中小学教育资源及组卷应用平台
3.1 字母表示数
【基础训练】
一、单选题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．表示的数一定是负数 B．表示的数一定是正数
C．表示的数一定是正数或负数 D．可以表示任何有理数
2．与一个多项式的和是，求这个多项式( )
A． B．
C． D．
3．日历表中竖列上相邻三个数的和一定是（ ）．
A．3的倍数 B．4的倍数 C．7的倍数 D．不一定
4．如图，则第n个图形中三角形的个数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )……
第1个 第2个 第3个
A． B． C． D．4n
5．小刚从一列火车的第节车厢数起，一直数到第节车厢，他数过的车厢节数是（ ）
A． B． C． D．
6．一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果个位数字是，那么这个两位数是（ ）
A． B． C． D．
7．“五一”小长假期间，某公园的门票价格是：成人10元，学生5元．某旅行团有成人人，学生人，该团应付的门票为（ ）21教育网
A．元 B．元 C．元 D．元
8．用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．三个连续奇数排成一行，第一个数为x，最后一个数为y，且用下列整式表示中间的奇数时，不正确的一个是 21*cnjy*com
A． B． C． D．
10．一件衣服按原价的八折出售，价格为a 元，则这件衣服的原价为( )
A．元 B．80%a元 C．20%a元 D．元
11．一个两位数是a，在它的左边加上一个数字b变成一个三位数，则这个三位数用代数式表示为（ ）
A．10a+100b B．ba C．100ba D．100b+a
12．小明家的住房结构如图所示，小明打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少需要多少平方米的木地板( )【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．11xy
B．10xy
C．8xy
D．6xy
13．a＋1的相反数是( )
A．－a＋1 B．－a－1 C．a－1 D．
14．甲、乙两地相距s(km)，某人计划用t(h)到达．若因急事需提前1 h到达，则每小时应多走( )
A．(－) km B．(－) km C．(－) km D．(－) km
15．已知是两位数，是一位数，把接写在的后面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成（ ）
A． B． C． D．
16．用棋子按下面的规律摆图形，则摆第2018个图形需要围棋子（ ）枚．
A．6053 B．6054 C．6056 D．6060
17．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价元后，再次打9折，现售价为元，则原售价为（ ）www-2-1-cnjy-com
A． B． C． D．
18．“减去的倒数的差”，可以用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
19．代数式的意义是( )
A．与3的差的平方的2倍 B．2乘以减去3的平方
C．与3的平方差的2倍 D．减去3的平方的2倍
20．按一定规律排列的一列数依次为：-2 ( http: / / www.21cnjy.com )，5，-10，17，-26，…，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n个数（n为正整数）分别是（ ）【出处：21教育名师】
A．82，-n2+1 B．82，(-1)n(n2+1) C．-82，(-1)n(n2+1) D．-82，-n2+121教育名师原创作品
21．已知两个完全相同的大长方形，长为，宽为，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图（1）、图（2），那么与之间的关系是（ ）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
22．将一些相同的“O”按如图所示摆放，观察每个图形中的“O”的个数，若第n个图形中“O”的个数是78，则n的值是（ ）
……
第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形
A．11 B．12 C．13 D．14
23．若某数比数a小15%，则这个数可以表示为（ ）
A． B． C． D．
24．青岛市2018年6月份某一天的温差为12℃，最高气温为t℃，则最低气温可表示为（ ）
A．℃ B．℃ C．℃ D．℃
25．一个运算程序输入x后，得到的结果是，则这个运算程序是（ ）
A．先乘4，然后立方，再减去2 B．先立方，然后减去2，再乘4
C．先立方，然后乘4，再减去2 D．先减去2，然后立方，再乘4
26．如图，根据你发现的规律，计算（n是正整数）的结果为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
① ② ③
A． B． C． D．
27．绿色环保制品厂今年产值万元，今年比去年增产20%，去年产值是（ ）
A．万元 B．万元 C．万元 D．万元
28．用代数式表示“的倍与的平方的差”是（ ）
A． B． C． D．
29．如图，是用形状、大小完全相同的小菱形组成的图案，第1个图形中有1个小菱形，第2个图形中有4个小菱形，第3个图形中有7个小菱形，……，按照此规律，第个图形中小菱形的个数用含有的式子表示为（ ）21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
30．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3， ( http: / / www.21cnjy.com )6，10，…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是( )2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．9=4+5 B． C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
31．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元，则代数式表示的实际意义是______．
32．“x与3的差的2倍”列式表示为_____．
33．a的相反数与b的倒数的和表示为：_____
34．一个三位数,个位上的数字是a，十位上的数字是个位上数字的平方,百位上的数字是个位上数字的立方，则这个三位数是___________
35．水笔每支2元,钢笔每支5元,小明买了x支水笔,y支钢笔,总共应付_______元(用含x、y的代数式表示).
三、解答题
36．如图是一块长方形的空地，长为米，宽为120米，现在它分成甲、乙、丙三部分，其中甲和乙是正方形形状.www.21-cn-jy.com
（1）乙地的边长为 ；（用含的代数式表示）
（2）若设丙地的面积为平方米，求出与的关系式；
（3）当时，求的值.
( http: / / www.21cnjy.com / )
37．一个农民提出如下问题：用一张长，宽的席子围成一个圆筒，摆在地上作粮囤，席子可以有两种围法：一种用作高，另一种用作高（席子缝合时接口处不重叠），用两种粮囤盛的粮食是否一样多？你能帮他做出正确的判断吗？21·世纪*教育网
38．如图，是用长度相同的 ( http: / / www.21cnjy.com )小木棒按一定规律搭成的图形．图①用5根小木棒搭了一个五边形；图②用9根小木棒搭了两个五边形；图③用13根小木棒搭了三个五边形；……
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）按此规律搭下去，搭第n个图形用了 根小木棒；（直接写出结果）
（2）是否存在某个图恰好用了2 019 ( http: / / www.21cnjy.com )根小木棒？如果存在，试求是第几个图形？如果不存在，试求用2019根小木棒按图示规律最多能搭多少个五边形？还剩余多少根小木棒？
39．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：
___________=____________．
（2）用含的代数式表示第个等式；
__________=___________（为正整数）．
（3）求的值．
40．为了鼓励市民节约用水，市自来水公司对用户按如下标准收费：如果每月每户用水不超过10立方米，则每立方米水按元收费；如果超过10立方米，则超过部分每立方米按元收费．如果一户居民在一个月内用水35立方米，那么这户居民这个月应缴的水费是多少元？
41．小王购买了一套房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示根据图中的数据（单位：m），用含x，y的式子表示地面总面积.
( http: / / www.21cnjy.com / )
42．用代数式表示:
(1)比a与b的和小3的数.
(2)比a与b的差的一半大1的数.
(3)比a除以b的商的3倍大8的数.
(4)比a除b的商的3倍大8的数.
43．一项工程,甲单独做a天完成,乙单独做b天完成,用代数式表示:
(1)甲、乙合做m天,能完成这项工程的多少
(2)甲、乙共同完成这项工程,共需要多少天
44．如图所示,已知正方形ABCD的边长为xm,E,F,G,H分别为各边的中点,求图中阴影部分的面积.
( http: / / www.21cnjy.com / )
45．据说夏禹治水时，在黄河支流洛 ( http: / / www.21cnjy.com )水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服，后人称之为“洛书”，即现在的三阶幻方．三阶幻方，具有一个十分“漂亮”的性质：每一横行、每一竖列和对角线上的三个数的和都相等，不信，我们来验证一下．
一般地，一个n行n列的正方形方格中，每一横行、每一竖列和对角线上的数字和都相等，这样的数字方阵称为n阶幻方．
请将-2，-1，0，1，2，3，4，5，6填入到3×3的方格中，使得每行、每列、斜对角的三个数之和相等．
想一想：这9个数与原来9个数有什么关系？这9个数可以由原来9个数怎么变过来
( http: / / www.21cnjy.com / )
46．若按下图方式摆放餐桌和椅子，请探索规律并填表：
( http: / / www.21cnjy.com / )
餐桌张数 1 2 3 4 … 10 n
可坐人数 …
47．一张边长为x米的正方形铁皮， ( http: / / www.21cnjy.com )左边两个角都剪去边长为0.1米的正方形，右边两个角都剪去一边长为0.1米的长方形，如图1所示，将四周折起，做成一个底与盖一样大的长方体铁盒. 【版权所有：21教育】
(1)请用含x的代数式分别表示铁盒底面长方形的长和宽，并计算长是宽的多少倍？
(2)若x=0.5米，问这个铁盒能否装得下5升(立方分米)液体？请说明理由；
(3)如图2所示，若该铁盒装满了一层高为0.1米的圆柱形易拉罐，求该铁盒空间的利用率(易拉罐总体积与铁盒容积的比). 21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
48．朋友们到一起都相互握手问候（每两人握手一次）.
（1）个朋友在一起，他们共握了______次手，个朋友在一起，共握了_______次手.
（2）个朋友在一起，他们一共握了多少次手？（用含的代数式表示，为整数，且）
49．高杨同学用木棒和硬币拼成如图所示的“列 ( http: / / www.21cnjy.com )车”形状，第1个图需要4根木棒、2枚硬币，第2个图需要7根木棒、4枚硬币，照这样的方式摆下去，………
（1）第5个图需要木棒的根数为 ，硬币的枚数为 ；
（2）用n的代数式表示第n个图需要木棒的根数和硬币的枚数；
（3）第多少个图形需要木棒的根数与硬币枚数的数量之和为101。
( http: / / www.21cnjy.com / )
50．把一张纸对折1次后，就得到2层；对折2次后，就得到4层；对折3次后，就得到8层；……，按照这样对折下去.
（1）求将一张纸对折6次后，层数是多少？
（2）求将一张纸对折n次后，层数是多少（用含n的式子表示）？
（3）若一张纸的厚度均为0.5mm,求将该纸张对折2018次后的总的厚度是多少mm
51．观察下面由组成的图案和算式，解答问题：
请猜想______；
请猜想______；
请用上述规律计算：的值．
( http: / / www.21cnjy.com / )
52．有一长方形广场，长为 ( http: / / www.21cnjy.com )m米，宽为n米，左右两侧有两个直径都为b米的半圆形休息区，另外两侧分别有一间长为2b米，宽为a米的长方形报刊亭和一个半径为b米的半圆形花坛，阴影部分为草坪，则：
（1）草坪的面积为______平方米（用含字母和π的代数式表示）．
（2）当m=8，n=6，a=1，b=2时，求出草坪的面积．（π取3）
( http: / / www.21cnjy.com / )
53．根据下列语句列代数式：
（1）比a与b的积的2倍小5的数；
（2）x减去y的差的平方．
54．商店进了一批货，出售时要在进价（进货的价钱）的基础上，加上一定利润，其数量与售价如下表：
购买数量 售价（元）
写出用数量表示售价的公式；
计算千克货的售价．
55．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为36，我发现第一次得到的结果为18，第二次得到的结果为9，…，请你探索：21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）第四次得到的结果；（2）第九次得到的结果；（3）第2012次得到的结果．
56．用代数式表示：
(1)x的2倍与y的3倍的差；(2) x的与的平方的和；
(3) 已知甲数是乙数的相反数的2倍，其中乙数为x.
57．某学校初一年级参加社会实践课，报名第一门课的有x人，第二门课的人数比第一门课的少10人，现在需要从报名第二门课的人中调出10人学习第一门课，那么：2·1·c·n·j·y
（1）报两门课的共有多少人？
（2）调动后，报名第一门课的人数为 人，第二门课人数为 人．
（3）调动后，报名第一门课比报名第二门课多多少人？计算出代数式后，请选择一个你觉得合适的x的值代入，并求出具体的人数．【来源：21·世纪·教育·网】
58．如图是一个梯形硬纸 ( http: / / www.21cnjy.com )板，上底为a，下底为2a，一腰为a，另一腰为b（其中b＞a），如图所示，用两张同样的梯形纸板可以拼成一个大的梯形，也可以拼成一个长方形．
（1）请在方框中画出你拼出的大梯形和长方形．
（2）计算拼成的大梯形和长方形的周长．
( http: / / www.21cnjy.com / )
59．如图中的阴影部分是某种商品标志，其中图案左边是四分之一圆．
（1）用含a,b的代数式表示图中阴影部分面积. (结果保留π)
（2）当a=2，b=4时，求图中阴影部分面积. (π取3.14)
( http: / / www.21cnjy.com / )
60．用字母表示图中阴影部分的面积．(不计算结果)
( http: / / www.21cnjy.com / )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
3.1 字母表示数
【基础训练】
一、单选题
1．下列说法中正确的是（ ）
A．表示的数一定是负数 B．表示的数一定是正数
C．表示的数一定是正数或负数 D．可以表示任何有理数
【答案】D
【分析】
利用举反例的方法，例举时，逐一分析各选项，从而可得答案．
【详解】
解：表示的数一定是负数，当时，不是负数，故A错误；
表示的数一定是正数，当时，不是正数，故B错误；
表示的数一定是正数或负数，当时，既不是正数也不是负数，故C错误；
可以表示任何有理数，故D正确；
故选D．
【点睛】
本题考查的是有理数的含义，以及用字母表示数，掌握举反例的方法及有理数的分类是解题的关键．
2．与一个多项式的和是，求这个多项式( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据题意可得-（），即可得到答案.
【详解】
根据题意可得-（），故答案为D.
【点睛】
本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，掌握列代数式.
3．日历表中竖列上相邻三个数的和一定是（ ）．
A．3的倍数 B．4的倍数 C．7的倍数 D．不一定
【答案】A
【分析】
设中间的数字为x，表示出前一个与后一个数字，求出和即可做出判断．
【详解】
解：设日历中竖列上相邻三个数的中间的数字 ( http: / / www.21cnjy.com )为x，则其他两个为x-7，x+7，
则三个数之和为x-7+x+x+7=3x，即三数之和为3的倍数．
故选：A．2-1-c-n-j-y
【点睛】
本题考查列代数式，解题的关键是知道日历表中竖列上相邻三个数的特点．
4．如图，则第n个图形中三角形的个数是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )……
第1个 第2个 第3个
A． B． C． D．4n
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出各图形的三角形个数，再发现规律即可.
【详解】
由图可知：第1个图形的三角形个数为4个；
第2个图形的三角形个数为8个；
第3个图形的三角形个数为12个
…
∴第n个图形的三角形个数为4n个；
故选D.
【点睛】
此题主要考查图形的规律探索，解题的关键是根据图形找到三角形的个数规律.
5．小刚从一列火车的第节车厢数起，一直数到第节车厢，他数过的车厢节数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
注意由特殊到一般的分析方法．如有第 ( http: / / www.21cnjy.com )一节数到第二节，则数的车箱数为一节，从第一节数到第三节，共数了两节，所以可知：小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢（n＞m），他数过的车厢的节数是（n-m+1）节．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：他数过的车厢的节数是（n-m+1）节．
故选：D．
【点睛】
本题考查了列代数式的知识，列代数式的 ( http: / / www.21cnjy.com )关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．本题的易错点是漏掉第m节车厢，（n-m）里没有算第m节车厢，还需要加上1．【出处：21教育名师】
6．一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果个位数字是，那么这个两位数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
用十位上的数字乘以10，加上个位上的数字，即可列出这个两位数．
【详解】
解：∵个位数字为x，十位数字为（x-5），
∴这个两位数可以表示为10（x-5）+x．
故选：B．
【点睛】
此题考查了代数式的列法，以及两位数的表示方法，数字的表示方法要牢记．两位数字的表示方法：十位数字×10+个位数字．21*cnjy*com
7．“五一”小长假期间，某公园的门票价格是：成人10元，学生5元．某旅行团有成人人，学生人，该团应付的门票为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】A
【解析】
【分析】
门票费=成人门票总价+学生门票总价．
【详解】
解：门票费为（10x+5y）元．
故选：A.
【点睛】
解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
8．用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
认真读题，表示出m的6倍为6m，与n的差，即为6m－n，最后是平方，于是答案可得.
【详解】
解：“m的6倍与n的差的平方”，表述的是先计算“m的6倍与n的差”，再计算平方，所以结果应为.
【点睛】
本题考查了列代数式的知识，对此类问题， ( http: / / www.21cnjy.com )认真读题、充分理解题意是正确列出代数式的关键. 对于本题需要注意的是正确理解差的平方与平方差的区别，做题时注意体会.
9．三个连续奇数排成一行，第一个数为x，最后一个数为y，且用下列整式表示中间的奇数时，不正确的一个是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由于相邻奇数相差为2，则中间的奇数可表示为或或．
【详解】
解：三个连续奇数排成一行，第一个数为x，则第二个奇数为；当最后一个数为y，则第二个奇数可表示为；第二个奇数也表示为．
故选C．
【点睛】
本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式列代数式五点注意：仔细辨别词义 认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义，分清数量之间的关系．
10．一件衣服按原价的八折出售，价格为a 元，则这件衣服的原价为( )
A．元 B．80%a元 C．20%a元 D．元
【答案】A
【解析】
【分析】
要求原价就要先设出未知数，找出本题的等量关系：原价×8折=售价，列式求解即可．
【详解】
设原价为x元，则：
x×0.8=a
解得：x．
故选A．
【点睛】
本题考查了代数式的应用能力．解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．
11．一个两位数是a，在它的左边加上一个数字b变成一个三位数，则这个三位数用代数式表示为（ ）
A．10a+100b B．ba C．100ba D．100b+a
【答案】D
【解析】
【分析】
b原来最高位是个位，现在最高位是百位，扩大了100倍，a不变．
【详解】
在一个两位数的左边加上一个数字b变成一个三位数，b就扩大了100倍，所以这个三位数为100b+a．
故选D．
【点睛】
该题的易错点是忽略了a是代表两位数，b放在a的左边相当于扩大了100倍，用和的形式把它表示出来：100b+a．【来源：21cnj*y.co*m】
12．小明家的住房结构如图所示，小明打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少需要多少平方米的木地板( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．11xy
B．10xy
C．8xy
D．6xy
【答案】C
【解析】
【分析】
将住房的平面图分割，将不规则图形转化为规则图形，即卧室、客厅都是矩形，再根据矩形的面积计算公式分别计算即可．21教育网
【详解】
客厅的面积为：4yx=4xy.
卧室的面积为：2y2x=4xy.
所以需买木地板的面积为： 4xy+4xy=8xy.
故选C.
【点睛】
本题考查列代数式.
13．a＋1的相反数是( )
A．－a＋1 B．－a－1 C．a－1 D．
【答案】B
【解析】
【分析】
本题是借着相反数的意义列代数 ( http: / / www.21cnjy.com )式．表示一个数的相反数只需在这个数前面加一个“-”号即可，由此可得对于一个代数式表示它的相反数也是在这个式子前面加“-”号．
【详解】
A. a+1的相反数是a 1，故本选项错误；
B. －a－1的相反数是a+1，故本选项正确；
C. a 1的相反数是 (a 1)=1 a，故本选项错误；
D.的相反数是，故本选项错误.
故选B.
【点睛】
本题考查代数式.
14．甲、乙两地相距s(km)，某人计划用t(h)到达．若因急事需提前1 h到达，则每小时应多走( )
A．(－) km B．(－) km C．(－) km D．(－) km
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据“甲、乙两地相距s( ( http: / / www.21cnjy.com )km)，某人计划用t(h)到达”，求出原计划的速度，再根据“提前1 h到达”，求出现在的速度，现在的速度减去原计划的速度即可.
【详解】
∵甲、乙两地相距skm，计划t小时到达，
∴每小时应走km，
∴提前1小时后到达，每小时可走 km,
∴每小时应多走 ) km.
故选C.
【点睛】
本题考查列代数式，关键是掌握速度、时间与路程的关系.
15．已知是两位数，是一位数，把接写在的后面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
b原来是一位数，现在的最高位是百位，扩大了100倍，a不变，据此即可写出.
【详解】
解：a是两位数，b是一位数，依据题意可得：b扩大了100倍，a不变，所以这个三位数可表示成100b+a．
故选C.
【点睛】
本题考查了列代数式的知识，属于基础题型，掌握三位数的表示方法是关键.
16．用棋子按下面的规律摆图形，则摆第2018个图形需要围棋子（ ）枚．
A．6053 B．6054 C．6056 D．6060
【答案】C
【分析】
观察图形可知：第1个图形需要围棋子的枚数＝ ( http: / / www.21cnjy.com )5；第2个图形需要围棋子的枚数＝5+3；第3个图形需要围棋子的枚数＝5+3×2；第4个图形需要围棋子的枚数＝5+3×3，…，则第n个图形需要围棋子的枚数＝5+3（n﹣1），然后把n＝2018代入计算即可．21教育名师原创作品
【详解】
解：∵第1个图形需要围棋子的枚数＝5，
第2个图形需要围棋子的枚数＝5+3，
第3个图形需要围棋子的枚数＝5+3×2，
第4个图形需要围棋子的枚数＝5+3×3，
…，
∴第n个图形需要围棋子的枚数＝5+3（n﹣1）＝3n+2，
∴第2018个图形需要围棋子的枚数＝3×2018+2＝6056，
故选C．
【点睛】
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出一般的运算规律解决问题．
17．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价元后，再次打9折，现售价为元，则原售价为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据题目中的语句，可以用相应的代数式表示出原来的售价．
【详解】
解：由题意可得，
原售价为：b÷0.9+a=（）元，
故选：A．
【点睛】
本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式
18．“减去的倒数的差”，可以用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
y的倒数为，所以x减去y的倒数的差为．
【详解】
x减去y的倒数的差用代数式可以表示为．
故选B．
【点睛】
本题考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倒数”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
19．代数式的意义是( )
A．与3的差的平方的2倍 B．2乘以减去3的平方
C．与3的平方差的2倍 D．减去3的平方的2倍
【答案】A
【分析】
根据有理数混合运算顺序及式子的实际意义判断即可
【详解】
是指x与3的差的平方的2倍
故答案为A选项
【点睛】
本题主要考查了有理数混合运算的基本顺序的应用，掌握基本顺序是关键
20．按一定规律排列的一列数依次为：-2，5 ( http: / / www.21cnjy.com )，-10，17，-26，…，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n个数（n为正整数）分别是（ ）
A．82，-n2+1 B．82，(-1)n(n2+1) C．-82，(-1)n(n2+1) D．-82，-n2+1
【答案】C
【分析】
根据给出的5个数可知，首先判断符号，发现第奇数个时是负号，则第n个数的符号可以表示为：；再判断每个数的绝对值，发现第n数的绝对值等于n的平方加1，则第n个数的绝对值可以表示为：.最后相乘得到通用的表达式.
【详解】
观察这组数据的前5个数可得：第n个数的符号可以表示为，第n个数的绝对值可以表示为，则第n个数即为：.
则第9个数，即n=9，代入得.
故答案为：C.
【点睛】
本题考查了数字的规律探究，务必了解一些常见数列的通用表达式，例如：， 表达式为；，表达式为； ，表达式为； ，表达式为.
21．已知两个完全相同的大长方形，长为，宽为，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图（1）、图（2），那么与之间的关系是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
设小长方形的长为，宽为，表示出、、、之间的关系，然后得出a=4y，b=3y．即可得出a、b之间的关系.
【详解】
解：设图中小长方形的长为，宽为，大长方形的宽为，
由图（1）得；
由图（2）得，，
则，
∴=，
∴.
故选：．
【点睛】
此题考查了整式的加减，以及列代数式，正确得出图形中边长之间的和倍关系是解题关键．
22．将一些相同的“O”按如图所示摆放，观察每个图形中的“O”的个数，若第n个图形中“O”的个数是78，则n的值是（ ）www.21-cn-jy.com
……
第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图象规律，第n个图象由1+2+3+…+n=个小圆，于是=78，求出n的值.
【详解】
第1个图象由1个小圆，
第2个图象由1+2＝3个小圆，
第3个图象由1+2+3＝6个小圆，
第4个图象由1+2+3+4＝10个小圆，
第n个图象由1+2+3+…+n=个小圆，
第n个图形中“O的个数是78
=78,解得n＝12，或n＝-13(不符合题意，舍去)
故答案为:B
【点睛】
此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用規律解决问题.
23．若某数比数a小15%，则这个数可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，先表示出a的15%，找到其中的数量关系，列出代数式，结合选项即可解答.
【详解】
根据题意得：这个数是a-15%a=85%a.
故选B.
【点睛】
此题考查列代数式，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词.
24．青岛市2018年6月份某一天的温差为12℃，最高气温为t℃，则最低气温可表示为（ ）
A．℃ B．℃ C．℃ D．℃
【答案】C
【解析】
【分析】
由已知可知，最高气温-最低气温=温差，从而求出最低气温．
【详解】
设最低气温为x℃，则：t-x=12
x=.
故选C.
【点睛】
此题考查列代数式，解题关键在于掌握题意列出代数式.
25．一个运算程序输入x后，得到的结果是，则这个运算程序是（ ）
A．先乘4，然后立方，再减去2 B．先立方，然后减去2，再乘4
C．先立方，然后乘4，再减去2 D．先减去2，然后立方，再乘4
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用各选项得出代数式进而判断得出答案．
【详解】
解：A、先乘4，然后立方，再减去2，得到（4x）3 2，故此选项错误；
B、先立方，然后减去2，再乘4得到4（x3 2），故此选项错误；
C、先立方，然后乘4，再减去2，得到4x3 2，故此选项正确；
D、先减去2，然后立方，再乘4，得到4（x 2）3，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了代数式，正确列出各选项的代数式是解题关键．
26．如图，根据你发现的规律，计算（n是正整数）的结果为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
① ② ③
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先计算出1+8=9=32,1+8+16=25=52,1+8+16+24=49=72，故可发现规律.
【详解】
∵1+8=9=32,1+8+16=25=52,1+8+16+24=49=72，
∴=
故选A.
【点睛】
此题主要考查代数式的规律探索，解题的关键是计算出已知式子的值发现规律.
27．绿色环保制品厂今年产值万元，今年比去年增产20%，去年产值是（ ）
A．万元 B．万元 C．万元 D．万元
【答案】D
【解析】
【分析】
今年产值=（1+20%）×去年产值，根据关系列式即可．
【详解】
解：根据题意可得
x=（1+20%）×去年产值，
∴去年产值=（万元），
故选：D ．
【点睛】
本题考查了增长率的知识，增长后的收入=（1+增长率）×增长前的收入．
28．用代数式表示“的倍与的平方的差”是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
很据“x的2倍与y的平方的差”可列出代数式.
【详解】
解：根据题意得；2x-y2.
故选：D.
【点睛】
本题考查列代数式，关键看清是2倍与平方的差，从而得到代数式.
29．如图，是用形状、大小完全相同的小菱形组成的图案，第1个图形中有1个小菱形，第2个图形中有4个小菱形，第3个图形中有7个小菱形，……，按照此规律，第个图形中小菱形的个数用含有的式子表示为（ ）21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图形的变化规律即可求出第个图形中小菱形的个数.
【详解】
根据第1个图形中有1个小菱形，第2个图形中有4个小菱形，第3个图形中有7个小菱形，每次增加3个菱形，故第个图形中小菱形的个数为1+3（n-1）=个，21*cnjy*com
故选B.
【点睛】
此题主要考查图形的规律探索，解题的关键是根据图形的变化找到规律进行求解.
30．古希腊著名的毕达哥拉斯 ( http: / / www.21cnjy.com )学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．9=4+5 B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
本题先根据已知条件，得出三角数前面是1，3，6，10，15，21，28，依次差增加1，再从中找出规律，即可找出结果．
【详解】
解：根据题目中的已知条件结合图象 ( http: / / www.21cnjy.com )可以得到三角形数是这样的，
三角形数1，3，6，10，15，21，28，后面的数与前面的数的差依次增加1，
正方形数 1 ,4 ,9 ,16 ,25 ,36 ,49，
则25=10+15，36=15+21，49=21+28．
故选：C．www-2-1-cnjy-com
【点睛】
本题考查图形的变化类问题，在解题时找出规律是解题的关键．
二、填空题
31．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元，则代数式表示的实际意义是______．
【答案】小金用500元买3个足球和2个篮球后剩下的钱数
【分析】
根据代数式及题中各自字母的含义说明即可．
【详解】
∵一个足球x元，一个篮球y元，
∴3x表示三个足球的价格，2y表示两个篮球的价格，
∴表示小金用500元买3个足球和2个篮球后剩下的钱数，
故答案为：小金用500元买3个足球和2个篮球后剩下的钱数．
【点睛】
本题主要考查代数式的实际意义，理解字母的意义是解题的关键．
32．“x与3的差的2倍”列式表示为_____．
【答案】2（x﹣3）
【分析】
x与3的差表示为：x－3，2倍相当于乘以2，根据题意列出即可
【详解】
解：“x与3的差的2倍”列式表示为：2（x﹣3），
故答案为：2（x﹣3）．
【点睛】
本题考查了列代数式，读清题意列出符合题意得代数式是关键
33．a的相反数与b的倒数的和表示为：_____
【答案】
【分析】
a的相反数是-a，b的倒数是，根据题意列出代数式即可
【详解】
由题可得：a的相反数是-a，b的倒数是，所以a的相反数与b的倒数的和表示为
所以答案为
【点睛】
本题考查的是列出代数式，根据题意正确的列出代数式各项是关键
34．一个三位数,个位上的数字是a，十位上的数字是个位上数字的平方,百位上的数字是个位上数字的立方，则这个三位数是___________
【答案】
【分析】
根据题意写出该三位数的十位数字和百位数字，再写出这个三位数即可.
【详解】
个位上的数字是a，十位上的数字是个位上数字的平方，
所以十位上的数字为；
百位上的数字是个位上数字的立方，所以百位上的数字为；
所以该三位数为
故答案为：
【点睛】
本题考查列代数表示三位数，熟练掌握数字表示方式是解题关键.
35．水笔每支2元,钢笔每支5元,小明买了x支水笔,y支钢笔,总共应付_______元(用含x、y的代数式表示).
【答案】2x+5y
【分析】
总共应付钱数=x支水笔的钱数+y支钢笔的钱数．
【详解】
由已知得：总共应付：2x+5y(元).
故答案为：(2x+5y).
【点睛】
此题考查列代数式，解题关键在于理解题意列出代数式.
三、解答题
36．如图是一块长方形的空地，长为米，宽为120米，现在它分成甲、乙、丙三部分，其中甲和乙是正方形形状.
（1）乙地的边长为 ；（用含的代数式表示）
（2）若设丙地的面积为平方米，求出与的关系式；
（3）当时，求的值.
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）米 （2） （3）3200
【分析】
（1）根据图形列式即可；
（2）分别表示出丙地的长和宽，然后根据长方形面积公式得到与的关系式；
（3）把x=200代入（2）中关系式计算即可.
【详解】
（1）由题意可得：乙地的边长为：米；
（2）由题意可得：丙地的长为：米，宽为：米，
∴；
（3）当时，.
【点睛】
本题考查了列代数式以及代数式求值，准确识别图形，正确列出代数式是解题关键.
37．一个农民提出如下问题：用一张长，宽的席子围成一个圆筒，摆在地上作粮囤，席子可以有两种围法：一种用作高，另一种用作高（席子缝合时接口处不重叠），用两种粮囤盛的粮食是否一样多？你能帮他做出正确的判断吗？
【答案】不一样多.
【解析】
【分析】
分两种情况求出体积比较即可：①若作高，为底面周长；②若作高，为底面周长.
【详解】
解：不一样多，
①若作高，为底面周长，则，.
②若作高，为底面周长，则，.
因为，所以用两种粮囤盛的粮食不一样多.
【点睛】
本题考查了列代数式的应用，分两种情况讨论是解决本题的关键．
38．如图，是用长度相同的小木棒按一定规律 ( http: / / www.21cnjy.com )搭成的图形．图①用5根小木棒搭了一个五边形；图②用9根小木棒搭了两个五边形；图③用13根小木棒搭了三个五边形；……
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）按此规律搭下去，搭第n个图形用了 根小木棒；（直接写出结果）
（2）是否存在某个图恰好用了2 019 ( http: / / www.21cnjy.com )根小木棒？如果存在，试求是第几个图形？如果不存在，试求用2019根小木棒按图示规律最多能搭多少个五边形？还剩余多少根小木棒？
【答案】（1）4n+1（2）不存在，最多能搭504个五边形，还剩2个木棒
【分析】
（1）根据观察得到，每增加一个五边形，则增加4个边，根据该规律找到通项公式公式.
（2）令（1）得到的的通项公式等于2019，去求解，结果为整数则恰好存在，不为整数时，即求出余数即可.
【详解】
（1）根据观察得到，每增加一个五边 ( http: / / www.21cnjy.com )形，则增加4个边，第一个图形5个边，第二个图形5+4=9个边，第三个图形5+4+4=5+4×2=13各边，第四个图形5+4+4+4=5+4×3=17个边，按照此规律则第n个图形有5+（n-1）×4=4n+1个边.
则第n个图形用了4n+1个木棒.
（2）令4n+1=2019，则4 ( http: / / www.21cnjy.com )n=2018，此时n=504余2，故只能摆出504个五边形，504个五边形需要4×504+1=2017个木棒，2019-2017=2，则还剩2个木棒.
【点睛】
本题考查了有理数有关的图形规律，解题关键在于充分观察图形之间边长的和与差的关系，然后找到对应的通项公式即可.
39．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：
___________=____________．
（2）用含的代数式表示第个等式；
__________=___________（为正整数）．
（3）求的值．
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【解析】
【分析】
（1）（2）由题意可知：分子为1，分母是两个连续奇数的乘积，可以拆成分子是1，分母是以这两个奇数为分母差的，由此得出答案即可；
（3）只需运用以上规律，采用拆项相消法即可解决问题．
【详解】
解：（1）由等式规律可知：=.
故答案为：；.
（2）由等式规律可知：=，
故答案为：；.
（3）原式=，
，
，
【点睛】
此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用运算规律解决问题，找出数字之间的规律是解题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
40．为了鼓励市民节约用水，市自来水公司对用户按如下标准收费：如果每月每户用水不超过10立方米，则每立方米水按元收费；如果超过10立方米，则超过部分每立方米按元收费．如果一户居民在一个月内用水35立方米，那么这户居民这个月应缴的水费是多少元？
【答案】元．
【解析】
【分析】
根据题意可知居民所交水费应分为两部分：10立方米的水费和超过10立方米部分的水费．依题意列式即可.
【详解】
解：由题意知，该用户用水超过10立方米，
所以水费为：．
即水费是元．
【点睛】
本题考查了代数式的列法，关键是正确理解题意，理清题目中的收费方式．
41．小王购买了一套房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示根据图中的数据（单位：m），用含x，y的式子表示地面总面积.
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（6x+2y+18）m2
【解析】
【分析】
根据总面积等于四个部分矩形的面积之和，列式整理即可得解.
【详解】
根据题意得：6x+2×(6-3)+2y+3×(2+2)=6x+2y+18
故答案为（6x+2y+18）m2
【点睛】
本题考查列代数式，学生们认真分析即可.
42．用代数式表示:
(1)比a与b的和小3的数.
(2)比a与b的差的一半大1的数.
(3)比a除以b的商的3倍大8的数.
(4)比a除b的商的3倍大8的数.
【答案】(1)(a+b)-3；(2)+1； (3)×3+8；(4)×3+8.
【解析】
【分析】
（1）a与b的和表示为（a+b）,然后减3即可；
（2）a与b的差表示为（a-b），则a与b的差的一半表示为，然后加1即可；
（3）a除以b的商表示为，a除以b的商的3倍表示为×3，然后加8即可；
（4）a除b的商表示为，a除b的商的3倍表示为×3，然后加8即可.
【详解】
解：（1）比a与b的和小3的数表示为(a+b)-3；
（2）比a与b的差的一半大1的数表示为+1；
（3）比a除以b的商的3倍大8的数表示为×3+8；
（4）比a除b的商的3倍大8的数表示为×3+8.
【点睛】
本题考查了列代数式：把问题中与数量有关 ( http: / / www.21cnjy.com )的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义；分清数量关系；规范地书写．
43．一项工程,甲单独做a天完成,乙单独做b天完成,用代数式表示:
(1)甲、乙合做m天,能完成这项工程的多少
(2)甲、乙共同完成这项工程,共需要多少天
【答案】(1)甲、乙合做m天,能完成这项工程的m(+).
(2)甲、乙共同完成这项工程,共需要天.
【解析】
【分析】
（1）利用甲的工作效率加上乙的工作效率，再乘以m即可；
（2）用总的工作量“1”除以它们的工作效率之和．
【详解】
解：表示甲一天的工作量,表示乙一天的工作量,这里1代表这项工程的总工作量.
(1)甲、乙合做m天,能完成这项工程的m(+).
(2)甲、乙共同完成这项工程,共需要天.
【点睛】
本题主要考查了工程问题，根据题意得出甲乙的工作效率是解答此题的关键．
44．如图所示,已知正方形ABCD的边长为xm,E,F,G,H分别为各边的中点,求图中阴影部分的面积.
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】图中阴影部分的面积为x2m2.
【解析】
【分析】
根据阴影部分面积是正方形ABCD的面积减去周围四个三角形的面积列式即可.
【详解】
解：阴影部分的面积为:
S正方形ABCD-S△AEF-S△CGH-S△BFG-S△DEH
=x2-×x×x×4
=x2-x2
=x2(m2).
答:图中阴影部分的面积为x2m2.
【点睛】
本题考查了列代数式，比较基础，利用正方形的性质得到阴影部分面积的计算方法是解题关键.
45．据说夏禹治水时，在黄河支流洛 ( http: / / www.21cnjy.com )水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服，后人称之为“洛书”，即现在的三阶幻方．三阶幻方，具有一个十分“漂亮”的性质：每一横行、每一竖列和对角线上的三个数的和都相等，不信，我们来验证一下．
一般地，一个n行n列的正方形方格中，每一横行、每一竖列和对角线上的数字和都相等，这样的数字方阵称为n阶幻方．21cnjy.com
请将-2，-1，0，1，2，3，4，5，6填入到3×3的方格中，使得每行、每列、斜对角的三个数之和相等．
想一想：这9个数与原来9个数有什么关系？这9个数可以由原来9个数怎么变过来
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】如图所示（答案不唯一），见解 ( http: / / www.21cnjy.com )析. 由于每个数少3，每行、每列、斜对角的三个数之和等于6，比原来少9，这9个数可以由原来9个数每个减去3而得到．
【解析】
【分析】
由于每个数少3，每行、每列、斜对角的三个数之和等于6，比原来少9，这9个数可以由原来9个数每个减去3而得到，据此求解可得．
【详解】
如图所示（答案不唯一），
( http: / / www.21cnjy.com / )
由于每个数少3，每行、每列、斜对角的三个数之和等于6，比原来少9，这9个数可以由原来9个数每个减去3而得到．
【点睛】
本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是掌握幻方的特点和新数列与原数列中每个数字的关系．
46．若按下图方式摆放餐桌和椅子，请探索规律并填表：
( http: / / www.21cnjy.com / )
餐桌张数 1 2 3 4 … 10 n
可坐人数 …
【答案】详见解析.
【分析】
第一张桌子坐的人数为6+4×0，第二张 ( http: / / www.21cnjy.com )桌子坐的人数为6+4×1，第三张桌子坐的人数为6+4×2，第四张桌子坐的人数为6+4×3，所以可以猜想第10张桌子坐的人数为6+4×9=42人，第n张桌子坐的人数为6+4×（n－1）,即4n＋2.
【详解】
餐桌张数 1 2 3 4 … 10 n
可坐人数 6+4×0 6+4×1=10 6+4×2=14 18 … 42
【点睛】
47．一张边长为x米的正 ( http: / / www.21cnjy.com )方形铁皮，左边两个角都剪去边长为0.1米的正方形，右边两个角都剪去一边长为0.1米的长方形，如图1所示，将四周折起，做成一个底与盖一样大的长方体铁盒.
(1)请用含x的代数式分别表示铁盒底面长方形的长和宽，并计算长是宽的多少倍？
(2)若x=0.5米，问这个铁盒能否装得下5升(立方分米)液体？请说明理由；
(3)如图2所示，若该铁盒装满了一层高为0.1米的圆柱形易拉罐，求该铁盒空间的利用率(易拉罐总体积与铁盒容积的比).
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】(1)见解析；(2)不能装下，理由见解析；(3).
【解析】
【分析】
（1）根据线段的和差关系用含x的代 ( http: / / www.21cnjy.com )数式分别表示铁盒底面长方形的长和宽，进一步即可求解；
（2）根据长方体的体积公式即可求解；
（3）该铁盒空间的利用率等于正方形内最大圆的面积与正方形面积的比，列式计算即可求解．
【详解】
解：
(1) 铁盒底面长方形的 ( http: / / www.21cnjy.com )长是x-0.1×2=（x-0.2）米，宽是（x-0.1×2）÷2=（0.5x-0.1）米，
（x-0.2）÷（0.5x-0.1）=2．
故长是宽的2倍．
(2) 当x=0.5米时，
（x- ( http: / / www.21cnjy.com )0.2）×（0.5x-0.1）×0.1
=（0.5-0.2）×（0.5×0.5-0.1）×0.1
=0.3×0.15×0.1
=0.0045（立方米），
0.0045立方米=4.5升，
4.5升＜5升
故这个铁盒不能装得下5升（立方分米）液体．
(3) ）[π×（x÷2）2]÷x2=．
故该铁盒空间的利用率是．
【点睛】
本题考查了列代数式，代数式求值，关键是求出这个铁盒的长宽高．
48．朋友们到一起都相互握手问候（每两人握手一次）.
（1）个朋友在一起，他们共握了______次手，个朋友在一起，共握了_______次手.
（2）个朋友在一起，他们一共握了多少次手？（用含的代数式表示，为整数，且）
【答案】（1）3，6（2）
【解析】
【分析】
（1）朋友们到一起都相互握手问候（每两人握手一次），可得3个朋友与4个朋友握手的次数；
（2）根据题意可知,n个人时,一个人需要握(n-1)次手,每2个人之间握一次手,则n个人总共握手: 也可根据3,4个人的握手次数归纳总结出n个人的握手次数.21·cn·jy·com
【详解】
解：（1）3个人：=3；
4个人：=6；
（2）由（1）得；当n个人：.
【点睛】
本题主要考查学生通过观察,分析、 归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题的能力.
49．高杨同学用木棒和硬币拼成如 ( http: / / www.21cnjy.com )图所示的“列车”形状，第1个图需要4根木棒、2枚硬币，第2个图需要7根木棒、4枚硬币，照这样的方式摆下去，………
（1）第5个图需要木棒的根数为 ，硬币的枚数为 ；
（2）用n的代数式表示第n个图需要木棒的根数和硬币的枚数；
（3）第多少个图形需要木棒的根数与硬币枚数的数量之和为101。
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）16，10；（2）木棒的根数为3n+1，硬币的枚数2n；（3）20
【解析】
【分析】
将矩形左边的木棒固定，后面每增加一个矩形就相应增加3根木棒，硬币数是序数的2倍，据此可列代数式
【详解】
（1）第1个图需要木棒4=1+3×1、硬币2=2×1
第2个图需要木棒7=1+3×2、硬币4=2×2
第3个图需要木棒10=1+3×3、硬币6=2×3
第4个图需要木棒13=1+3×4、硬币8=2×4
第5个图需要木棒16=1+3×5、硬币10=2×5
故答案为16,10
（2）由（1）知，第n个图需要木棒=1+3n、硬币=2n
故答案为：木棒的根数为3n+1，硬币的枚数2n
由题意得，3n+1+2n=101
解得：n=20
故答案为：20
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，根据题意得出规律是解题的关键
50．把一张纸对折1次后，就得到2层；对折2次后，就得到4层；对折3次后，就得到8层；……，按照这样对折下去.
（1）求将一张纸对折6次后，层数是多少？
（2）求将一张纸对折n次后，层数是多少（用含n的式子表示）？
（3）若一张纸的厚度均为0.5mm,求将该纸张对折2018次后的总的厚度是多少mm
【答案】（1）64层；（2）2n层；(3) 22017.
【解析】
【分析】
由于把纸对折1次时，可以得到2层； ( http: / / www.21cnjy.com )当对折2次时，可以得到4=22层；当对折3次时，可以得到8=23层，由此即可得到层数S和折纸的次数n之间的关系为S=2n；
【详解】
解：（1）由题意知，将一张纸对折6次后，层数是26=64层；
（2）2n层；
（3）由题意知，该纸张对折2018次后的总的厚度是22018×0.5=22018×=22017.
【点睛】
此题主要考查了有理数的乘方运算，解题时首先理解题意，然后根据题意得到题目隐含的规律，接着利用规律即可解决问题．
51．观察下面由组成的图案和算式，解答问题：
请猜想______；
请猜想______；
请用上述规律计算：的值．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】①400; ②(n+2); ③1009536.
【解析】
【分析】
个数是从1开始的连续的奇数的*正好平成一个正方形,即从1开始的连续的奇数的和是一个完全平方数,是比奇数的个数大1的数的平方.
【详解】
解:①1+3+5+7+...+37+39=20=400;
②1+3+5+7+9+...+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=(n+2);
③101+103+105+...+2009+2011=(1+3+…+2011)-(1+3+…+99)=
1006-50=(1006+50)(1006-50)=1009536.
【点睛】
本题考查了图形的变化规律, ( http: / / www.21cnjy.com )正确理解图形中显示的数的关系:从1开始的连续的奇数的和是一个完全平方数,是比奇数的个数大1的数的平方,是解题关键.
52．有一长方形广场，长为m米 ( http: / / www.21cnjy.com )，宽为n米，左右两侧有两个直径都为b米的半圆形休息区，另外两侧分别有一间长为2b米，宽为a米的长方形报刊亭和一个半径为b米的半圆形花坛，阴影部分为草坪，则：
（1）草坪的面积为______平方米（用含字母和π的代数式表示）．
（2）当m=8，n=6，a=1，b=2时，求出草坪的面积．（π取3）
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）；（2）29.
【分析】
(1)用整个长方形的面积减去两个小半圆、一个大半圆和一个小长方形的面积即可
【详解】
(1)
(2) 当，，，时，
原式
【点睛】
本题考查整式的加减
53．根据下列语句列代数式：
（1）比a与b的积的2倍小5的数；
（2）x减去y的差的平方．
【答案】（1）2ab-5；（2）（x-y）2；
【解析】
【分析】
根据题意列式即可.
【详解】
a与b的积为ab，比a与b的积的2倍小5的数可表示为2ab－5.
x减去y可表示为x－y，再平方则为（x－y）2
【点睛】
正确理解题意是解题的关键.
54．商店进了一批货，出售时要在进价（进货的价钱）的基础上，加上一定利润，其数量与售价如下表：
购买数量 售价（元）
写出用数量表示售价的公式；
计算千克货的售价．
【答案】解：；元；
【解析】
【分析】
(1)分别找到销售价格的每一项与相应销售数量之间的关系即可;
(2)把3.5代入(1)得到的关系式计算即可.【版权所有：21教育】
【详解】
售价的公式为；
把代入元．
【点睛】
本题考查了列代数式，明确售价=单价×数量是解答本题的关键.
55．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为36，我发现第一次得到的结果为18，第二次得到的结果为9，…，请你探索：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）第四次得到的结果；（2）第九次得到的结果；（3）第2012次得到的结果．
【答案】（1）6；（2）3；（3）6
【解析】
【分析】
（1）（2）根据运算程序依次进行计算即可得解；
（3）根据计算规律发现，从第四次开始，偶数次计算结果是6，奇数次计算结果是3，然后解答即可.
【详解】
（1）第三次：，
第四次：；
（2）第五次：，
第六次：，
第七次：，
第八次：，
第九次：；
（3）第2012次得到的结果是.
【点睛】
本题考查了代数式求值，读懂题目信息，理解运算程序并准确计算发现出运算结果的变化规律是解题的关键.
56．用代数式表示：
(1)x的2倍与y的3倍的差；(2) x的与的平方的和；
(3) 已知甲数是乙数的相反数的2倍，其中乙数为x.
【答案】(1) 2x－3y；(2) ；(3) －2x.
【解析】
【分析】
根据代数式的表示方法，得出结论.
【详解】
由代数式的表示，可知代数式为：
(1) 2x－3y；(2) ；(3) －2x.
【点睛】
本题考查了代数式的表示及应用，难度较小,熟练掌握代数式的书写方式是解题的关键.
57．某学校初一年级参加社会实践课，报名第一门课的有x人，第二门课的人数比第一门课的少10人，现在需要从报名第二门课的人中调出10人学习第一门课，那么：2·1·c·n·j·y
（1）报两门课的共有多少人？
（2）调动后，报名第一门课的人数为 人，第二门课人数为 人．
（3）调动后，报名第一门课比报名第二门课多多少人？计算出代数式后，请选择一个你觉得合适的x的值代入，并求出具体的人数．
【答案】（1）（x﹣20）人；（2）第一门课的人数为：（x+10）人；第二门课的人数为：（ x﹣30）人；（3）（ x+40）人；当x=40时，x+40=48人．
【解析】
试题分析：（1）由第二门课的人数比第一门课的（少20人，可知报第二门课的人数为：（（ x﹣20）人，所以报两门课的人数为：x+（ x﹣20人；
（2）由从报名第二门课的人中调出10人学习第一门课，可知，第一门课多了10人，第二门课少了10人，据此解答即可；
（3）把（2）得到的结果相减，选一个与班级人数相符的数代入计算即可.
解：（1）∵第二门课的人数比第一门课的少20人，
∴报第二门课的人数为：（x﹣20）人，
∴报两门课的人数为：x+x﹣20=（x﹣20）人；
（2）由题意可知，第一门课多了10人，第二门课少了10人，
故调动后，第一门课的人数为：（x+10）人；
第二门课的人数为：（x﹣30）人；
（3）调动后，第一门课比第二门课多了：（x+10）﹣（x﹣30）=（x+40）人；
当x=40时， x+40=48人．
58．如图是一个梯形硬纸板，上底为a，下底为 ( http: / / www.21cnjy.com )2a，一腰为a，另一腰为b（其中b＞a），如图所示，用两张同样的梯形纸板可以拼成一个大的梯形，也可以拼成一个长方形．
（1）请在方框中画出你拼出的大梯形和长方形．
（2）计算拼成的大梯形和长方形的周长．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）图形见解析；
（2）大梯形的周长为6a+2b（cm），长方形的周长为8a（cm）．
【解析】
试题分析：⑴将梯形较短的腰重合可以拼成大的梯形，将梯形较长的腰重合可拼成长方形.
⑵大梯形的周长为梯形周长的两倍减去较短的腰的两倍，长方形的周长为梯形周长的两倍减去较长的腰的两倍.
试题解析：
如图所示：
；
（2）大梯形的周长为：2a+4a+2b=6a+2b（cm），
长方形的周长为：2（3a+a）=8a（cm）．
59．如图中的阴影部分是某种商品标志，其中图案左边是四分之一圆．
（1）用含a,b的代数式表示图中阴影部分面积. (结果保留π)
（2）当a=2，b=4时，求图中阴影部分面积. (π取3.14)
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）；（2）5.14.
【解析】
试题分析：（1）先求矩形ABCD和四分之一圆的面积，再减去FBC面积.
(2)代入（1）求值.
试题解析：
解：(1)商品图案的面积=
.
(2) 当a=2，b=4时，求图中阴影部分面积为5.14.
60．用字母表示图中阴影部分的面积．(不计算结果)
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【详解】
试题分析：阴影部分的面积，用矩形的面积减去圆的面积.
试题解析：
S阴影=S矩形-S圆=ab- = ab－.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
