值为____________．
【答案】3
【分析】
将直接代入方程，得到一个含有a的一元一次方程，解方程即可
【详解】
解：将代入方程得
解得：a=3
故答案为：3
【点睛】
本题考查方程的解概念，正确理解概念是重点，正确解方程是关键
32．若关于的方程的解是，则的值为___________．
【答案】1
【分析】
将x=2代入原方程即可求出答案．
【详解】
解：将x=2代入8-3x=ax，得
8-3×2=2a
解得a=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法．
33．关于x的一元一次方程的解是正整数，整数k的值是____________．
【答案】1或-1
【分析】
把含x的项合并，化系数为1求x，再根据x为正整数求整数k的值．
【详解】
解：移项合并得：，
系数化为1得：，
∵x为正整数，
∴2-k=1或2-k=3，
解得k=1或-1，
故答案为：1或-1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解．关键是按照字母系数解方程，再根据正整数解的要求求整数k的值．
34．方程的解是__________．
【答案】1011
【分析】
先将原方程进行转化，再提取公因式，即可解出方程．
【详解】
解：原方程可化为，
即，
提取公因式得，，
化简得，，
解得，；
故答案为：1011．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，找准规律是解题的关键．
35．若是方程的解，则关于y的方程的解是________．
【答案】
【分析】
把代入关于的方程，求得的值，再把的值代入，从而可得答案．
【详解】
解：把代入关于的方程，
得，
解得．
把代入关于的方程，
得，
解得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的解的含义和解一元一次方程．掌握一元一次方程的解的含义是解题的关键．
36．多项式3（x2+2xy）﹣（2x2﹣2mxy）中不含xy项，则m=_____．
【答案】﹣3
【分析】
将多项式去括号，合并同类项，再令xy项的系数为0即可求解．
【详解】
解：3（x2+2xy）﹣（2x2﹣2mxy）
＝3x2+6xy﹣2x2+2mxy
＝x2+（6+2m ）xy
∵多项式3（x2+2xy）﹣（2x2﹣2mxy）中不含xy项，
∴6+2m＝0，
解得m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点睛】
此题考查了整式的加减，一元一次方程，解题时注意：不含某一项的意义就是这一项的系数为0．
三、解答题
37．（1）方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值．
（2）已知关于x的方程与方程的解的和为，求a的值．
（3）当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大2？
【答案】（1）1；（2）-3；（3）
【分析】
（1）先求出第一个方程的解，把x=-3代入第二个方程，即可求出k．
（2）首先解两个关于x的方程，利用a表示出方程的解，然后根据两个方程的解的和是，列方程求得a的值．
（3）分别解两个方程求得方程的解，然后根据x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=3m的解大2，即可列方程求得m的值．
【详解】
解：（1）解方程2-3（x+1）=0得：x=，
的倒数为x=-3，
把x=-3代入方程得：，
解得：k=1．
（2）解2x-a=1得x=，
解得x=，
由题知，
解得a=-3．
（3）解方程5m+3x=1+x得：x=，
解2x+m=3m得：x=m，
根据题意得：，
解得：m=．
【点睛】
本题考查了倒数、方程的解、解一元一次方程，解题的关键是理解方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值．
38．（1）已知是方程的根，求代数式的值．
（2）若关于x的方程的解是正整数，求整数m的值．
【答案】（1）-26；（2）2或3
【分析】
（1）将代入已知方程求出m的值，原式去括号合并得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值；
（2）把m看做已知数求出x，根据m为整数，x为正整数，确定出m的值即可．
【详解】
解：（1）将代入方程得：，
去分母得：3-3m-6=2-4m，
解得：m=5，
原式==-m2-1=-25-1=-26．
（2）方程去括号得：，
去分母得：3mx-10=3x-4，
移项合并得：（3m-3）x=6，
当3m-3≠0，即m≠1时，x=，
由x为正整数，m为整数，得到m=2或3．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
39．解下列方程
（1） （2）
（3） （4）
（5）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
【分析】
（1）方程去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
（2）方程去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
（3）方程去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
（4）方程变形后，去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
（5）方程逐步去括号，去分母，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1），
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2），
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（3），
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（4）方程变形为，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（5），
去括号得：，
去括号得：，
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
40．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数、为“相伴数对”，记为．
（1）若是“相伴数对”，则______________．
（2）若是“相伴数对”，请用含的代数式表示．（要求写过程）
（3）在（2）的条件下，求代数式的值．
【答案】（1）；（2）；（3）-3
【分析】
（1）根据相伴数对的定义即可求出m的值；
（2）根据相伴数对的定义即可求出m与n的关系；
（3）将代入原式即可求出答案．
【详解】
（1）根据新定义得
解得：；
（2）根据题意得，
，
，
．
（3）
．
【点睛】
本题考查等式的性质及一元一次方程，解题的关键是正确理解相伴数的定义，本题属于基础题型．
41．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（１）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行解答即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行解答即可．
【详解】
（1）
，
，
；
（2）
．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，解答本题的关键在于掌握解一元一次方程的一般步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．21世纪教育网版权所有
42．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝+2ab，如：1*4＝+2×1×4＝24．
（1）求（﹣5）*3的值；
（2）若（）*6＝3，求a的值．
【答案】（1）-21；（2）-12
【分析】
（1）根据新定义，直接代入计算即可；
（2）根据新定义，得到+2××6，整理得到a的方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）根据题中的新定义得：原式＝+2×（﹣5）×3＝9﹣30＝﹣21；
（2）根据题中的新定义化简得：36+2×6×＝3，
整理得：36+3（a+1）＝3，
去括号得：36+3a+3＝3，
移项合并得：3a＝﹣36，
解得：a＝﹣12．
【点睛】
本题考查了新定义问题，准确理解新定义，并根据新定义进行计算和解方程是解题的关键．
43．解方程：
（1）6x﹣5＝19；
（2）＝+1．
【答案】（1）x＝4；（2）x＝﹣1.8
【分析】
（1）移项，合并同类项求解即可；
（2）两边先同乘以6，去掉分母，后按照解方程的基本步骤求解即可．
【详解】
解：（1）∵6x﹣5＝19，
移项得：
6x＝19+5，
合并同类项，得：
6x＝24，
解得：x＝4；
（2）∵＝+1
去分母得：
3（x﹣1）＝8x+6，
去括号得：
3x﹣3＝8x+6，
移项得：
3x﹣8x＝6+3，
合并同类项，得：
﹣5x＝9，
解得：x＝﹣1.8．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的五个基本步骤是解题的关键．
44．解方程：
（1）﹣3x+5＝2（1﹣x）．
（2）．
【答案】（1）x＝3；（2）y＝1．
【分析】
（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可．
【详解】
解：（1）﹣3x+5＝2（1﹣x）．
去括号得：﹣3x+5＝2﹣2x，
移项得：﹣3x+2x＝2﹣5，
合并同类项得：﹣x＝﹣3，
系数化为1得：x＝3；
（2），
去分母得：5（2y+1）﹣3（3y﹣3）＝15，
去括号得：10y+5﹣9y+9＝15，
移项得：10y﹣9y＝15﹣5﹣9，
合并同类项，系数化为1得：y＝1．
【点睛】
此题考查解一元一次方程，关键是根据解一元一次方程的步骤解答．
45．解下列方程：
（1）5x+2＝x；
（2）．
【答案】（1）x＝﹣；（2）x＝3．
【分析】
（1）对方程移项、合并同类项，未知数系数化为1，即可；
（2）对方程去分母，然后去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为1，即可．
【详解】
解：（1）5x+2＝x,
移项合并同类项得：4x＝﹣2，
系数化1得：x＝﹣；
（2）去分母得：2（2x﹣1）﹣（x+1）＝6，
去括号得：4x﹣2﹣x﹣1＝6，
移项合并同类项得：3x＝9，
系数化1得：x＝3．
【点睛】
本题考查一元一次方程的基本求解步骤，关键在于熟练和理解每个步骤对求解的作用．
46．解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据一元一次方程的性质，首先去括号，再移项并合并同类项，从而完成求解
（2）根据一元一次方程的性质，先去分母，再去括号，最后移项并合并同类项，从而完成求解．
【详解】
（1）
∴
∴
∴
（2）
∴
∴
∴．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法，从而完成求解．
47．（1）当取何值时，关于的方程和的解相同．
（2）已知关于的方程无解，求的值．
【答案】（1）k=；（2）a=3
【分析】
（1）根据解方程，可得方程的解，根据方程的解相同，可得关于k的一元一次方程，根据解方程，可得答案．
（2）方程整理后，由方程无解求出a的值即可．
【详解】
解：（1）解，得：x=1，
把x=1代入，得：
，
解得：k=；
（2）方程a（2x-1）=6x-4，
整理得：（2a-6）x=a-4，
由方程无解，得到2a-6=0，即a=3．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，同解方程，先求出第一个方程的解，把方程的解代入第二个方程得出关于k的方程是解题关键．【出处：21教育名师】
48．解方程：
（1） （2）
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．
【详解】
解：（1）去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】
本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的基本步骤并能灵活运用是解题关键．
49．解方程：
（1） （2）
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解．
【详解】
解：（1）去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】
本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的基本步骤并能灵活运用是解题关键．
50．（1）计算：．
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）先分别计算乘方、绝对值和利用乘法分配律计算，再计算除法和括号，最后相加减即可；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【详解】
解：（1）原式=
=
=；
（2）去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算和解一元一次方程．（1）中注意乘法分配律的运用；（2）中熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键．
51．解方程： （1）3（2x+3）=11x﹣6 （2）．
【答案】（1）x=3；（2）x=
【分析】
（1）去括号、移项、合并同类项、系数化1即可解方程；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1即可解方程；
【详解】
（1）解：3（2x+3）=11x﹣6，
6x+9=11x﹣6，
9+6=11x﹣6x，
15=5x，
x=3．
（2）解：去分母得：4（2x﹣1）=3（x+2）﹣12
去括号得：8x﹣4=3x+6﹣12
移项得：8x﹣3x=6﹣12+4
合并得：5x=﹣2
系数化为1得：x=．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解法，解题关键是熟记解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1．
52．已知：方程（m+2）x|m|﹣1﹣m＝0①是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）若上述方程①的解与关于x的方程x+＝﹣3x②的解互为相反数，求a的值．
【答案】（1）m=2；（2）a=-6
【分析】
（1）依据一元一次方程的定义可得到|m|-1=1，且m+2≠0；
（2）先求得方程①的解，从而可得到方程②的解，然后代入求得a的值即可．
【详解】
解：（1）∵方程(m+2)x|m|-1-m=0①是关于x的一元一次方程，
∴|m|-1=1，且m+2≠0，
解得m=2．
（2）当m=2时，原方程变形为4x-2=0，解得x=，
∵方程①的解与关于x的方程x+②的解互为相反数，
∴方程②的解为x=-．
方程去分母得：6x+2(6x-a)=a-18，
去括号得：6x+12x-2a=a-18x，
移项、合并同类项得：3a=36x，
系数化为1得： a=12x，
∴a=12x=12×(-)=-6．
【点睛】
本题主要考查的是一元一次方程的定义、一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
53．解方程：
（1）2x﹣1＝3；
（2）﹣x﹣5＝4；
（3）；
（4）．
【答案】（1）x＝2；（2）x＝﹣27；（3）x＝﹣；（4）t＝．
【分析】
（1）移项、化系数为1即可；
（2）移项、化系数为1即可；
（3）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可；
（4）先去括号，再根据解方程的步骤进行求解即可；
【详解】
解：（1）2x﹣1＝3，
移项，得2x＝3+1，
合并同类项，得2x＝4，
系数化为1，得x＝2；
（2）﹣x﹣5＝4，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得x＝﹣27；
（3），
去分母，得2（2x﹣1）﹣3（5x﹣1）＝6，
去括号，得4x﹣2﹣15x+3＝6，
移项，得4x﹣15x＝6+2﹣3，
合并同类项，得﹣11x＝5，
系数化为1，得x＝﹣；
（4），
，
移项，得，
合并同类项，得﹣t＝，
系数化为1，得t＝．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的求解，准确计算是解题的关键．
54．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）y=-2；（2）
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把的系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把的系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1）
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1，得：
（2）
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1，得：
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，去分母是解题的关键，不含分母的项也要乘以分母的最小公倍数，分子是多项式的要加括号．21教育网
55．已知关于x，y的多项式与多项式的差与字母x的取值无关．
（1）求a，b的值；
（2）求代数式：的值；
（3）求：…的值
【答案】（1）b=-3；a=-1；（2）3；（3）
【分析】
（1）根据题意易得，然后进行化简求值即可；
（2）先对整式进行化简，然后再把（1）中a、b的值代入求解即可；
（3）把a、b的值代入，然后根据裂项相消进行求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：
=
=，
∵它们的差与字母x的取值无关，
∴，
∴；
（2）
=
=
=，
把代入得：原式=；
（3）把代入原式得：
…
=
=
=
=．
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值及一元一次方程的解法，熟练掌握整式的化简求值及一元一次方程的解法是解题的关键．21*cnjy*com
56．已知，．
（1）若多项式的值与字母的取值无关，求、的值；
（2）在（1）的条件下．求值．
【答案】（1），；（2）-8
【分析】
（1）先计算2A﹣B，化简，由于多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关，那么含有y的任何次幂的系数和都等于0，可求出a、b的值，
（2）先化简所求代数式，然后把a、b的值代入计算即可．
【详解】
解：（1）
，
由题知，多项式的值与字母的取值无关，
所以，，
解得，；
（2）原式
，
当，时，原式．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值和一元一次方程．解题关键是熟练运用整式的加减运算法则进行计算，根据题意列出方程．
57．已知关于x的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程的解相同．
（1）求m，n的值；
（2）在（1）的条件下，若关于y的方程|a|y+a＝m+1﹣2ny无解，求a的值．
【答案】（1） ；（2）．
【分析】
（1）利用一元一次方程的定义即可求出m的值，根据两个方程同解可得n的值；
（2）把m和n的值代入方程求出方程的解，根据方程无解的条件列式可得a的值．
【详解】
解：（1）∵关于x的方程（m+3）x|m|﹣2+6n＝0是一元一次方程，
∴|m|﹣2＝1，m+3≠0，
解得：m＝3，
当m＝3时，方程为：6x+6n＝0，
解得：x＝﹣n，
，
2（2x+1）﹣10＝5（x+n），
4x+2﹣10＝5x+5n，
4x﹣5x＝5n+8，
﹣x＝5n+8，
解得：x＝﹣5n﹣8，
∴﹣5n﹣8＝﹣n，
∴n＝﹣2；
（2）把m＝3，n＝﹣2代入|a|y+a＝m+1﹣2ny，得：|a|y+a＝4+4y，
∴y＝，
∵y的方程|a|y+a＝4+4y无解，
∴，
∴a＝﹣4．
【点睛】
本题考查一元一次方程、同解方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键
58．已知代数式是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b．如图，在数轴上有点A，B，C三个点，且点A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c．已知．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求a，b，c的值；
（2）若动点P，Q分别从C，O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，点E为线段的中点，点F为线段的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，求的值．【版权所有：21教育】
（3）若动点P，Q分别自A，B出发的同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点M自点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t（秒），时，数轴上的有一点N与点M的距离始终为2，且点N在点M的左侧，点T为线段上一点（点T不与点M，N重合），在运动的过程中，若满足（点T不与点P重合），求出此时线段的长度．
【答案】（1），，；（2）；（3）或
【分析】
（1）根据是关于x的二次多项式，二次项的系数为b，可计算得a、b以及的值；结合，通过计算即可得到答案；
（2）设点P的出发时间为t秒，根据点E为线段的中点，点F为线段的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，分别得、、，通过计算即可得到答案；
（3）设点P的出发时间为t秒，P点表示的数为，Q点表示的数为，M点表示的数为，N点表示的数为，T点表示的数为x，得，，；结合，通过求解方程即可完成求解．
【详解】
（1）∵是关于x的二次多项式，二次项的系数为b
∴，
∴
∴
∵
∴
∴
∴；
（2）设点P的出发时间为t秒
∵点E为线段的中点，点F为线段的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度
∴
∵，
∴
∴；
（3）设点P的出发时间为t秒，P点表示的数为，Q点表示的数为，M点表示的数为，N点表示的数为，T点表示的数为x
∴，，，
∵
∴
∴或
∴或．
【点睛】
本题考查了数轴、代数式、整式加减 ( http: / / www.21cnjy.com )、绝对值、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、代数式、整式加减、绝对值、一元一次方程的性质，从而完成求解．
59．小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的所有解的其中一个解，且满足，则称关于的方程为关于的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，所以为一元一次方程的“友好方程”
（1）已知关于的方程：①，②，哪个方程是一元一次方程的“友好方程”？请直接写出正确的序号是_________．
（2）若关于的方程是关于的一元一次方程的“友好方程”，请求出的值．
（3）如关于的方程是关于的一元一次方程的“友好方程”，请直接写出的值．
【答案】（1）②；（2）95或97；（3）16
【分析】
（1）先求出一元一次方程的解，再解方程和，根据“友好方程”的定义去判断；
（2）解出方程的解，一元一次方程的解是，分类讨论，令，求出a的值；
（3）一元一次方程解得，由得，把它代入关于y的方程即可求出结果．
【详解】
解：（1）一元一次方程的解是，
方程的解是，，故不是“友好方程”，
方程的解是或，当时，，故是“友好方程”，
故答案是：②；
（2）方程的解是或，
一元一次方程的解是，
若，，则，解得，
若，，则，解得，
综上，a的值是95或97；
（3），解得，
∵，
∴，
∵，
∴
，
∵分母m不能为0，
∴，即，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，解题的关键是理解题目中定义的“友好方程”，通过解一元一次方程的方法求解．
60．已知，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的数．
（1）求a，b，c的值，并在数轴上标出点A，B，C．
（2）若动点P，Q同时从A，B出 ( http: / / www.21cnjy.com )发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，Q可以追上点P？【来源：21·世纪·教育·网】
（3）在数轴上找一点M，使点M到A，B两点的距离之和等于10，请求出所有点M对应的数，并说明理由．
【答案】（1），b=5，c=-2，数轴作图见解析；（2）6秒；（3）-3或7，理由见解析
【分析】
（1）结合题意，根据绝对值的性质计算，即可得到a，b，c的值；结合数轴的性质作图，即可得到答案；
（2）结合题意，设时间为t秒，通过列方程并求解，即可得到答案；
（3）结合题意列方程，再根据绝对值、一元一次方程的性质求解，即可得到答案．
【详解】
（1）根据题意得：
∴
∴，b=5，c=-2
数轴如图所示：
（2）设时间为t秒
∵动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度21·cn·jy·com
∴
∴t=6秒
∴运动6秒后，点Q可以追上点P；
（3）点M到A，B两点的距离之和等于10，设点M在数轴上对应的点为x
∴
当M在A点左侧，即，则
∴，即M对应的数是-3
当M在A点和B点之间，即，则
∴，此时等式不成立，故舍去
当M在B点右侧，即，则
∴
∴
∴，即M对应的数是7
∴所有点M对应的数是-3或7．
【点睛】
本题考查了数轴、一元一次方程、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、一元一次方程、绝对值的性质，从而完成求解．
61．一般情况下，不成立，但有些数是可以成立，例如a=b=0，我们称使得成立的一对数a、b为“相对数对”，记为(a，b)．【来源：21cnj*y.co*m】
（1）若(－1，b)是相对数对，求b的值；
（2）若(m，n)是相对数对且m≠0，求的值；
（3）若(m，n)是相对数对，求代数式的值．
【答案】（1）；（2）；（3）-2．
【分析】
阅读理解题意，理解“相对 ( http: / / www.21cnjy.com )数对”，在此基础上，对于（1）运用“相对数对”的定义列出方程求解；对于（2）运用“相对数对”的定义列出m、n的关系式化简即可；对于（3）用（2）的结论，用m表示n，代入到所求代数式中，化简即可．21·世纪*教育网
【详解】
解：（1）由“相对数对”的定义得，解得；
（2）∵(m，n)是相对数对且m≠0
∴把中的a、b分别用m、n代换得
化简得；
（3）由（2）得，所以得代入到得
原式=
=
=
=-2．
【点睛】
此题是新定义题型，综合考查解一元一次方程和代数式求值，关键是要理解“相对数对”含义和熟练整式加减运算．
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4.2 解一元一次方程
【提升训练】
一、单选题
1．解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（ ）21教育网
A． B． C． D．
2．下列方程变形正确的是( )
A．方程化成
B．方程，去括号，得 3x25x1
C．方程 移项得
D．方程，未知数系数化为1，得 t=1
3．关于x的方程3x+5＝0与3x＝1﹣3m的解相同，则m等于（ ）
A．﹣2 B． C．2 D．
4．一只小球落在数轴上的某点处，第一次从处向右跳1个单位到处，第二次从向左跳2个单位到处，第三次从向右跳3个单位到处，第四次从向左跳4个单位到处…，若小球按以上规律跳了次时，它落在数轴上的点处所表示的数恰好是，则这只小球的初始位置点所表示的数是（ ）2·1·c·n·j·y
A． B． C． D．
5．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程，未知数系数化为1，得
B．方程，移项，得
C．方程，去括号，得
D．方程，去分母，得
6．数轴上点A和点B表示的数分别是-1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示的数是（ ）．
A．-3 B．-3或5 C．-2 D．-2或4
7．解一元一次方程＝4﹣时，去分母步骤正确的是（ ）
A．2（x﹣1）＝4﹣3（2x＋1） B．2（x﹣1）＝24﹣（2x＋1）
C．（x﹣1）＝24﹣3（2x＋1） D．2（x﹣1）＝24﹣3（2x＋1）
8．下列变形中错误的是 （ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
9．使得关于的方程的解是正整数的所有整数的积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图是有关x的代数式的方阵，若第10行第2项的值为1014，则此时x的值（ ）
A．10 B．1 C．5 D．2
11．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程，去分母得
B．方程，去括号得
C．方程，系数化为1得
D．方程，移项得
12．按下边的程序图计算：
( http: / / www.21cnjy.com / )
若输入则输出结果是，若输入则输出结果也是；如果开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，那么开始输入的值可能有（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．种 B．种 C．种 D．种
13．已知是关于的方程的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
14．关于的方程的解比关于的方程的解大2，则的值为（ ）
A． B． C． D．
15．下列方程变形正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
16．如果﹣2x2﹣ay与x3yb﹣1是同类项，那么﹣a﹣b的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1
17．观察下列两行数：
1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…
1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，…
探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
18．解一元一次方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
19．从，，，1，2，4中选一个数作为的值，使得关于的方程的解为整数，则所有满足条件的的值的积为（ ）2-1-c-n-j-y
A． B． C．32 D．64
20．小明在解关于的方程时，误将“”看作“”，得到方程的解为，则此方程正确的解为（ ）．21·世纪*教育网
A． B． C． D．
21．已知关于的方程的解与方程的解互为相反数，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
22．已知关于x的方程，马小虎同学在解这个方程时误将看成，得到方程的解为，则原方程的解为（ ）21*cnjy*com
A． B． C． D．
23．多项式与互为相反数，则=（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
24．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如，，，…若分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（ ）
A．43 B．44 C．45 D．46
25．在学习完“解方程”后，老师设计了一 ( http: / / www.21cnjy.com )个接力游戏，规则是：每人只能看到前一人给出的结果，并进行一步计算再将结果传递给下一人，最后完成解方程，过程如图所示，接力中，自己负责的一步计算正确的是（ ）【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
26．下列方程的变形中正确的是( )
A．由x＋5＝6x－7得x－6x＝7－5 B．由－2(x－1)＝3得：－2x－2＝3
C．由＝1得：＝10 D．由x＋9＝x－3得：x－3x＝－6－18
27．下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
28．整数满足，若使得关于的方程的解为整数，则满足条件的所有整数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
29．已知关于的一元一次方程的解是整数，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A． B． C．2 D．6
30．依照以下图形变化的规律，则第个图形中黑色正方形的数量是个，则的值为（ ）
……
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
31．若是关于x的方程的解，则a的值为____________．
32．若关于的方程的解是，则的值为___________．
33．关于x的一元一次方程的解是正整数，整数k的值是____________．
34．方程的解是__________．
35．若是方程的解，则关于y的方程的解是________．
36．多项式3（x2+2xy）﹣（2x2﹣2mxy）中不含xy项，则m=_____．
三、解答题
37．（1）方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值．
（2）已知关于x的方程与方程的解的和为，求a的值．
（3）当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大2？
38．（1）已知是方程的根，求代数式的值．
（2）若关于x的方程的解是正整数，求整数m的值．
39．解下列方程
（1） （2）
（3） （4）
（5）
40．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数、为“相伴数对”，记为．21世纪教育网版权所有
（1）若是“相伴数对”，则______________．
（2）若是“相伴数对”，请用含的代数式表示．（要求写过程）
（3）在（2）的条件下，求代数式的值．
41．解方程：
（1）
（2）
42．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝+2ab，如：1*4＝+2×1×4＝24．
（1）求（﹣5）*3的值；
（2）若（）*6＝3，求a的值．
43．解方程：
（1）6x﹣5＝19；
（2）＝+1．
44．解方程：
（1）﹣3x+5＝2（1﹣x）．
（2）．
45．解下列方程：
（1）5x+2＝x；
（2）．
46．解方程：
（1）；
（2）．
47．（1）当取何值时，关于的方程和的解相同．
（2）已知关于的方程无解，求的值．
48．解方程：
（1） （2）
49．解方程：
（1） （2）
50．（1）计算：．
（2）解方程：．
51．解方程： （1）3（2x+3）=11x﹣6 （2）．
52．已知：方程（m+2）x|m|﹣1﹣m＝0①是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）若上述方程①的解与关于x的方程x+＝﹣3x②的解互为相反数，求a的值．
53．解方程：
（1）2x﹣1＝3；
（2）﹣x﹣5＝4；
（3）；
（4）．
54．解方程：
（1）
（2）
55．已知关于x，y的多项式与多项式的差与字母x的取值无关．
（1）求a，b的值；
（2）求代数式：的值；
（3）求：…的值
56．已知，．
（1）若多项式的值与字母的取值无关，求、的值；
（2）在（1）的条件下．求值．
57．已知关于x的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程的解相同．
（1）求m，n的值；
（2）在（1）的条件下，若关于y的方程|a|y+a＝m+1﹣2ny无解，求a的值．
58．已知代数式是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b．如图，在数轴上有点A，B，C三个点，且点A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c．已知．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求a，b，c的值；
（2）若动点P，Q分别从C，O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，点E为线段的中点，点F为线段的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，求的值．21cnjy.com
（3）若动点P，Q分别自A，B出发的同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点M自点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t（秒），时，数轴上的有一点N与点M的距离始终为2，且点N在点M的左侧，点T为线段上一点（点T不与点M，N重合），在运动的过程中，若满足（点T不与点P重合），求出此时线段的长度．
59．小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的所有解的其中一个解，且满足，则称关于的方程为关于的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，所以为一元一次方程的“友好方程”21·cn·jy·com
（1）已知关于的方程：①，②，哪个方程是一元一次方程的“友好方程”？请直接写出正确的序号是_________．www.21-cn-jy.com
（2）若关于的方程是关于的一元一次方程的“友好方程”，请求出的值．
（3）如关于的方程是关于的一元一次方程的“友好方程”，请直接写出的值．
60．已知，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的数．
（1）求a，b，c的值，并在数轴上标出点A，B，C．
（2）若动点P，Q同时从A，B出发 ( http: / / www.21cnjy.com )沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，Q可以追上点P？【来源：21·世纪·教育·网】
（3）在数轴上找一点M，使点M到A，B两点的距离之和等于10，请求出所有点M对应的数，并说明理由．
61．一般情况下，不成立，但有些数是可以成立，例如a=b=0，我们称使得成立的一对数a、b为“相对数对”，记为(a，b)．www-2-1-cnjy-com
（1）若(－1，b)是相对数对，求b的值；
（2）若(m，n)是相对数对且m≠0，求的值；
（3）若(m，n)是相对数对，求代数式的值．
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