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4.3 用一元一次方程解决问题
【基础训练】
一、单选题
1．列方程表示“我校七年级学生人数为，其中女生占，男生有人”正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据题意可得女生有55％n人，加上男生人数即为七年级学生人数，据此可列方程．
【详解】
根据题意得：
故选：D
【点睛】
本题考查的是列一元一次方程，找准数量间的关系是关键．
2．小康中学七年级（1）班学生进行 ( http: / / www.21cnjy.com )拔河比赛分组，若每组 7 人，则有 2 人分不到组里；若每组 8 人，则最后一组差 4 人，若设计划分 x 组，则可列方程为（ ）www-2-1-cnjy-com
A．7 x 2 8x 4 B．7 x 2 8x 4
C．7 x 2 8x 4 D．7 x 2 8x 4
【答案】A
【分析】
等量关系为：7×组数+2=8×组数-4，把相关数值代入即可．
【详解】
解：若每组有7人，实际人数为7x+2；
若每组有8人，实际人数为8x-4，
∴可列方程为7x+2=8x-4．
故选：A．21*cnjy*com
【点睛】
本题考查列一元一次方程；根据学生的实际人数得到等量关系是解决本题的关键．
3．丽宏幼儿园王阿姨给小朋友分苹果，如果 ( http: / / www.21cnjy.com )每人分3个．则剩余1个；如果每人分4个，则还缺2个．问有多少个苹果？设幼儿园有x个小朋友，则可列方程为（ ）
A．3x﹣1＝4x+2 B．3x+1＝4x﹣2 C． D．
【答案】B
【分析】
设幼儿园有x个小朋友，利用两种不同的方式分别表示出苹果总数，然后利用苹果总数不变列出方程．
【详解】
设幼儿园有x个小朋友，
由题意，得3x+1＝4x﹣2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
4．小宝今年5岁，妈妈35岁，（ ）年后，妈妈的年龄是小宝的2倍．
A．30 B．20 C．10 D．以上都不对
【答案】D
【分析】
根据妈妈的年龄=小宝年龄的2倍，列出方程即可求解．
【详解】
设x年后，妈妈的年龄是小宝的2倍．
根据题意，得：
2(5+x)=35+x，
解得： x=25．
答：25年后，妈妈的年龄是小宝的2倍．
故选：D．
【点睛】
本题考查了用一元一次方程解决年龄问题，得到若干年后小宝年龄和妈妈年龄的等量关系是解决本题的关键．
5．《孙子算经》中有这样一 ( http: / / www.21cnjy.com )道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何．大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中人家户数是多少．根据题意，设城中人家户数为x户，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据题目等量关系式进行列式即可得解.
【详解】
根据题意，每家取一头鹿，一共取了x头，剩下的鹿每3家共取一头，一共取了头，则可以列式为：，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的实际问题，通过题目等量关系列式是解决本题的关键.
6．因燃油涨价，从甲城市到乙城 ( http: / / www.21cnjy.com )市的货运价格上调 20%，三个月后又因燃油价格的回落而下调 20%，则下调后的货运价格与上涨前相比是（ ）
A．贵了 B．便宜了 C．没有变化 D．由于开始价格不知道，因此无法确定
【答案】B
【分析】
根据题意设原价为1，通过涨价与降价的百分率进行计算即可得解.
【详解】
根据题意设原价为1，可知下调后的价格为：，则下调后的货运价格与上涨前相比便宜了，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了价格的上涨与下调关系，熟练掌握相关方法进行列式计算是解决本题的关键.
7．为了季末清仓，丹尼斯超市某品牌服装按原价第一次降价，第二次降价100元，此时该服装的利润率是．已知这种服装的进价为600元，那么这种服装的原价是多少？设这种服装的原价为元，可列方程为（ ）2·1·c·n·j·y
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
设这种服装的原价为元，根据题意即可列出一元一次方程，故可求解．
【详解】
设这种服装的原价为元，
依题意得，
故选D．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程．
8．星期天小亮与妈妈一起上街买衣服，在一服装店以8折的优惠价为小亮买了一套服装，比标价省了15元，则小亮买这套衣服用了（ ）
A．35元 B．60元 C．75元 D．85元
【答案】B
【分析】
设标价为x,根据题意列出方程,解出标价,再乘8折即可算出．
【详解】
设标价为x,根据题意列出方程:x－80%x＝15,
解得x＝75． 则80%x=60．
故选B．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用,关键在于理解题意找出等量关系．
9．校门口一文具店把一个足球按进价提高80%为标价，然后再按7折出售，这样每卖出一个足球可盈利6.5元，求一个足球的进价是多少元？设一个足球进价为元，根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据“售价－成本=利润”列方程即可．
【详解】
解：根据题意可知
故选B．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
10．某商场销售一批电风扇，每台售价560元，可获利25%，求每台电风扇的成本价．设每台电风扇的成本价为x元，则得到方程（ ）
A．560﹣x＝25%x B．560﹣x＝25% C．x＝560×20% D．25%x＝560
【答案】A
【分析】
设每台电风扇的成本价为x元，根据利润＝销售收入﹣成本，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】
解：设每台电风扇的成本价为x元，
依题意，得：560﹣x＝25% x．
故选：A．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用；找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11．如图是某超市电子表的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该电子表的原价是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．21元 B．22元 C．23元 D．24元
【答案】D
【分析】
设该电子表的原价为x元，根据现价＝原价×折扣率，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设该电子表的原价为x元，
依题意，得： 0.8x＝19.2，
解得：x＝24．
故选：D．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．．
12．有一列数，按一定规律排成……其中相邻的三个数的和为，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
设这相邻的三个数第一个数是x，则另两个数分别是-2x,4x，根据三个数的和为得到方程，解得x的值，故可表示出最大的数与最小的数的差．
【详解】
设这相邻的三个数第一个数是x，则另两个数分别是-2x,4x，
依题意得x-2x+4x=a
∴x=
∵-2x与4x异号，x与4x同号
∴这三个数中最大的数与最小的数的差为
故选C．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程．
13．若三个连续偶数的和为18，则它们的积为（ ）
A．216 B．49 C．192 D．480
【答案】C
【分析】
根据三个连续偶数的和为18，设中间的数为x，列方程求出三个数，再计算它们的积．
【详解】
解：设中间一个偶数为x，列方程得（x-2）+x+（x+2）＝18，
解得x＝6．
则这三个偶数为4、6、8．
其积为4×6×8＝192．
故选：C．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，关键是知道相邻两个偶数的差是2，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程即可解题．
14．设有x个人共种a棵树苗，如果每人种6棵，则剩下4棵树苗未种；如果每人种8棵，则缺2棵树苗．根据题意，列方程正确的是（ ）
A．﹣4＝+2 B．+4＝﹣2 C．＝ D．＝
【答案】D
【分析】
根据题意可得人数＝或，根据人数不变可得方程．
【详解】
解：设有x个人共种a棵树苗，
根据题意，得＝，
故选：D．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．
15．一天早上，小宇从家 ( http: / / www.21cnjy.com )出发去上学．小宇在离家800米时，突然想起班级今天要进行建党100周年合唱彩排，表演的衣服忘了，于是小宇立即打电话通知妈妈送来，自己则一直保持原来的速度继续赶往学校，妈妈接到电话后，马上拿起衣服以180米/分的速度沿相同的路线追赶小宇，10分钟后追上了小宇，把衣服给小宇后又立即以原速原路返回，小宇拿到衣服后继续原速赶往学校（打接电话、拿取衣服等时间都忽略不计）．当小宇妈妈回到家中时，恰好小宇也刚好到学校．则小宇家离学校的距离为（ ）
A．1800米 B．2000米 C．2800米 D．3200米
【答案】C
【分析】
设小宇的速度为米/分，根据“小宇拿到衣服后所走的路程=妈妈10分钟所走的路程-800”列方程求解即可．
【详解】
解：设小宇的速度为米/分，
根据题意得：，
解得：，
则小宇家离学校的距离为(米)，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
16．如图，长方形中有6个形状、大小相同的小长方形，且，则图中阴影部分的面积为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．216 B．144 C．192 D．96
【答案】C
【分析】
设每小长方形的宽为x，则每小长方形的长为x+ ( http: / / www.21cnjy.com )6，根据一个小长方形的宽+2个小长方形的长=CD，列出方程，求出x的值，再根据长方形的面积公式用最大的长方形减去6个最小的小长方形的面积，得出阴影部分的面积．
【详解】
解：设每小长方形的宽为x，则每小长方形的长为x+6，根据题意得：
2（x+6）+x=24，
解得：x=4，
则每小长方形的长为4+6=10，
则AD=4+4+10=18，
阴影部分的面积为18×24-4×10×6=192；
故选：C．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，关键是根据所给出的图形，找出相等关系，列出方程，求出小长方形的宽和长．
17．某商品的进价是1528元，按商品标价的八折出售时，利润是12%，如果设商品的标价为x元，那么可列出正确的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据题意找出题中存在的等量关系：售价=进价+利润，分别用式子表示等式的各部分，即可列出方程．
【详解】
解：设商品的标价为x元，则售价为0.8x元，
由题意，得0.8x=1528+1528×12%，
即0.8x=1528×（1+12%）．
故选：C．
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，此题的关键是理解八折的含义以及利润、售价与进价之间的关系．
18．某商品在进价的基础上提价20%后以96元的价格出售，则该商品的进价为（ ）
A．60元 B．70元 C．80元 D．86元
【答案】C
【分析】
根据售价=进价×（1+增长的百分比）即可得出答案．
【详解】
解：设商品的进价是x元，
则：x(1+20%)=96，
解得：，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系“售价=进价×（1+增长的百分比）”．2-1-c-n-j-y
19．程大位《直指算法统宗》：一 ( http: / / www.21cnjy.com )百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据100个和尚分100个馒头，正好分 ( http: / / www.21cnjy.com )完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．
【详解】
解：设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人，
根据题意得：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．
20．如图是一个运算程序：若，输出结果m的值与输入y的值相同，则y的值为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．或1 B． C．1 D．2或
【答案】C
【分析】
若x=-4，输出结果m的值与输入y的值相同，则y=m，分两种情况：-4＞m；-4≤m，求出y的值是多少即可．
【详解】
解：∵x=-4，输出结果m的值与输入y的值相同，
∴y=m，
①-4＞m时，
∵|-4|+3m=m，
解得m=-2，不符合题意．
②-4≤m时，
∵|-4|-3m=m，
∴4-3m=m，
解得m=1，符合题意，
∴y=1，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了程序流程图，一元一次方程，解题的关键是根据y和m相等，分情况列出方程．
21．某微信平台将一件商品按进价 ( http: / / www.21cnjy.com )提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利78元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是x元，那么所列方程为（ ）21cnjy.com
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
设这种商品每件的进价是x元，根据“将一件商品按进价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利78元”，可列方程．
【详解】
解：设这种商品每件的进价是x元，
则标价为（1+40%）x元，售价为0.8%×（1+40%）x，
由题意得80%（1+40%）x-x=78．
故选：A．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程．关键是知道利润=售价-进价，根据题目中所获得的利润可列方程求解．
22．小明同学在日历上圈出了三个相邻的数a，b，c，并求出了它们的和为81，则这三个数在日历中的排列位置可能的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．
【详解】
解：A、设最小的数是x．x+x+1+x+1+7=81，解得x=24，则c=32，故本选项不合题意；
B、设最小的数是x．x+x+7+x+1=81，解得x=，故本选项不合题意；
C、设最小的数是x．x+x+7+x+6=81，解得x=，故本选项不合题意；
D、设最小的数是x．x+x+7+x+7+1=81，解得x=22，故本选项符合题意；
故选D．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，关 ( http: / / www.21cnjy.com )键是根据题意对每个选项列出方程求解论证．锻炼了学生理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．
23．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（图1所示），把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（图2所示）观察图1、图2，请你探究出洛书三阶幻方中的奇数和偶数的位置、数和数之间的数量关系所呈现的规律，并用这个规律，求出图3幻方中的值为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．0 B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据幻方的性质，先求出幻和是每行三数或每列三数，或对角线上三数之和，然后利用幻和构造a与b的等式，求出a，b即可．
【详解】
解：幻和为0+2+4=6，
∴5++3=6，b+6-1=6，
∴，
∴．
∴的值为-2．
故选择：C．
【点睛】
本题考查幻方就是一元一次方程的应用，代数式的值，掌握幻方的相关知识，代数式的值，会利用幻和构造等式解题是关键．
24．根据图中给出的信息，下面所列方程正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
设大量筒中水位高度为xcm，则小量筒中水位高度为（x+5）cm，根据圆柱体的体积结合水的体积不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】
解：设大量筒中水位高度为xcm，则小量筒中水位高度为（x+5）cm，
根据题意得：
故选A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
25．如图1，天平呈平衡状态，其中左侧 ( http: / / www.21cnjy.com )秤盘中有一袋玻璃球，右侧称盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码，现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可．
【详解】
解：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，
根据题意得：m=n+40；
设被移动的玻璃球的质量为x克，
根据题意得：m-x=n+x+20，
x=（m-n-20）=（n+40-n-20）=10．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系．
26．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
直接利用表示两位数的方法，列出方程，即可．
【详解】
解：根据题意可得：，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示两位数是解题关键．
27．整理一批数据，由一个人做要40 ( http: / / www.21cnjy.com )小时完成．现在计划由x人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，则得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据题意可得一个人完成这项工作的工作效率为，然后根据题意可列出方程排除选项．
【详解】
解：由题意得：
，
故选A．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
28．李女士在城西银泰购买某件 ( http: / / www.21cnjy.com )正价商品，使用“喵街365卡”打完九折后再通过“满就减”活动优惠了a元，最终支付了b元，那么该商品原价为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
等量关系为：原售价，据此列出方程求解．
【详解】
解：设原售价为，则，
解得．
故选：A．
【点睛】
本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．必要时可借助一元一次方程模型求解．21教育网
29．某班有学生40人，参加 ( http: / / www.21cnjy.com )篮球社的人数是参加足球社人数的2倍，既参加篮球社又参加足球社的有5人，既不参加篮球社也不参加足球社的有9人，则只参加足球社的人数是（ ）
A．12 B．24 C．19 D．7
【答案】A
【分析】
设只参加足球社人数为x人，则只参加篮球社的人数为2x人，由题意得参加篮球社和足球社的总人数为31人，进而可列出方程进行求解．
【详解】
解：设只参加足球社人数为x人，则只参加篮球社的人数为2x人，由题意得：
x+2x-5=40-9，
解得：x=12，
故选A．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
30．完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用天，则下列方程中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
设完成这项工程共需天，则甲工作了天，乙工作了天，等量关系是：甲完成的工作量乙完成的工作量 ，依此可列出方程．
【详解】
解：设完成这项工程共需天，
由题意得，．
故选：．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，读懂题意列出方程是解题的关键．
二、填空题
31．《九章算术》是中国古代非常重要的一部 ( http: / / www.21cnjy.com )数学典籍，被视为“算经之首”，大约成书于公元前200年~公元前50年，其中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，则多出3400钱；每人出300钱，则多出100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为_________．
【答案】400x-3400=300x-100
【分析】
设有x个人，根据金的价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】
解：设有x个人，
依题意，得：400x-3400=300x-100．
故答案为：400x-3400=300x-100．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
32．一列火车匀速行驶，经过一条长300米 ( http: / / www.21cnjy.com )的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要20秒的时间；隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是8秒，设该火车的长度为x米，根据题意可列一元一次方程____________．
【答案】
【分析】
根据火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度相等列出方程即可．
【详解】
解：根据题意得：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程为x米，这段时间内火车的平均速度m/s．
从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程为（x+300）m，这段时间内火车的平均速度为m/s．
列出方程得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题注意理解“完全通过”的含义，完全通过：火车所走的路程=隧道长度+火车长度．
33．为坚决打赢疫情防控阻击战，某小区决 ( http: / / www.21cnjy.com )定组织工作人员对本小区进行排查，现对工作人员进行分组，若每组安排8人；则余下3人；若每组安排9人，则还缺5人，则该小区工作人员共有______人．
【答案】67
【分析】
设该小区工作人员分x组，根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入8x+3中即可求出结论．
【详解】
解：设该小区工作人员分为x组，
根据题意得：8x+3=9x-5，
解得：x=8，
∴8x+3=67．
故答案为：67．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
34．如图是一个由两个相同的大正方形（甲），一个小正方形（乙）和两个相同的直角三角形（丙）无缝拼接而成的六边形，已知这个六边形的面积为，则图中阴影部分面积为________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】24
【分析】
设大正方形（甲）的边长为x，一个小正方形（乙）的边长为y，根据这个六边形的面积为72，列方程即可得到结论．21·世纪*教育网
【详解】
解：设大正方形（甲）的边长为x，一个小正方形（乙）的边长为y，
∵这个六边形的面积为72，
∴2x2+y2+2×（x+y）（x-y）=72，
∴3x2=72，
∴x2=24，
∴两个相同的大正方形（甲）的面积=24×2=48，
∴图中阴影部分面积为72-48=24，
故答案为：24．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，正方形的面积，正确的识别图形是解题的关键．
35．中国古代数学著作《算法 ( http: / / www.21cnjy.com )统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，请你求出此人第三天的路程为__________．
【答案】48里
【分析】
设第六天走的路程为x里， ( http: / / www.21cnjy.com )则第五天走的路程为2x里，第四天走的路程为4x里，依次往前推，第一天走的路程为32x里，根据前六天的路程和为378里，求得x，即可得出第三天的路程．【版权所有：21教育】
【详解】
解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，第四天走的路程为4x里，
依次往前推，第一天走的路程为32x里，
根据题意得，x+2x+4x+8x+16x+32x=378，
解得，x=6，
∴第三天走的路程为：8x=8×6=48（里），
故答案为：48里．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
三、解答题
36．完成一项工作，一个 ( http: / / www.21cnjy.com )工人需要16天才能完成．开始先安排几个工人做1天后，又增加1人和他们一起做2天，结果完成了这项工作的一半，假设每个工人的工作效率相同．
（1）开始安排了多少个工人？
（2）如果要求再用2天做完剩余的全部工作，还需要再增加多少个工人一起做？
【答案】（1）2；（2）1．
【分析】
（1）设开始安排了个工人，根据工作总量完成一半列一元一次方程，解一元一次方程即可；
（2）设再增加个工人，根据用2天做完剩余的一半列一元一次方程，解一元一次方程即可．
【详解】
解：（1）设开始安排了个工人，由题意得：
，
，
答：开始安排了2个工人.
（2）设再增加个工人，由题意得：
，
答：还需要再增加1个工人一起做．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
37．小明和小亮练习一百米赛跑，小明的速度是6米/秒，小亮的速度是7.5米/秒．
（1）列方程求解：若小明先跑3秒，小亮经过多长时间追上小明？
（2）若小明先跑4秒，小亮能否追上小明？（直接写出结果，不必说明理由）
【答案】（1）12秒；（2）不能.
【分析】
（1）设小亮经过秒追上小明，根据小明与小亮的路程差为18米列方程解题即可；
（2）设小亮经过秒追上小明，根据小明与小亮的路程差为24米，解方程可求解y值，再求得小亮此时的路程，与100米作比较即可解题.21教育名师原创作品
【详解】
解：（1）设小亮经过秒追上小明，
依题意得，
，
答：若小明先跑3秒，小亮经过12秒追上小明.
（2）若小明先跑4秒，设小亮经过秒追上小明，
则，
，
，
故小亮不能追上小明．
【点睛】
本题考查一元一次方程的时间应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
38．甲工程队原有55人，乙工程队有35人，现因工作需要，需从甲工程队调出一些人到乙工程队，使乙工程队的人数是甲工程队人数的2倍．
（1）列方程解应用题：求应从甲工程队调出多少人到乙工程队？
（2）此时，甲工程队还剩 人．
【答案】（1）25人；（2）30
【分析】
（1）设应从甲工程队调出x人到乙工程队，根据乙工程队的人数是甲工程队人数的2倍列方程，解方程即可求解；
（2）利用甲工程队原有人数﹣调走的人数可求解．
【详解】
解：（1）设应从甲工程队调出x人到乙工程队，
依题意得2（55﹣x）＝35+x，
解得x＝25，
答：应从甲工程队调出25人到乙工程队；
（2）55﹣25＝30（人），
答：此时，甲工程队还剩30人．
故答案为：30
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
39．数轴上，两点之间的距离可以用这两点中右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数来计算，例如：数轴上M、N两点表示的数分别是-1和2，那么M、N两点之间的距离就是．如图，在数轴上点A表示的数是-5，点B表示最大的负整数，点C和点B表示的数互为相反数，已知P为数轴上一动点，其表示的数是x．
（1）AB= ，BC= ．
（2）当点P在线段AC上时，
①用含x的代数式表示：PA= ，PC= ．
②若，求x的值．
（3）若点P，Q分别从B，C同时向A点运动 ( http: / / www.21cnjy.com )，点P的速度为2个单位秒，点Q的速度为3个单位秒，点P运动至A点后停止运动，同时Q点也停止运动，运动的时间为t秒．
①试说明
②当t为多少时，Q点刚好追上P点，并求此时两者相遇的点在数轴上对应的数．
【答案】（1）4，2；（2）①，；②-2.4或0.4；（3）①见解析；②当t为2秒时，Q点可以追上P点，此时两者相遇的点在数轴上对应的数为-5．
【分析】
（1）由题意易得点B表示的数为-1，点C表示的数为1，然后根据数轴上的两点距离公式可进行求解；
（2）①由题意可直接进行求解；
②由题意及①可分当点P在AB上时和当点P在BC上时进行分类求解即可；
（3）①由题意易得，，则有，，进而问题可求解；
②由追及问题可得，进而可得BP=4，然后问题可求解．
【详解】
解：（1）由题意得点B表示的数为-1，点C表示的数为1，
∴AB=4，BC=2，
故答案为4，2；
（2）①由题意可得：
，，
故答案为，；
②，
∴（Ⅰ）当点P在线段AB上时，
，
解得；
（Ⅱ）当点P在线段BC上时，
解得：；
综上所述，x的值是-2.4或0.4；
（3）①，，，，
，，
；
②由题意得：
，
解得：，
此时，相遇点在数轴上对应的数为-4．
∴当t为2秒时，Q点可以追上P点，此时两者相遇的点在数轴上对应的数为-5．
【点睛】
本题主要考查数轴上的动点问题、一元一次方程 ( http: / / www.21cnjy.com )的应用及线段的和差关系，熟练掌握数轴上的动点问题、一元一次方程的应用及线段的和差关系是解题的关键．21*cnjy*com
40．下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．
时间/ 0 5 10 15 20 25
温度/ 10 25 40 55 70 85
（1）如果温度的变化是均匀的，时的温度是多少？（用一元一次方程求解）
（2）什么时间的温度是．
【答案】（1）时的温度为℃；（2）当时间为时的温度是℃．
【分析】
（1）由表格可得每增加一分钟温度就上升3℃，设时的温度为℃，由此可列方程求解；
（2）设温度为℃时的时间为，由（1）可列方程进行求解．
【详解】
解：（1）由表格可得每增加一分钟温度就上升3℃，设时的温度为℃，列方程得：
，
，
答：时的温度为℃．
（2）设温度为℃时的时间为，由（1）可列方程得：
，
解得，
答：当时间为时的温度是℃．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
41．一艘船从A码头顺流航行到B码头，用了3小时；从B码头逆流航行返回A码头，用了3.5小时．已知水流的速度是求两码头之间的航程．
【答案】两码头之间的航程是千米
【分析】
可设船在静水中的平均速度是x千米 ( http: / / www.21cnjy.com )/小时，根据等量关系：甲码头到乙码头的路程是一定的，列出方程求得x的值，再根据速度、时间、路程间的关系解答．
【详解】
解：设船在静水中的速度为xkm/h．由题意，得：
，
解得：，
∴84（千米）．
答：A、B两地之间的距离是84千米．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
42．列方程解应用题：在洱海保护治理工作中 ( http: / / www.21cnjy.com )，洱海生态廊道建设是洱海保护体系的最后一道污染物拦截防线，也是洱海最重要的一道生态安全屏障．大理市政府于2019年启动了129公里洱海生态廊道建设．截止2020年10月止，已经完成主体建设68公里，其余61公里正在全线推进．记者了解到：其中有一段长2400米的河道需要工程队进行整治．甲工程队每天可完成35米，乙工程队每天可完成45米．
（1）若该任务由甲、乙两个工程队合作完成，请问整治这段河道任务用了多少天？
（2）若在前期，由于乙工程队需要机械维修 ( http: / / www.21cnjy.com )，则先由甲工程队单独整治一段时间，剩下的工程由甲、乙两队来合作完成．整治完了全部河道共用时48天，求甲、乙工程队分别整治了多少米的河道？
【答案】（1）30天；（2）甲、乙工程队分别整治了1680米、720米的河道．
【分析】
（1）设甲、乙两队合作天可完成任务，由总工程2400米列一元一次方程，解一元一次方程即可；
（2）设甲先整治了米，则剩余米由甲、乙两队合作完成，根据所用时间48天，列一元一次方程，解一元一次方程即可解题．
【详解】
解：（1）设甲、乙两队合作天可完成任务，根据题意列方程，
解方程，得，
答：该任务由甲、乙两个工程队合作完成，则需要用时30天．
（2）设甲先整治了米，则剩余米由甲、乙两队合作完成，
根据题意列方程，
解方程，得，
甲队先整治的时间为（天），
剩余工程由甲、乙两队合作整治的时间为（天），
甲队整治河道（米），
乙队整治河道（米），
答：甲工程队分别整治了1680米，乙工程队分别整治了720米的河道．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
43．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了5个参赛者的得分情况．
（1）参赛者答对一道题得多少分，答错一道题扣多少分？
（2）参赛者F得76分，他答对了几道题？
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 19 1 94
C 18 2 88
D 14 6 64
E 10 10 40
【答案】（1）答对一道题得5分，答错一道题扣1分；（2）16道
【分析】
（1）由参赛选手A可得：答对1题得10 ( http: / / www.21cnjy.com )0÷20=5（分），设答错一题扣x分，根据参赛选手B的得分列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）设参赛选手F答对y道题，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】
解：（1）由参赛选手A可得：答对1题得10 ( http: / / www.21cnjy.com )0÷20=5（分），
设答错一题扣x分，
根据参赛选手B的得分列得：19×5-x=94，
解得：x=1，
则答对一道题得5分，答错一道题扣1分；
（2）设参赛选手F答对y道题，
根据题意得：5y-1×（20-y）=76，
解得：y=16，
则参赛选手F答对16道题．【来源：21cnj*y.co*m】
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
44．列方程解应用题：为提高学 ( http: / / www.21cnjy.com )生的运算能力，我县某学校七年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛．速算规则如下：速算试题形式为计算题，共20道题，答对一题得5分，不答或错一题倒扣1分．梓萌同学代表班级参加了这次比赛，请解决下列问题：【出处：21教育名师】
（1）如果梓萌同学最后得分为76分，那么她计算对了多少道题？
（2）梓萌同学的最后得分可能为85分吗？请说明理由．
【答案】（1）16道；（2）不能，见解析
【分析】
（1）如果设答对x道题，那么得分为5x分，扣分为（20-x）分，根据具体的等量关系即可列出方程；
（2）如果设答对y道题，那么得分为5y分，扣分为（20-y）分．根据具体的等量关系即可列出方程．
【详解】
（1）设梓萌同学答对了x道题，则
，
解得：，
答：梓萌同学答对了16道题；
（2）梓萌同学不可能得85分，理由是：
设梓萌同学答对了y道题，则
，解得：，
因为答题数必定为整数，不可能为小数，所以梓萌同学不可能得85分．
答：梓萌同学不可能得85分．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，注意在解应用题里，答案必须符合实际问题的意义．
45．某班在一次数学兴趣活动中要分为四个组，已知第二组人数比第一组人数少5人，第三组人数比第一组与第二组人数的和少15人，第四组人数与第一组人数的2倍的和是34，若设第一组有x人．
（1）用含x的式子表示第二、三、四组的人数，把答案填在下表相应的位置．
第一组 第二组 第三组 第四组
x ______ ______ ______
（2）该班的总人数是否可以为47人？若可以，请写出每组的具体人数；若不可以，请说明理由．
【答案】（1），，；（2）该班总人数不可以为47人，理由见解析
【分析】
（1）根据题意可用含x的代数式表示第二、三、四组的人数；
（2）把四个小组的人数相加即可求出该班的总人数，求出该班的总人数为47人时x的值，根据整数的性质即可求解．
【详解】
解：（1）设第一组有x人，根据题意得：
第二组人数：，
第三组人数：x+-15=，
第四组人数：，
填表如下：
第一组 第二组 第三组 第四组
x
（2）该班总人数为：，
令，解得，这与人数为整数矛盾，
∴该班总人数不可以为47人．
【点睛】
本题考查了整式的加减，以及列代数式，一元一次方程的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
46．足球比赛的计分规则是胜一场 ( http: / / www.21cnjy.com )得3分，平一场得1分，负一场得0分”，一支足球队在某个赛季中共比赛16场，现已比赛了10场，负3场，共得17分，问：
（1）前10场比赛中这支足球队共胜多少场？
（2）这支足球队打满16场比赛，最高能得多少分
【答案】（1）前10场比赛中这支足球队共胜5场；（2）这支足球队打满16场比赛，最高能得35分．
【分析】
（1）可设这个队胜了x场，然后根据题意“总分 ( http: / / www.21cnjy.com )17分”列出一元一次方程即可．
（2）显然最后的6场比赛都要胜利才能拿到最高分，由此即可得出答案．
【详解】
解：（1）设前10场比赛中这支足球队共胜x场，
根据题意，得：，
解得：，
答：前10场比赛中这支足球队共胜5场．
（2）∵在余下的6场球全胜时，这支足球队得分才能最高，
∴最高得分为（分），
答：这支足球队打满16场比赛，最高能得35分．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，在这道题中也贯穿了尝试法的应用，根据题意准确的列出方程，通过分析即可求解，要把所有的情况都考虑进去．
47．某商场以每部500元的价格购 ( http: / / www.21cnjy.com )进某品牌手机共100部，加价50%后标价销售．在国庆期间，商场计划降价销售．如果商场按降价后的价格售完这批手机，仍可盈利20%，求应按几折销售．
【答案】八折
【分析】
设应按x折销售，由“利润＝售价﹣进价”列出方程并解答；
【详解】
解：设应按折销售，
则，
解得．
答：应按八折销售．
【点睛】
考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．
48．红旗中学美术课外小组女同学占全组人数的，加入6个女同学后，女同学就占全组人数的，求美术课外小组原来的人数．
【答案】美术课外小组原来的人数是12人．
【分析】
设美术课外小组原来的人数是x人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】
解：设美术课外小组原来的人数是x人，根据题意得：
，
解得：x=12，
答：美术课外小组原来的人数是12人．
【点评】
此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
49．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情 ( http: / / www.21cnjy.com )况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价8元，经洽谈后，甲店全部按定价的9折优惠，乙店买一副球拍赠一盒乒乓球．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）问：
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？
【答案】（1）25盒；（2）购买15盒去乙店，购买30盒去甲店，见解析
【分析】
（1）设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款 ( http: / / www.21cnjy.com )一样，根据两店的优惠办法结合两店所需费用相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据已知条件先求出购买15盒乒乓球时，甲和乙购买的总费用，然后比较得出去购买的店；购买30盒乒乓球时，也求出甲和乙购买的总费用，然后也比较得出去购买的店即可．
【详解】
解：（1）设购买盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，
根据题意有：，
解得，
答：购买25盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．
（2）当购买15盒时，甲店需付款元．
乙店需付款元．
因为，所以去乙店合算．
当购买30盒时，甲店需付款元．
乙店需付款元．
因为，所以去甲店合算．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
50．现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的 ( http: / / www.21cnjy.com )一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等．方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺100棵；方案二：如果每隔6m栽1棵，则树苗正好用完．根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度．
【答案】501棵，3000m
【分析】
设原有树苗棵，则路的长度为米，据题意，列出方程然后求解即可．
【详解】
解：设原有树苗棵，据题意得：
解得，因此这段路长为．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，解答时由路的长度不变建立方程是解题的关键．
51．M校七年级社会实践小组去商场调查商品销 ( http: / / www.21cnjy.com )售情况，了解该商场以每件100元的价格购进了某品牌运动服400件，并以每件140元的价格销售了300件．元旦之即，该商场准备采取促销措施，将剩下的运动服降价销售．请你帮商场计算一下，每件运动服降价多少元时，销售完这批运动服正好达到盈利35%的预期目标
【答案】每件运动服降价20元可达到盈利35%的预期目标．
【分析】
根据题干，等量关系式为：降价前的盈利+降价后的盈利=总盈利，根据等量关系式列写方程求解即可．
【详解】
解：设每件运动服降价x元，依题意得：
（400-300）（140-100-x）+300×(140-100)=400×100×35%
解之得x=20
答：每件运动服降价20元可达到盈利35%的预期目标．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题关键是根据题干找出对应的等量关系式，然后设未知数，列写方程并解答．
52．某工人原计划每天生产45个零件，到预 ( http: / / www.21cnjy.com )定期限还有220个零件不能完成．若提高工效20%，则到期将超额完成140个．此工人原计划生产零件多少个 预定期限是多少天
【答案】此工人原计划生产零件2020个，预定期限是40天．
【分析】
根据题意表示出提高效率前后生产的零件总数进而得出等式求出即可．
【详解】
设预定期限是a天，
则45a+220=45(1+20%)a-140，
解之得a=40，
45a+220=45×40+220=2020.
答：此工人原计划生产零件2020个，预定期限是40天．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出生产的校服套数是解题关键．
53．甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，且定价相同，请根据图中提供的信息，回答：一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（请列方程解应用题）
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】一个水瓶40元，一个水杯是8元
【分析】
一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48-x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】
解：设一个水瓶x元，则一个水杯为（48-x）元，
根据题意得：3x+4（48-x）=152，
解得：x=40，
则一个水瓶40元，一个水杯是8元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题意找等量关系．
54．列方程解应用题：某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况．
参赛者 答对题数 答错题数 总得分
甲 20 0 100
乙 19 1 94
丙 14 6 64
（1）参赛者小婷得76分，她答对了几道题？
（2）参赛者小明说他得了80分，他说的对吗？请说明理由．
【答案】（1）道；（2）不对，理由见解析．
【分析】
（1）先由图表得出：答对道题得分，答错道题扣分，设小婷答对道题，再列方程：，解方程可得答案；21世纪教育网版权所有
（2）设小明答对道，则答错道，可得方程：，解方程得，再根据表示的量的实际意义可得答案．
【详解】
解：（1）由图表可知：甲答对道题，得分，可得答对道题得分，
乙答对道题，得分，可得答错道题扣分，
设小婷答对道题，根据题意得方程：，
解得：．
答：小婷答对了道题．
（2）不可能．理由如下：
设小明答对道，则答错道，根据题意有：
解得，
经检验：与答对题数为整数不符，所以不可能．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“由表格信息得出答对道题得分，答错道题扣分．”是解题的关键．21·cn·jy·com
55．某公司要把240吨白 ( http: / / www.21cnjy.com )砂糖运往某市的A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车530元/辆，小车420元/辆，运往B地的运费为：大车700元/辆，小车500元/辆．
（1）求两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前A往地，其中调往A ( http: / / www.21cnjy.com )地的大车有a辆，那么调往A地的小车有 辆，其余的货车前往B地，则其中调往B地的大车有 辆，小车有 辆．若设总运费为w元，则w与a的关系式（用含a有的代数式表示w）是 ．
【答案】（1）大货车需要8辆，小货车需要12辆；（2），，，．
【分析】
（1）根据题意，设大货车需要辆，则小货车需要辆，根据总运货240吨列一元一次方程，解方程即可解题；
（2）根据题意，分别计算运往A、B两地的大、小车的数量，再分别计算运费，再将二者相加即可解题．
【详解】
解：（1）设大货车需要辆，则小货车需要辆，根据题意列方程得：
解得：，
答：大货车需要8辆，小货车需要12辆．
（2）如果安排10辆货车前A往地，其中调往A地的大车有辆，
那么调往A地的小车有辆，
调往B地的大车有辆，
调往B地的小车有：辆，
总运费
故答案为：，，，．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
56．小丽每天要在7:50之前赶到距家1500m的学校上学．一天，小丽以1.2m/s的速度出发，5min后，小丽的爸爸发现她忘了带数学书．于是，爸爸立即以的速度去追小丽，并且在途中追上了她．
（1） 爸爸追上小丽用了多长时间？
（2）追上小丽时，距离学校还有多远？
【答案】（1）10分钟；（2）420m
【分析】
（1）设爸爸追上小丽用了秒，利用爸爸走的路程与小丽走的路程相等列方程，再解方程可得答案；
（2）利用全程减去爸爸走的路程即可得到答案．
【详解】
解：（1）设爸爸追上小丽用了秒，根据题意可列方程
得：
600 秒=10分钟
（2）(m)
答：爸爸追上小丽用了10分钟，追上小丽时，距离学校还有420m．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，掌握利用一元一次方程解决行程问题是解题的关键．
57．有一旅客携带了25千克行李乘某 ( http: / / www.21cnjy.com )航空公司的飞机，按该航空公司规定，旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李托运票，现该旅客购买的飞机票和行李托运票共645元．
（1）该旅客需要购买 千克的行李托运票；
（2）该旅客购买的飞机票是多少元？
【答案】（1）5；（2）600元
【分析】
（1）利用乘客携带的行李重量-20，即可求出结论；
（2）设该旅客购买的飞机票是x元，根据该旅客购买的飞机票和行李票共645元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．www.21-cn-jy.com
【详解】
解：（1）25-20=5（千克）．
故答案为：5．
（2）设该旅客购买的飞机票是x元，
依题意，得：x+5×1.5%×x＝645，
解得：x＝600．
答：该旅客购买的飞机票是600元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
58．课本中数学活动问题：一种笔记本售价为23元/本，如果买100本以上（不含100本），售价为22元/本．
请回答下面的问题：
（1）列式表示买n本笔记本所需钱数．
（2）按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？通过列式计算加以说明．
（3）如果需要100本笔记本，怎样购买能最省钱？
【答案】（1）当＜ 为正整数，需要元，当＞ 为正整数，需要元，（2）会出现，理由见解析；（3）购买本更省钱．
【分析】
（1）分两种情况讨论，当＜ 为正整数，当＞ 为正整数，再利用总价等于单价乘以数量分别表示购买n本笔记本所需钱数即可；
（2）先计算当时，所需钱数为：元，可得当时， 再结合为正整数，从而可得答案．
（3）由（2）的结论，再计算买本需要的钱数，比较后即可得到答案．
【详解】
解：（1）当＜ 为正整数，
买n本笔记本所需钱数为：元，
当＞ 为正整数，
买n本笔记本所需钱数为：元，
（2）会出现，理由如下：
当时，所需钱数为：元，
当时，
为正整数，
当时，元，
而＜
＜且为正整数时，出现多买比少买反而付钱少．
（3）由（2）得：买本需要元，
而买本需要元，
所以需要100本笔记本，可以购买本更省钱，
【点睛】
本题考查的是列代数式，代数式的值，一元一次方程的简单应用，分类思想的应用，掌握以上知识是解题的关键．
59．某商场第一季度销售甲、乙两种冰箱若干台 ( http: / / www.21cnjy.com )，其中乙种冰箱的数量比甲种冰箱多销售40台，第二季度甲种冰箱的销量比第一季度增加10%，乙种冰箱的销量比第一季度增加20%，且第二季度两种冰箱的总销量达到554台．
求：（1）该商场第一季度销售甲种冰箱多少台？
（2）若每台甲种冰箱的利润为250元，每台乙种冰箱的利润为300元，则该商场第二季度销售冰箱的总利润是多少元？
【答案】（1）220台；（2）154100元．
【分析】
（1）根据题意，由等量关系第二季度两种冰箱的总销量达到554台列一元一次方程，解一元一次方程即可解题；
（2）分别求得第二季度甲种冰箱与乙种冰箱的利润，再计算二者的和即可解题．
【详解】
解：（1）设第一季度甲种冰箱销量为台，
根据题意得：，
解得：，
答：第一季度甲种冰箱的销量为220台．
（2）第二季度甲种冰箱的利润为：（元），
第二季度乙种冰箱的利润为：（元），
所以第二季度的总利润为（元）
答：该商场第二季度销售冰箱的总利润是154100元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
60．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目单价 里程费1.8元每公里 时长费0.3元每分钟 运途费0.8元每公里
注：车费由里程费、时长费、运途费三部分组成， ( http: / / www.21cnjy.com )其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；运途费的收取方式为：行车7公里以内（含7公里）不收运途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．
（1）小敏乘坐滴滴快车，行车里程5公里，行车时间20分钟，则小敏下车时应付多少车费？
（2）小红乘坐滴滴快车，行车里程10公里，下车时所付车费29.4元，则这辆滴滴快车的行车时间为多少分钟？【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】（1）元；（2）分钟．
【分析】
（1）根据车费=里程费+时长费+运途费，列出算式计算即可求解；
（2）可设这辆滴滴快车的行车时间为x分钟，根据等量关系：下车时所付车费29.4元，列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）1.8×5+0.3×20 =9+6 =15（元）．
答：小敏下车时付15元车费；
（2）设这辆滴滴快车的行车时间为x分钟，
依题意有 ，
解得
答：这辆滴滴快车的行车时间为30分钟．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
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4.3 用一元一次方程解决问题
【基础训练】
一、单选题
1．列方程表示“我校七年级学生人数为，其中女生占，男生有人”正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．小康中学七年级（1）班学生进行拔河 ( http: / / www.21cnjy.com )比赛分组，若每组 7 人，则有 2 人分不到组里；若每组 8 人，则最后一组差 4 人，若设计划分 x 组，则可列方程为（ ）www.21-cn-jy.com
A．7 x 2 8x 4 B．7 x 2 8x 4
C．7 x 2 8x 4 D．7 x 2 8x 4
3．丽宏幼儿园王阿姨给小朋友分苹果，如果每 ( http: / / www.21cnjy.com )人分3个．则剩余1个；如果每人分4个，则还缺2个．问有多少个苹果？设幼儿园有x个小朋友，则可列方程为（ ）2·1·c·n·j·y
A．3x﹣1＝4x+2 B．3x+1＝4x﹣2 C． D．
4．小宝今年5岁，妈妈35岁，（ ）年后，妈妈的年龄是小宝的2倍．
A．30 B．20 C．10 D．以上都不对
5．《孙子算经》中有这样 ( http: / / www.21cnjy.com )一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何．大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中人家户数是多少．根据题意，设城中人家户数为x户，可列方程为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． B． C． D．
6．因燃油涨价，从甲城市到乙城市的货运价格上 ( http: / / www.21cnjy.com )调 20%，三个月后又因燃油价格的回落而下调 20%，则下调后的货运价格与上涨前相比是（ ）2-1-c-n-j-y
A．贵了 B．便宜了 C．没有变化 D．由于开始价格不知道，因此无法确定
7．为了季末清仓，丹尼斯超市某品牌服装按原价第一次降价，第二次降价100元，此时该服装的利润率是．已知这种服装的进价为600元，那么这种服装的原价是多少？设这种服装的原价为元，可列方程为（ ）21*cnjy*com
A． B．
C． D．
8．星期天小亮与妈妈一起上街买衣服，在一服装店以8折的优惠价为小亮买了一套服装，比标价省了15元，则小亮买这套衣服用了（ ）【版权所有：21教育】
A．35元 B．60元 C．75元 D．85元
9．校门口一文具店把一个足球按进价提高80%为标价，然后再按7折出售，这样每卖出一个足球可盈利6.5元，求一个足球的进价是多少元？设一个足球进价为元，根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．某商场销售一批电风扇，每台售价560元，可获利25%，求每台电风扇的成本价．设每台电风扇的成本价为x元，则得到方程（ ）21世纪教育网版权所有
A．560﹣x＝25%x B．560﹣x＝25% C．x＝560×20% D．25%x＝560
11．如图是某超市电子表的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该电子表的原价是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．21元 B．22元 C．23元 D．24元
12．有一列数，按一定规律排成……其中相邻的三个数的和为，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（ ）21cnjy.com
A． B． C． D．
13．若三个连续偶数的和为18，则它们的积为（ ）
A．216 B．49 C．192 D．480
14．设有x个人共种a棵树苗，如果每人种6棵，则剩下4棵树苗未种；如果每人种8棵，则缺2棵树苗．根据题意，列方程正确的是（ ）21教育名师原创作品
A．﹣4＝+2 B．+4＝﹣2 C．＝ D．＝
15．一天早上，小宇从家出发去 ( http: / / www.21cnjy.com )上学．小宇在离家800米时，突然想起班级今天要进行建党100周年合唱彩排，表演的衣服忘了，于是小宇立即打电话通知妈妈送来，自己则一直保持原来的速度继续赶往学校，妈妈接到电话后，马上拿起衣服以180米/分的速度沿相同的路线追赶小宇，10分钟后追上了小宇，把衣服给小宇后又立即以原速原路返回，小宇拿到衣服后继续原速赶往学校（打接电话、拿取衣服等时间都忽略不计）．当小宇妈妈回到家中时，恰好小宇也刚好到学校．则小宇家离学校的距离为（ ）
A．1800米 B．2000米 C．2800米 D．3200米
16．如图，长方形中有6个形状、大小相同的小长方形，且，则图中阴影部分的面积为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．216 B．144 C．192 D．96
17．某商品的进价是1528元，按商品标价的八折出售时，利润是12%，如果设商品的标价为x元，那么可列出正确的方程是（ ）
A． B．
C． D．
18．某商品在进价的基础上提价20%后以96元的价格出售，则该商品的进价为（ ）
A．60元 B．70元 C．80元 D．86元
19．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一 ( http: / / www.21cnjy.com )百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A． B．
C． D．
20．如图是一个运算程序：若，输出结果m的值与输入y的值相同，则y的值为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．或1 B． C．1 D．2或
21．某微信平台将一件商品按进价 ( http: / / www.21cnjy.com )提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利78元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是x元，那么所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
22．小明同学在日历上圈出了三个相邻的数a，b，c，并求出了它们的和为81，则这三个数在日历中的排列位置可能的是（ ）
A． B． C． D．
23．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（图1所示），把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（图2所示）观察图1、图2，请你探究出洛书三阶幻方中的奇数和偶数的位置、数和数之间的数量关系所呈现的规律，并用这个规律，求出图3幻方中的值为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．0 B． C． D．
24．根据图中给出的信息，下面所列方程正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
25．如图1，天平呈平衡状 ( http: / / www.21cnjy.com )态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧称盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码，现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
26．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．
C． D．
27．整理一批数据，由一个人做要40 ( http: / / www.21cnjy.com )小时完成．现在计划由x人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，则得（ ）
A． B．
C． D．
28．李女士在城西银泰购买某 ( http: / / www.21cnjy.com )件正价商品，使用“喵街365卡”打完九折后再通过“满就减”活动优惠了a元，最终支付了b元，那么该商品原价为（ ）
A． B． C． D．
29．某班有学生40人，参加篮球社的人数是 ( http: / / www.21cnjy.com )参加足球社人数的2倍，既参加篮球社又参加足球社的有5人，既不参加篮球社也不参加足球社的有9人，则只参加足球社的人数是（ ）
A．12 B．24 C．19 D．7
30．完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用天，则下列方程中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
31．《九章算术》是中国古代 ( http: / / www.21cnjy.com )非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”，大约成书于公元前200年~公元前50年，其中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，则多出3400钱；每人出300钱，则多出100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为_________．
32．一列火车匀速行驶，经过一 ( http: / / www.21cnjy.com )条长300米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要20秒的时间；隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是8秒，设该火车的长度为x米，根据题意可列一元一次方程____________．
33．为坚决打赢疫情防控阻击战，某小 ( http: / / www.21cnjy.com )区决定组织工作人员对本小区进行排查，现对工作人员进行分组，若每组安排8人；则余下3人；若每组安排9人，则还缺5人，则该小区工作人员共有______人．
34．如图是一个由两个相同的大正方形（甲），一个小正方形（乙）和两个相同的直角三角形（丙）无缝拼接而成的六边形，已知这个六边形的面积为，则图中阴影部分面积为________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
35．中国古代数学著作《算法统宗》 ( http: / / www.21cnjy.com )中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，请你求出此人第三天的路程为__________．
三、解答题
36．完成一项工作，一个工人需要16天才能 ( http: / / www.21cnjy.com )完成．开始先安排几个工人做1天后，又增加1人和他们一起做2天，结果完成了这项工作的一半，假设每个工人的工作效率相同．www-2-1-cnjy-com
（1）开始安排了多少个工人？
（2）如果要求再用2天做完剩余的全部工作，还需要再增加多少个工人一起做？
37．小明和小亮练习一百米赛跑，小明的速度是6米/秒，小亮的速度是7.5米/秒．
（1）列方程求解：若小明先跑3秒，小亮经过多长时间追上小明？
（2）若小明先跑4秒，小亮能否追上小明？（直接写出结果，不必说明理由）
38．甲工程队原有55人，乙工程队有35人，现因工作需要，需从甲工程队调出一些人到乙工程队，使乙工程队的人数是甲工程队人数的2倍．
（1）列方程解应用题：求应从甲工程队调出多少人到乙工程队？
（2）此时，甲工程队还剩 人．
39．数轴上，两点之间的距离可以用这两点中右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数来计算，例如：数轴上M、N两点表示的数分别是-1和2，那么M、N两点之间的距离就是．如图，在数轴上点A表示的数是-5，点B表示最大的负整数，点C和点B表示的数互为相反数，已知P为数轴上一动点，其表示的数是x．
（1）AB= ，BC= ．
（2）当点P在线段AC上时，
①用含x的代数式表示：PA= ，PC= ．
②若，求x的值．
（3）若点P，Q分别从B，C同时向 ( http: / / www.21cnjy.com )A点运动，点P的速度为2个单位秒，点Q的速度为3个单位秒，点P运动至A点后停止运动，同时Q点也停止运动，运动的时间为t秒．
①试说明
②当t为多少时，Q点刚好追上P点，并求此时两者相遇的点在数轴上对应的数．
40．下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．
时间/ 0 5 10 15 20 25
温度/ 10 25 40 55 70 85
（1）如果温度的变化是均匀的，时的温度是多少？（用一元一次方程求解）
（2）什么时间的温度是．
41．一艘船从A码头顺流航行到B码头，用了3小时；从B码头逆流航行返回A码头，用了3.5小时．已知水流的速度是求两码头之间的航程．21*cnjy*com
42．列方程解应用题：在洱海保护治理工 ( http: / / www.21cnjy.com )作中，洱海生态廊道建设是洱海保护体系的最后一道污染物拦截防线，也是洱海最重要的一道生态安全屏障．大理市政府于2019年启动了129公里洱海生态廊道建设．截止2020年10月止，已经完成主体建设68公里，其余61公里正在全线推进．记者了解到：其中有一段长2400米的河道需要工程队进行整治．甲工程队每天可完成35米，乙工程队每天可完成45米．
（1）若该任务由甲、乙两个工程队合作完成，请问整治这段河道任务用了多少天？
（2）若在前期，由于乙工程队需要 ( http: / / www.21cnjy.com )机械维修，则先由甲工程队单独整治一段时间，剩下的工程由甲、乙两队来合作完成．整治完了全部河道共用时48天，求甲、乙工程队分别整治了多少米的河道？
43．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了5个参赛者的得分情况．
（1）参赛者答对一道题得多少分，答错一道题扣多少分？
（2）参赛者F得76分，他答对了几道题？
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 19 1 94
C 18 2 88
D 14 6 64
E 10 10 40
44．列方程解应用题：为提高学生的运 ( http: / / www.21cnjy.com )算能力，我县某学校七年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛．速算规则如下：速算试题形式为计算题，共20道题，答对一题得5分，不答或错一题倒扣1分．梓萌同学代表班级参加了这次比赛，请解决下列问题：21教育网
（1）如果梓萌同学最后得分为76分，那么她计算对了多少道题？
（2）梓萌同学的最后得分可能为85分吗？请说明理由．
45．某班在一次数学兴趣活动中要分为四个组，已知第二组人数比第一组人数少5人，第三组人数比第一组与第二组人数的和少15人，第四组人数与第一组人数的2倍的和是34，若设第一组有x人．
（1）用含x的式子表示第二、三、四组的人数，把答案填在下表相应的位置．
第一组 第二组 第三组 第四组
x ______ ______ ______
（2）该班的总人数是否可以为47人？若可以，请写出每组的具体人数；若不可以，请说明理由．
46．足球比赛的计分规则是 ( http: / / www.21cnjy.com )胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分”，一支足球队在某个赛季中共比赛16场，现已比赛了10场，负3场，共得17分，问：【来源：21cnj*y.co*m】
（1）前10场比赛中这支足球队共胜多少场？
（2）这支足球队打满16场比赛，最高能得多少分
47．某商场以每部500元的价格购进某品牌手 ( http: / / www.21cnjy.com )机共100部，加价50%后标价销售．在国庆期间，商场计划降价销售．如果商场按降价后的价格售完这批手机，仍可盈利20%，求应按几折销售．
48．红旗中学美术课外小组女同学占全组人数的，加入6个女同学后，女同学就占全组人数的，求美术课外小组原来的人数．【出处：21教育名师】
49．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现 ( http: / / www.21cnjy.com )了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价8元，经洽谈后，甲店全部按定价的9折优惠，乙店买一副球拍赠一盒乒乓球．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）问：
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？
50．现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一 ( http: / / www.21cnjy.com )侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等．方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺100棵；方案二：如果每隔6m栽1棵，则树苗正好用完．根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度．
51．M校七年级社会实践小组去商场调查商品销 ( http: / / www.21cnjy.com )售情况，了解该商场以每件100元的价格购进了某品牌运动服400件，并以每件140元的价格销售了300件．元旦之即，该商场准备采取促销措施，将剩下的运动服降价销售．请你帮商场计算一下，每件运动服降价多少元时，销售完这批运动服正好达到盈利35%的预期目标
52．某工人原计划每天生产45个零件， ( http: / / www.21cnjy.com )到预定期限还有220个零件不能完成．若提高工效20%，则到期将超额完成140个．此工人原计划生产零件多少个 预定期限是多少天
53．甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，且定价相同，请根据图中提供的信息，回答：一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（请列方程解应用题）
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54．列方程解应用题：某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况．
参赛者 答对题数 答错题数 总得分
甲 20 0 100
乙 19 1 94
丙 14 6 64
（1）参赛者小婷得76分，她答对了几道题？
（2）参赛者小明说他得了80分，他说的对吗？请说明理由．
55．某公司要把240吨 ( http: / / www.21cnjy.com )白砂糖运往某市的A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车530元/辆，小车420元/辆，运往B地的运费为：大车700元/辆，小车500元/辆．21·世纪*教育网
（1）求两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前A往地，其中 ( http: / / www.21cnjy.com )调往A地的大车有a辆，那么调往A地的小车有 辆，其余的货车前往B地，则其中调往B地的大车有 辆，小车有 辆．若设总运费为w元，则w与a的关系式（用含a有的代数式表示w）是 ．
56．小丽每天要在7:50之前赶到距家1500m的学校上学．一天，小丽以1.2m/s的速度出发，5min后，小丽的爸爸发现她忘了带数学书．于是，爸爸立即以的速度去追小丽，并且在途中追上了她．
（1） 爸爸追上小丽用了多长时间？
（2）追上小丽时，距离学校还有多远？
57．有一旅客携带了25千克 ( http: / / www.21cnjy.com )行李乘某航空公司的飞机，按该航空公司规定，旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李托运票，现该旅客购买的飞机票和行李托运票共645元．
（1）该旅客需要购买 千克的行李托运票；
（2）该旅客购买的飞机票是多少元？
58．课本中数学活动问题：一种笔记本售价为23元/本，如果买100本以上（不含100本），售价为22元/本．
请回答下面的问题：
（1）列式表示买n本笔记本所需钱数．
（2）按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？通过列式计算加以说明．
（3）如果需要100本笔记本，怎样购买能最省钱？
59．某商场第一季度销售 ( http: / / www.21cnjy.com )甲、乙两种冰箱若干台，其中乙种冰箱的数量比甲种冰箱多销售40台，第二季度甲种冰箱的销量比第一季度增加10%，乙种冰箱的销量比第一季度增加20%，且第二季度两种冰箱的总销量达到554台．
求：（1）该商场第一季度销售甲种冰箱多少台？
（2）若每台甲种冰箱的利润为250元，每台乙种冰箱的利润为300元，则该商场第二季度销售冰箱的总利润是多少元？
60．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目单价 里程费1.8元每公里 时长费0.3元每分钟 运途费0.8元每公里
注：车费由里程费、时长费 ( http: / / www.21cnjy.com )、运途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；运途费的收取方式为：行车7公里以内（含7公里）不收运途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．
（1）小敏乘坐滴滴快车，行车里程5公里，行车时间20分钟，则小敏下车时应付多少车费？
（2）小红乘坐滴滴快车，行车里程10公里，下车时所付车费29.4元，则这辆滴滴快车的行车时间为多少分钟？21·cn·jy·com
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