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3.2 代数式
【基础训练】
一、单选题
1．整式－0.3x2y，0，，－22abc2，x2， y， ab2－a2b中单项式的个数有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】B
【分析】
根据单项式的定义逐一判断即可.
【详解】
根据单项式的定义：由数字和字母的积组成的代数式叫做单项式判断，有－0.3x2y，0，－22abc2，x2， y是单项式，共有5个，故选B.
【点睛】
本题考查单项式的定义，解题的关键是能够熟练地掌握单项式的基本定义，会判别单项式和多项式.
2．单项式的系数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】
根据单项式的系数的概念解答．
【详解】
解：单项式4a2b2的系数为4，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是单项式的概念，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键．
3．“a与b的和的2倍”用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先表示出a与b的和，然后把所得的和乘2即可．
【详解】
解：由题意可知，“a与b的和的2倍”用代数式表示是2（a+b）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键掌握运算顺序．
4．下列代数式书写正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据代数式的书写方法分别进行判断．
【详解】
解：A、应写为，故不符合题意；
B、应写为，故不符合题意；
C、书写正确，故符合题意；
D、应写为，故不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了代数式：代数式是由运算 ( http: / / www.21cnjy.com )符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．也考查了代数式的书写．
5．用代数式表示：a与b的的和（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先表示b的，再表示与a的和．
【详解】
解：a与b的的和表示为：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． 本题的关键是注意运算顺序．www.21-cn-jy.com
6．下列式子：中，整式的个数（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【分析】
根据整式的定义逐个判断即可．
【详解】
解：整式有，共7个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了整式、多项式、单项式的定义，能熟记定义的内容是解此题的关键．
7．用代数式表示“a与b的平方差”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据代数式的意义列出即可．
【详解】
解：根据题意列得：a2-b2．
故选：A．
【点睛】
此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．
8．下列式子中，符合代数式书写格式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据代数式的书写要求判断各项．
【详解】
解：选项A正确的书写格式是，
选项B的书写格式是正确的，
选项C正确的书写格式是5xy，
选项D正确的书写格式是-c.
故选：B．
【点睛】
此题考查代数式问题，代数式的书写要求：（1） ( http: / / www.21cnjy.com )在代数式中出现的乘号，通常简写成“ ”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
9．下列代数式属于二次三项式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据多项式中次数最高的项的次数叫做 ( http: / / www.21cnjy.com )多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
【详解】
解：A. 是三次三项式，故此选项不合题意；
B. 不是多项式，故此选项不合题意；
C. 是二次三项式，故此选项符合题意；
D. 是三次三项式，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式的相关定义．
10．下列各式中单项式的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【分析】
根据单项式的定义进行解答即可．
【详解】
解： ，是数与字母的积，故是单项式；
是单项式的和，故是多项式；
-25是单独的一个数，故是单项式．
故共有2个．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
11．代数式的意义是（ ）
A．m除以n减2 B．除m
C．n与2的差除以m D．m除以n与2的差所得的商
【答案】D
【分析】
根据代数式的意义，表示m除以n与2的差所得的商．
【详解】
解：代数式表示m除以n与2的差所得的商，
故选：D．
【点睛】
本题考查了代数式，掌握代数式的意义，要把运算过程表述清楚．
12．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是，次数是5 B．单项式的系数是3
C．单项式的系数是 D．的项数是3，次数是1
【答案】C
【分析】
直接利用单项式和多项式的有关定义分析得出答案．
【详解】
解：A、的系数是，次数是5，故选项错误；
B、不是单项式，故选项错误；
C、单项式的系数是，故选项正确；
D、的项数是3，次数是3，故选项错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了多项式和单项式，正确掌握相关定义是解题关键．
13．下列各式：中单项式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
【答案】A
【分析】
根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，求解即可．
【详解】
解：根据单项式的定义：，-25是单项式，共2个．
故选：A．
【点睛】
本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义，属于基础题．
14．代数式：中，单项式和多项式分别有（ ）
A．3个，1个 B．3个，2个 C．4个，1个 D．4个，2个
【答案】D
【分析】
根据单项式与多项式的概念即可求出答案．
【详解】
解：单项式：-4x，π，0，，
多项式为：，a2-b2，
故选：D．
【点睛】
本题考查单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式之间的联系，本题属于基础题型．
15．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，将剩余部分沿虚线剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，那么该长方形的面积为（ ）21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
对照剪拼前的图形，求出剪拼后的长方形的长和宽，即可求出面积．
【详解】
解：根据题意得：长方形的宽为（a+5）-（a+1）=4，
长方形的长为（a+5）+（a+1）=2a+6，
∴长方形的面积为4（2a+6）=8a+24，
故选：C．
【点睛】
本题考查了图形剪拼，正方形的性质，长方形的性质，关键是找到剪拼前后的对应线段．
16．下列各式：①1x；②2 3；③20%x；④a－b÷c；⑤；⑥x－5；其中，不符合代数式书写要求的有（ ）2·1·c·n·j·y
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】C
【分析】
根据代数式的书写规则：分数不能为带分数，不能 ( http: / / www.21cnjy.com )出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，数与字母相乘，乘号省略或者用“.”表示，对各项代数式逐一判定即可.
【详解】
①中分数不能为带分数；
②2 3中数与数相乘不能用“.”；
③20%x，书写正确；
④a－b÷c中不能出现除号；
⑤书写正确；
⑥x－5书写正确；
不符合代数式书写要求的有①②④共3个.
故选：C.
【点睛】
本题考查代数式的书写要求，解题的关键是要熟练 ( http: / / www.21cnjy.com )地掌握代数式的书写要求：分数不能为带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，数与字母相乘，乘号省略或者用“.”表示.
17．某件夏装原价a元，因过季打折，以（a－20）元出售，则下列说法中，能正确表达该夏装出售价格的是（ ）
A．原价打6折后再减去20元
B．原价打4折后再减去20元
C．原价减去20元后再打6折
D．原价减去20元后再打4折
【答案】A
【分析】
分别表示出四个选项中的售价即可得到答案.
【详解】
A.原价打6折后再减去20元时售价为元，符合题意；
B.原价打4折后再减去20元时售价为元，不符题意；
C.原价减去20元后再打6折时售价为元，不符题意；
D.原价减去20元后再打4折时售价为元，不符题意；
故选：A.
【点睛】
本题主要考查代数式，需要熟练地掌握代数式是由运算符号把数或者表示的字母连接而成的式子，本题的要理解“折扣”的含义是解题的关键.
18．正方形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和0．若正方形绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点D所对应的数为1；绕点D翻转第2次；继续翻转，则翻转2020次后，数轴上数2020所对应的点是（ ）21·cn·jy·com
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A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】C
【分析】
根据题意可知每4次翻转为一个循环组依次循环，用2020除以4，根据正好能整除可得解．
【详解】
解：由题意可得：
点C对应0，点D对应1，点A对应2，点B对应3，点C对应4，...，
∵每4次翻转为一个循环组依次循环，
∴2020÷4=505，
∴翻转2020次后，数轴上数2020所对应的点是点C．
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．
19．将奇数数列1，3，5，7，9，11，13，……排成下面的金字塔形，再做相应的加法：
1
当等式的右边为1000的时候，左边等式从左到右的第五个数应该是（ ）
A．97 B．99 C．101 D．103
【答案】B
【分析】
观察已知等式，得到第n行的等式为：，据此计算结果．
【详解】
解：观察可知：各行右侧的数依次为，，，，，...，
∴第n行等式右侧为，
对于左侧，第n行为n个奇数之和，各行第一个奇数依次为1，3，7，13，21，...，
可写成：0+1，2+1，6+1，12+1，20+1，
即0×1+1，1×2+1，2×3+1，3×4+1，4×5+1，
∴第n行的等式为：
，
∴等式的右边为1000时，n=10，
∴左边等式从左到右的第一个数应该是=91，
∴左边等式从左到右的第一个数应该是99，
故选B．
【点睛】
本题考查了数字型规律，解题的关键是根据已知得到第n行的等式．
20．已知一个二位数的十位数字是5，个位数字是a，用代数式表示这个二位数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
用十位数字加上个位数字，从而可以表示出这个两位数，本题得以解决．
【详解】
解：∵十位数字是5，个位数字是a，
∴这个两位数是50+a，
故选D
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是理解十位数的表示方法．
21．一项工程甲单独做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，两人合作了m天未完成，剩下的工作量由乙完成，还需的天数为（ ）21教育网
A． B． C． D．以上都不对
【答案】B
【分析】
根据甲独做10天完成，乙的工作效率是甲的 ( http: / / www.21cnjy.com )2倍，得出乙单独做5天完成，进而得出两人合做了m天完成的工作量，再利用剩下的工作量由乙完成，表示出还需的天数．
【详解】
解：甲独做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，
乙单独做5天完成，
两人合做了天未完成，
还剩工作量为：，
剩下的工作量由乙完成，还需的天数为：，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了列代数式，根据已知得出剩余工作量以及乙的工作效率是解题关键．
22．如果是关于x，y的五次单项式，则常数n满足条件（ ）
A． B． C． D．n为任意实数
【答案】A
【分析】
根据单项式的定义得到关于n的方程，解之即可．
【详解】
解：∵是关于x，y的五次单项式，
∴n+5≠0，，
∴n=5，
故选A．
【点睛】
本题考查了单项式的定义，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
23．用18米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为x米．则长方形窗框的面积为（ ）平方米．【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
窗框的面积横条长度竖条长度（周长．
【详解】
解：结合图形，显然窗框的另一边是（米）．
根据长方形的面积公式，得：窗框的面积是平方米．
故选：C．
【点睛】
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．特别注意窗框的横档有3条边．
24．某商品的批发价为a元，先提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后单价是（ ）元．
A．a B． C． D．
【答案】C
【分析】
原价提高10%后商品新单价为a（1+10%）元，再按新价降低10%后单价为a（1+10%）（1-10%），由此解决问题即可．
【详解】
解：由题意得a（1+10%）（1-10%）=0.99a（元）．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，正确列出算式是解答此题的关键．
25．某学校礼堂第一排有35个座位，往后每一排多2个座位，则第n推的座位数用含n的代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
第2排比第1排多1个2，第2排比第一排多2个2，所以第n排比第一排多（n-1）个2，列出相应代数式求值即可．21教育名师原创作品
【详解】
解：第n排的座位数为：35+（n-1）×2=2n+33，
故选D．
【点睛】
解决本题的关键是得到第n排的座位数比第1排多的座位数的具体数目．
26．下列各多项式中，各项系数的积是20的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据多项式系数的定义，进行运算即可．
【详解】
解：A、1×（-4）×5=-20，故选项不符合；
B、=5，故选项不符合；
C、2×（-2）×5=-20，故选项不符合；
D、-22×（-5）=20，故选项符合．
故选：D．
【点睛】
本题考查了多项式的知识，理解多项式系数的定义是解题关键．
27．一列数，其中，则（ ）
A． B．1 C．2020 D．
【答案】A
【分析】
根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化特点，然后即可得到a2020的值．
【详解】
解：由题意可得，
a1=-1，
a2=，
a3=，
a4=，
…，
由上可得，这列数依次以-1，，2循环出现，
∵2020÷3=673…1，
∴a2020=-1，
故选A．
【点睛】
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数据．
28．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）
A．38 B．52 C．66 D．74
【答案】D
【分析】
分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数 ( http: / / www.21cnjy.com )的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10．21*cnjy*com
【详解】
解：由题意可得：
阴影部分左下是8，右上是10，
∴8×10-6=74，
故选：D．
【点睛】
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．
29．一个纸环链按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中一部分，剩下的部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）
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A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
【答案】B
【分析】
该纸链是5的倍数，剩下部分有12个，12=5×2+2，所以中间截去的是3+5n，从选项中数减3为5的倍数即得到答案．
【详解】
解：由题意，可知中间截去的是5n+3（n为正整数），
当5n+3=2020时，n=，不符合题意，
当5n+3=2019时，n=，不符合题意，
当5n+3=2018时，n=403，符合题意，
当5n+3=2017时，n=，不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查了图形的变化规律，从整体是5个不同颜色环的整数倍数，截去部分去3后为5的倍数，从而得到答案．
30．已知（且），，……，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先计算出a1、a2、a3、a4的值，即可发现规律，即可求解．
【详解】
解：∵，
∴，，，...，
∴x-1，，循环出现，
∵2020÷3=673…1，
∴a2020的值与a1的值相同，
∴a2020=x-1，
故选：B．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．
二、填空题
31．任意写一个是3的倍数（非零）的数，先把这个数的每一数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，求和，…，重复运算下去，就能得到一个固定的数字，我们称它为数字“黑洞”，这个数字__________．2-1-c-n-j-y
【答案】153
【分析】
根据数字的变化规律取符合条件的数按规律计算即可求出一个固定数字．
【详解】
解：例如：33=27，
23+73=351，
33+53+13=153．
故答案为：153．
【点睛】
本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算，解决本题的关键是理解题意进行计算．
32．观察下列一组图形中的点的个数，其中第 ( http: / / www.21cnjy.com )1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第10个图中点的个数共有_________个．
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【答案】166
【分析】
根据题目中的图形，可以发现点的个数的变化规律，从而可以得到第10个图中点的个数，本题得以解决．
【详解】
解：由图可得，
第1个图中点的个数为：1+3×1=4，
第2个图中点的个数为：1+3×1+3×2=10，
第3个图中点的个数为：1+3×1+3×2+3×3=19，
…，
第10个图中点的个数为：1+3×1+3×2+3×3+…+3×10=1+3+6+9+…+30=166，
故答案为：166．
【点睛】
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
33．我校即将举办第22届 ( http: / / www.21cnjy.com )阳光体育嘉年华，现计划新购进一批体育器材，其中实心球每个m元，拔河绳每根n元，则购进15个实心球，10根拔河绳共需______元．
【答案】（15m+10n）
【分析】
用实心球的总价加上拔河绳的总价即可．
【详解】
解：由题意可得：
购进15个实心球，10根拔河绳共需：15m+10n（元），
故答案为：（15m+10n）．
【点睛】
本题考查了列代数式，解题的关键是理解题意，弄清总费用的构成部分．
34．根据下面“品”字行中各数之间的规律，根据规律得出a的值为_________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】248
【分析】
由图可知：上面的数与下面左边的数的差正好等于 ( http: / / www.21cnjy.com )下面右边的数，下面左边的数为-1开始的连续负整数，下面右边的数为21，22，23，…，由此可得a，b．
【详解】
解：∵下面左边的数为-1开始的连续负整数，
下面右边的数为21，22，23，…，
∴b=28=256，
∵上边的数与下面左边的数的差正好等于下面右边的数，
∴a=-8+256=248，
故答案为：248．
【点睛】
此题考查数字变化规律，观察出上边的数与下面左边的数的和正好等于下面右边的数是解题的关键．
35．用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）第4个图案中有白色纸片__张；（2）第2017个图案中有白色纸片___张．
【答案】13 6052
【分析】
（1）观察图形，发现：白色纸片在4的基础上，依次多3个；
（2）根据（1）中的规律，用字母表示，从而得到结果；
【详解】
解：（1）第1个图案中有白色纸片3×1+1=4张，
第2个图案中有白色纸片3×2+1=7张，
第3个图案中有白色纸片3×3+1=10张，
∴第4个图案中有白色纸片3×4+1=13张；
（2）第n个图案中有白色纸片3×n+1=3n+1张，
第2017个图案中有白色纸片3×2017+1=6052张；
故答案为：13，6052．
【点睛】
此题注意发现前后图形中的数量之间的关系，在计算等差数列的和的时候，注意用首尾相加的简便方法．
三、解答题
36．若a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依次类推．
（1）分别求出的值．
（2）求的值．
【答案】（1），，；（2）2968
【分析】
（1）根据差倒数的定义进行计算即可得解；
（2）根据计算可知，每三个数为一个循环组循环，求出每一个循环组的三个数的和，再用2016除以3求出正好有672个循环组，然后求解即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
，
；
（2）根据（1）可知，每三个数为一个循环组循环，
∵a1+a2+a3=，
2016÷3=672，
∴==2968．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，读懂题意，理解“差倒数”的定义是解题的关键，（2）观察得到每三个数为一个循环组循环非常关键．
37．代数式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．
（1）上述代数式中是整式的有_____________________（请填相应的序号）；
（2）其中次数最高的多项式的次数为____________次；
（3）其中次数最高的单项式的系数是___________．
【答案】（1）①②④⑤⑥⑧；（2）二；（3）4
【分析】
（1）直接根据整式的定义分析即可；
（2）直接利用多项式的次数确定方法分析得出答案；
（3）直接利用单项式的系数确定方法分析即可．
【详解】
解：（1）整式的有：①②④⑤⑥⑧；
（2）次数最高的多项式是，
次数为二；
（3）次数最高的单项式是，
次数是4．
【点睛】
此题主要考查了整式、多项式以及单项式，正确把握相关定义是解题关键．
38．某仓库一周天内进出货物的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）：．
（1）经过这天，仓库里的货物是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
（2）如果货物进仓库的装卸费是元/吨、货物出仓库的装卸费是元/吨，求这天要付的装卸费是多少元？ （用含的代数式表示）
【答案】（1）减少了25吨；（2）元
【分析】
（1）求出这7天进出货物的质量和，根据结果的符号和绝对值进行判断即可求出最终水泥的增减量．
（2）分别求出进出货物的总吨数，即各个数的绝对值的和，再求出总装卸费．
【详解】
解：（1）=，
∴经过这7天，仓库里的货物减少了25吨；
（2）由题意得：
进库的总装卸费为： =
出库的总装卸费为：
∴这7天要付元装卸费．
【点睛】
本题考查了列代数式，有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
39．国庆期间的某天上午，巡警小李驾 ( http: / / www.21cnjy.com )驶巡逻车在南北走向的大道上巡逻．他8点整从派出所出发，开始巡逻．如果规定向南为正，他在这天上午行程记录如下（单位：千米）：
＋5，－13，＋14，－15，＋13，－12，－4，＋10，＋16，－14
（1）当巡逻结束时，小李是否回到了派出所？
（2）若巡逻车耗电量为千瓦时/千米，则这天上午巡逻车共耗电多少千瓦时？
【答案】（1）回到了派出所；（2）千瓦时
【分析】
（1）将所有数相加再对比即可得出答案；
（2）先将所有数的绝对值相加，再乘即可得出答案．
【详解】
解：（1）（千米）．
答：小李回到了派出所．
（2）
（千米），
（千瓦时）
答：这天上午巡逻车共耗油千瓦时．
【点睛】
本题考查了有理数加减乘除混合运算的应用及列代数式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
40．在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现—种特殊的自然数——“好数”．
定义：对于三位自然数n，各位数字都不为，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数为“好数”．
例如：是“好数”，因为都不为，且，6能被整除；
不是“好数”，因为，10不能被整除．
（1）判断、是否是 “好数”？并说明理由；
（2）请用代数式表示百位数字比十位数字大5，十位数字为，个位数字为的“三位数”，并写出其中的两个“好数”．21*cnjy*com
【答案】（1）312是好数，675不是好数；（2），其中的两个“好数”为723、617（答案不唯一）
【分析】
（1）根据题意，通过计算，312的百位数字与 ( http: / / www.21cnjy.com )十位数字之和恰好能被个位数字整除，675的百位数字与十位数字之和不能被个位数字整除，从而得到答案；【版权所有：21教育】
（2）结合题意，列代数式，从而得到其中的两个“好数”，即可完成求解．
【详解】
（1）∵3、1、2都不为，且，4能被整除
∴312是“好数”，
∵6、7、5都不为0，且，12不能被整除
∴675不是“好数”；
（2）根据题意得：“这个三位数”可表示为：；
如723、617是好数（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了有理数运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握有理数加法、除法、代数式的性质，从而完成求解．
41．如图是用大小相等的小五角星按一定规律拼成的一组图案，第个图案中有颗五角星，第个图案中有颗五角星，第个图案中有颗五角星，…，请根据你的观察完成下列问题．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）根据上述规律，分别写出第个图案和第个图案中小五角星的颗数；
（2）按如图所示的规律，直接写出第个图案中小五角星的颗数；（用含的代数式表示）
（3）第2021个图案中有多少颗五角星？
【答案】（1）第4个图案13颗；第5个图案16颗；（2）颗；（3）6064颗
【分析】
（1）观察图形，观察图形发现图形的规律，然后利用规律可找出第4个图案和第5个图案中小五角星的颗数；
（2）根据各图形中五角星个数的变化，可找出第n个图案中有（3n+1）颗五角星；
（3）代入n=2021即可求出结论．
【详解】
解：（1）第个图案中有颗五角星，
第个图案中有颗五角星，
第个图案中有颗五角星，
则第个图案中小五角星的颗数；
第个图案中小五角星的颗数
（2）（1）第个图案中有颗五角星，
第个图案中有颗五角星，
第个图案中有颗五角星，
则第个图案中小五角星的颗数；
第个图案中小五角星的颗数，…，
则第个图案中有颗五角星．
（3）当时，，
第个图案中有颗五角星．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据各图形中五角星个数的变化，找出第n个图案中有（3n+1）颗五角星是解题的关键．
42．“皮克定理”是用来计算顶点在格点（即图中虚线的交点，如图中的小黑点）上的多边形的面积公式，公式为S ＝a＋－1.小明只记得公式中的表示多边形面积的a 和 b 中有一个表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数，另一个表示多边形内部的格点个数，但记不清楚究竟是哪一个表示多边形内部的格点个数了．（图中每一个小正方形的面积为1）
（1）请你利用图1进行探究，公式中表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数的字母是 ，表示多边形内部的格点个数的字母是 ；
（2）运用图1探究的结果求出图2 中多边形的面积，并用其它计算方法来验证你运用公式计算的结果的正确性．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）；；（2），见解析．
【分析】
（1）分别找到图1中图形内的格点数和图形上的格点数后，再与公式作比较，可发现表示图上的格点数对应的字母和图形内的格点数对应的字母；21·世纪*教育网
（2）利用图2中的有关数据代入公式即可求得图形的面积．
【详解】
解：（1）由图1得，
矩形内有2个格点，边上有10个格点，面积为6，
即 ，
正方形内有1个格点，边上有8个格点，面积为4，
即，
公式中表示多边形内部整点个数的字母是，
表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数为，
故答案为：；；
（2）由图2得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查新定义型的图形的变化类问题，解题的关键是弄懂公式中代数式的含义，理解题意，找到规律，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
43．已知代数式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨．
其中属于单项式的有_________________；（填序号）
属于多项式的有____________________；（填序号）
属于整式的有__________________________．（填序号）
【答案】①②⑥⑨，③⑤，①②③⑤⑥⑨
【分析】
根据单项式，多项式和整式的定义将所给的代数式分类．
【详解】
解：单项式有：，，，；
多项式有：，；
整式有：，，，，，．
故答案是：①②⑥⑨，③⑤，①②③⑤⑥⑨．
【点睛】
本题考查单项式，多项式和整式的定义，解题的关键是掌握单项式，多项式和整式的分类．
44．如果关于的多项式不含的一次项和三次项，求的值．
【答案】2
【分析】
由该多项式里不含的一次项和三次项可求出a和b的值，即可求出a-b．
【详解】
∵关于的多项式不含的一次项和三次项，
∴a-1=0且b+1=0
∴a=1，b=-1
∴a-b=2．
【点睛】
本题考查了多项式，在多项式中不含哪项，即哪项的系数为0．
45．观察下列等式：
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个算式： ；
（2）由此计算：
（3）用含n的代数式表示第n个等式：an= ．（n为正整数）
【答案】（1）；（2）；（3）=
【分析】
（1）仿照已知等式得到第5个等式即可；
（2）原式利用得出的规律变形，计算即可求出值；
（3）分子是1，分母是两个连续奇数的乘积，等于分子是1，分母是这两个连续奇数的两个分数差的，由此即可得出答案．
【详解】
解：（1）第5个等式：，
故答案为：；
（2）
=
=
=
=；
（3）用含n的代数式表示第n个等式：
=（n为正整数），
故答案为：=．
【点睛】
本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，发现式子的变化规律，求出所求式子的值．
46．探索规律：下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的，
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）观察图形，填写下表：
图形 ① ② ③ ……
正方形的个数 5 ……
图形的周长 12 ……
（2）请推测第个图形中，正方形的个数为_____，图形的周长为________（都用含的式子表示）；
（3）当时，求出图形的周长．
【答案】（1）8，18，11，24；（2）3n+2，6n+6；（3）12120
【分析】
（1）根据图形数出n=1，2，3，…，正方形 ( http: / / www.21cnjy.com )的个数，算出图形的周长；
（2）根据（1）规律依此类推，可得出第n个图形中，正方形的个数及周长；
（3）把n=2019代入进行计算即可得到答案．
【详解】
解：（1）第1个图形中，正方形的个数为5， ( http: / / www.21cnjy.com )周长为12；
第2个图形中，正方形的个数为5+3=8，周长为12+6=18，
第3个图形中，正方形的个数为5+3×2=11，周长为12+6×2=24．
（2）由（1）得，第n个图形中， ( http: / / www.21cnjy.com )正方形的个数为5+3×（n-1）=3n+2，周长为12+6×（n-1）=6n+6；
（3）当n=2019时，周长=6×2019+6=12120．
【点睛】
本题为数字型猜想归纳题，着重考查 ( http: / / www.21cnjy.com )同学们的阅读理解、探索规律和归纳猜想等多方面的能力．解题思维过程是从特殊情况入手→探索、发现规律→归纳、猜想出结果→取特殊值代入验证，即体现特殊→一般→特殊的解题过程．同时启发同学们在学习过程中关注结果的同时，更应注重概念、法则、公式、公理的形成和发展过程．
47．12月3日23时10分，嫦娥 ( http: / / www.21cnjy.com )五号上升器从月面起飞，携带月球样品成功进入预定环月轨道．这是中国首次实现地外天体起飞，同学们备受鼓舞，开展了火箭模型制作比赛.如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）用含a，b的代数式表示该截面的面积S；
（2）当，时，求这个截面的面积．
【答案】（1）2a2＋2ab；(2)22cm2．
【分析】
（1）由三角形面积＋长方形面积＋梯形面积，表示出S即可；
（2）把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】
（1）根据题意得：S＝ab＋2a2＋b（a＋2a）=ab＋2a2＋ab+ab＝2a2＋2ab；
（2）当a＝2.2cm，b＝2.8cm时，S＝2a（a＋b）＝4.4×5＝22cm2．
【点睛】
此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
48．按如图所示的规律摆放三角形：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）图④中三角形的个数为 ；
（2）试用含n的式子表示你发现的规律．
【答案】（1）13；（2）第n个图形中三角形的个数为3n+2
【分析】
（1）根据题目中图形，可以写出图④三角形个数；
（2）根据题目中图形，可以写出第n个图中三角形个数；
【详解】
解：（1）由图可得，
图④中三角形的个数为：5+4×2＝5+8＝13，
故答案为：13；
（2）由图可得，
第n个图形中三角形的个数为：（n+2）+2n＝3n+2，
即发现的规律是：第n个图形中三角形的个数为3n+2．
【点睛】
本题考查图形的变化类规律探索，解题的关键是明确题意，找出图形变化的规律，利用数形结合的数学思想．
49．如图，数学活动课上小明用火柴棍拼图 ( http: / / www.21cnjy.com )形，1个三角形需3根，2个三角形需5根，3个三角形需7根，．．．，若图形中有30个三角形，则需要火柴棍的根数为___________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】61
【分析】
根据图形得出每增加一个三角形就增加了2根火柴棍，据此得出答案．
【详解】
解：根据题意可知，每增加一个三角形就增加了2根火柴棍，
图中有1个三角形，需火柴棍的根数为3，
图中有2个三角形，需火柴棍的根数为5，5= ，
图中有3个三角形，需火柴棍的根数为7， 7= ，
．．．．．．
图中有30个三角形需要=61根火柴棍，
故答案为：61．
【点睛】
本题主要考查图形的变化规律， ( http: / / www.21cnjy.com )对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．
50．已知关于的多项式为二次三项式．
（1）求a、b的值；
（2）当时，求这个二次三项式的值．
【答案】（1），；（2）
【分析】
（1）根据多项式为二次三项式，列关于a，b的方程求解即可；
（2）把x的值代入计算即可求出值．
【详解】
（1）多项式为二次三项式
，，
故，．
（2）原式，
将代入得：原式．
【点睛】
本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
51．一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求：
（1）花坛的周长L；
（2）花坛的面积S．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）2a+2πr；（2）2ra+πr2
【分析】
（1）利用花坛的周长=圆的周长+长方形的两条边求解．
（2）利用花坛的面积=圆的面积+长方形的面积求解，
【详解】
解：（1）花坛的周长l=2a+2πr；
（2）花坛的面积S=2ra+πr2；
【点睛】
本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟记圆的周长及面积公式．
52．观察下列各式：（1）（2）(3)探索以上式子的规律：
（1）写出第个等式：
（2）利用规律计算：
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）用字母表示上述规律，通过提取公因式法进行证明便可；
（2）把原式化成，再逆用（2）中公式，把分子每一项化成3的自然数幂之差进行计算便可．
【详解】
解：（1）根据题意得，，
证明：左边右边，
；
（2）
．
【点睛】
本题主要考查了数字规律的探索，关键是善于观察思考，总结出规律．
53．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表：
收费标准（注：水费按月份结算）
每月用水量 单价（元/立方米）
不超过6立方米部分 2
超出6立方米不超出10立方米部分 3
超出10立方米部分 6
例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为（元）
请根据上表的内容解答下列问题：
（1）若某户居民2月份用水5立方米，则应收水费______元？
（2）若某户居民3月份交水费36元，则用水量为______立方米？
（3）若某户居民4月份用水a立方米（其中），应收水费_____．（请用含a的代数式表示，填上化简后的结果）
（4）若某户居民5、6两个月共用水18立 ( http: / / www.21cnjy.com )方米（6月份用水量超过了10立方米），设5月份用水x立方米，请用含x的代数式表示该户居民5、6两个月共交水费多少元？
【答案】（1）10元；（2）12立方米；（3）元；（4）当5月份不超过6立方米时，元；当5月份超过6立方米时，元；
【分析】
（1）利用用水量的范围确定出单价算出结果即可；
（2）36元一定超过10立方米，分段计算即可；
（3）利用用水量的范围确定出单价算出结果即可；
（4）分5月份不超过6立方米和5月份超过6立方米列式计算即可；
【详解】
（1）元；
故应收水费10元；
（2）立方米；
故用水量是12立方米；
（3）根据题意可得：元；
故可表示为元；
（4）当5月份不超过6立方米时，即x≤6
水费为：元，
故答案是元；
当5月份超过6立方米时，即6＜x＜8
水费为：元；
故答案是元；
【点睛】
本题主要考查了列代数式，准确分析列式是解题的关键．
54．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
加数的个数（n） 和 （S）
1 2＝1×2
2 2+4＝6＝2×3
3 2+4+6＝12＝3×4
4 2+4+6+8＝20＝4×5
5 2+4+6+8+10＝30＝5×6
… …
（1）若n＝10时，则S的值为 ．
（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S＝2+4+6+8+…+2n＝ ．
（3）根据上题的规律计算2+4+6+8+10+…+98+100的值．
【答案】（1）110；（2）；（3）2550
【分析】
（1）直接利用题目提供的规律将加法转化为 ( http: / / www.21cnjy.com )乘法求得其和即可；
（2）根据规律直接猜想出答案即可；
（3）首先确定有几个加数，由上述可得规律：加数的个数为最后一个加数÷2，据此解答．
【详解】
解：（1）若n=10时，则S的值为10×11=110；
故答案为：110．
（2）S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）；
故答案为：n(n+1)
（3）∵2+4+6+8+10+…+98+100中有50个数，
∴S50＝2+4+6+8+10+…+98+100＝50×51＝2550．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
55．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，-3}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数是集合的元素时，有理数也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为至尊集合．例如：集合{9，0}就是一个至尊集合．21世纪教育网版权所有
（1）请你判断：集合{-1，9}__ ( http: / / www.21cnjy.com )______至尊集合，集合{-8，1，4.5，8，17）________至尊集合（以上两个空格填“是”或“不是”）；
（2）请你写出所有至尊集合中，元素个数最少的集合________；请你再写出一个至少含有三个元素的至尊集合________；
（3）若集合是至尊集合，则________；若集合是至尊集合，则________；
（4）若某个至尊集合中含有个元素，求这个元素的和．
【答案】解：（1）不是，是；（2）{4.5}，如{-2，3，4.5，6，11}，答案不唯一；（3）22.5，18；（4）
【分析】
（1）根据至尊集合的定义，只要判断两数相加是否等于9即可．
（2）根据至尊集合的定义，确定元素个数最少的集合与含有三个元素的至尊集合．
（3）根据至尊集合的定义，求出故各数的平均数为4.5即可求解；
（4）根据至尊集合的定义，求出故各数的平均数为4.5，即可求出这个元素的和．
【详解】
（1）若a=-1，则 a＋9＝8不在集合{-1，9}内，
∴{-1，9}不是至尊集合．
若a=1， a＋9＝8在集合{-8，1，4.5，8，17}内，
∴{-8，1，4.5，8，17}是至尊集合
故答案为：不是；是；
（2）∵4.5＋4.5＝9，
∴要使素个数最少，则集合{4.5}，满足条件．
∵3+6=9
∴{-2，3，4.5，6，11}是至尊集合
故答案为：{4.5}；{-2，3，4.5，6，11}（答案不唯一）
（3）∵根据至尊集合的定义，两数相加等于9，故各数的平均数为4.5
故若集合是至尊集合，则5×4.5=22.5；
若集合是至尊集合，则4×4.5=18；
故答案为：22.5；18；
（4）若某个至尊集合中含有个元素，则这个元素的和为n×4.5=4.5n．
【点睛】
本题主要考查新定义，利用至尊集合的定义，只要确定至尊集合之和等于9即可．
56．已知：，，，…照此规律
①______；
②计算：；
③计算：．
【答案】①；②；③
【分析】
①原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果；
②原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
③原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【详解】
解：①原式；
故答案为：；
②原式；
③原式．
【点睛】
此题考查了有理数的加减混合运算，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
57．魔术大师夏尔·巴比耶90岁时定义了一个魔法三角阵，三角阵中含有四个区域（三个“边区域”和一个“核心区域”，如图1中的阴影部分），每个区域都含有5个数，把差相同的连续九个正整数填进三角阵中，每个区域的5个数的和必须相同．例如：图2中，把相差为1的九个数（1至9）填入后，三个“边区域”及“核心区域”的数的和都是22，即，，，．【来源：21cnj*y.co*m】
（1）操作与发现：小明把差为1的连续九个正 ( http: / / www.21cnjy.com )整数（1至9）分为三组，其中1、2、3为同一组，4、5、6为同一组，7、8、9为同一组，把同组数填进同一花纹的△中（见图3），生成了一个符合定义的魔法三角阵，且各区域的5个数的和为28．
①请你在图4中把小明未完成的一种发现填写完整；
②聪明的你能写出所有符合上述要求的魔法三角阵吗？请把答案写在图5中．
（2）操作与应用：小明想用1至9这连续九个 ( http: / / www.21cnjy.com )正整数生成一个使三个“边区域”及“核心区域”的数的和都是29的魔法三角阵，你觉得他能做到吗？若能，请在图6中写出一种符合条件的魔法三角阵：若不能，请说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）①见详解，②见详解；（2）他不能做到．
【分析】
（1）①首先确定较大的三个数的核心位置， ( http: / / www.21cnjy.com )再进一步间隔确定，再做局部调整即可解答，根据题意具体表示出前几个数，然后推广到一般情形，发现规律解决问题；
②根据（1）的规律，结合①按照边区域列出方程即可求得九个数，再根据（1）填出的数据，可以顺序填充对应位置的数据．
（2）计算“边区域”的数的和相等时的平均最大值，比较该最大值与29即可求解．
【详解】
解：（1）图3中小明的发现填写完整：
( http: / / www.21cnjy.com / )
各区域的5个数的和为28，
即4+9+1+8+6=28，
4+9+3+7+5=28，
1+9+3+7+8=28．
①如图，
( http: / / www.21cnjy.com / )
②
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）他不能做到．
∵，
∴他做不到“边区域”及“核心区域”的数的和都是29．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，解决本题的关键是利用归纳和类比．
58．是六次四项式，且的次数跟它相同
（1）求多项式的常数项；
（2）求m，n的值；
（3）求多项式的各项系数和．
【答案】（1）-6；（2）m=3，n=2；（3）-13
【分析】
（1）根据常数项的定义可得；
（2）根据该多项式为六次四项式可得结果；
（3）根据多项式系数的定义可得结果．
【详解】
解：（1）多项式的常数项为-6；
（2）∵该多项式为六次多项式，
∴2+m+1=6，
∴m=3，
∵3x2ny5-m的次数也是六次，
∴2n+5-m=6，
∴n=2，
∴m=3，n=2；
（3）该多项式各项系数为：-5，1，-3，-6，
故系数和为：-5+1-3-6=-13．
【点睛】
本题考查多项式及其相关概念，属于基础题型．
59．如图1，将一个边长为的正方形纸片去两个小长方形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示．www-2-1-cnjy-com
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（1）求新长方形的周长（用含，的式子表示）；
（2）当，时，求图3中新长方形的周长．
【答案】（1）5a 9b（2）23
【分析】
（1）剪下的上面一个小矩形的长为a b，下面一个小矩形的长为a 2b，宽都是（a 3b），所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为a b＋a 2b，宽为（a 3b），然后计算这个新矩形的周长．
（2）把，代入即可求解．
【详解】
（1）由图形可得新矩形的周长为2[（a b）＋（a 2b）＋（a 3b）]＝5a 9b．
（2）当，时，5a 9b=5×10-9×3=23．
【点睛】
本题考查了列代数式：把问题中与 ( http: / / www.21cnjy.com )数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解决本题的关键用a和b表示出剪下的两个小矩形的长与宽．
60．“角谷猜想”又称“冰雹猜想” ( http: / / www.21cnjy.com )，是一颗数学明珠，“冰雹猜想”是说任意一个正整数，如果它是偶数，就除以2；如果是奇数，就乘3再加1．若干次计算后得到的结果必然是1（结果为1时停止计算）．例如给定一个正整数7，“冰雹猜想”图如图1所示：
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我们把图1的步骤记为图2的程序运算图．
任务：
（1）完成下面的程序运算图：（为正整数）
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（2）若给定的正整数是12，请你参考图1画出“冰雹猜想”图；
（3）请你提出一个可以用（1）中程序运算图进行探究的问题．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）当为负整数时，若干次计算后得到的结果是否为定值？（答案不唯一）．
【分析】
（1）根据题中所给定义可直接进行求解；
（2）根据题意直接作图即可；
（3）根据题目所给定义给出一个合理的问题即可．
【详解】
解：（1）
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（2）时，画出的冰雹猜想图如答图所示．
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（3）当为负整数时，若干次计算后得到的结果是否为定值？（答案不唯一）．
【点睛】
本题主要考查整式的新定义运算，关键是根据题中所给定义进行计算即可．
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3.2 代数式
【基础训练】
一、单选题
1．整式－0.3x2y，0，，－22abc2，x2， y， ab2－a2b中单项式的个数有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
2．单项式的系数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．“a与b的和的2倍”用代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列代数式书写正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．用代数式表示：a与b的的和（ ）
A． B． C． D．
6．下列式子：中，整式的个数（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．用代数式表示“a与b的平方差”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列式子中，符合代数式书写格式的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列代数式属于二次三项式的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列各式中单项式的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11．代数式的意义是（ ）
A．m除以n减2 B．除m
C．n与2的差除以m D．m除以n与2的差所得的商
12．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是，次数是5 B．单项式的系数是3
C．单项式的系数是 D．的项数是3，次数是1
13．下列各式：中单项式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
14．代数式：中，单项式和多项式分别有（ ）
A．3个，1个 B．3个，2个 C．4个，1个 D．4个，2个
15．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，将剩余部分沿虚线剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，那么该长方形的面积为（ ）21·cn·jy·com
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A． B． C． D．
16．下列各式：①1x；②2 3；③20%x；④a－b÷c；⑤；⑥x－5；其中，不符合代数式书写要求的有（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
17．某件夏装原价a元，因过季打折，以（a－20）元出售，则下列说法中，能正确表达该夏装出售价格的是（ ）
A．原价打6折后再减去20元
B．原价打4折后再减去20元
C．原价减去20元后再打6折
D．原价减去20元后再打4折
18．正方形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和0．若正方形绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点D所对应的数为1；绕点D翻转第2次；继续翻转，则翻转2020次后，数轴上数2020所对应的点是（ ）
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A．点A B．点B C．点C D．点D
19．将奇数数列1，3，5，7，9，11，13，……排成下面的金字塔形，再做相应的加法：
1
当等式的右边为1000的时候，左边等式从左到右的第五个数应该是（ ）
A．97 B．99 C．101 D．103
20．已知一个二位数的十位数字是5，个位数字是a，用代数式表示这个二位数是（ ）
A． B． C． D．
21．一项工程甲单独做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，两人合作了m天未完成，剩下的工作量由乙完成，还需的天数为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A． B． C． D．以上都不对
22．如果是关于x，y的五次单项式，则常数n满足条件（ ）
A． B． C． D．n为任意实数
23．用18米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的横条长度为x米．则长方形窗框的面积为（ ）平方米．
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A． B． C． D．
24．某商品的批发价为a元，先提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后单价是（ ）元．
A．a B． C． D．
25．某学校礼堂第一排有35个座位，往后每一排多2个座位，则第n推的座位数用含n的代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
26．下列各多项式中，各项系数的积是20的是（ ）
A． B． C． D．
27．一列数，其中，则（ ）
A． B．1 C．2020 D．
28．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）
A．38 B．52 C．66 D．74
29．一个纸环链按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中一部分，剩下的部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）www-2-1-cnjy-com
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A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
30．已知（且），，……，则（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
31．任意写一个是3的倍数（非零）的数，先把这个数的每一数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，求和，…，重复运算下去，就能得到一个固定的数字，我们称它为数字“黑洞”，这个数字__________．
32．观察下列一组图形中的 ( http: / / www.21cnjy.com )点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第10个图中点的个数共有_________个．
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33．我校即将举办第22届阳光 ( http: / / www.21cnjy.com )体育嘉年华，现计划新购进一批体育器材，其中实心球每个m元，拔河绳每根n元，则购进15个实心球，10根拔河绳共需______元．
34．根据下面“品”字行中各数之间的规律，根据规律得出a的值为_________．
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35．用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：
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（1）第4个图案中有白色纸片__张；（2）第2017个图案中有白色纸片___张．
三、解答题
36．若a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依次类推．
（1）分别求出的值．
（2）求的值．
37．代数式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．
（1）上述代数式中是整式的有_____________________（请填相应的序号）；
（2）其中次数最高的多项式的次数为____________次；
（3）其中次数最高的单项式的系数是___________．
38．某仓库一周天内进出货物的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）：．
（1）经过这天，仓库里的货物是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
（2）如果货物进仓库的装卸费是元/吨、货物出仓库的装卸费是元/吨，求这天要付的装卸费是多少元？ （用含的代数式表示）21教育网
39．国庆期间的某天上午 ( http: / / www.21cnjy.com )，巡警小李驾驶巡逻车在南北走向的大道上巡逻．他8点整从派出所出发，开始巡逻．如果规定向南为正，他在这天上午行程记录如下（单位：千米）：21*cnjy*com
＋5，－13，＋14，－15，＋13，－12，－4，＋10，＋16，－14
（1）当巡逻结束时，小李是否回到了派出所？
（2）若巡逻车耗电量为千瓦时/千米，则这天上午巡逻车共耗电多少千瓦时？
40．在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现—种特殊的自然数——“好数”．21*cnjy*com
定义：对于三位自然数n，各位数字都不为，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数为“好数”．
例如：是“好数”，因为都不为，且，6能被整除；
不是“好数”，因为，10不能被整除．
（1）判断、是否是 “好数”？并说明理由；
（2）请用代数式表示百位数字比十位数字大5，十位数字为，个位数字为的“三位数”，并写出其中的两个“好数”．
41．如图是用大小相等的小五角星按一定规律拼成的一组图案，第个图案中有颗五角星，第个图案中有颗五角星，第个图案中有颗五角星，…，请根据你的观察完成下列问题．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）根据上述规律，分别写出第个图案和第个图案中小五角星的颗数；
（2）按如图所示的规律，直接写出第个图案中小五角星的颗数；（用含的代数式表示）
（3）第2021个图案中有多少颗五角星？
42．“皮克定理”是用来计算顶点在格点（即图中虚线的交点，如图中的小黑点）上的多边形的面积公式，公式为S ＝a＋－1.小明只记得公式中的表示多边形面积的a 和 b 中有一个表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数，另一个表示多边形内部的格点个数，但记不清楚究竟是哪一个表示多边形内部的格点个数了．（图中每一个小正方形的面积为1）
（1）请你利用图1进行探究，公式中表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数的字母是 ，表示多边形内部的格点个数的字母是 ；
（2）运用图1探究的结果求出图2 中多边形的面积，并用其它计算方法来验证你运用公式计算的结果的正确性．
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43．已知代数式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨．
其中属于单项式的有_________________；（填序号）
属于多项式的有____________________；（填序号）
属于整式的有__________________________．（填序号）
44．如果关于的多项式不含的一次项和三次项，求的值．
45．观察下列等式：
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个算式： ；
（2）由此计算：
（3）用含n的代数式表示第n个等式：an= ．（n为正整数）
46．探索规律：下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的，
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）观察图形，填写下表：
图形 ① ② ③ ……
正方形的个数 5 ……
图形的周长 12 ……
（2）请推测第个图形中，正方形的个数为_____，图形的周长为________（都用含的式子表示）；
（3）当时，求出图形的周长．
47．12月3日23时10分，嫦娥五号上升器 ( http: / / www.21cnjy.com )从月面起飞，携带月球样品成功进入预定环月轨道．这是中国首次实现地外天体起飞，同学们备受鼓舞，开展了火箭模型制作比赛.如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．2·1·c·n·j·y
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（1）用含a，b的代数式表示该截面的面积S；
（2）当，时，求这个截面的面积．
48．按如图所示的规律摆放三角形：
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（1）图④中三角形的个数为 ；
（2）试用含n的式子表示你发现的规律．
49．如图，数学活动课上小明用火 ( http: / / www.21cnjy.com )柴棍拼图形，1个三角形需3根，2个三角形需5根，3个三角形需7根，．．．，若图形中有30个三角形，则需要火柴棍的根数为___________．【出处：21教育名师】
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50．已知关于的多项式为二次三项式．
（1）求a、b的值；
（2）当时，求这个二次三项式的值．
51．一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求：
（1）花坛的周长L；
（2）花坛的面积S．
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52．观察下列各式：（1）（2）(3)探索以上式子的规律：
（1）写出第个等式：
（2）利用规律计算：
53．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表：【版权所有：21教育】
收费标准（注：水费按月份结算）
每月用水量 单价（元/立方米）
不超过6立方米部分 2
超出6立方米不超出10立方米部分 3
超出10立方米部分 6
例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为（元）
请根据上表的内容解答下列问题：
（1）若某户居民2月份用水5立方米，则应收水费______元？
（2）若某户居民3月份交水费36元，则用水量为______立方米？
（3）若某户居民4月份用水a立方米（其中），应收水费_____．（请用含a的代数式表示，填上化简后的结果）21教育名师原创作品
（4）若某户居民5、6两个月共用水18 ( http: / / www.21cnjy.com )立方米（6月份用水量超过了10立方米），设5月份用水x立方米，请用含x的代数式表示该户居民5、6两个月共交水费多少元？
54．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
加数的个数（n） 和 （S）
1 2＝1×2
2 2+4＝6＝2×3
3 2+4+6＝12＝3×4
4 2+4+6+8＝20＝4×5
5 2+4+6+8+10＝30＝5×6
… …
（1）若n＝10时，则S的值为 ．
（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S＝2+4+6+8+…+2n＝ ．
（3）根据上题的规律计算2+4+6+8+10+…+98+100的值．
55．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，-3}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数是集合的元素时，有理数也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为至尊集合．例如：集合{9，0}就是一个至尊集合．21cnjy.com
（1）请你判断：集合{-1，9} ( http: / / www.21cnjy.com )________至尊集合，集合{-8，1，4.5，8，17）________至尊集合（以上两个空格填“是”或“不是”）；21·世纪*教育网
（2）请你写出所有至尊集合中，元素个数最少的集合________；请你再写出一个至少含有三个元素的至尊集合________；
（3）若集合是至尊集合，则________；若集合是至尊集合，则________；
（4）若某个至尊集合中含有个元素，求这个元素的和．
56．已知：，，，…照此规律
①______；
②计算：；
③计算：．
57．魔术大师夏尔·巴比耶90岁时定义了一个魔法三角阵，三角阵中含有四个区域（三个“边区域”和一个“核心区域”，如图1中的阴影部分），每个区域都含有5个数，把差相同的连续九个正整数填进三角阵中，每个区域的5个数的和必须相同．例如：图2中，把相差为1的九个数（1至9）填入后，三个“边区域”及“核心区域”的数的和都是22，即，，，．www.21-cn-jy.com
（1）操作与发现：小明把差为1的连 ( http: / / www.21cnjy.com )续九个正整数（1至9）分为三组，其中1、2、3为同一组，4、5、6为同一组，7、8、9为同一组，把同组数填进同一花纹的△中（见图3），生成了一个符合定义的魔法三角阵，且各区域的5个数的和为28．
①请你在图4中把小明未完成的一种发现填写完整；
②聪明的你能写出所有符合上述要求的魔法三角阵吗？请把答案写在图5中．
（2）操作与应用：小明想用1至9这连续 ( http: / / www.21cnjy.com )九个正整数生成一个使三个“边区域”及“核心区域”的数的和都是29的魔法三角阵，你觉得他能做到吗？若能，请在图6中写出一种符合条件的魔法三角阵：若不能，请说明理由．
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58．是六次四项式，且的次数跟它相同
（1）求多项式的常数项；
（2）求m，n的值；
（3）求多项式的各项系数和．
59．如图1，将一个边长为的正方形纸片去两个小长方形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示．21世纪教育网版权所有
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（1）求新长方形的周长（用含，的式子表示）；
（2）当，时，求图3中新长方形的周长．
60．“角谷猜想”又称“冰雹猜想”， ( http: / / www.21cnjy.com )是一颗数学明珠，“冰雹猜想”是说任意一个正整数，如果它是偶数，就除以2；如果是奇数，就乘3再加1．若干次计算后得到的结果必然是1（结果为1时停止计算）．例如给定一个正整数7，“冰雹猜想”图如图1所示：2-1-c-n-j-y
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我们把图1的步骤记为图2的程序运算图．
任务：
（1）完成下面的程序运算图：（为正整数）
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（2）若给定的正整数是12，请你参考图1画出“冰雹猜想”图；
（3）请你提出一个可以用（1）中程序运算图进行探究的问题．
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