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4.3 用一元一次方程解决问题
【提升训练】
一、单选题
1．设一列数，中任意三个相邻的数之和都是20，已知，，，那么的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．把六张大小形状完全相同的小平行四边形卡片（如图）放在一个底面为平行四边形的盒子底部，两种放置方法如图2、图3所示，其中3中的重叠部分是平行四边形，若，且图2中阴影部分的周长比图3中阴影部分的周长大6．则的值为（ ）21教育网
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A．6 B．3 C．2 D．1
3．如图，一个盛有水的圆柱玻璃容器的内底面半径为，容器内的水的度为，如果把一根半径为的玻璃棒垂直插入水中，那么容器内的水升高（水不会溢出）（ ）21cnjy.com
A． B． C． D．
4．如图，几块大小不等的正方形纸片无重叠地铺满了一块长方形．已知正方形纸片A的边长为14，则最小的正方形纸片的边长为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
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A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，长方形中有6个形状、大小相同的小长方形，且，则图中阴影部分的面积为（ ）
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A．216 B．144 C．192 D．96
6．如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？为解决这个问题轩轩设正方形的边长为，则依题意可得方程为（ ）【出处：21教育名师】
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A． B． C． D．
7．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即．当时，n的值为（ ）【版权所有：21教育】
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A． B． C．1 D．2
8．小明计划和爸爸一起自驾游，如表 ( http: / / www.21cnjy.com )是这月份的日历，用如图框住5个日期，他们的和是50，图中x是出行日期，爸爸的车牌尾号是“9”，则出行日期是几号，这天能出行吗？（ ）（注：北京市限行政策：周一到周五限行，周末和节假日不限行，每周一限行尾号为1和6，每周二限行尾号为2和7，每周三限行尾号为3和8，每周四限行尾号为4和9，每周五限行尾号为0和5）21*cnjy*com
周日 周一 周二 周三 周四 周五 周六
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
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A．11，不能 B．11，能 C．10，能 D．10，不能
9．如图，按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是10，则最初输入的数是（ ）
A． B． C． D．4
10．一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不盈不亏 B．盈利元 C．亏损元 D．亏损元
11．在某市奥林匹克联赛中，实 ( http: / / www.21cnjy.com )验一中学子再创辉煌，联赛成绩全市领先．某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分（不答同样算作答错），最终该同学获得144分．请问这位同学答对了多少道题？下面共列出4个方程，其中正确的有（ ）
①设答对了道题，则可列方程：；
②设答错了道题，则可列方程：；
③设答对题目总共得分，则可列方程：；
④设答错题目总共扣分，则可列方程：．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．小亮原计划骑车以10千 ( http: / / www.21cnjy.com )米/时的速度由A地去B地，这样就可以在规定时间到达B地，但他因故比原计划晚出发15分钟，只好以15千米/时的速度前进，结果比规定时间早到6分钟，若设A，B两地间的距离为x千米，则根据题意列出的方程正确的为（ ）
A．＋15＋6 B．
C． D．
13．如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（ ）
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A．3b﹣2a B． C． D．
14．轮船在静水中速度为每小时20km，水流 ( http: / / www.21cnjy.com )速度为每小时4km，从甲码头顺流行驶到乙码头，再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间），求甲、乙两码头的距离，设两码头间的距离为xkm，则列出方程正确的是（ ）．21*cnjy*com
A．（20＋4）x＋（20－4）x＝5 B．20x＋4x＝5
C． D．
15．某农场要对一块麦田施底肥，现有化肥若 ( http: / / www.21cnjy.com )干千克．如果每公顷施肥400千克，那么余下化肥800千克；如果每公顷施肥500千克，那么缺少化肥300千克．若设现有化肥x千克，则可列方程为（ ）
A． B．
C．+800＝﹣300 D．﹣800＝+300
16．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，平移十字方框，方框内的5个数字之和可能是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．405 B．545 C．2015 D．2020
17．商场销售某品牌冰箱，若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为10%，若按标价的九折销售，每件可获利（ ）
A．475元 B．875元 C．562.5元 D．750元
18．由于换季，超市准备对某商 ( http: / / www.21cnjy.com )品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元；而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（ ）
A．300元 B．270元 C．250元 D．230元
19．我国古代的“九宫格”是由3×3的方格构 ( http: / / www.21cnjy.com )成的，每个方格内均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫格”的一部分，请你推算x的值是（ ）
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A．﹣2020 B．﹣2019 C．﹣2018 D．﹣2016
20．中国古代数学问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有只羊，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
21．一件夹克衫先按成本提高40%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利26元，若设这件夹克衫的成本是元，根据题意，可得到的方程是（ ）
A． B．
C． D．
22．如图，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一 ( http: / / www.21cnjy.com )条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON同时出发，绕点O按顺时针方向转动，OA运动速度为每秒12°，OB运动速度为每秒4°，当一根指针与起始位置重合时，转动停止，设转动的时间为t秒，当t＝ 秒时，∠AOB＝60°．（ ）21世纪教育网版权所有
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A．15 B．12 C．15或30 D．12或30
23．甲、乙、丙三数之比是，甲、乙两数之和比乙、丙两数之和大30，则甲数为（ ）
A． B． C． D．
24．数学课堂上，老师出示了如下例题：
整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设安排x人先做4h．小亮列的方程是：，其中，“”表示的意思是“x人先做4h完成的工作量”，“”表示的意思是“增加2人后，（x+2）人再做8小时完成的工作量”．小宇列的方程是：，其中，“”表示的意思是（ ）
A．先工作的x人前4小时和后8小时一共完成的工作量
B．增加2人后，（x+2）人再做8小时完成的工作量
C．增加2人后，新增加的2人完成的工作量
D．x人先做4小时完成的工作量
25．一个密封的长方体容器内装有部分水，液体部分的截面恰好是一个正方形（如图1），液面到容器顶端的距离是．若把该容器横放（如图2），液面到容器顶端的距离是．则这个容器的截面面积是（ ）
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A． B． C． D．
26．某超市有线上和线下两 ( http: / / www.21cnjy.com )种销售方式，去年10月份该超市线下销售额比线上销售额多a元，与去年相比，该超市今年10月份线上销售额增长35%，线下销售额减少10%，若该超市今年10月份的销售总额比去年10月份的销售总额增加了10%，则今年10月份线上销售额与当月销售总额的比为（ ）
A． B． C． D．
27．一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．设这个数是，根据题意列方程是（ ）
A． B．
C． D．
28．为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月开展了植树活动．按班级顺序领取树苗，七（1）班先领取全部的，七（2）班领取100棵后，再领取余下部分的，且两班领取的树苗相等，则树苗总棵数为（ ）
A．6400 B．8100 C．9000 D．4900
29．如图，跑道由两个半圆部分AB，CD和两 ( http: / / www.21cnjy.com )条直跑道AD，BC组成，两个半圆跑道的长都是115m，两条直跑道的长都是85m．小斌站在A处，小强站在B处，两人同时逆时针方向跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m．当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（ ）
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A．半圆跑道AB上 B．半圆跑道CD上 C．直跑道AD上 D．直跑道BC上
30．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行八十步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”把这道题翻译成现代文，意思就是：走路快的人走了80步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？设走路快的人走步就能追上走路慢的人，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
31．“从甲地到乙地，长途汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，路程缩短了30千米，车速平均每小时增加了30千米，结果只需4小时即可到达．”三位同学根据愿意，分别获得如下数量关系：①设汽车原来的速度为千米/小时，则；②设甲、乙两地之间的高速公路的路程为千米，则；③设甲、乙两地之间的普通公路的路程为千米，则．你认为其中正确的数量关系序号为______．
32．13世纪我国的数学家杨辉已经编制出三至十阶幻方，记载在他1275年写的《续古摘厅算法》一书中．老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将分别填入图中的圆圈内，使横，竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师己经帮助同学们完成了部分填空．则图中的值为______．
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33．小王是丹尼斯百货负责A品牌羊 ( http: / / www.21cnjy.com )毛衫的销售经理，一件A品牌羊毛衫的进价为600元，加价50%后进行销售，临近年末，小王发现还有积货，所以决定打折出售，结果每件仍获利120元，则A品牌羊毛衫应按_________折销售．
34．某防护服厂有54人，每人每天可加 ( http: / / www.21cnjy.com )工防护服8件或防护面罩10个，已知一套防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排_____人生产防护服．
35．图1是一把可折叠的软直尺，现将尺子的两端分别沿和折叠，使点A，B分别落至点，处（如图2）．当点E，C所在的刻度之差为10，且点A在点B的左侧时，点与的距离是原直尺长度的；若点与点的距离是原直尺长度的，则（1）原直尺的长度________；（2）点E，C所在的刻度之差为____________．
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三、解答题
36．已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上 ( http: / / www.21cnjy.com )位于点A左侧一点，且AB=28，动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，当P、Q之间的距离恰好等于8个单位长度，求t的值；
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位 ( http: / / www.21cnjy.com )长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，当P、Q之间的距离小于8个单位长度，求t的取值范围．
37．有两种消费券：券，满60元减20元；券，满90元减30元即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张券，小聪有一张券，他们都购买了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，求所购商品的标价是多少元？
38．甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多40件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．
（1）如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？
（2）如果甲组人实际完成的此月人均工作量比乙组的多3件，则此月人均定额是多少件？
39．利用一元一次方程解应用题 ( http: / / www.21cnjy.com )：下表中有两种移动电话计费方式：月使用费固定收：主叫不超过限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费．
月使用要（元） 主叫限定时间/ 主叫超时费（元/） 被叫
方式一 65 160 0.20 免费
方式二 100 380 0.25 免费
（1）若童威某月主叫通话时间 ( http: / / www.21cnjy.com )为200分钟，则他按方式一计费需________元，按方式二计费需_______元；若他按方式二计费需107元，则主叫通话时间为______分钟．21·cn·jy·com
（2）是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．www.21-cn-jy.com
（3）直接写出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱．21·世纪*教育网
40．甲、乙两列火车从A、B两地相向而行，乙车比甲车早发车，甲车比乙车速度每小时快，甲车发车两小时恰好与乙车相遇，相遇后为了错车，甲车放慢了速度，以它原来的速度行驶；而乙车加快了速度，以它原来的倍飞速行驶，结果后，两车距离又等于A、B两地之间的距离，求两车相遇前速度及A、B两地之间的距离．
41．寒风凛凛、爱心涌动，临近传统佳节，我市某学校部分师生冒着严寒为外的夕阳红敬老院送去过节物资，并为老人们表演节目学校司机小李开车以的速度带着师生和物资从学校出发，同时志愿者小王开车以的速度从敬老院出发，前去迎接小李车上的部分学生到敬老院给老人们表演节目，小王接到学生以后立刻返回敬老院（学生下车和上车的时间不计），学校司机小李开车行驶多长时间时两车相距？写出答案，并说明理由．
42．某服装厂要生产同一种型号的服装，已知长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套．
（1）现库内存有布料，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？可以生产多少套衣服？
（2）如果恰好有这种布料，最多可以生产多少套衣服？本着不浪费的原则，如果有剩余，余料可以做几件上衣或裤子？（本问直接写出结果）
43．甲、乙两家体育用品商店出售同样的羽毛 ( http: / / www.21cnjy.com )球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价80元，羽毛球每盒20元，现在两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一刷羽毛球拍赠一盒羽毛球：乙店的优惠办法是：按定价的九折出售．某校的体育组需购买羽毛球拍4副，羽毛球若干盒（不少于4盒）；
（1）当购买羽毛球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款________元；在乙店购买需付款________元（用含x的代数式表示）；
（2）当购买几盒羽毛球时，甲、乙两商店的付款金额是一样的，请用计算说明；
（3）当购买20盒羽毛球时，到________（填甲或乙）商店比较合算，你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？
（4）当购买x盒羽毛球时，最省的费用是多少，请用x的代数式表示．
44．为充分发挥市场机制和价格杠杆在水资源配置中的作用，促进节约用水，提高用水效率，2017年7月1日起某地实行阶梯水价，价目如表（注：水费按月结算，表示立方米）：
价目表
每月用水量 单价（元/）
不超过18的部分 3
超出18不超出25的部分 4
超出25的部分 7
例：某户居民5月份共用水，则应缴水费（元）．
（1）若A居民家1月份共用水，则应缴水费_______元；
（2）若B居民家2月份共缴水费66元，则用水________；
（3）若C居民家3月份用水量为（a低于，即），且C居民家3、4两个月用水量共，求3、4两个月共缴水费多少元？（用含a的代数式表示）
45．小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加．
（1）设小红家今年其他收入为a元，则今年农业收入为__________元，今年全年总收入为________元（用含a的代数式表示）
（2）若小红家要保持明年的收入和今年相等，请问x为多少？
46．某超市有线上和线下两种销 ( http: / / www.21cnjy.com )售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．
（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；
时间 销售总额（元） 线上销售额（元） 线下销售额（元）
2019年4月份 a x
2020年4月份
（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．
47．为提高公民的社会责任感，保证每个纳税 ( http: / / www.21cnjy.com )人公平纳税，调节不同阶层贫富差距，营造“纳税光荣”社会氛围，2019年我国实行新的《个人收入所得税征收办法》，将个人收入所得税的起征点提高至5000元（即全月个人收入所得不超过5000元的，免征个人所得税）：个人收入超过5000元的，其超出部分称为“应纳税所得额”，国家对纳税人的“应纳税所得额”实行“七级超额累进个人所得税制度”该制度的前三级纳税标准如下：
全民应纳税所得额 税率
不超过3000的部分 3%
超过3000元至12000元部分 10%
超过12000元至25000元部分 20%
…… ……
（1）若某人1月份应纳税所得额为2900元，应纳税______元．
（2）若甲1月份应纳税所得额为x元且时，则甲应纳税__________元（用含x的代数式表示并化简）．2-1-c-n-j-y
（3）若小明的爸爸1月份应纳税1390元，应纳税所得额为多少元？
48．某商店用41000元购买甲、乙两种服装共500件，服装的成本价与销售单价如下表所示．
类别 成本价（元/件） 销售单价（元/件）
甲 70 85
乙 90 120
（1）该商店购买甲、乙两种服装各多少件？
（2）若将这500件衣服全部售完，可获利多少元？
49．定义：对于整数n，在 ( http: / / www.21cnjy.com )计算n+（n+1）+（n+2）时，结果能被15整除，则称n为15的“亲和数”，如4是15的“亲和数”，因为4+5+6＝15，15能被15整除；﹣7不是15的“亲和数”，因为（﹣7）+（﹣6）+（﹣5）＝﹣18，﹣18不能被15整除．
（1）填空：﹣16 15的“亲和数”（填“是”还是“不是”）；
（2）求出1到2021这2021个整数中，是15的“亲和数”的个数；
（3）当n在﹣10到10之间时，直接写出使2n+3是15的“亲和数”的所有n的值．
50．列方程（组）解应用题：
（1）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过，每立方米收费2元．若用水超过，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用了多少立方米的水？
（2）某班级组织学生集体春游，已知班级总人数多于30人，其中有15名男同学，景点门票全票价为50元，对集体购票有两种优惠方案．
方案一：所有人按全票的九折购票；
方案二：前30人全票，从第31人开始每人按全票价的八折购票；
①若共有40名同学，则选择哪种方案较省钱？
②当女同学人数是多少时，两种方案付费一样多？
51．已知在数轴上对应的数分别用表示，并且满足方程．
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（1）求线段的长；
（2）动点分别从两点同时出发沿数轴向左运动，点的运动速度分别为3个单位长度/秒和2个单位长度/秒．设运动的时间为秒，请用含的式子表示线段的长；
（3）在（2）的条件下，点是线段中点，当时，求的值．
52．某中学库存若干套桌凳，准备修 ( http: / / www.21cnjy.com )理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．
（1）问该中学库存多少套桌凳？
（2）在修理过程中，学校要派一 ( http: / / www.21cnjy.com )名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．请你通过计算说明哪种方案省钱．
53．综合与实践
问题情境：
太原环城旅游公路暨公路自行车赛道环西山而建，全长136千米，将百余处景点串连成一条线，同时，也是山西首条自行车专用赛道．周日，某自行车骑行团在该赛道组织骑行活动，甲、乙、丙三人参加了这次活动．甲从赛道一端（记为A）出发向另一端（记为B）骑行，甲出发40分钟时乙从赛道B端出发，二人相向而行．已知甲的平均速度为50千米/时，乙的平均速度为30千米/时．设甲骑行的时间为小时，请解决下列问题．
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建立模型：
（1）在甲从赛道A端到B端骑行过程中，用含的代数式表示：
甲离开A端的赛程为______千米，乙离开B端的赛程为______千米；
问题解决：
（2）当甲、乙二人相遇时，的值为______；
（3）乙出发20分钟时，丙从B端出发向A端骑行，平均速度也为30千米/时．
请从A，B两题中任选一题作答．我选择______题．
A．若甲到达B端后停止骑行，丙到A端后也停止骑行，当甲与丙之间相距的赛程恰好为6千米时，求的值；
B．若甲骑行至离B端16千米时立刻掉头向A端骑行，则在乙、丙到达A端之前，甲是否能追上乙、丙？若能追上，分别求追上乙、丙时的值；若不能，请说明理由．21教育名师原创作品
54．如图，在数轴上A点表示数﹣10，B点表示数6．
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（1）A、B两点之间的距离等于 ；
（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝3BC，则C点表示的数是 ；
（3）若在原点O的左边2个单位处放 ( http: / / www.21cnjy.com )一挡板，一小球P从点A处以4个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球Q从点B处以2个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）两球分别以原来的速度向相反的方向运动，设运动时间为t秒，
①当t≤4时，请用含t的整式来表示两小球之间的距离PQ的长；
②是否存在这样的t值，使得3BQ+PQ是定值，若存在，求出这样的t与定值；若不存在，请说明理由．
55．列方程解应用题
欧尚超市恰好用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的与少10件，甲、乙两种商品的进价和售价如表；（注：每件商品获利＝售价﹣进价）．
甲 乙
进价（元/件） 20 30
售价（元/件） 25 40
（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
56．A、B两地相距900km，甲车从A地驶 ( http: / / www.21cnjy.com )向B地，2h后距B地800km，与此同时乙车以100km/h的速度沿着相同的道路从A地驶向B地．
（1）甲车的速度为 km/h；甲车出发 h，乙车能追上甲车；
（2）甲、乙两车，谁先到达B地？提前多长时间？
（3）甲车出发 h．两车相距20km．
57．如图，数轴的原点O表 ( http: / / www.21cnjy.com )示学校的位置，超市位于学校正西600m的点A处，小明家位于学校正东200m的点B处，小明与妈妈在该超市购物后，同时从超市出发，沿AB步行回家，两人的速度大小保持不变．小明先把部分物品送到家，当小明妈妈行至点C处时，小明刚好到家并立即沿原路返回，帮妈妈拿余下的物品．已知小明妈妈每分钟走60m．www-2-1-cnjy-com
（1）小明每分钟走多少米？
（2）两人于何处再次相遇？
（3）从出发到再次相遇，多少分钟时两人相距100m？
58．已知多项式中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a、b分别是点A、B在数轴上的对应的数，如图所示：
（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ；
（2）一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t（秒）：
①甲小球所在的点表示的数为 ，乙小球所在的点表示数为 （用含t的代数式表示）；
②求经过多长时间甲、乙小球相距2个单位长度？
③试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
59．甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行．
出发后经3小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地问：
（1）甲车速度是________千米/小时，乙车速度是_________千米/小时．A，B距离是_______千米．
（2）这一天，若乙车晚1小时出发，则再经过多长时间，两车相距20千米？
60．如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（，单位秒）
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）当时，则__________；
（2）在运动过程中，当第一次达到时，则_______；第二次达到时，则________；
（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．
61．某日王老师佩戴运动手环进行快走锻 ( http: / / www.21cnjy.com )炼，两次锻炼后数据如下表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜0.5）．
项目 第一次锻炼 第二次锻炼
步数（步） 10000 ①
平均步长（米/步） 0.6 ②
距离（米） 6000 7020
注：步数×平均步长＝距离．
（1）根据题意完成表格填空（不需要化简）；
（2）以第二次锻炼的距离为等量关系列出方程（不需要计算）；
（3）当x＝0.1时，王老 ( http: / / www.21cnjy.com )师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．2·1·c·n·j·y
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4.3 用一元一次方程解决问题
【提升训练】
一、单选题
1．设一列数，中任意三个相邻的数之和都是20，已知，，，那么的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】
由题可知， 每三个一循环，可得a18=a3,a65=a2,所以2x=6-x，即可求得 ， ，再由三个数的和是20，求得．21*cnjy*com
【详解】
由题可知，a1+a2+a3=a2+a3+a4
∴ ，
∵，
∴a2=a5，
∵，
∴ ，
……
∴每三个循环一次，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴2x=6-x,
解得x=2，
∴ ，
∵a1，a2，a3的和为20，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】
本题考查一元一次方程和数字的变化规律，能够通过所给例子，找到式子的规律，利用方程求解是解题关键．
2．把六张大小形状完全相同的小平行四边形卡片（如图）放在一个底面为平行四边形的盒子底部，两种放置方法如图2、图3所示，其中3中的重叠部分是平行四边形，若，且图2中阴影部分的周长比图3中阴影部分的周长大6．则的值为（ ）21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．6 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【分析】
设，，图1中的平行四边形的边长是、，，则，根据图2中阴影部分的周长比图3中阴影部分的周长大3得出，求出，根据图形得出，再求出即可．
【详解】
解：设，，图1中的平行四边形的边长是、，，则，
图2中阴影部分的周长比图3中阴影部分的周长大3，
，
( http: / / www.21cnjy.com / )
解得：，
即，，
所以，
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和整式的运算，能根据题意得出是解此题的关键．
3．如图，一个盛有水的圆柱玻璃容器的内底面半径为，容器内的水的度为，如果把一根半径为的玻璃棒垂直插入水中，那么容器内的水升高（水不会溢出）（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据题意，得等量关系为：容器的底 ( http: / / www.21cnjy.com )面积×容器中水的原来高度+玻璃棒的截面积×（容器中水的高度+水增加的高度）=容器的底面积×（容器中水原来的高度+水增加的高度）．
【详解】
解：设容器内的水将升高xcm，
根据题意得：π 202×15+π 102（15+x）=π 202（15+x），
解得x=5．
即：容器内的水将升高5cm．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
4．如图，几块大小不等的正方形纸片无重叠地铺满了一块长方形．已知正方形纸片A的边长为14，则最小的正方形纸片的边长为（ ）
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A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】
可从中间最小的正方形的边长入手思考，表示出其余正方形的边长，根据正方形的边长相等列式求解即可．
【详解】
解：设最小的正方形纸片的边长为x．
则B，C，D，E，F，G，H的边长依次为x+14，2x+14，3x+14，7x+14，4x，11x+14，x+28，
根据H的边长列方程：11x+14-（14-4x）=x+28，
解得：x=2．
∴最小的正方形纸片的边长为2，
故选B．
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【点睛】
本题考查一元一次方程的应用 ( http: / / www.21cnjy.com )；利用最小的正方形的边长表示出其余正方形的边长是解决本题的难点；利用最大正方形的边长相等得到等量关系是解决本题的关键．
5．如图，长方形中有6个形状、大小相同的小长方形，且，则图中阴影部分的面积为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．216 B．144 C．192 D．96
【答案】C
【分析】
设每小长方形的宽为x，则每小长方形的长 ( http: / / www.21cnjy.com )为x+6，根据一个小长方形的宽+2个小长方形的长=CD，列出方程，求出x的值，再根据长方形的面积公式用最大的长方形减去6个最小的小长方形的面积，得出阴影部分的面积．
【详解】
解：设每小长方形的宽为x，则每小长方形的长为x+6，根据题意得：
2（x+6）+x=24，
解得：x=4，
则每小长方形的长为4+6=10，
则AD=4+4+10=18，
阴影部分的面积为18×24-4×10×6=192；
故选：C．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，关键是根据所给出的图形，找出相等关系，列出方程，求出小长方形的宽和长．
6．如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？为解决这个问题轩轩设正方形的边长为，则依题意可得方程为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据题意可得其中一个小长方形的边长分别为 ( http: / / www.21cnjy.com )5cm和（x﹣4）cm；另一个小长方形的边长分别为4cm和xcm，根据长方形的面积公式结合关键语句“剪下的两个长条的面积相等”可直接列出方程．
【详解】
解：设正方形边长为xcm，由题意得：
4x＝5（x﹣4），
故答案为：4x＝5（x﹣4）．
故选：A
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，分别表示出两个小长方形的长和宽．
7．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即．当时，n的值为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C．1 D．2
【答案】B
【分析】
先根据“约定”，可以用x的代数式表示出y，从而可以求得x的值，进而得到n的值．
【详解】
由题意得：
，
当时，，解得，
将代入得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，求出方程的解．
8．小明计划和爸爸一起自驾游 ( http: / / www.21cnjy.com )，如表是这月份的日历，用如图框住5个日期，他们的和是50，图中x是出行日期，爸爸的车牌尾号是“9”，则出行日期是几号，这天能出行吗？（ ）（注：北京市限行政策：周一到周五限行，周末和节假日不限行，每周一限行尾号为1和6，每周二限行尾号为2和7，每周三限行尾号为3和8，每周四限行尾号为4和9，每周五限行尾号为0和5）21世纪教育网版权所有
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1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．11，不能 B．11，能 C．10，能 D．10，不能
【答案】A
【分析】
根据日历表示出其它几个数字，根据数字之和等于50列出方程，求得x，再根据日历和限行标准即可得出结论．
【详解】
解：其它几个数为：，
根据题意，
解得，
由日历可知，11号是周四，周四限行尾号为4和9，
故出行的日期是11号，这天不能出行，
故选：A．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，求出x的值．
9．如图，按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是10，则最初输入的数是（ ）
A． B． C． D．4
【答案】B
【分析】
先根据所给的程序图列出一元一次方程，再根据等式的性质求出x的值即可．
【详解】
解：由程序图可知：4[4（4x 6） 6] 6＝10，
移项、合并同类项得，64x＝136，
化系数为1得，x＝．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程，根据题意列出方程式是解答此题的关键．
10．一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中，这家商店（ ）2-1-c-n-j-y
A．不盈不亏 B．盈利元 C．亏损元 D．亏损元
【答案】D
【分析】
设盈利的衣服的成本为x元，亏损的衣服的成本为 ( http: / / www.21cnjy.com )y元，根据利润=售价-成本，即可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可用含a的代数式表示出x（y）的值，再列出算式求出在这次买卖中，这家商店的盈亏情况即可得出结论．
【详解】
解：设盈利的衣服的成本为x元，亏损的衣服的成本为y元，
依题意得：a-x=20%x，a-y=-20%y，
解得：，
∵，
∴在这次买卖中，这家商店亏损元．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11．在某市奥林匹克联赛中，实验 ( http: / / www.21cnjy.com )一中学子再创辉煌，联赛成绩全市领先．某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分（不答同样算作答错），最终该同学获得144分．请问这位同学答对了多少道题？下面共列出4个方程，其中正确的有（ ）
①设答对了道题，则可列方程：；
②设答错了道题，则可列方程：；
③设答对题目总共得分，则可列方程：；
④设答错题目总共扣分，则可列方程：．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【分析】
①若设答对了x道题，等量关系：5×答对数量-2（40-x）=144；②若设答错了y道题，等量关系：5×（40-y）-2y=144；③若设答对题目得a分，等量关系：答对的数量答错数量=40；④设答错题目扣b分，答对的数量答错数量=40．
【详解】
解：①若设答对了x道题，则可列方程：5x-2（40-x）=144，故①符合题意；
②若设答错了y道题，则可列方程：5（40-y）-2y=144，故②符合题意；
③若设答对题目得a分，则可列方程：，故③符合题意；
④设答错题目扣b分，则可列方程，故④不符合题意．
所以，共有3个正确的结论．
故答案是：B．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
12．小亮原计划骑车以10千米/时的 ( http: / / www.21cnjy.com )速度由A地去B地，这样就可以在规定时间到达B地，但他因故比原计划晚出发15分钟，只好以15千米/时的速度前进，结果比规定时间早到6分钟，若设A，B两地间的距离为x千米，则根据题意列出的方程正确的为（ ）www.21-cn-jy.com
A．＋15＋6 B．
C． D．
【答案】B
【分析】
本题的等量关系是时间=路 ( http: / / www.21cnjy.com )程÷速度，本题的关键语是“比规定的时间早6分钟到达B地”，由此可得出，原计划用的时间=实际用的时间+15分钟+6分钟．
【详解】
解：设A、B两地间的路程为x千米，
根据题意，得．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
13．如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．3b﹣2a B． C． D．
【答案】B
【分析】
设小长方形的长为x，宽为y，根据题意求出x-y的值，即为长与宽的差．
【详解】
解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：a+y-x=b+x-y，即2x-2y=a-b，
整理得：x-y=，
则小长方形的长与宽的差是，
故选：B．
【点睛】
此题考查了整式的加减，一元一次方程的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．轮船在静水中速度为每 ( http: / / www.21cnjy.com )小时20km，水流速度为每小时4km，从甲码头顺流行驶到乙码头，再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间），求甲、乙两码头的距离，设两码头间的距离为xkm，则列出方程正确的是（ ）．
A．（20＋4）x＋（20－4）x＝5 B．20x＋4x＝5
C． D．
【答案】D
【分析】
根据所用的总时间可得相应的等量关系为：顺流全程的时间+逆流全程的时间=5，把相关数值代入即可．
【详解】
解：顺流的速度为（20+4）km/h，
∴顺流的时间为小时；
同理可得逆流的时间为小时，
可列方程 +＝5．
故选：D．
【点睛】
考查列一元一次方程；根据所用时间得到相应的等量关系是解决本题的关键；注意顺流速度=顺水速度+逆水速度；逆流速度=顺水速度-逆水速度．
15．某农场要对一块麦田施底肥， ( http: / / www.21cnjy.com )现有化肥若干千克．如果每公顷施肥400千克，那么余下化肥800千克；如果每公顷施肥500千克，那么缺少化肥300千克．若设现有化肥x千克，则可列方程为（ ）
A． B．
C．+800＝﹣300 D．﹣800＝+300
【答案】A
【分析】
根据“如果每公顷施肥400千克，那么余下 ( http: / / www.21cnjy.com )化肥800千克；如果每公顷施肥500千克，那么缺少化肥300千克”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】
解：依题意得：
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，平移十字方框，方框内的5个数字之和可能是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．405 B．545 C．2015 D．2020
【答案】C
【分析】
设十字方框中间的数为x，得到其余4个数的代数式，把这5个数相加，可得和为5x，再逐一分析各选项中的数即可．
【详解】
解：设方框中间的数为x，则方框中的5个数字之和为：，
∵平移十字方框时，方框中间的数x只能在第2或3或4列．
∴可判断：
A、405÷5＝81，在第一列，故本选项不符合题意；
B、545÷5＝109，在第五列，故本选项不符合题意；
C、2015÷5＝403，在第二列，故本选项符合题意；
D、2020÷5＝404，数表中都是奇数，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据所给数据得到十字方框中的五个数字之和是5的倍数．
17．商场销售某品牌冰箱，若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为10%，若按标价的九折销售，每件可获利（ ）21·cn·jy·com
A．475元 B．875元 C．562.5元 D．750元
【答案】A
【分析】
利用进价＝利润÷利润率可求出该品牌冰箱 ( http: / / www.21cnjy.com )的进价，设该品牌冰箱的标价为x元，根据“若按标价的八折销售，每件可获利200元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再将其代入（90%x﹣2000）中即可求出结论．
【详解】
解：该品牌冰箱的进价为200÷10%＝2000（元）．
设该品牌冰箱的标价为x元，
依题意得：80%x﹣2000＝200，
解得：x＝2750，
∴90%x﹣2000＝90%×2750﹣2000＝475（元）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的运用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
18．由于换季，超市准备对某 ( http: / / www.21cnjy.com )商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元；而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（ ）
A．300元 B．270元 C．250元 D．230元
【答案】A
【分析】
七五折售价+亏损25元=九折售价-盈利的20元，根据此成本不变等量关系列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】
解：设该商品的原售价为x元，
根据题意得：75%x+25=90%x-20，
解得：x=300，
则该商品的原售价为300元．
故选：A．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
19．我国古代的“九宫格”是由3 ( http: / / www.21cnjy.com )×3的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫格”的一部分，请你推算x的值是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．﹣2020 B．﹣2019 C．﹣2018 D．﹣2016
【答案】D
【分析】
根据题意，先求出右下角的数是 2011，不妨设正中间的数字为a，即可列出关于x的方程，从而可以得到x的值，本题得以解决．
【详解】
解：2+7﹣2020＝﹣2011，如图所示，
( http: / / www.21cnjy.com / )
设正中间的数字为a，
由题意可得﹣2011+2+a＝a+7+x，
解得x＝﹣2016．
故选：D．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
20．中国古代数学问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有只羊，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据甲的话可得乙羊数的关系式，根据乙的话得到等量关系即可．
【详解】
解：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x只羊，
∴乙有+1只，
∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，
∴+1+1=x-1，即x+1=2（x-3）
故选：A．
【点睛】
考查列一元一次方程；得到乙的羊数的关系式是解决本题的难点．
21．一件夹克衫先按成本提高40%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利26元，若设这件夹克衫的成本是元，根据题意，可得到的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据售价－进价＝利润列方程计算判断即可．
【详解】
解：∵按成本提高40%标价为，
∴八折后的售价为：，
根据题意，得
，
即，
故选B．
【点睛】
本题考查了打折销售获利问题，熟练掌握售价，进价，利润，打折之间的关系是解题的关键．
22．如图，O为模拟钟面圆心，M、O、N在 ( http: / / www.21cnjy.com )一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON同时出发，绕点O按顺时针方向转动，OA运动速度为每秒12°，OB运动速度为每秒4°，当一根指针与起始位置重合时，转动停止，设转动的时间为t秒，当t＝ 秒时，∠AOB＝60°．（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．15 B．12 C．15或30 D．12或30
【答案】C
【分析】
根据题意得出OA旋转的角度为12t°，OB旋转的角度为4t°，再分OA与OB重合前和重合后两种情况，根据角度间的数量关系列出方程求解可得．
【详解】
解：根据题意知OA旋转的角度为12t°，OB旋转的角度为4t°，
①OA与OB重合前，12t+60=180+4t，
解得：t=15；
②OA与OB重合后，4t+60+180=12t，
解得：t=30；
综上，当t=15或30时，∠AOB=60°；
故选：C．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会设未知数列方程解决问题，属于中考常考题型．
23．甲、乙、丙三数之比是，甲、乙两数之和比乙、丙两数之和大30，则甲数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
设甲数是2x，则乙数是3x，丙数是4x，列出方程，解方程求得x的值即可．
【详解】
解：设甲数是2x，则乙数是3x，丙数是4x，则
2x+3x-（3x+4x）=30
解得x=-15．
故2x=-30，3x=-45，4x=-60．
即甲、乙、丙分别为-30、-45、-60．
故选：A．
【点睛】
考查了一元一次方程的应用，难度不大，关键是根据题意恰当的设未知数，列出方程．
24．数学课堂上，老师出示了如下例题：
整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设安排x人先做4h．小亮列的方程是：，其中，“”表示的意思是“x人先做4h完成的工作量”，“”表示的意思是“增加2人后，（x+2）人再做8小时完成的工作量”．小宇列的方程是：，其中，“”表示的意思是（ ）
A．先工作的x人前4小时和后8小时一共完成的工作量
B．增加2人后，（x+2）人再做8小时完成的工作量
C．增加2人后，新增加的2人完成的工作量
D．x人先做4小时完成的工作量
【答案】A
【分析】
根据先工作的x人共做了(4+8)小时的工作量+后来2人8小时的工作量=1，解答即可．
【详解】
解：∵设安排x人先做4h，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．
∴可得先工作的x人共做了(4+8)小时，
∴列式为：先工作的x人共做了(4+8)小时的工作量+后来2人8小时的工作量=1，而x人1小时的工作量为，
∴x人(4+8)小时的工作量为，
∴表示先工作的x人前4h和后8h一共完成的工作量，
故选A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这一个关系是解题的关键．
25．一个密封的长方体容器内装有部分水，液体部分的截面恰好是一个正方形（如图1），液面到容器顶端的距离是．若把该容器横放（如图2），液面到容器顶端的距离是．则这个容器的截面面积是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
设长方体的长、宽、分别是a、b，则高是（b+6），根据液体的体积相等列方程，解方程求得b的值，b（b+6）即可得这个容器的截面面积．
【详解】
解：设长方体的长、宽、分别是a、b，则高是（b+6），根据题意得
，
这个容器的截面面积是b（b+6）= 12×（12+6）=．
故选：C．
【点睛】
本题考查长方体的体积，一元一次方程的应用，解题的关键是利用液体的体积相等列出方程．
26．某超市有线上和线下两种销售 ( http: / / www.21cnjy.com )方式，去年10月份该超市线下销售额比线上销售额多a元，与去年相比，该超市今年10月份线上销售额增长35%，线下销售额减少10%，若该超市今年10月份的销售总额比去年10月份的销售总额增加了10%，则今年10月份线上销售额与当月销售总额的比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
设去年10月线上销售额为x元，则去年总销售额为元，今年10月线上销售额为元，线下销售额为元，今年10月份总销售额：元，根据“今年10月份的销售总额比去年10月份的销售总额增加了10%”列出方程，解方程求出，从而得出今年10月份线上销售额与当月销售总额，即可求解．
【详解】
解：设去年10月线上销售额为x元，线下销售额为（x＋a）元，去年总销售额为元，则今年10月线上销售额为元，线下销售额为元，今年10月份总销售额：元
根据题意得：，
解得：，
今年10月线上销售额为元，
今年10月总销售额为元
故．
故选B．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，根据题意找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
27．一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．设这个数是，根据题意列方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
可设这个数是x，根据等量关系：这个数的三分之二＋这个数的一半＋这个数的七分之一＋这个数＝33，依此列出方程求解即可．
【详解】
解：设这个数是x，依题意有
，
故选：A
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
28．为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月开展了植树活动．按班级顺序领取树苗，七（1）班先领取全部的，七（2）班领取100棵后，再领取余下部分的，且两班领取的树苗相等，则树苗总棵数为（ ）
A．6400 B．8100 C．9000 D．4900
【答案】C
【分析】
设树苗总数为x棵，根据各班的树苗数都相等，可得出七（1）班和七（2）班领取的树苗数相等，由此可得出方程．
【详解】
解：设树苗总数x棵，根据题意得：
，
解得：x=9000，
∴树苗总数是9000棵．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用 ( http: / / www.21cnjy.com )，解答本题的关键是得出各班的树苗数都相等，这个等量关系，因为七（1），七（2）班领取数量好表示，所以我们就选取这两班建立等量关系．
29．如图，跑道由两个半圆部分A ( http: / / www.21cnjy.com )B，CD和两条直跑道AD，BC组成，两个半圆跑道的长都是115m，两条直跑道的长都是85m．小斌站在A处，小强站在B处，两人同时逆时针方向跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m．当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．半圆跑道AB上 B．半圆跑道CD上 C．直跑道AD上 D．直跑道BC上
【答案】D
【分析】
设小强第一次追上小彬的时间为x秒，根据小强路程-小斌路程+AB的长度=1个跑道的全长列出方程求得x的值，再进一步判断可得．
【详解】
解：设小强第一次追上小彬的时间为x秒，
根据题意，得：6x-4x+115=2×115+2×85，
解得x=142.5，
整个跑道长为2×115+2×85=400(m)，
小强第一次追上小彬时，小彬跑了4x=570(m)，
而570-400=170＞115，
∴他们的位置在直跑道BC上，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查一了元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到环形跑道上路程间的相等关系：小强路程-小斌路程+AB的长度=1个跑道的全长．
30．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行八十步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”把这道题翻译成现代文，意思就是：走路快的人走了80步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？设走路快的人走步就能追上走路慢的人，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人 ( http: / / www.21cnjy.com )，根据走路快的人走80步的时候，走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为80：60，利用走路快的人追上走路慢的人时，两人所走的步数相等列出方程，然后根据等式的性质变形即可求解．
【详解】
设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，而此时走路慢的人走了步，
根据题意，得x＝＋100，
整理，得：
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二、填空题
31．“从甲地到乙地，长途汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，路程缩短了30千米，车速平均每小时增加了30千米，结果只需4小时即可到达．”三位同学根据愿意，分别获得如下数量关系：①设汽车原来的速度为千米/小时，则；②设甲、乙两地之间的高速公路的路程为千米，则；③设甲、乙两地之间的普通公路的路程为千米，则．你认为其中正确的数量关系序号为______．
【答案】①②③
【分析】
根据等量关系逐一分析各项．
【详解】
①等量关系：长途汽车原来行驶路程缩短的路程=甲地到乙地的高速路程，长途汽车高速公路上行驶的速度×行驶的时间=甲地到乙地的高速路程，所以①正确；
②等量关系：长途汽车高速公路上行驶的速度增加的速度=长途汽车原来的行驶速度，长途汽车原来行驶路程÷行驶时间=长途汽车原来的行驶速度，所以②正确；
③等量关系：长途汽车原来行驶路程÷行驶时间=长途汽车原来的行驶速度，长途汽车高速公路上行驶的速度增加的速度=长途汽车原来的行驶速度，所以③正确．
故答案为：①②③．
【点睛】
本题考查实际问题与一元一次方程．找准等量关系是本题解题的关键．
32．13世纪我国的数学家杨辉已经编制出三至十阶幻方，记载在他1275年写的《续古摘厅算法》一书中．老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将分别填入图中的圆圈内，使横，竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师己经帮助同学们完成了部分填空．则图中的值为______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】-6或-12
【分析】
由于八个数的和是8，所以需满足两个圈的和是4，横、竖的和也是4．列等式可得结论．
【详解】
解：设大圈上的数为a，小圈上的数为b，
由题意可得：
=8，
∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
∴两个圈的和是4，横、竖的和也是4，
则-14+12+x+16=4，得x=-10，
12+8+x+b=4，得b=-6，
a+8+b+y=4，得：a+y=2，
∵当a=-2时，y=4，则x+y=-10+4=-6，
当a=4时，y=-2，则x+y=-10-2=-12，
∴x+y的值为-6或-12．
故答案为：-6或-12．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是4．
33．小王是丹尼斯百货负责A品牌羊毛衫的 ( http: / / www.21cnjy.com )销售经理，一件A品牌羊毛衫的进价为600元，加价50%后进行销售，临近年末，小王发现还有积货，所以决定打折出售，结果每件仍获利120元，则A品牌羊毛衫应按_________折销售．
【答案】八
【分析】
设销售折扣为：；根据题意，列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】
设销售折扣为：
根据题意得：
∴
∴A品牌羊毛衫应按八折销售
故答案为：八．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
34．某防护服厂有54人，每人 ( http: / / www.21cnjy.com )每天可加工防护服8件或防护面罩10个，已知一套防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排_____人生产防护服．
【答案】30
【分析】
设分配x名工人生产防护服，则分 ( http: / / www.21cnjy.com )配（54﹣x）人生产防护面罩,计算防护服的数量，防护罩的数量，根据一套防护服配一个防护面罩，得到防护服的数量等于防护罩的数量，列方程即可
【详解】
解：设分配x名工人生产防护服，则分配（54﹣x）人生产防护面罩，
根据题意，得8x＝10（54﹣x），
解得x＝30．
故答案是：30．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确理解一套防护服配一个防护面罩的意义是解题的关键．
35．图1是一把可折叠的软直尺，现将尺子的两端分别沿和折叠，使点A，B分别落至点，处（如图2）．当点E，C所在的刻度之差为10，且点A在点B的左侧时，点与的距离是原直尺长度的；若点与点的距离是原直尺长度的，则（1）原直尺的长度________；（2）点E，C所在的刻度之差为____________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】15 或
【分析】
设直尺总长度为x，根据A′B′求出x，再分A′在B′左侧和A′在B′右侧两种情况分别求解．
【详解】
解：设直尺总长度为x，
∴A′B′=x，
∵折叠，
∴A′C+B′E=x，
∴CE=x=10，解得：x=15，
A′在B′左侧时，若A′B′=x，
则A′C+B′E=，
∴EC=；
A′在B′右侧时，设AA′=a，BB′=b，
则a+b-，即a+b=，
∴EC=，
故答案为：15，或．
【点睛】
本题考查了数轴，一元一次方程，解题的关键是读懂图形，掌握数轴上两点之间的距离的意义．
三、解答题
36．已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上 ( http: / / www.21cnjy.com )位于点A左侧一点，且AB=28，动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t秒．【来源：21cnj*y.co*m】
（1）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，当P、Q之间的距离恰好等于8个单位长度，求t的值；
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度 ( http: / / www.21cnjy.com )的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，当P、Q之间的距离小于8个单位长度，求t的取值范围．
【答案】（1）若点P、Q同时出发，t=4秒或7.2秒时P、Q之间的距离恰好等于8个单位长度；（2）若点P、Q同时出发，当时，P、Q之间的距离小于8个单位长度．
【分析】
（1）设t秒时P、Q之间的距离恰好等于8个单位长度，分两种情况：①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，列出方程求解即可；
（2）设点P运动t秒时， ( http: / / www.21cnjy.com )P、Q之间的距离等于8个单位长度，分两种情况：①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，列出方程求得t的值，再得出当P、Q之间的距离小于8个单位长度，t的取值范围．
【详解】
解：（1）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于8个单位长度．分两种情况：
①点P、Q相遇之前，
由题意得3t+8+2t=28，解得t=4；
②点P、Q相遇之后，
由题意得3t-8+2t=28，解得t=7.2．
答：若点P、Q同时出发，t=4秒或7.2秒时P、Q之间的距离恰好等于8个单位长度；
（2）设点P运动t秒时，P、Q之间的距离恰好等于8个单位长度．分两种情况：
①点P、Q相遇之前，
则3t-2t=28-8，
解得：t=20；
②点P、Q相遇之后，
则3t-2 t =28+8，
解得：t =36．
答：若点P、Q同时出发，当时，P、Q之间的距离小于8个单位长度．
【点睛】
本题考查了数轴、一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离公式．注意分情况进行讨论．
37．有两种消费券：券，满60元减20元；券，满90元减30元即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张券，小聪有一张券，他们都购买了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，求所购商品的标价是多少元？
【答案】100或85元
【分析】
设商品的标价为元，依据题意对进行讨论，分别列方程组求解即可．
【详解】
解：设所购商品的标价是元，由题意可知，；依题意得
①当时，，解得；
②当元，，解得．
故所购商品的标价是或元．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，涉及了方程的求解，解题的关键是对商品的标价进行讨论，分别列方程求解．
38．甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多40件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．
（1）如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？
（2）如果甲组人实际完成的此月人均工作量比乙组的多3件，则此月人均定额是多少件？
【答案】（1）70件；（2）55件
【分析】
（1）设月人均定额为x件，根据“甲组的4 ( http: / / www.21cnjy.com )名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多40件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件，如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等”，列出关于x的一元一次方程，解之即可，
（2）设月人均定额为x件，根据 ( http: / / www.21cnjy.com )“甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多40件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件，如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组此月人均工作量多3件”，列出关于x的一元一次方程，解之即可．
【详解】
解：（1）设月人均定额为x件，
根据题意得：
，
解得：x=70，
答：此月人均定额为70件．
（2）设月人均定额为x件，
根据题意得：
，
解得：x=55，
答：此月人均定额为55件．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．
39．利用一元一次方程解应用题： ( http: / / www.21cnjy.com )下表中有两种移动电话计费方式：月使用费固定收：主叫不超过限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费．
月使用要（元） 主叫限定时间/ 主叫超时费（元/） 被叫
方式一 65 160 0.20 免费
方式二 100 380 0.25 免费
（1）若童威某月主叫通话 ( http: / / www.21cnjy.com )时间为200分钟，则他按方式一计费需________元，按方式二计费需_______元；若他按方式二计费需107元，则主叫通话时间为______分钟．www-2-1-cnjy-com
（2）是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）直接写出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱．
【答案】（1）73，100，408； ( http: / / www.21cnjy.com )（2）存在，335分钟或560分钟；（3）若t＜335或t＞560，方式一省钱；若335＜t＜560，方式二省钱，t=335或t=560时，两种方式费用相同.
【分析】
（1）根据200＞160，结合方式一计费方式 ( http: / / www.21cnjy.com )，列式计算即可求出童威某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费费用，若他按方式二计费需107元，设主叫通话时间为x分钟，结合方式二计费方式，列出关于x的一元一次方程，解之即可，
（2）分别讨论若160＜t≤380和t＞380，根据方式一和方式二的计费方式，列出关于t的一元一次方程，解之即可，
（3）结合（2）的结果，结合方式一和方式二的计费方式，即可得到答案．
【详解】
解：（1）根据题意得：若主叫通话时间为200分钟，
∴按方式一计费需65+（200-160）×0.2=73（元），
按方式二计费需100元，
若他按方式二计费需107元，设主叫通话时间为x分钟，
根据题意得：
100+（x-380）×0.25=107，
解得：x=408，
故答案为：73，100，408；
（2）若160＜t≤380，
根据题意得：
65+（t-160）×0.2=100，
解得：t=335，
若t＞380，
根据题意得：
65+（t-160）×0.2=100+（t-380）×0.25，
解得：t=560，
答：存在某主叫通话时间335分钟或560分钟，按方式一和方式二的计费相等，
（3）由题意可得：
若t＜335或t＞560，选择方式一省钱，
若335＜t＜560，选择方式二省钱,
若t=335或t=560时，两种方式费用相同
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程，正确掌握分类讨论思想是解题的关键．2·1·c·n·j·y
40．甲、乙两列火车从A、B两地相向而行，乙车比甲车早发车，甲车比乙车速度每小时快，甲车发车两小时恰好与乙车相遇，相遇后为了错车，甲车放慢了速度，以它原来的速度行驶；而乙车加快了速度，以它原来的倍飞速行驶，结果后，两车距离又等于A、B两地之间的距离，求两车相遇前速度及A、B两地之间的距离．
【答案】相遇前甲车的速度为90km/h，乙车的速度为60km/h，A、B两地的距离为360km
【分析】
设两车相遇前乙车的速度为xkm/h，则甲车的速度为km/h，根据路程速度时间，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，将其代入、中即可求出结论．
【详解】
解：设两车相遇前乙车的速度为xkm/h，则甲车的速度为km/h，
根据题意得：，
解得：，
，．
答：两车相遇前甲车的速度为90km/h，乙车的速度为60km/h，、两地的距离为360km．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
41．寒风凛凛、爱心涌动，临近传统佳节，我市某学校部分师生冒着严寒为外的夕阳红敬老院送去过节物资，并为老人们表演节目学校司机小李开车以的速度带着师生和物资从学校出发，同时志愿者小王开车以的速度从敬老院出发，前去迎接小李车上的部分学生到敬老院给老人们表演节目，小王接到学生以后立刻返回敬老院（学生下车和上车的时间不计），学校司机小李开车行驶多长时间时两车相距？写出答案，并说明理由．
【答案】或或，理由见解析
【分析】
分三种情况讨论：①在两车相遇之前，由两车行驶的路程和加上千米等于全程，列方程解方程即可；②设当两车相遇之后到两车相距时，由两车行驶的路程差等于千米列方程解方程即可；③小王回到敬老院后，学校的校车离敬老院千米时，再列方程解方程即可得到答案．
【详解】
解：①在两车相遇之前，设从出发到两车相距时的时间为，
由题可知：．
解得；
②设当两车相遇时所需时间为，
由题可知．
解得；
设当两车相遇之后到两车相距时所需时间为．
由题可知：．
解得；
所以此时学校司机小李开车行驶的时间为；
③小王回到敬老院总共需要，而时学校司机小李行驶了×，离敬老院还有．
设当志愿者小王到达敬老院后到两车相距时所需时间为，
由题可知：．
解得．
所以此时学校司机小李开车行驶的时间为．
综上所述，学校司机小李开车行驶或或时，两车相距．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，掌握利用一元一次方程解决行程问题是解题的关键．
42．某服装厂要生产同一种型号的服装，已知长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套．
（1）现库内存有布料，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？可以生产多少套衣服？
（2）如果恰好有这种布料，最多可以生产多少套衣服？本着不浪费的原则，如果有剩余，余料可以做几件上衣或裤子？（本问直接写出结果）
【答案】（1）做上衣用布料，则做裤子用布料；72套；（2）最多可以生产80套衣服，余料可以做1件上衣或2条裤子．
【分析】
（1）设做上衣用布料，从而可得做裤子用布料，再根据“长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套”建立关于的一元一次方程，解方程即可得；
（2）先求得生产一套需要布料m，可生产80套衣服，还余布料2 m，再进行分析求解即可得．
【详解】
解：（1）设做上衣用布料，则做裤子用布料，
由题意得：，
解得，
则，
可以生产套衣服；
答：做上衣用布料，做裤子用布料；可以生产72套衣服；
（2）由（1）知：做一件上衣需要布料(m)，
做一条裤子需要布料(m)，
则生产一套需要布料(m)，
(套)，还余布料2 m，
2 m布料可做上衣(件)，还余布料0.5 m，
2 m布料可做裤子(条)，
答：最多可以生产80套衣服，余料可以做1件上衣或2条裤子．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．
43．甲、乙两家体育用品商店出售同样 ( http: / / www.21cnjy.com )的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价80元，羽毛球每盒20元，现在两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一刷羽毛球拍赠一盒羽毛球：乙店的优惠办法是：按定价的九折出售．某校的体育组需购买羽毛球拍4副，羽毛球若干盒（不少于4盒）；
（1）当购买羽毛球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款________元；在乙店购买需付款________元（用含x的代数式表示）；21·世纪*教育网
（2）当购买几盒羽毛球时，甲、乙两商店的付款金额是一样的，请用计算说明；
（3）当购买20盒羽毛球时，到________（填甲或乙）商店比较合算，你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？
（4）当购买x盒羽毛球时，最省的费用是多少，请用x的代数式表示．
【答案】（1）20x+240，18x+28 ( http: / / www.21cnjy.com )8；（2）24盒；（3）甲，在甲商店购买4副羽毛球拍，在乙商店够买16盒羽毛球，所需费用为608元；（4）18x+248（元）
【分析】
（1）分别根据两店的优惠政策计算即可；
（2）根据（1）中结果得到关于x的方程，解之即可；
（3）分别将x=20代入计算，再比较；可在甲店购买羽毛球拍，在乙店购买羽毛球，从而计算费用．
（4）根据（3）中方案列出式子即可．
【详解】
解：（1）甲店购买需付款为：4×80+20×（x-4）=20x+240（元）；
在乙店购买需付款为：（4×80+x×20）×0.9=18x+288（元）；
（2）令20x+240=18x+288，
解得：x=24，
∴购买24盒羽毛球时，甲、乙两商店的付款金额是一样的；
（3）当x=20时，
甲店：20×20+240=640元，
乙店：18×20+288=648元，
640＜648，
即当购买20盒羽毛球时，到甲商店比较合算；
更省钱的购买方案为：
在甲商店够买4副羽毛球拍，在乙商店够买（20-4）盒羽毛球，
所需费用为：4×80+（20-4）×20×0.9=608元；
（4）由题意可得：
当购买x盒羽毛球时，
最省的费用是4×80+（x-4）×20×0.9=18x+248（元）．
【点睛】
本题考查列代数式及代数式求值问题，以及一元一次方程，得到两个商店付费的关系式是解决本题的关键．
44．为充分发挥市场机制和价格杠杆在水资源配置中的作用，促进节约用水，提高用水效率，2017年7月1日起某地实行阶梯水价，价目如表（注：水费按月结算，表示立方米）：
价目表
每月用水量 单价（元/）
不超过18的部分 3
超出18不超出25的部分 4
超出25的部分 7
例：某户居民5月份共用水，则应缴水费（元）．
（1）若A居民家1月份共用水，则应缴水费_______元；
（2）若B居民家2月份共缴水费66元，则用水________；
（3）若C居民家3月份用水量为（a低于，即），且C居民家3、4两个月用水量共，求3、4两个月共缴水费多少元？（用含a的代数式表示）
【答案】（1）36；（2）21；（3）a＜15时，（187-4a）元；15≤a≤18时，（142-a）元；18＜a≤20时，124元
【分析】
（1）A居民家1月份共用水12m3，则按第一档缴费，3×12=36（元）；
（2）B居民家由于2月份 ( http: / / www.21cnjy.com )缴水费66元，用水超过了18m3，设用水xm3，根据缴费的形式得到3×18+（x-18）×4=66，然后解方程即可；
（3）分类讨论：当a＜15；当15≤a≤18；当18＜a≤20，然后根据各段的缴费列代数式．
【详解】
解：（1）∵12＜18，
∴应缴水费12×3=36（元），
故答案为：36；
（2）由题意可算出，
x≤15时，水费不高于54元，
X≥25时，水费不低于82元，
设B居民家2月份用水xm3，
∴3×18+4×（x-18）=66，
解得x=21．
故答案为：21．
（3）①当a＜15时，4月份的用水量超过25m3
共缴水费：3a+3×18+4（25-18）+7（40-a-25）=187-4a，
②当15≤a≤18时，4月份的用水量不低于22m3且不超过25m3
共缴水费：3a+3×18+4（40-a-18）=142-a，
③当18＜a≤20时，4月份的用水量超过20m3且不超过22m3
共缴水费：3×18+4（a-18）+3×18+4（40-a-18）=124．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用及列代数式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程，注意分类讨论思想的理解运用．
45．小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加．
（1）设小红家今年其他收入为a元，则今年农业收入为__________元，今年全年总收入为________元（用含a的代数式表示）
（2）若小红家要保持明年的收入和今年相等，请问x为多少？
【答案】（1）1.5a，2.5a；（2）30
【分析】
（1）根据题意得到今年农业收入，再加上其他收入可得结果；
（2）表示出明年全年总收入，得到方程，求出x值即可．
【详解】
解：（1）∵小红家今年其他收入为a元，
∴今年农业收入为1.5a，
今年全年总收入为a+1.5a=2.5a；
（2）∵预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加，
∴预计明年总收入为1.5a（1-20%）+a（1+x%），
由题意可得：
1.5a（1-20%）+a（1+x%）=2.5a，
解得：x=30．
【点睛】
本题考查了列代数式，一元一次方程，解题的关键是理解题意，列出代数式和方程．
46．某超市有线上和线下 ( http: / / www.21cnjy.com )两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．
（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；
时间 销售总额（元） 线上销售额（元） 线下销售额（元）
2019年4月份 a x
2020年4月份
（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．
【答案】（1）1.04（a-x）；（2）0.2
【分析】
（1）由线下销售额的增长率，即可用含a，x的代数式表示出2020年4月份的线下销售额；
（2）根据2020年4月份的销售总额=线上销售额+线下销售额，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值（用含a的代数式表示），再将其代入中即可求出结论．
【详解】
解：（1）∵与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%，
∴该超市2020年4月份线下销售额为1.04（a-x）元．
故答案为：1.04（a-x）．
时间 销售总额（元） 线上销售额（元） 线下销售额（元）
2019年4月份 a x
2020年4月份 1.1a 1.43x 1.04（a-x）
（2）依题意，得：1.1a=1.43x+1.04（a-x），
解得：x=，
===0.2，
答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
47．为提高公民的社会责任感，保证每个纳税 ( http: / / www.21cnjy.com )人公平纳税，调节不同阶层贫富差距，营造“纳税光荣”社会氛围，2019年我国实行新的《个人收入所得税征收办法》，将个人收入所得税的起征点提高至5000元（即全月个人收入所得不超过5000元的，免征个人所得税）：个人收入超过5000元的，其超出部分称为“应纳税所得额”，国家对纳税人的“应纳税所得额”实行“七级超额累进个人所得税制度”该制度的前三级纳税标准如下：
全民应纳税所得额 税率
不超过3000的部分 3%
超过3000元至12000元部分 10%
超过12000元至25000元部分 20%
…… ……
（1）若某人1月份应纳税所得额为2900元，应纳税______元．
（2）若甲1月份应纳税所得额为x元且时，则甲应纳税__________元（用含x的代数式表示并化简）．
（3）若小明的爸爸1月份应纳税1390元，应纳税所得额为多少元？
【答案】（1）87；（2）0.1x-210；（3）14000元
【分析】
（1）直接用应纳税所得额乘以3%即可；
（2）根据x的范围得到应在第二级标准，据此列出代数式并化简即可；
（3）根据1390元判断出应纳税所得额处于第三级标准，据此列出方程，解之即可．
【详解】
解：（1）由题意可得：
2900＜3000，
∴2900×3%=87元，
∴应纳税87元；
（2）由题意可得：
3000×3%+（x-3000）×10%=0.1x-210，
∴甲应纳税（0.1x-210）元；
（3）设纳税所得额为y元，
∵3000×3%+（12000-3000）×10%=990＜1390，
∴12000＜y≤25000，
∴3000×3%+（12000-3000）×10%+（y-12000）×20%=1390，
解得：y=14000，
∴应纳税所得额为14000元．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意掌握纳税的计算方式是解题关键．
48．某商店用41000元购买甲、乙两种服装共500件，服装的成本价与销售单价如下表所示．
类别 成本价（元/件） 销售单价（元/件）
甲 70 85
乙 90 120
（1）该商店购买甲、乙两种服装各多少件？
（2）若将这500件衣服全部售完，可获利多少元？
【答案】（1）甲种服装200件，乙种服装300件；（2）12000元
【分析】
（1）设购买甲种服装x件，则乙种服装（500-x）件，然后结合服装的成本价列方程求解；
（2）根据利润=售价-成本列式计算求解．
【详解】
解：（1）设购买甲种服装x件，则乙种服装（500-x）件，由题意可得：
，解得：
∴该商店购买甲种服装200件，乙种服装300件
（2）由题意可得，（元）
∴若将这500件衣服全部售完，可获利12000元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意，找准等量关系准确列方程计算是解题关键．
49．定义：对于整数n，在计算 ( http: / / www.21cnjy.com )n+（n+1）+（n+2）时，结果能被15整除，则称n为15的“亲和数”，如4是15的“亲和数”，因为4+5+6＝15，15能被15整除；﹣7不是15的“亲和数”，因为（﹣7）+（﹣6）+（﹣5）＝﹣18，﹣18不能被15整除．
（1）填空：﹣16 15的“亲和数”（填“是”还是“不是”）；
（2）求出1到2021这2021个整数中，是15的“亲和数”的个数；
（3）当n在﹣10到10之间时，直接写出使2n+3是15的“亲和数”的所有n的值．
【答案】（1）是；（2）404个；（3）n＝或-7或3或8．
【分析】
（1）根据亲和数定义即可求解．
（2）根据定义，写出“亲和数”的一般式，进行分析即可求解．
（3）当n在﹣10到10之间时，2n+3在-17或23之间，从而根据“亲和数”的概念列方程求解．
【详解】
解：（1）∵（﹣16）+（﹣15）+（﹣14）＝﹣45．
∴﹣45能够被15整除，故﹣16是15的“亲和数”．
故答案为：是．
（2）根据定义若数n是15的“亲和数”，则有：＝．
∴当1到2021这2021个整数中，若n是15的亲和数，n的个位必定是4或者是9．
∴1到2021这2021个整数中，是15的“亲和数”的个数为：404个．
（3）由（2）可得2n+3是15的“亲和数”时，则的个位数字必定是0或±5
又∵当n在﹣10到10之间时，2n+3在-17或23之间．
∴或或或或
解得：n＝或或-7或或或3或或8．
又由题意n为整数
∴n的值为-2或-7或3或8
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用及数字的规律探索，理解题意是关键．
50．列方程（组）解应用题：
（1）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过，每立方米收费2元．若用水超过，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用了多少立方米的水？
（2）某班级组织学生集体春游，已知班级总人数多于30人，其中有15名男同学，景点门票全票价为50元，对集体购票有两种优惠方案．【版权所有：21教育】
方案一：所有人按全票的九折购票；
方案二：前30人全票，从第31人开始每人按全票价的八折购票；
①若共有40名同学，则选择哪种方案较省钱？
②当女同学人数是多少时，两种方案付费一样多？
【答案】（1）他家该月用了28立方米的水；（2）①方案一更省钱；②当女同学人数是45人时，两种方案付费一样多．
【分析】
（1）设小明家5月份用水xm3，先求出 ( http: / / www.21cnjy.com )用水量为20m3时应交水费，与64比较后即可得出x＞20，再根据应交水费=40+3×超过20m3部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
（2）①方案一的收费=学 ( http: / / www.21cnjy.com )生人数×50×90%，方案二的收费=30×50+（学生人数-30）×50×80%，将两者的收费进行比较，从而确定选择何种方案更省钱；
②设女同学人数是y人时，两种方案付费一样多，列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）设小明家5月份用水xm3，
当用水量为20m3时，应交水费为20×2=40（元）．
∵40＜64，
∴x＞20．
根据题意得：40+（2+1）（x-20）=64，
解得：x=28．
故他家该月用了28立方米的水；
（2）①方案一收费为：40×50×90%=1800（元），
方案二收费为：30×50+（40-30）×50×80%=1900（元），
∵1900＞1800，
∴方案一更省钱；
②设女同学人数是y人时，两种方案付费一样多，由题意得
（15+y）×50×90%=30×50+（15+y-30）×50×80%，
解得：y=45，
答：当女同学人数是45人时，两种方案付费一样多．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
51．已知在数轴上对应的数分别用表示，并且满足方程．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求线段的长；
（2）动点分别从两点同时出发沿数轴向左运动，点的运动速度分别为3个单位长度/秒和2个单位长度/秒．设运动的时间为秒，请用含的式子表示线段的长；
（3）在（2）的条件下，点是线段中点，当时，求的值．
【答案】（1）；（2）；（3）的值为4或8．
【分析】
（1）根据非负数的性质求出a，b的值，再根据两点间距离公式求解即可；
（2）分别用t表示出，再根据求解即可；
（3）点在点的右侧和点在点的左侧两种情况列式计算即可．
【详解】
解：（1）∵
∴
（2），
（3）为的中点
①当点在点的右侧时，
，
即
解得，；
②当点在点的左侧时
即
解得，，
综上，t的值为4或8．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的就 ( http: / / www.21cnjy.com )任，偶次方以及绝对值的非负性、数轴以及列代数式，解题的关键是：（1）利用偶次方及绝对值的非负性求出a，b的值；（2）根据数量关系，用含t的代数式表示出P、Q两点表示的数；（3）根据题意列出一元一次方程．
52．某中学库存若干套桌凳，准 ( http: / / www.21cnjy.com )备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．
（1）问该中学库存多少套桌凳？
（2）在修理过程中，学校要派一名 ( http: / / www.21cnjy.com )工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．请你通过计算说明哪种方案省钱．
【答案】（1）该中学库存960套桌凳；（2）选择方案③更省时省钱．
【分析】
(1)利用“甲单独修完这些桌凳用的天数-乙单独修完这些课桌用的天数=20天”这一相等关系列出方程求解即可；【来源：21·世纪·教育·网】
(2)根据题意求出三种方案的花费，比较即得．
【详解】
解：（1）设该中学库存套桌凳，得：
由题意得 ，
解得 ，
答：该中学库存960套桌凳；
（2）方案1的总费用：（元），
方案2的总费用：（元），
方案3的总费用：（元），
综上可知，选择方案③更省时省钱．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，和方案设 ( http: / / www.21cnjy.com )计，掌握一元一次方程的应用，利用方案设计解决省钱方法，中考命题时常将几个知识点进行综合考查，所以各部分的知识一定要灵活掌握．
53．综合与实践
问题情境：
太原环城旅游公路暨公路自行车赛道环西山而建，全长136千米，将百余处景点串连成一条线，同时，也是山西首条自行车专用赛道．周日，某自行车骑行团在该赛道组织骑行活动，甲、乙、丙三人参加了这次活动．甲从赛道一端（记为A）出发向另一端（记为B）骑行，甲出发40分钟时乙从赛道B端出发，二人相向而行．已知甲的平均速度为50千米/时，乙的平均速度为30千米/时．设甲骑行的时间为小时，请解决下列问题．
( http: / / www.21cnjy.com / )
建立模型：
（1）在甲从赛道A端到B端骑行过程中，用含的代数式表示：
甲离开A端的赛程为______千米，乙离开B端的赛程为______千米；
问题解决：
（2）当甲、乙二人相遇时，的值为______；
（3）乙出发20分钟时，丙从B端出发向A端骑行，平均速度也为30千米/时．
请从A，B两题中任选一题作答．我选择______题．
A．若甲到达B端后停止骑行，丙到A端后也停止骑行，当甲与丙之间相距的赛程恰好为6千米时，求的值；
B．若甲骑行至离B端16千米时立刻掉头向A端骑行，则在乙、丙到达A端之前，甲是否能追上乙、丙？若能追上，分别求追上乙、丙时的值；若不能，请说明理由．
【答案】（1）50x，30（x-）；（2）1.95（3）A，x的值为2小时或2.15小时；B，甲追上乙的时间为4.2小时，甲追上丙的时间为3.7小时．
【分析】
（1）根据路程=速度×时间，可得甲的路程为50x，乙晚出发40分钟，路程为30（x-）；
（2）根据相遇问题路程的关系列方程即可求解．
（3）A：分相遇前相距6千米和相遇后 ( http: / / www.21cnjy.com )相距6千米，两种情况列方程求解；B：先算出甲骑行至离B端16千米，再得到乙距B端和丙距B端的距离，再分别计算出甲追上乙、丙的时间，可判断结果．
【详解】
解：（1）由题意得：甲的路程为50x；
乙的路程为30（x-），
（2）甲乙相遇，总路程为136千米，
即50x+30（x-）=136，
解得x=1.95，
故x的值为1.95．
（3）选A的话，分相遇前相遇后两种情况讨论：
①当甲丙相遇前相距6千米，可列方程，
50x+30（x-1）+6=136，
解得x=2；
②当甲丙相遇后相距6千米，可列方程，
50x+30（x-1）-6=136，
解得x=2.15；
答：x的值为2小时或2.15小时．
选B的话，若甲骑行至离B端16千米
甲的时间：（136-16）÷50=2.4小时，
此时乙距B端路程：30×（2.4-）=52千米，
此时丙距B端路程：30×（2.4-1）=42千米，
甲追上乙的时间为：（52-16）÷（50-30）+2.4=4.2小时；
甲追上丙的时间为：（42-16）÷（50-30）+2.4=3.7小时；
∵4.2×30＜136，
∴甲可以追上乙，丙．
答：甲追上乙的时间为4.2小时，甲追上丙的时间为3.7小时．
【点睛】
本题考查了相遇问题，准确的理解运动过程画出行程图是关键，注意单位换算．
54．如图，在数轴上A点表示数﹣10，B点表示数6．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）A、B两点之间的距离等于 ；
（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC＝3BC，则C点表示的数是 ；21教育名师原创作品
（3）若在原点O的左边2个单 ( http: / / www.21cnjy.com )位处放一挡板，一小球P从点A处以4个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球Q从点B处以2个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）两球分别以原来的速度向相反的方向运动，设运动时间为t秒，
①当t≤4时，请用含t的整式来表示两小球之间的距离PQ的长；
②是否存在这样的t值，使得3BQ+PQ是定值，若存在，求出这样的t与定值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）16；（2）2或14 ( http: / / www.21cnjy.com )；（3）①当t≤2时，PQ＝16﹣6t，当2＜t≤4时，PQ＝2t，②存在这样的t和定值，且当t≤2或t＝4时，3BQ+PQ为定值16．
【分析】
（1）A、B两点之间的距离等于|6﹣（﹣10）|计算即可；
（2）设C点表示的数是x，分点C在点B的左侧或右侧两种情况，根据AC=3BC，列方程并求解即可；
（3）分别表示出运动t秒后，甲球表示的数和乙球表示的数，然后分段用乙球表示的数减去甲球表示的数即可．
【详解】
解：（1）A、B两点之间的距离等于：|6﹣（﹣10）|＝16，
故答案为：16；
（2）设C点表示的数是x，
当点C在点B的左侧时，由题意得：
x﹣（﹣10）＝3（6﹣x），
解得：x＝2，
当点C在点B的右侧时，由题意得：
x﹣（﹣10）＝3（x-6），
解得：x＝14，
故答案为：2或14；
（3）①A、B两点距挡板的距离都为8个单位，即P、Q两球撞到挡板所需时间分别为2s、4s，
当t≤2时，PQ＝8﹣4t+8﹣2t＝16﹣6t，
当2＜t≤4时，PQ＝4t-8+8﹣2t＝2t，
②当t≤2时，3BQ+PQ＝32t+16﹣6t＝16，
则这个条件下的t，能满足3BQ+PQ为定值16，
当2＜t≤4时，3BQ+PQ＝32t+2t＝8t＝16 解得：t＝2（舍掉），
当4＜t≤8时，3BQ+PQ＝3x（8﹣2t）+4t＝24﹣2t＝16解得：t＝4，
当t＞8时，3BQ+PQ＝3x（2t﹣8）+4t＝16解得：t＝4（舍掉），
∴综上所述：存在这样的t和定值，且当t=2或t＝4时，3BQ+PQ为定值16．
【点睛】
本题考查了数轴的应用，明确数轴上两点间的距离的表示方法及用绝对值来表示距离，是解题的关键．
55．列方程解应用题
欧尚超市恰好用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的与少10件，甲、乙两种商品的进价和售价如表；（注：每件商品获利＝售价﹣进价）．
甲 乙
进价（元/件） 20 30
售价（元/件） 25 40
（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
【答案】（1）该超市第一次购进甲种 ( http: / / www.21cnjy.com )商品210件、乙种商品60件；（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1650元．
【分析】
（1）设第一次购进甲种商品x件，则乙种商品的件数是（x﹣10），根据题意列出方程求出其解就可以；
（2）由利润=售价-进价作答即可．
【详解】
解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x﹣10）件，
根据题意得：20x+30（x﹣10）＝6000，
解得：x＝210，
∴x﹣10＝60．
答：该超市第一次购进甲种商品210件、乙种商品60件．
（2）（25﹣20）×210+（40﹣30）×60＝1650（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1650元．
【点睛】
本题考查的知识点是利润=售价-进价的运用和列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法的运用，解题关键是解答时根据题意建立方程．
56．A、B两地相距900km，甲车从A ( http: / / www.21cnjy.com )地驶向B地，2h后距B地800km，与此同时乙车以100km/h的速度沿着相同的道路从A地驶向B地．
（1）甲车的速度为 km/h；甲车出发 h，乙车能追上甲车；
（2）甲、乙两车，谁先到达B地？提前多长时间？
（3）甲车出发 h．两车相距20km．
【答案】（1）50，4；（2）乙车先到达B地，提前7h；（3）3.6或4.4．
【分析】
（1）由题意求出甲车2h行驶的路程，即可得甲车的速度，设甲车出发x h，乙车能追上甲车，根据题意列方程即可解答；
（2）分别求出甲车出发2h后甲车，乙车到达B地的时间，即可解答；
（3）设甲车出发x h，两车相距20km，分两种情况求解即可．
【详解】
解：（1）甲车2h行驶的路程900﹣800＝100（km），
∴甲车的速度为100÷2＝50（km/h）；
设甲车出发xh，乙车能追上甲车，
由题意得：50x＝100（x﹣2），
解得x＝4：
故答案为：50，4；
（2）2h后甲车到达B地的时间：800÷50＝16（h），
乙车到达B地的时间：900÷100＝9（h），
16﹣9＝7（h），
答：乙车先到达B地，提前7h；
（3）设甲车出发xh，两车相距20km，
①甲车在前，乙车在后，两车相距20km，
50x﹣100（x﹣2）＝20，
解得：x＝3.6；
②乙车在前，甲车在后，两车相距20km，
100（x﹣2）﹣50x＝20，
解得：x＝4.4，
答：甲车出发 3.6h或4.4h，两车相距20km．
故答案为：3.6或4.4．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
57．如图，数轴的原点O表示学校的 ( http: / / www.21cnjy.com )位置，超市位于学校正西600m的点A处，小明家位于学校正东200m的点B处，小明与妈妈在该超市购物后，同时从超市出发，沿AB步行回家，两人的速度大小保持不变．小明先把部分物品送到家，当小明妈妈行至点C处时，小明刚好到家并立即沿原路返回，帮妈妈拿余下的物品．已知小明妈妈每分钟走60m．
（1）小明每分钟走多少米？
（2）两人于何处再次相遇？
（3）从出发到再次相遇，多少分钟时两人相距100m？
【答案】（1）小明每分钟走100米；（2）两人于学校（点O处）再次相遇；（3）或分钟时两人相距100m．
【分析】
(1)求出妈妈的速度，再求小明的速度即可；
(2)用两人相距的路程除以两人的速度和即可；
(3) 设从出发到再次相遇，x分钟时两人相距100m，分两种情况：小明到家前和到家后，列方程即可．
【详解】
解：（1）[200﹣（﹣600）]÷[（﹣120+600）÷60]＝100（米）．
故小明每分钟走100米；
（2）因为[200﹣（﹣120）]÷（100+60）＝2（分钟），
2×60+（﹣120）＝0．
故两人于学校（点O处）再次相遇；
（3）设从出发到再次相遇，x分钟时两人相距100m，分两种情况：
①小明到家前，依题意有
100x﹣60x＝100，
解得x＝；
②小明到家后，依题意有
100x+60x+100＝800×2，
解得x＝．
故从出发到再次相遇，或分钟时两人相距100m．
【点睛】
本题考查了数轴和一元一次方程的应用，解题关键是理解数轴是表示数的意义，理清数量关系，列出方程.
58．已知多项式中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a、b分别是点A、B在数轴上的对应的数，如图所示：
（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ；
（2）一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t（秒）：
①甲小球所在的点表示的数为 ，乙小球所在的点表示数为 （用含t的代数式表示）；
②求经过多长时间甲、乙小球相距2个单位长度？
③试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
【答案】（1）-2，6；（2）①-2-t，6-2t；②6，10；③可能，，8．
【分析】
（1）根据多项式的系数、次数的对应求出a、 ( http: / / www.21cnjy.com )b的值即可．
（2）①根据路程=速度×时间即可列式求解；②分两种情况：甲在左边时；乙在左边时；列出方程计算即可求解；③分两种情况：原点是甲乙的中点时；甲乙相遇时；列出方程计算即可求解．
【详解】
解：(1) ∵多项式中,含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a、b分别是点A、B在数轴上的对应的数，
∴a=-2，b=6，
∴点A表示的数为-2，点B表示的数为6；
(2)①甲小球所在的点表示的数为-2-t，
乙小球所在的点表示数为6-2t；
②甲在左边时，
依题意有6-2t-(-2-t)=2，
解得t=6；
乙在左边时，
依题意有-2-t-(6-2t)=2
解得t=10.
故经过6秒或10秒长时间甲、乙小球相距2个单位长度；
③原点是甲乙的中点时，
依题意有-(-2-t)=6-2t，
解得t=；
甲乙相遇时，
依题意有-2-t-(6-2t)=0，
解得t=8．
故甲、乙两小球到原点的距离可能相等，甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间 秒或8秒．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用、数轴、行程问题等知识，解题的关键是学会利用方程解决问题，属于中考常考题型．
59．甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行．
出发后经3小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地问：
（1）甲车速度是________千米/小时，乙车速度是_________千米/小时．A，B距离是_______千米．
（2）这一天，若乙车晚1小时出发，则再经过多长时间，两车相距20千米？
【答案】（1）15，45，180；（2）小时或小时
【分析】
（1）设甲的速度为xkm/h，根据出发后经3小时两人相遇列出方程，解之即可；
（2）设再经过y小时，两人相距20km，根据两车相距20千米分相遇前和相遇后分别列出方程，解之即可．
【详解】
解：（1）设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为=x+30（km/h），
根据题意得：
3x=x+30，
解得：x=15，
∴x+30=45，
∴AB的距离为：45×4=180km，
∴AB的距离为180km；
（2）设再经过y小时，两人相距20km，
则15（y+1）+45y=180-20或15（y+1）+45y=180+20，
解得：y=或，
∴再经过小时或小时后，两人相距20km．
【点睛】
本题考查了一元一次方程，解题的关键是理解题意，得到相应的等量关系，列出方程．
60．如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（，单位秒）21教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）当时，则__________；
（2）在运动过程中，当第一次达到时，则_______；第二次达到时，则________；
（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）150°；（2），；（3）15秒或秒
【分析】
（1）利用∠AOB=180°-∠AOM-∠BON，即可求出结论；
（2）利用∠AOM+∠BON=108°，∠AOM+∠BON=180°+72°，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；21*cnjy*com
（3）分OA与OB重合前和OA与 ( http: / / www.21cnjy.com )OB重合后两种情况，根据∠AOM=2∠AOB即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．综上，此题得解．
【详解】
解：（1）当t=3时，
∠AOB=180-4×3-6×3=150°，
故答案为：150°；
（2）当∠AOB第一次达到72°时，
4t+6t=108，
解得：t=；
当∠AOB第二次达到72°时，
4t+6t=180+72，
解得：t=，
故答案为：，；
（3）当OA与OB重合前，
4t=2（180-4t-6t），
解得：t=15；
当OA与OB重合后，
4t=2（4t+6t-180），
解得：t=，
综上：15秒或秒后，∠AOM=2∠AOB．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
61．某日王老师佩戴运动手环 ( http: / / www.21cnjy.com )进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜0.5）．【出处：21教育名师】
项目 第一次锻炼 第二次锻炼
步数（步） 10000 ①
平均步长（米/步） 0.6 ②
距离（米） 6000 7020
注：步数×平均步长＝距离．
（1）根据题意完成表格填空（不需要化简）；
（2）以第二次锻炼的距离为等量关系列出方程（不需要计算）；
（3）当x＝0.1时，王老师 ( http: / / www.21cnjy.com )发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．
【答案】（1）10000（1+3x），0.6（1﹣x）；（2）7020；（3）0.5米
【分析】
（1）①直接利用王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍，得出第二次锻炼的步数；
②利用王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x，即可表示出第二次锻炼的平均步长（米/步）；
（2）根据题意表示出第二次锻炼的总距离；
（3）根据题意可得两次锻炼结束后总步数，进而求出王老师这500米的平均步长．
【详解】
解：（1）①根据题意可得：10000（1+3x）；
②第二次锻炼的平均步长（米/步）为：0.6（1﹣x）；
故答案为：10000（1+3x）；0.6（1﹣x）；
（2）由题意：10000（1+3x）×0.6（1﹣x）＝7020；
（3）根据题意可得：10000+10000（1+0.1×3）＝23000，
500÷（24000﹣23000）＝0.5（m）．
答：王老师这500米的平均步长为0.5米．
【点睛】
本题考查了列代数式、方程的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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