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4.1 从问题到方程
【基础训练】
一、单选题
1．设是实数，（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【分析】
根据等式的性质，可得答案．
【详解】
解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；
B、两边都乘以c，故B符合题意；
C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；
D、两边乘6c，得到，3x=2y，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键．
2．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用一元一次方程的定义判断即可．
【详解】
解：A、该方程未知数的最高次数是2，该方程不是一元一次方程，不符合题意；
B、该方程是一元一次方程，符合题意；
C、该方程中含有两个未知数，该方程不是一元一次方程，不符合题意；
D、分母含有未知数，不是整式方程，该方程不是一元一次方程，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．21·世纪*教育网
3．在下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是方程的有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【分析】
方程：含有未知数的等式，根据方程的定义逐一判断可得答案．
【详解】
解：①；②；⑦是方程．
③是代数式；
④；⑤是不等式；
⑥是等式；
故选：
【点睛】
本题考查的是方程的识别，掌握方程的概念是解题的关键．
4．运用等式性质进行的变形，下列正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
【答案】D
【分析】
根据等式的性质解答 ．
【详解】
解：A、若c≠0，则结论成立，故原说法错误；
B、若c=0，则结论成立，故原说法错误；
C、若c≠0，则结论成立，故原说法错误；
D、若a+5=b+5，则a+5-5=b+5-5，即 a=b，正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．
5．关于x的一元一次方程有解，则m的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据一元一次方程有解，可得一次项的系数不等于零．
【详解】
解：mx-m=-x-1有解，得
m+1≠0．解得m≠-1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，利用了一元一次方程中一次项的系数不等于零．
6．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据一元一次方程的定义即可判断．
【详解】
A.是有理数的运算，故错误；
B.是一元一次方程；
C.不是等式，故错误；
D.最高次数是二次，故错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的识别，解题的关键是熟知一元一次方程的定义．
7．下列等式变形正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a2＝5a，那么a＝5
C．如果a＝b，那么 D．如果，那么a＝b
【答案】D
【分析】
根据等式的性质逐个判断即可．
【详解】
解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、如果a2＝5a（a≠0），那么a＝5，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、如果a＝b，那么（c≠0），原变形错误，故此选项不符合题意；
D、如果，那么a＝b，原变形正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了等式的性质，熟知等式的性质是解决本题的关键．
8．下列各式中，是一元一次方程的有（ ）
（1）x+π＞3；（2）x﹣2；（3）2+3＝5x；（4）x+y＝5；（5）x2﹣1＝0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】
根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【详解】
解：（1）不是方程，故不是一元一次方程；
（2）不是方程，故不是一元一次方程；
（3）是一元一次方程．
（4）是方程含有两个未知数，故不是一元一次方程；
（5）是方程最高次数是2，故不是一元一次方程；
故选：A．
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程，本题属于基础题型．
9．下列方程中，解是的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．把x=3代入以上各个方程进行检验，可得到正确答案．
【详解】
解：对于A，x=3代入方程，左边=18，右边=20，左边≠右边，故此选项不符合题意；
对于B，x=3代入方程，左边=5，右边=4，左边≠右边，故此选项不符合题意；
对于C，x=3代入方程，左边=0，右边=3，左边≠右边，故此选项不符合题意；
对于D，x=3代入方程，左边=50，右边=50，左边＝右边，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是根据方程的解的定义．使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．【来源：21·世纪·教育·网】
10．下列等式变形不一定正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
【答案】D
【分析】
按照等式的性质逐个选项分析即可得答案．
【详解】
解：A、由，等式两边同时乘以-2再加上5，得，故正确，不符合题意；
B、由，等式两边同时乘以c，得，故正确，不符合题意；
C、由，等式两边同时乘以c，得，故正确，不符合题意；
D、由，等式两边同时开平方，得，故错误，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了等式的性质在变形中的应用，明确等式的性质并正确运用，是解题的关键．
11．下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【分析】
根据等式的性质分别判断即可解答．
【详解】
解：A、若，则，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、若，则，原变形正确，故此选项符合题意；
C、若，则，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、若，则，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了等式的性质， ( http: / / www.21cnjy.com )解答此题的关键是熟练掌握等式的性质：（1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
12．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得答案．
【详解】
解：A、未知数的次数为2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B、是一元一次方程，故本选项符合题意；
C、有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D、分母中含有未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的定义，关键 ( http: / / www.21cnjy.com )是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．2-1-c-n-j-y
13．若是关于x的方程的解，则k的值为（ ）
A． B．0 C．4 D．
【答案】C
【分析】
把代入，进而即可求解．
【详解】
解：∵是关于x的方程的解，
∴，解得：k=4，
故选C．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解，掌握方程的解的定义，是解题的关键．
14．下列等式的变形错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【分析】
利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．
【详解】
解：A、利用等式性质1，两边都减去3，得到a-3=b-3，所以A成立；
B、利用等式性质2，两边都除以-3，得到，所以B成立；
C、因为x必须不为0，所以C不成立；
D、利用等式性质2，两边都乘x，得到x2=2x，所以D成立；
故选：C．
【点睛】
本题考查等式的性质．运用等式性质1 ( http: / / www.21cnjy.com )必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边都乘或除以的是同一个数（除数不为0），才能保证所得的结果仍是等式．
15．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐个判断即可．21*cnjy*com
【详解】
解：A．不是方程，故本选项不符合题意；
B．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C．是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D．是一元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，能熟 ( http: / / www.21cnjy.com )记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．2·1·c·n·j·y
16．下列结论错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【分析】
根据等式的基本性质可判断出选项正确与否．
【详解】
解：A、根据等式性质1，等式两边都减c，即可得到a-c=b-c；
B、根据等式性质2，等式两边都除以不等于0的数c2+1，即可得到；
C、根据等式性质2，等式两边都乘x，即可得到x2=2x；
D、根据等式性质2，两边都除以x时，需x≠0才可得到a=b；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、 ( http: / / www.21cnjy.com )等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．【出处：21教育名师】
17．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据一元一次方程的定义判断即可．
【详解】
解：A选项，含一个未知数，未知数的次数是1，方程两边都是整式，符合题意；
B选项，含两个未知数，不符合题意；
C选项，未知数的次数是2次，不符合题意；
D选项，等式左边是分式，不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的概念，抓住一元、一次、整式方程三个要点是解题关键．
18．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据一元一次方程的定义，含有1个未知数，且未知数的次数是1的方程，据此即可判断．
【详解】
选项A、该方程是一元一次方程，故本选项符合题意；
选项B、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
选项C、该方程未知数项的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
选项D、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义的内容是解此题的关键．
19．已知，下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．依据等式的性质即可得出结论．21教育名师原创作品
【详解】
解：由a-b=0，得a=b，
A、a=-b不一定成立，故本选项错误；
B、当c=0时，不成立，故本选项错误；
C、由a=b，可得ac=bc，故本选项正确；
D、由a=b，可得a+1=b+1，故本选项错误；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了等式的性质，应用时要注意把握两关：①怎样变形；②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．
20．如果a＝b，那么下列等式中一定成立的是（ ）
A．a﹣2＝b+2 B．2a+2＝2b+2 C．2a﹣2＝b﹣2 D．2a﹣2＝2b+2
【答案】B
【分析】
利用等式的性质对每个式子进行变形即可找到答案．
【详解】
解：A、当a＝b时，a﹣2＝b+2不成立，故不符合题意；
B、当a＝b时，2a+2＝2b+2成立，故符合题意；
C、当a＝b时，2a﹣2＝2b﹣2成立，2a﹣2＝b﹣2不成立，故不符合题意；
D、当a＝b时，2a﹣2＝2b+2不成立，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了等式的性质，运用等式性质2时，必须注意等式两边所乘的（或除以的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍时等式．
21．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【分析】
利用等式的性质逐一进行判断即可．
【详解】
A. 若，则或，故该选项错误；
B. 若，则不一定相等，故该选项错误；
C. 若，则，故该选项错误；
D. 若，则，故该选项正确，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查等式的性质，掌握等式的性质是关键．
22．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】A
【分析】
根据等式的性质，逐项判断即可．
【详解】
解：∵若a＝b，只有c≠0时，成立，
∴选项A符合题意；
∵若a＝b，则ac＝bc，
∴选项B不符合题意；
∵若，则，
∴选项C不符合题意；
∵若x＝y，则x 3＝y 3，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了等式的性质和 ( http: / / www.21cnjy.com )应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
23．下列四组变形中，正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由 ，得
【答案】C
【分析】
根据等式的性质逐项判断即可．
【详解】
解：A. 由，得，原选项错误，不符合题意；
B. 由，得，原选项错误，不符合题意；
C. 由，得，正确，符合题意；
D. 由 ，得，原选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了等式的性质，解题关键是熟练运用等式的性质把方程进行变形．
24．下列方程的根为的相反数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据方程的解满足方程，把方程的解2代入，可得答案．
【详解】
解：A、当x=2时，左边=1≠右边，故本选项不符合．
B、当x=2时，左边==右边，故本选项符合．
C、当x=2时，左边=-10≠右边，故本选项不符合．
D、当x=2时，左边=6≠右边，故本选项不符合．
故选：B．
【点睛】
本题考查了方程的解，利用了方程的解满足方程的性质解题．
25．下列方程中属于一元一次方程的是（ ）
A．3x﹣2 B．2x﹣3＝0 C．4x2﹣9＝0 D．3x﹣2y＝1
【答案】B
【分析】
根据一元一次方程的含义逐一分析判断即可求解．
【详解】
解：A、不是方程，故本选项不符合题意．
B、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．
C、该方程未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．
D、该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义含有一个未知数，并且这个未知数次数是1是解题的关键．【来源：21cnj*y.co*m】
26．下列说法中，错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【分析】
根据等式的基本性质逐一判断即可得．
【详解】
解：A、若mx=my，则mx-my=0，此选项正确，不符合题意；
B、若mx=my，当m≠0时，x=y，此选项错误，符合题意；
C、若mx=my，则mx2=my2，此选项正确，不符合题意；
D、若x=y，则mx=my，此选项正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质．
27．下列式子是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据一元一次方程的定义解答即可．
【详解】
解：A、是代数式，不是方程，故此选项不符合题意；
B、含有一个未知数，未知数的次数是一次，是一元一次方程，故此选项符合题意；
C、，含有两个未知数，是二元一次方程，故此选项不符合题意；
D、，分母中含有未知数，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．www.21-cn-jy.com
28．如果（4﹣m）x|m|﹣3﹣16＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值为（ ）
A．±4 B．4 C．2 D．﹣4
【答案】D
【分析】
根据一元一次方程的定义列式计算，即可得出答案．
【详解】
解：由题意得，4 m≠0，|m| 3＝1，
解得，m＝ 4，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，掌握并正解理解一元一次方程的定义是解题的关键．
29．如果是关于的方程的解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据方程的解的定义，把x=3代入方程2x-3m=4即可求出m的值．
【详解】
解：∵x=3是关于x的方程2x-3m=4的解，
∴2×3-3m=4，
解得m=，
故选：D．
【点睛】
此题考查的知识点是一元一次方程的解，本题的关键是理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
30．已知是方程的解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
把x＝1代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程求解即可．
【详解】
解：把x＝1代入方程得：，
解得：m＝．
故选：B．
【点睛】
本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．
二、填空题
31．已知方程是关于的一元一次方程，则的值是_______．
【答案】3
【分析】
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，据此可得出关于a的方程，继而可求出a的值．
【详解】
解：根据题意，得
|a|﹣2＝1，且a+3≠0，
解得，a＝3；
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
32．若x＝4是关于x的一元一次方程ax+3bx﹣2020＝0的解，则3a+9b的值为_____．
【答案】1515
【分析】
把x＝4代入方程ax+3bx﹣2020＝0得出4a+12b﹣2020＝0，求出a+3b＝505，再求出答案即可．
【详解】
解：∵x＝4是关于x的一元一次方程ax+3bx﹣2020＝0的解，
∴4a+12b﹣2020＝0，
∴4（a+3b）＝2020，
∴a+3b＝505，
∴3a+9b＝3（a+3b）＝3×505＝1515，
故答案为：1515．
【点睛】
本题考查了求代数式的值和一元一次方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键，注意：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解．21*cnjy*com
33．方程2x+▲=3x，▲处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x=2，那么▲处的常数是______．
【答案】2
【分析】
把x=2代入已知方程，可以列出关于▲的方程，通过解该方程可以求得▲处的数字．
【详解】
解：把x=2代入方程，得4+▲=6，
解得▲=2．
故答案为：2．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
34．下列方程中，是一元一次方程的是_______．（把序号填写出来）
① ② ③ ④ ⑤
⑥（a为常数） ⑦（a为带数）
【答案】①⑦
【分析】
根据一元一次方程的定义进行判断．
【详解】
解：①x=1，⑦（a2+1）x-1=5（a为常数），符合一元一次方程的定义，故①⑦正确；
②x-2y=3，该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故②错误；
③3x-5，它不是方程，故③错误；
④3x-=1，该方程不是整式方程，故④错误；
⑤3x2-2=1，该方程中的未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故⑤错误；
⑥ax-1=5（a为常数），当a=0时它不是方程，故⑥错误；
故答案为：①⑦．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的概念．属于基础题目，掌握概念是关键．
35．若关于x的方程的解为，则关于y的方程，解为____________．
【答案】
【分析】
两个方程形式相似，第一个方程的解为，则第二个方程中y-1与x对应，可得，可得结果．
【详解】
解：∵关于x的方程的解为，
则关于y的方程中，，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握转化思想是解题的关键．
三、解答题
36．已知是关于的一元一次方程．
（1）求的值，并写出这个方程；
（2）判断是不是方程的解．
【答案】（1），；（2）、不是方程的解，是方程的解
【分析】
（1）根据一元一次方程的定义得到关于的方程、不等式，解之即可得解；
（2）在（1）的基础上，根据方程的解的概念进行判断即可得解．
【详解】
解：（）∵方程是关于的一元一次方程
∴
∴，即这个方程是：．
（2）①当时，方程的左边，方程的右边
∵方程的左边方程的右边
∴不是方程的解；
②当时，方程的左边，方程的右边
∵方程的左边方程的右边
∴是方程的解；
③当时，方程的左边，方程的右边
∵方程的左边方程的右边
∴不是方程的解．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的定义、方程的解的定义、解含绝对值的方程等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．【版权所有：21教育】
37．按要求列方程（不需要求解）
（1）一个方程的解为，请写出一个符合条件的方程
（2）根据“的倍与的和比的少”列出方程
【答案】（1）2x-1=3（答案不唯一）；（2）
【分析】
（1）根据方程的解写出方程即可；
（2）利用x的3倍与5的和为3x+5，x的为，根据和差关系列出方程．
【详解】
解：（1）∵方程的解为x=2，
∴符合条件的方程可以为：2x-1=3（答案不唯一）；
（2）由题意可得：
该方程为：．
【点睛】
此题主要考查了方程的解，由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等式是解题关键．
38．检验x＝1是不是下列方程的解．
（1）x2－2x＝－1； （2）x＋2＝2x＋1．
【答案】（1）是；（2）是．
【分析】
把x=1代入到方程的左右两边，求出左右两边的值，若值相等，则x=1是方程的解，否则不是．
【详解】
（1）把x＝1代入方程，左边＝12－2×1＝－1，右边＝－1，所以 左边＝右边，所以x＝1是方程x2－2x＝－1的解．21cnjy.com
（2）把x＝1代入方程，左边＝1+2＝3，右边＝2×1+1=3，所以 左边＝右边，可得x＝1是方程x＋2＝2x＋1的解．
【点睛】
本题考查方程解的意义——方程的解为使方程左右两边相等的未知数的值．关键是代入和求值要细心不要出错．
39．根据下列条件，设未知数并列出方程：
（1）某数的3倍减去3，等于该数的加5；
（2）某商店将进价为2500元的某品牌彩电按标价的8折销售，仍可获得220元的利润，那么该品牌彩电的标价为多少元？
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）设该数为x，这个数乘以3再减去3等于这个数乘以再加上5；
（2）设该品牌彩电的标价为x元，x乘以80%得到打折后的售价，减去进价2500元，等于利润220元．
【详解】
（1）设该数为x，根据题意，
列方程为3x－3＝x＋5；
（2）设该品牌彩电的标价为x元，根据题意，
列方程为80%x－2500＝220．
【点睛】
本题考查列一元一次方程，解题的关键是找到题目中的等量关系．
40．检验下列各数是不是方程的解．
（1）；
（2）．
【答案】（1）不是原方程的解；（2）是原方程的解
【分析】
将未知数的值代入，看左边是否等于右边，即可判断是不是方程的解．
【详解】
（1）当时，左边，右边=0，
因为左边≠右边，所以不是原方程的解；
（2）当时，左边=-3，右边=-3，
因为左边=右边，所以是原方程的解．
【点睛】
本题考查了方程的解，注意掌握方程的解是能使方程两边相等的未知数的值．
41．已知A=2x2+mx﹣m，B=x2+m．
(1)求A﹣2B；
(2)在(1)的条件下，若x=1是方程A﹣2B=x+5m的解，求m的值．
【答案】(1) mx﹣3m；(2)
【分析】
（1）根据整式的减法法则，即可求解；
（2）把x=1代入A﹣2B=x+5m，进而即可求解．
【详解】
（1）∵A=2x2+mx﹣m，B=x2+m，
∴A﹣2B=(2x2+mx﹣m)﹣2(x2+m)
=2x2+mx﹣m﹣2x2﹣2m
=mx﹣3m；
（2）∵x=1是方程A﹣2B=x+5m的解，
∴A﹣2B=1+5m，
∵A﹣2B=mx﹣3m，
∴m﹣3m=1+5m，
解得：．
【点睛】
本题主要考查整式的减法法则以及方程的解的定义，掌握去括号法则以及合并同类项法则，是解题的关键．
42．若方程的解与关于x的方程=2（x+3）的解互为倒数，求k的值.
【答案】0
【分析】
解方程3（x+1）=2+x得出x的值，根据方程的解互为倒数知另一方程的解，代入可得关于k的方程，解之可得．
【详解】
解：解3（x+1）=2+x，得x=，
∵两方程的解互为倒数，
∴将x=-2代入得
解得k=0
故答案为：0.
【点睛】
本题考查了方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．解题的关键是正确解一元一次方程．
43．已知（m＋1）x|m|＋2＝0是关于x的一元一次方程，求m的值；
【答案】m=1
【分析】
只含一个未知数，并且未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，根据一元一次方程的定义列式计算.
【详解】
解：由题意知：m+1≠0, |m|=1 ，
则m≠-1, m=1或m=-1，
则m=1
【点睛】
本题考查一元一次方程的定义，根据满足定义的条件列式计算是解答此题的重要途径.
44．已知y=1是方程2﹣（m﹣y）=2y的解，求关于x的方程m（x+4）=2mx﹣4的解。
【答案】.
【分析】
先将y的值代入方程解出m，再将m的值代入第二个方程解出x.
【详解】
解：将y=1代入方程2﹣（m﹣y）=2y，解得m=1，
将m=1代入m（x+4）=2mx﹣4可化为：x+4=2x﹣4，
解得：x=8．
【点睛】
本题考查代入求值，按照顺序代入方程是解题关键.
45．a为何值时，－3是关于x的一元一次方程：a2x6x5a的解.
【答案】
【解析】
【分析】
将x=-3代入a2x6x5a中，得到关于a的方程，解方程即可求出a的值.
【详解】
∵－3是关于x的一元一次方程：a2x6x5a的解
∴a-2×（-3）=6×（-3）+5-a
解得a=
∴a=时，－3是关于x的一元一次方程：a2x6x5a的解.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的定义：能使一元一次方程左右两边成立的未知数的值是方程的解.
46．若关于的一元一次方程与的解相同，则的值？
【答案】
【分析】
先解出方程的解，然后将代入中，得到一个关于的方程，解方程即可求出的值.
【详解】
由，解得
∵与的解相同，
将代入中，得
解得
【点睛】
本题主要考查两个一元一次方程的同解问题，利用同解方程得到关于的方程是解题的关键.
47．已知关于x的方程ax+b=c的解是x=2，求的值
【答案】2019
【解析】
【分析】
把x=2代入ax+b=c，整理可得c－2a－b=0，然后代入计算即可.
【详解】
因为方程ax+b=c的解是x=2，
所以2a+b=c ，
即c－2a－b=0，
所 以 = = 2019.
【点睛】
本题考查了方程的解和整体代入法求代数式的值，把x=2代入ax+b=c，并整理得到c－2a－b=0是解答本题的关键.
48．若a，b为定值，关于x的一元一次方程无论k为何值时，它的解总是1，求a，b的值．
【答案】
【分析】
把x=1代入方程化简得,因为无论k为何值时，方程的解总是1，可得，再代入即可求解．
【详解】
依题意，得
, ,
【点睛】
本题考查一元一次方程的解．
49．(1)已知x=2是关于x的一元一次方程（a-1）x2+（b+2）x=2的解，求a，b的值
(2)一个三角形的周长是48，第一边长为3a+2b，第二边长比第一边的2倍少a，求第三边长．
【答案】(1)a=1,b=-1； (2)48-8a-6b.
【解析】
【分析】
（1）根据一元一次方程的定义求出a的值，然后把x=2代入（b+2）x=2可求出b的值；
（2）先根据第一边长为3a+2b，第二边长比第一边的2倍少a求出第二条边的长，然后用周长减去第一和第二条边的长即可求出第三条边的长.21世纪教育网版权所有
【详解】
（1）∵方程（a-1）x2+（b+2）x=2是一元一次方程，
∴a-1=0，
∴a=1；
把x=2代入（b+2）x=2，得
2（b+2）=2，
解之得，
b =-1；
（2）第二边：2（3a+2b）-a= 5a+4b，
第三边：48-（3a+2b）-（5a+4b）
=48-3a-2b-5a-4b
=48-8a-6b.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义及解法，整式加减的应用，熟练掌握一元一次方程的定义和整式的加减法则是解答本题的关键.
50．某天王强对张涛同学 ( http: / / www.21cnjy.com )说：“我发现5可以等于4．这里有一个方程：5x﹣8=4x﹣8，等式两边同时加上8得5x=4x，等式两边同时除以x得5=4．”请你想一想，王强说的对吗？请简要说明理由．
【答案】不对，理由详见解析.
【分析】
根据等式的基本性质，等式两边除以的未知数也有可能是0，所以不能把等式两边都除以未知数.
【详解】
解：不对．
理由：∵的解为，当两边除以时，即两边除以，
∴不对．
故答案为不对.
【点睛】
等式两边除以的数，应保证不为0的情况下结果才依然是等式.
51．已知关于x的方程x=﹣2的根比关于x的方程5x﹣2a=0的根大2，求关于x的方程﹣15=0的解．
【答案】（1）x=﹣225；
【分析】
此题可先将x=﹣2的根求出来设为x1，则x1-2即为5x-2a=0的解，求出a的值，再代入﹣15=0即可得出方程的解．
【详解】
∵x=﹣2，∴x=﹣4．
∵方程x=﹣2的根比方程5x﹣2a=0的根大2，
∴方程5x﹣2a=0的根为﹣6．
∴5×（﹣6）﹣2a=0，
∴a=﹣15．
可得：﹣15=0．
解得：x=﹣225．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
52．给出四个式子：，，，．
用等号将所有式子两两连接起来，共有多少个方程？请写出来．
写出中的一元一次方程，并从中选一个你喜欢的一元一次方程求解．
试判断是中哪个方程的解．
【答案】共个方程； ；经检验是方程的解．
【分析】
（1）根据方程的定义列出所有方程即可； ( http: / / www.21cnjy.com )
（2）根据一元一次方程的定义选出（1）中符合题意的方程即可；
（3）把x=1代入（1）中的方程进行检验．21·cn·jy·com
【详解】
共个方程．
，，，，，；
根据一元一次方程的定义可知，
，，是一元一次方程．
解，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，；
经检验是方程的解．
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程，熟知方程的定义、一元一次方程的定义及解一元一次方程的基本知识是解此题的关键．
53．已知+5=0是关于x的一元一次方程．
（1）求a、b的值；
（2）若y=a是关于y的方程的解，求|a﹣b|﹣|b﹣m|的值．
【答案】（1）a=﹣2，b=2；（2）
【分析】
（1）根据含有一个未知数且未知数的次数 ( http: / / www.21cnjy.com )是一次的方程是一元一次方程，可得答案；
（2）根据把方程的解代入方程，可得m的值，根据绝对值得特点，可得绝对值表示的数，根据有理数的加法运算，可得答案．21教育网
【详解】
解：
（1）∵是关于y的一元一次方程，
∴a+b=0，a+2=1，
∴a=﹣2，b=2；
（2）把y=a=﹣2，代入，
∴m=，
∴|a﹣b|﹣|b﹣m|=﹣．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程是一元一次方程，把方程的解代入方程，求出m的值．www-2-1-cnjy-com
54．某学校七年级8个班进行足球友 ( http: / / www.21cnjy.com )谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？
【答案】5场
【解析】
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程.
由“共赛7场”可设胜利x场，则平（7-x）场，由“积分17分”作为相等关系列方程，解方程即可求解．
设该班共胜场比赛
根据题意,得.( ) 解这个方程,得
答:该班共胜了5场比赛
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4.1 从问题到方程
【基础训练】
一、单选题
1．设是实数，（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．在下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是方程的有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
4．运用等式性质进行的变形，下列正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
5．关于x的一元一次方程有解，则m的值是（ ）
A． B． C． D．
6．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列等式变形正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a2＝5a，那么a＝5
C．如果a＝b，那么 D．如果，那么a＝b
8．下列各式中，是一元一次方程的有（ ）
（1）x+π＞3；（2）x﹣2；（3）2+3＝5x；（4）x+y＝5；（5）x2﹣1＝0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列方程中，解是的方程是（ ）
A． B． C． D．
10．下列等式变形不一定正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
11．下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
12．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
13．若是关于x的方程的解，则k的值为（ ）
A． B．0 C．4 D．
14．下列等式的变形错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
15．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
16．下列结论错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
17．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
18．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
19．已知，下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
20．如果a＝b，那么下列等式中一定成立的是（ ）
A．a﹣2＝b+2 B．2a+2＝2b+2 C．2a﹣2＝b﹣2 D．2a﹣2＝2b+2
21．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
22．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
23．下列四组变形中，正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由 ，得
24．下列方程的根为的相反数的是（ ）
A． B． C． D．
25．下列方程中属于一元一次方程的是（ ）
A．3x﹣2 B．2x﹣3＝0 C．4x2﹣9＝0 D．3x﹣2y＝1
26．下列说法中，错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
27．下列式子是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
28．如果（4﹣m）x|m|﹣3﹣16＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值为（ ）
A．±4 B．4 C．2 D．﹣4
29．如果是关于的方程的解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
30．已知是方程的解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
31．已知方程是关于的一元一次方程，则的值是_______．
32．若x＝4是关于x的一元一次方程ax+3bx﹣2020＝0的解，则3a+9b的值为_____．
33．方程2x+▲=3x，▲处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x=2，那么▲处的常数是______．
34．下列方程中，是一元一次方程的是_______．（把序号填写出来）
① ② ③ ④ ⑤
⑥（a为常数） ⑦（a为带数）
35．若关于x的方程的解为，则关于y的方程，解为____________．
三、解答题
36．已知是关于的一元一次方程．
（1）求的值，并写出这个方程；
（2）判断是不是方程的解．
37．按要求列方程（不需要求解）
（1）一个方程的解为，请写出一个符合条件的方程
（2）根据“的倍与的和比的少”列出方程
38．检验x＝1是不是下列方程的解．
（1）x2－2x＝－1； （2）x＋2＝2x＋1．
39．根据下列条件，设未知数并列出方程：
（1）某数的3倍减去3，等于该数的加5；
（2）某商店将进价为2500元的某品牌彩电按标价的8折销售，仍可获得220元的利润，那么该品牌彩电的标价为多少元？21世纪教育网版权所有
40．检验下列各数是不是方程的解．
（1）；
（2）．
41．已知A=2x2+mx﹣m，B=x2+m．
(1)求A﹣2B；
(2)在(1)的条件下，若x=1是方程A﹣2B=x+5m的解，求m的值．
42．若方程的解与关于x的方程=2（x+3）的解互为倒数，求k的值.
43．已知（m＋1）x|m|＋2＝0是关于x的一元一次方程，求m的值；
44．已知y=1是方程2﹣（m﹣y）=2y的解，求关于x的方程m（x+4）=2mx﹣4的解。
45．a为何值时，－3是关于x的一元一次方程：a2x6x5a的解.
46．若关于的一元一次方程与的解相同，则的值？
47．已知关于x的方程ax+b=c的解是x=2，求的值
48．若a，b为定值，关于x的一元一次方程无论k为何值时，它的解总是1，求a，b的值．
49．(1)已知x=2是关于x的一元一次方程（a-1）x2+（b+2）x=2的解，求a，b的值
(2)一个三角形的周长是48，第一边长为3a+2b，第二边长比第一边的2倍少a，求第三边长．
50．某天王强对张涛同学说：“我发现5可 ( http: / / www.21cnjy.com )以等于4．这里有一个方程：5x﹣8=4x﹣8，等式两边同时加上8得5x=4x，等式两边同时除以x得5=4．”请你想一想，王强说的对吗？请简要说明理由．
51．已知关于x的方程x=﹣2的根比关于x的方程5x﹣2a=0的根大2，求关于x的方程﹣15=0的解．
52．给出四个式子：，，，．
用等号将所有式子两两连接起来，共有多少个方程？请写出来．
写出中的一元一次方程，并从中选一个你喜欢的一元一次方程求解．
试判断是中哪个方程的解．
53．已知+5=0是关于x的一元一次方程．
（1）求a、b的值；
（2）若y=a是关于y的方程的解，求|a﹣b|﹣|b﹣m|的值．
54．某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采 ( http: / / www.21cnjy.com )用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？
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