3.3 代数式的值
【基础训练】
一、单选题
1．x分别取1，2，3，4，5这五个数时，则能使代数式（x﹣1）（x﹣2）（x+3）的值为0的x有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】
直接利用多个有理数相乘的运算法则，只需一个因数为零，进而得出答案．
【详解】
解：∵x分别取1，2，3，4，5这五个数时，
∴能使代数式（x-1）（x-2）（x+3）的值为0的x有x=1，x=2共2个．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了多个有理数相乘的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．如果，那么代数式的值是（ ）
A．0 B．2 C．5 D．8
【答案】D
【分析】
将改写为，再将整体代入即可．
【详解】
．
故选：D．
【点睛】
本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解答本题的关键．
3．若代数式，则代数式=（ ）
A．1 B．7 C．9 D．17
【答案】C
【分析】
把变形得到，整体代入即可求解．
【详解】
∵，∴，
∴，
∴
故选：C．
【点睛】
此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法的运用．
4．已知2x+y＝100，则代数式220﹣4x﹣2y的值为（ ）
A．16 B．20 C．24 D．28
【答案】B
【分析】
把所求的式子化成220-2（2x+y）的形式，然后代入求解即可．
【详解】
解：∵2x+y＝100，
∴220﹣4x﹣2y＝220﹣（4x+2y）＝220﹣2（2x+y）＝220﹣2×100＝20．
故选：B．
【点睛】
本题考查了代数式的求值，解题的关键是运用整体代入思想．
5．已知x﹣3y＝4，则代数式15y﹣5x＋6的值为（ ）
A．﹣26 B．﹣14 C．14 D．26
【答案】B
【分析】
将15y﹣5x＋6变形为-5（x﹣3y）+6，然后利用整体代入思想代入求解即可．
【详解】
解：15y﹣5x＋6=-5（x﹣3y）+6=-5×4+6=-14
故选：B．
【点睛】
本题考查代数式求值，整体代入思想的运用是解题关键．
6．若，则代数式的值是（ ）
A． B．0 C．7 D．
【答案】A
【分析】
先把代数式进行化简，然后利用整体代入法进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：∵，
∴；
故选：A．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，解题的关键是掌握运算法则，正确运用整体代入法进行计算，即可得到答案．
7．若的绝对值与的绝对值均为0，则的倒数为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据n+2的绝对值与m 1的绝对值均为0，求出m，n的值，再求出m n 的值，然后求倒数即可.
【详解】
∵n+2 的绝对值与m 1的绝对值均为0，
∴n+2=0，m 1=0，
解得：n=-2，m=1.
∴m n=1-（-2）=3
3的倒数为，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查绝对值和倒数的定义，熟练掌握绝对值和倒数的定义是解题的关键.
8．若，则代数式的值为（ ）
A．-14 B．-6 C．14 D．6
【答案】C
【分析】
将代数式变形为，然后利用整体思想代入求值．
【详解】
解：
当时，原式=
故选：C．
【点睛】
本题考查代数式求值，将原式正确变形，利用整体思想求值是解题关键．
9．若，，则代数式的值为( )
A．－7 B．－1 C．5 D．3
【答案】A
【分析】
把，代入代数式，再利用有理数混合运算法则计算求值，即可得本题答案．
【详解】
解：当，时，
；
故选A．
【点睛】
本题主要考查代数式求值的知识及有理数混合运算，比较简单．
10．当时，代数式的值是（ ）
A．11 B． C．12 D．
【答案】A
【分析】
把x=-3代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
当 x= 3 时，
2 3x =2-3×(-3)
=2+9
=11，
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了代数式的值，正确计算是解题的关键．
11．已知a2-2a = -1，则代数式2a2-4a+2的值是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】B
【分析】
利用整体代入求解即可；
【详解】
∵a2-2a = -1，
∴原式；
故答案选B．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．
12．当时，代数式值为10，则代数式的值为（ ）
A．32 B． C．28 D．
【答案】A
【分析】
首先根据当x=-1时，代数式2ax3-3bx值为10，求出3b-2a的值是多少；然后把求出的3b-2a的值代入代数式9b-6a+2，求出算式的值是多少即可．
【详解】
解：∵当x=-1时，代数式2ax3-3bx值为10，
∴2a×（-1）3-3b×（-1）=10，
∴3b-2a=10，
∴9b-6a+2
=3（3b-2a）+2
=3×10+2
=30+2
=32
∴代数式9b-6a+2的值为32．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
13．代数式的值是6，那么代数式的值（ ）
A．20 B．18 C．15 D．1
【答案】A
【分析】
根据已知代数式值为6求出2a2+3a的值，原式变形后代入计算即可求出值．
【详解】
解：∵2a2+3a+1=6，
∴2a2+3a=5，
则原式=3（2a2+3a）+5=15+5=20，
故选：A．
【点睛】
此题考查了代数式求值，利用整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．已知，则代数式的值是（ ）
A．2022 B．2021 C．2020 D．2019
【答案】A
【分析】
将a-b=1整体代入原式=2（a-b）+2020计算即可．
【详解】
解：当a-b=1时，
原式=2（a-b）+2020
=2×1+2020
=2+2020
=2022，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．
15．已知，则代数式的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．4
【答案】C
【分析】
先把变形为，然后把代入计算即可．
【详解】
解：∵，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查了代数式的化简求值，熟悉相关运算法则是解题的关键
16．若a＝﹣2，b＝1，那么（a+b）2020+ab的值是（ ）
A．﹣2018 B．﹣2022 C．﹣1 D．3
【答案】C
【分析】
将a＝﹣2，b＝1代入（a+b）2020+ab解答即可．
【详解】
解：∵a＝﹣2，b＝1，
∴（a+b）2020+ab＝（﹣2+1）2020+（﹣2）×1＝1﹣2＝﹣1，
故选择：C．
【点睛】
本题考查求代数式的值，掌握求代数式的值的方法与步骤是解题关键求代数式的值．
17．若代数式的值为，那么代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由条件求得的值，再求得的值，代入到中计算即可．
【详解】
∵的值为5
∴
∴
∴代入到得
故选：B．
【点睛】
此题考查代数式求值，其关键是把当作一个整体，求出其值，再整体代入．
18．已知代数式的值是8，那么的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】
由代数式，得出，易得的值，再整体代入原式即可.
【详解】
，
，
，
．
故选：．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值，先根据题意得出的值，再整体代入是解答此题的关键．
19．若，则代数式的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【分析】
把化为，再整体代入求值，即可求解．
【详解】
∵，
∴=，
故选A．
【点睛】
本题主要考查代数式求值，熟练掌握整体代入思想方法，是解题的关键．
20．若，则可用下列哪个代数式表示（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据已知条件，2021×14=m，将2 021 ×15化成2 021×(14+1)，再利用乘法分配率，即可求解．
【详解】
因为2 021 ×15=2 021×(14+1)=2021×14+2021×1
又2021×14 = m，
所以2 021×15 =m +2021，
故选：B.
【点睛】
本题考查了代数式的值，解题的关键是灵活运用等量代换，乘法的分配率，进行解答．
21．甲和乙两个圆的直径比是，则甲和乙两个圆的面积比是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据半径不同的两个圆相似，可知甲和乙两个圆的面积之比是半径比的平方．
【详解】
解：甲和乙两个圆的直径比是3：2，即甲和乙两个圆的半径比是3：2，
设甲圆半径R，乙圆半径r，
∵πR2：πr2= R2：r2，
∴甲和乙两个圆的面积比是32：22=9：4，
故选：D．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，解题的关键是明确甲和乙两个圆的面积之比是半径比的平方．
22．若的值为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
利用整体代入法即可求解．
【详解】
解：，
故选：C．
【点睛】
本题考查代数式求值，掌握整体代入的思想是解题的关键．
23．已知，则多项式的值是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
【答案】B
【分析】
由，然后整体代入即可得到答案．
【详解】
解：因为
所以
故选择：B．
【点睛】
本题考查代数式的求值，抓住整体代入是关键，利用乘法的分配律把要求值的代数式变形也很重要．
24．已知、互为相反数，、互为倒数，等于2的4次方，则式子的值为（ ）
A．2 B．4 C．-8 D．8
【答案】D
【分析】
利用相反数，倒数，以及平方根定义求出a+b，cd以及x的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：a+b=0，cd=1，x=16，
则===8，
故选D．
【点睛】
此题考查了代数式求值，相反数，倒数，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．若多项式2x2+3x+7的值为10．则多项式6x2+9x-8的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】
由多项式2x2+3x+7的值为10，可得 再把原式化为，整体代入求值即可得到答案．
【详解】
解： 多项式2x2+3x+7的值为10，
故选：
【点睛】
本题考查的是代数式的值，掌握利用整体代入法求解代数式的值是解题的关键．
26．若，则的值是 （ ）
A．6 B．-6 C．2 D．-2
【答案】D
【分析】
将两个等式直接相加即可求解．
【详解】
解：将标记为①式，将标记为②式，
∴①+②得：，
整理得：，
故选：D．
【点睛】
本题考查代数式的求值，关键是将两个式子相加，进而消去y求解．
27．已知，那么的值为（ ）
A．10 B．40 C．50 D．210
【答案】C
【分析】
将变形为，然后整体代入数值进行计算即可．
【详解】
∵，
∴
，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了求代数式的值，将整体代入是解题的关键．
28．已知整式x2－2x＋6的值为9，则－2x2＋4x＋6的值（ ）
A．0 B．－2 C．1 D．－7
【答案】A
【分析】
由可得再把原式化为：，再整体代入求值即可得到答案．
【详解】
解：
故选：
【点睛】
本题考查的是代数式的值，掌握利用整体代入求解代数式的值是解题的关键．
29．已知代数式m2+m-1=0，那么代数式2023-2m2-2m的值是( )
A．2021 B．-2021 C．2025 D．-2025
【答案】A
【分析】
由题意，得到，然后把代数式进行化简，利用整体代入法计算，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，
∵，
∴，
∴；
故选：A．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，解题的关键是正确得到，从而 利用整体代入法进行解题．
30．若，则代数式的值是（ ）
A．3 B． C． D．21
【答案】D
【分析】
将m=-3代入代数式求值即可．
【详解】
解：∵，
∴
=
=9+15-3
=21．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了求代数式的值，在解答过程中要注意符号的变化．
二、填空题
31．如果，那么代数式的值为______ ．
【答案】-2
【分析】
将看作整体，将代数式的分解成的形式，构造出，整体代值，求解即可．
【详解】
解：，
，
．
即：．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值，解此题的关键在于掌握整体代入的数学思想．
32．已知2x＝8，则2x＋3的值为________．
【答案】11
【分析】
直接代入求值即可．
【详解】
解：∵2x＝8，
∴2x＋3=8+3=11，
故答案为：11．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值，熟练掌握含字母的式子求值的方法是佌题的关键．
33．若，则________．
【答案】1
【分析】
由，可得，再代入求解即可得出答案．
【详解】
解：，
，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是代数式的值，等式的基本性质，掌握整体代入法求解代数式的值是解题的关键．
34．①已知，，则________．
②已知关于a的多项式与的次数相同，那么________．
【答案】-24 -27或-12
【分析】
①令x=0得到，再分别令x=1和x=-1，得到和，两式相加可得，从而求出结果；
②由单项式的次数为所有字母的指数和，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数得出n=3或n=2，再代入计算即可．
【详解】
解：①令x=0，得，
则，
当x=1时，得，
则，
当x=-1时，得，
则，
①+②，得，
∴，
又∵，
∴；
②∵关于a的多项式与的次数相同，
∴当m≠0时，n=3，
则-27；
当m=0时，n=2，
则-12；
故答案为：-24，-27或-12．
【点睛】
本题考查了多项式的次数的定义，代数式求值，利用特殊值法求出相应代数式的值是解题的关键．
35．已知代数式2x+3y+5=1，则6x+9y-5= ___________ ．
【答案】-17
【分析】
先根据2x+3y+5=1得出2x+3y=-4，然后代入6x+9y-5计算即可．
【详解】
解：∵2x+3y+5=1，
∴2x+3y=-4，
∴6x+9y-5=3(2x+3y)-5=-12-5=-17，
故答案为：-17．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用整体代入的思想，本题就利用了整体代入进行计算．
三、解答题
36．当时，求下列代数式的值
（1）
（2）
（3）观察上述两个代数式的值有什么关系？
（4）请用简便的方法计算出的值
【答案】（1）-9；（2）-9；（3）相等；（4）4041
【分析】
（1）（2）把a、b的值代入所求代数式，计算即可；
（3）通过上述两题比较结果可得出相应的结论；
（4）利用（3）的结论解答即可
【详解】
解：（1）当时
=-9
（2）当时
．
（3）上述两个代数式的值相等
（4）=4041
【点睛】
本题考查的是代数式求值，正确理解题意、准确计算是关键．
37．已知数a在数轴上表示的点在原点左侧，距离原点3个单位长，b在数轴上表示的点在原点右侧，距离原点2个单位长，c和d互为倒数，m与n互为相反数，y的绝对值是最小的正整数，求（y＋b）2+（2m－a＋2n＋cd）的值．
【答案】5或13
【分析】
首先根据题意得出，然后分情况讨论即可．
【详解】
根据题意可知，，
．
当时，原式=，
当时，原式=，
综上所述，原式的值为5或13．
【点睛】
本题主要考查代数式求值，分情况讨论是关键．
38．笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，淇淇买3本笔记本，2只圆珠笔；嘉嘉买4本笔记本，3只圆珠笔．
（1）买这些笔记本和圆珠笔，淇淇和嘉嘉一共花费多少钱？（用式子表示）
（2）嘉嘉比淇淇多花费多少钱？（用式子表示）
（3）当x＝1.5，y＝3，求嘉嘉比淇淇多花费多少钱？
【答案】（1）7x+5y；（2）x+y；（3）4.5
【分析】
（1）分别用含x、y的代数式表示出淇淇和嘉嘉的花费，合并它们花费的代数式；
（2）用含x、y的代数式表示出嘉嘉比淇淇多花费的钱数即可；
（3）把x＝1.5，y＝3代入化简后的代数式计算即可．
【详解】
解：（1）（3x+2y）+（4x+3y）＝3x+2y+4x+3y＝7x+5y；
（2）（4x+3y）﹣（3x+2y）＝4x+3y﹣3x﹣2y＝x+y；
（3）把x＝1.5，y＝3代入x+y中，得x+y＝1.5+3＝4.5（元）
即嘉嘉比淇淇多花4.5元．
【点睛】
本题考查了列代数式、代数式求值；关键在于根据题意列出代数式，正确运算求解．
39．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价80元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和并求出所需费用．
【答案】（1）方案一费用：80x+6400；方案二费用：72x+7200；（2）按方案一购买较合算；（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带；需费用8720元
【分析】
（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
（3）根据题意考可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算．
【详解】
解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
方案一费用：20×400+80（x﹣20）＝80x+6400；
方案二费用：（400×20+80x）×90%＝72x+7200；
（2）当x＝30时，方案一：80×30+6400＝8800（元）；
方案二：72×30+7200＝9360（元）
∵8800＜9360，
∴按方案一购买较合算；
（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带．
则400×20+80×10×90%＝8720（元）．
【点睛】
本题考查了列代数式和求代数式的值，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．
40．已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，|m|是最小的正整数，求2m+-cd的值．
【答案】1或-3
【分析】
先根据相反数的性质、倒数的定义和绝对值的性质得出a+b=0，cd=1，|m|=1，再分别代入计算即可．
【详解】
解：根据题意知，，，
当时，原式；
当时，原式；
综上，原式的值为1或-3．
【点睛】
本题主要考查了代数式的求值，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及相反数的性质、倒数的定义和绝对值的性质．
41．某市出租车收费标准是：起步价元（千米以内），千米后每千米收取元，某乘客乘坐了千米．
（1）请用含的代数式表示他应该支付的车费（要求通过计算化简）．
（2）如果一个乘客有元，要到里程千米的地方（不考虑其他因素），他的钱够支付吗 请说明理由．
【答案】（1）；（2）他的钱够支付的，理由见解析．
【分析】
（1）由起步价7元加上千米后每千米收取元，列式解题；
（2）将千米，代入（1）中的代数式，计算解题即可．
【详解】
解：（1）应该支付的车费为： 元﹔
（2）乘客乘坐了20千米，他应该支付：（元)，
他的钱够支付的．
【点睛】
本题考查代数式求值，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.
42．两种移动电话计费方式表如下：
全球通 神州行
月租费 元/月
农地通话费 元/分 元/分
（1）一个月内某用户在本地通话时间为分钟，请你用含有的式子分别写出两种计费方式下该用户应该支付的费用；
（2）若某用户一个月内本地通话时间为个小时，你认为采用哪种方式较为合算？
【答案】（1）全球通：，神州行：；（2）选用全球通合适，见解析
【分析】
（1）直接利用表格中数据得出两种计费方式与x之间的关系；
（2）利用5小时=300分钟，进而代入（1）中关系式求出答案．
【详解】
解：（1）由题意可得：全球通应支付的费用为：（15+0.1x）元；
神州行应支付的费用为：0.2x元；
（2）当用户一个月内本地通话时间为5个小时，则全球通应支付的费用为：15+0.1×300=45（元），
神州行应支付的费用为：0.2×300=60（元），
答：全球通较合算．
【点睛】
此题主要考查了列代数式以及代数式求值，正确得出关系式是解题关键．
43．已知互为相反数，互为倒数，的绝对值是且小于，求的值．
【答案】
【分析】
利用相反数，倒数，以及绝对值的定义求出a+b，xy及m的值，代入原式计算即可求出值.
【详解】
解；由题知
【点睛】
此题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
44．某公园的门票价格为：成人20元，学生10元，满40人可以购买团体票（打8折），一个旅游团超过了40人，其中成人x人，学生y人．
（1）用代数式表示该旅游团应付的门票费并化简；
（2）如果旅游团有30个成人，12个学生，那么他们应付门票费多少元？
【答案】（1）（16x＋8y）元；（2）576元
【分析】
（1）先分别表示出成人和学生的总票价，然后再将总票价×80%计算即可；
（2）直接利用（1）中关系式代入求值得出答案．
【详解】
解：（1）成人门票费为20x元，学生门票费为10y元，
所以旅游团应付的总费用为（20x＋10y）×80%＝（16x＋8y）元．
（2）旅游团有30个成人，12个学生，
所以16x＋8y＝16×30＋8×12＝576（元）．
答：他们应付门票费576元
【点睛】
此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出关系式是解题关键．
45．如图在某居民小区规划修建一个休闲场所（图中阴影部分）．
（1）用含m，n的代数式表示该休闲场所的面积S；
（2）当m=4米，n=6米时，求该休闲场所的面积．
【答案】（1）3.5mn；（2）84平方米
【分析】
（1）广场的面积S等于长为2n，宽为2m的长方形的面积减去长为m，宽为（2n-n-0.5n）的长方形的面积；
（2）将m=4，n=6分别代入（1）中所得的代数式，计算即可．
【详解】
（1）
；
（2）当m=4，n=6时，
=3.5×4×6
=84（平方米）．
【点睛】
本题考查了列代数式及代数式的求值，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
46．如果，求代数式的值．
【答案】
【分析】
这道求代数式的值的题目，不应考虑把a的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．
【详解】
原式====，
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简，解题的关键是把所要求的分式化简成题目中已知条件的分式，从而代入数值来求解．
47．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价9折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价9.5折优惠．设顾客预计购物x元（x>300）．
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．
【答案】（1）甲超市的费用：(0.9x＋30)元，乙超市的费用(0.95x＋10)元；（2）去甲超市，理由见解析．
【分析】
（1）根据题意在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价9折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价9.5折优惠，列出含x的式子，即可得出结论；
（2）将x=500分别代入式子(0.9x＋30)，(0.95x＋10)中，求值，比较后即可得出结论.
【详解】
（1）根据题意可得：
顾客在甲超市购物所付的费用为[300＋(x－300)×0.9]元，化简得(0.9x＋30)元；
顾客在乙超市购物所付的费用为[200＋(x－200)×0.95]元，化简得(0.95x＋10)元；
（2）李明应去甲超市购物．理由如下：当x=500时，
在甲超市购物需付款0.9x＋30=0.9×500＋30=480(元)；
在乙超市购物只需付款0.95x＋10=0.95×500＋10=485(元)．
480<485，所以李明应去甲超市购物．
【点睛】
本题考查列代数式和代数式求值. 解题关键是用代数式列出在甲、乙两超市购物所需的费用．
48．某快递公司有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a米、b米、c米的箱子，按如图所示的方式打包（不计接头处的长）．
（1）求打包带的长．
（2）若a、b满足|a﹣2|+（b﹣1）2＝0，c＝0.5，求打包带的长为多少米．
【答案】（1）2a+4b+6c；（2）11．
【分析】
（1）根据图形，不难看出：打包带的长有长方体的两个长、四个宽、六个高，据此列式即可；
（2）利用绝对值和乘方的非负性得出a和b，再结合c的值代入计算即可．
【详解】
解：（1）两个长为2a，四个宽为4b，六个高为6c，
所以打包带的长是2a+4b+6c；
（2）∵|a﹣2|+（b﹣1）2＝0，
∴a﹣2=0且b﹣1=0，即a=2，b=1
将a=2，b=1，c＝0.5代入得，
2a+4b+6c=4+4+3=11．
【点睛】
本题考查列代数式，代数式求值，绝对值和乘方的非负性．正确表示出横向和纵向的每一条打包线的长度是解题关键．
49．如图中的四边形都是长方形．
（1）求阴影部分的面积（用x表示）；
（2）计算当x＝时，阴影部分的面积．
【答案】（1）x2+3x+6；（2）
【分析】
（1）用正方形的面积加上两个长方形的面积即可；
（2）把x的值代入进行计算即可得解．
【详解】
解：（1）阴影部分的面积x×x+3x+2×3=x2+3x+6；
（2）当x=时，
阴影部分的面积：．
【点睛】
本题考查了列代数式，代数式求值，仔细观察图形表示出阴影部分的邻边的长是解题的关键．
50．已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，
求：（1）直接写出a+b，cd，x的值；
（2）x+cd+（a+b）2020+（﹣cd）2020的值．
【答案】（1）0，1，±2；（2）4或0
【分析】
（1）由相反数的性质、倒数的定义、绝对值的性质可得答案；
（2）将a+b=0、cd=1，x=±2代入原式，根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】
解：（1）∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，
∴a+b=0，cd=1，x=±2，
故答案为：0，1，±2；
（2）当x=2时，
原式=2+1+0+1=4；
当x=-2时，
原式=-2+1+0+1=0．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握相反数的性质和倒数的定义及绝对值的性质、有理数的混合运算顺序与运算法则．
51．如图，用三个正方形①，两个方形②，一个方形③，和缺了一个角的长方形④，恰好拼成一个大长方形，根据图示数据，解答下列问题：
（1）用含x的代数式表示：________cm，________cm；
（2）用含x的代数式表示大长方形的周长，并求时大长方形的周长．
【答案】（1），；（2），48cm
【分析】
（1）根据正方形四边都相等的特性和已知图形得出a，b与x的关系即可；
（2）利用（1）中所求结合长方形周长公式得出答案.
【详解】
解：（1）根据正方形四边都相等的特性和已知图形可得，
a=x+2；
b=2a 2=2(x+2) 2=2x+2
（2）由（1）知，，
则大长方形长为．
大长方形宽为．
周长为．
当时，．
【点睛】
本题主要考查列代数式和代数式求值，观察图形列出代数式是解题的关键.
52．一张边长为10的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x，y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x，y．
（1）用含有x，y的代数式表示图中“囧”的面积；
（2）若|x﹣4|+（y﹣3）2＝0时，求此时“囧”的面积．
【答案】（1）；（2）76
【分析】
（1）正方形的两个直角三角形的面积和小矩形的面积即可；
（2）根据非负数的性质得到x，y的值，把、的值代入（1）中所列的代数式求值．
【详解】
解：（1）设“囧”的面积为，
则
；
（2）由题意可知，
∵|x-4|+（y-3）2＝0，
∴x-4=0，y-3=0，
∴，，
原式．
【点睛】
本题考查了列代数式求值，正确列出代数式是关键．
53．如图所示，把一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形，已知正方形的边长为，三角形的高为．
（1）用含，的式子表示阴影部分的面积；
（2）当，时，求阴影部分的面积．
【答案】（1）；（2）阴影部分的面积为40
【分析】
（1）根据题意结合图形可直接利用割补法进行求解阴影部分的面积；
（2）把，代入（1）中代数式，然后直接进行求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：
；
（2）由（1）可得阴影部分的面积为，则把，代入得：
．
【点睛】
本题主要考查代数式的实际应用，关键是根据题意得到阴影部分的面积表示，然后代入求值即可．
54．若|a|＝2，b＝﹣3，c是最大的负整数，求a+b﹣c的值．
【答案】0或-4.
【分析】
由|a|＝2可以得到a＝±2，又由c是最大的负整数可以得出c的值，然后代入所求式子计算即可．
【详解】
解：∵|a|＝2，∴a＝±2；
∵c是最大的负整数，∴c＝﹣1．
当a＝2时，a+b﹣c＝2﹣3﹣（﹣1）＝0；
当a＝﹣2时，a+b﹣c＝﹣2﹣3﹣（﹣1）＝﹣4．
【点睛】
本题考查的是有理数的有关概念、绝对值的意义和有理数的加减运算以及代数式求值，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是解题关键.中小学教育资源及组卷应用平台
3.3 代数式的值
【基础训练】
一、单选题
1．x分别取1，2，3，4，5这五个数时，则能使代数式（x﹣1）（x﹣2）（x+3）的值为0的x有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如果，那么代数式的值是（ ）
A．0 B．2 C．5 D．8
3．若代数式，则代数式=（ ）
A．1 B．7 C．9 D．17
4．已知2x+y＝100，则代数式220﹣4x﹣2y的值为（ ）
A．16 B．20 C．24 D．28
A．﹣26 B．﹣14 C．14 D．26
6．若，则代数式的值是（ ）
A． B．0 C．7 D．
7．若的绝对值与的绝对值均为0，则的倒数为（ ）
A．1 B． C． D．
8．若，则代数式的值为（ ）
A．-14 B．-6 C．14 D．6
9．若，，则代数式的值为( )
A．－7 B．－1 C．5 D．3
10．当时，代数式的值是（ ）
A．11 B． C．12 D．
11．已知a2-2a = -1，则代数式2a2-4a+2的值是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
12．当时，代数式值为10，则代数式的值为（ ）
A．32 B． C．28 D．
13．代数式的值是6，那么代数式的值（ ）
A．20 B．18 C．15 D．1
14．已知，则代数式的值是（ ）
A．2022 B．2021 C．2020 D．2019
15．已知，则代数式的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．4
16．若a＝﹣2，b＝1，那么（a+b）2020+ab的值是（ ）
A．﹣2018 B．﹣2022 C．﹣1 D．3
17．若代数式的值为，那么代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
18．已知代数式的值是8，那么的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
19．若，则代数式的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
20．若，则可用下列哪个代数式表示（ ）
A． B． C． D．
21．甲和乙两个圆的直径比是，则甲和乙两个圆的面积比是（ ）
A． B． C． D．
22．若的值为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
23．已知，则多项式的值是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
24．已知、互为相反数，、互为倒数，等于2的4次方，则式子的值为（ ）
A．2 B．4 C．-8 D．8
25．若多项式2x2+3x+7的值为10．则多项式6x2+9x-8的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
26．若，则的值是 （ ）
A．6 B．-6 C．2 D．-2
27．已知，那么的值为（ ）
A．10 B．40 C．50 D．210
28．已知整式x2－2x＋6的值为9，则－2x2＋4x＋6的值（ ）
A．0 B．－2 C．1 D．－7
29．已知代数式m2+m-1=0，那么代数式2023-2m2-2m的值是( )
A．2021 B．-2021 C．2025 D．-2025
30．若，则代数式的值是（ ）
A．3 B． C． D．21
二、填空题
31．如果，那么代数式的值为______ ．
32．已知2x＝8，则2x＋3的值为________．
33．若，则________．
34．①已知，，则________．
②已知关于a的多项式与的次数相同，那么________．
35．已知代数式2x+3y+5=1，则6x+9y-5= ___________ ．
三、解答题
36．当时，求下列代数式的值
（1）
（2）
（3）观察上述两个代数式的值有什么关系？
（4）请用简便的方法计算出的值
37．已知数a在数轴上表示的点在原点左侧 ( http: / / www.21cnjy.com )，距离原点3个单位长，b在数轴上表示的点在原点右侧，距离原点2个单位长，c和d互为倒数，m与n互为相反数，y的绝对值是最小的正整数，求（y＋b）2+（2m－a＋2n＋cd）的值．21世纪教育网版权所有
38．笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，淇淇买3本笔记本，2只圆珠笔；嘉嘉买4本笔记本，3只圆珠笔．21教育网
（1）买这些笔记本和圆珠笔，淇淇和嘉嘉一共花费多少钱？（用式子表示）
（2）嘉嘉比淇淇多花费多少钱？（用式子表示）
（3）当x＝1.5，y＝3，求嘉嘉比淇淇多花费多少钱？
39．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价80元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：21cnjy.com
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？2·1·c·n·j·y
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和并求出所需费用．
40．已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，|m|是最小的正整数，求2m+-cd的值．
41．某市出租车收费标准是：起步价元（千米以内），千米后每千米收取元，某乘客乘坐了千米．【来源：21·世纪·教育·网】
（1）请用含的代数式表示他应该支付的车费（要求通过计算化简）．
（2）如果一个乘客有元，要到里程千米的地方（不考虑其他因素），他的钱够支付吗 请说明理由．
42．两种移动电话计费方式表如下：
全球通 神州行
月租费 元/月
农地通话费 元/分 元/分
（1）一个月内某用户在本地通话时间为分钟，请你用含有的式子分别写出两种计费方式下该用户应该支付的费用；21·世纪*教育网
（2）若某用户一个月内本地通话时间为个小时，你认为采用哪种方式较为合算？
43．已知互为相反数，互为倒数，的绝对值是且小于，求的值．
44．某公园的门票价格为：成人20元，学生10元，满40人可以购买团体票（打8折），一个旅游团超过了40人，其中成人x人，学生y人．2-1-c-n-j-y
（1）用代数式表示该旅游团应付的门票费并化简；
（2）如果旅游团有30个成人，12个学生，那么他们应付门票费多少元？
45．如图在某居民小区规划修建一个休闲场所（图中阴影部分）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）用含m，n的代数式表示该休闲场所的面积S；
（2）当m=4米，n=6米时，求该休闲场所的面积．
46．如果，求代数式的值．
47．甲、乙两家超市以相同的价格出售 ( http: / / www.21cnjy.com )同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价9折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价9.5折优惠．设顾客预计购物x元（x>300）．21·cn·jy·com
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．
48．某快递公司有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a米、b米、c米的箱子，按如图所示的方式打包（不计接头处的长）．www.21-cn-jy.com
（1）求打包带的长．
（2）若a、b满足|a﹣2|+（b﹣1）2＝0，c＝0.5，求打包带的长为多少米．
( http: / / www.21cnjy.com / )
49．如图中的四边形都是长方形．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求阴影部分的面积（用x表示）；
（2）计算当x＝时，阴影部分的面积．
50．已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，
求：（1）直接写出a+b，cd，x的值；
（2）x+cd+（a+b）2020+（﹣cd）2020的值．
51．如图，用三个正方形①，两个方形②，一个方形③，和缺了一个角的长方形④，恰好拼成一个大长方形，根据图示数据，解答下列问题：21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）用含x的代数式表示：________cm，________cm；
（2）用含x的代数式表示大长方形的周长，并求时大长方形的周长．
52．一张边长为10的正方形 ( http: / / www.21cnjy.com )的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x，y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x，y．
（1）用含有x，y的代数式表示图中“囧”的面积；
（2）若|x﹣4|+（y﹣3）2＝0时，求此时“囧”的面积．
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53．如图所示，把一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形，已知正方形的边长为，三角形的高为．www-2-1-cnjy-com
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（1）用含，的式子表示阴影部分的面积；
（2）当，时，求阴影部分的面积．
54．若|a|＝2，b＝﹣3，c是最大的负整数，求a+b﹣c的值．
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