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3.3 代数式的值
【提升训练】
一、单选题
1．已知x﹣2y＝4，xy＝4，则代数式5xy﹣3x+6y的值为（ ）
A．32 B．16 C．8 D．﹣8
2．若，且，则的值为 （ ）
A．8 B．－8或8 C．－8 D．6或－6
3．计算若，则的结果是（ ）
A． B． C．2 D．8
4．对于多项式，当时，它的值等于，那么当时，它的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知|a|＝2，b2＝25，且ab＞0，则a﹣b的值为（ ）
A．7 B．﹣3 C．3 D．3或﹣3
6．若是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，则代数式的值为（ ）
A．2014 B．2016 C．或0 D．0
7．人行道用同样大小的灰、白 ( http: / / www.21cnjy.com )两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖，如果按图1、图2、图3…的次序铺设地砖，把第n个图形用图n表示，那么图2021中的白色小正方形地砖的块数比黑色小正方形地砖的块数多（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．8089 B．8084 C．6063 D．14147
8．已知代数式的值为9，则代数式的值为（ ）
A．18 B．12 C．9 D．7
9．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为32的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．， B．，
C．， D．，
10．已知：，则的值为（ ）
A．－6 B．6 C．9 D．－9
11．代数式的值为3，则的值为（ ）
A．7 B．18 C．5 D．9
12．已知、、，则的值为（ ）
A．7 B．9 C．-63 D．12
13．如果a与b互为相反数且x与y互为倒数，那么的值为（ ）
A．0 B．-2 C．-1 D．无法确定
14．若，则多项式的值为（ ）
A． B． C． D．
15．当时，代数式的值为2021，则当时，代数式的值为（ ）
A．2020 B．-2020 C．2019 D．-2019
16．若是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，则的值为( )
A．2019 B．2014 C．2015 D．2
17．若与互为相反数，则多项式的值为（ ）
A． B． C． D．
18．已知：；那么代数式的值为（ ）
A．3 B．-3 C．6 D．9
19．设代数式，代数式，为常数，的取值与的对应值如下表：
… 1 2 3 …
… 4 5 6 …
小明观察上表并探究出以下结论：①；②当时，；③当时，；④若，则.其中所有正确结论的编号有（ ）www.21-cn-jy.com
A．①③ B．②③ C．①②④ D．②③④
20．当使得关于的方程是一元一次方程时，代数式的值为9，则代数式的值为（ ）
A． B．-2 C． D．2
21．若，则的值是（ ）
A．5 B．-5 C．1 D．-1
22．如果，那么的值等于（ ）
A．5 B．3 C．-7 D．-9
23．已知，则多项式的值等于（ ）
A．1 B．4 C．-1 D．-4
24．已知x2﹣3x＝2，那么多项式x3﹣x2﹣8x+9的值是（ ）
A．9 B．11 C．12 D．13
25．若代数的值为5，则代数式的值是（ ）
A．4 B． C．5 D．14
26．已知a-2b=-2,则4-2a+4b的值是( )
A．0 B．2 C．4 D．8
27．若，则的值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
28．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（ ）
A．7 B．3 C．1 D．﹣7
29．如果m-n=5，那么-3m+3n-7的值是
A．22 B．-8 C．8 D．-22
30．代数式的值为9，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
31．已知|a|＝6，|b|＝8，且a＜0，b＞0，那么ab的值为_____．
【答案】-48
32．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值等于3，则2e﹣3cd＋（a＋b）2＝_____．
33．若2x2+3x﹣1＝5，则4x2+6x+1的值为_____．
34．已知代数式，当x＝2时，代数式的值为20；当x＝－2时，代数式的值为16，当x＝2时，代数式的值为____________；【来源：21cnj*y.co*m】
35．当时，多项式的值等于2，那么当时，则该多项式的值为________．
三、解答题
36．已知，求代数式的值
37．观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：
x … -2 -1 0 1 2 …
… 9 7 5 3 …
… -11 -9 -7 -5 …
（初步感知）
（1）根据表中信息可知：______；______；
（归纳规律）
（2）表中的值的变化规律是：的值每增加1，的值就都减少2．类似地，的值的变化规律是：______；【来源：21·世纪·教育·网】
（问题解决）
（3）请从A，B两题中任选一题作答．我选择______题．
A．根据表格反应的变化规律，当______时，的值大于的值．
B．请直接写出一个含的代数式，要求的值每增加1，代数式的值就都减小5，且当时，代数式的值为-7．21·世纪*教育网
38．小张去水果批发市场采购苹果，他关注了A、B两家苹果铺．这两家苹果品质一样，零售价都为10元/千克，批发价各不相同．21教育名师原创作品
A家规定：批发数量不超过10 ( http: / / www.21cnjy.com )00千克，按零售价的90%优惠；批发数量超过1000而不超过2100千克，全部按零售价的88%优惠：超过2100千克的按零售价的86%优惠．B家的规定如下表：
数量范围（千克） 0～500部分 500以上～1500部分 1500以上～2100部分 2100以上部分
价格（元） 零售价的95% 零售价的88% 零售价的80% 零售价的75%
（1）如果他批发800千克苹果，则他在A、B两家批发分别需要多少元？
（2）如果他批发x千克苹果（x在1500以上～2100的范围内），请你分别用含x的代数式表示他在A、B两家批发所需的费用；21·cn·jy·com
（3）现在他要批发2000千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请通过计算说明理由．
39．如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为米，广场长为米，宽为米．21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）请列式表示广场空地的面积（结果保留）；
（2）若休闲广场的长为300米，宽为100米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积（取3.14）．
40．已知a是最小的正整数，b比﹣1大3，c的相反数还是它本身．
（1）求出a、b、c的值；
（2）计算（2a+3c）×b的值．
41．综合与探究．
“十一”黄金周期间，齐齐哈尔市 ( http: / / www.21cnjy.com )华丰家电商城销售一种空调和立式风扇，空调每台定价2800元，立式风扇每台定价1200元．商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台空调送一台立式风扇；
方案二：空调和立式风扇都按定价的90%付款．
现某客户要到该卖场购买空调5台，立式风扇x台（x＞5）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元，（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）21*cnjy*com
（2）若x＝10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝10时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
42．树的高度和生长年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树原来高90cm）
年数 1 2 3 4 …
高度（cm） 105 120 135 …
（1）若这棵树按照上表中的规律继续生长，请填出第4年这棵树达到的高度；
（2）请用含的代数式表示树的高度；
（3）用你得到的代数式求出这棵树生长了11年后达到的高度．
43．开学发新书，两摞规格相同的数学新课本如图所示，整齐地叠放在课桌上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题：21教育网
（1）每本数学新课本的厚度为 厘米；
（2）当数学新课本数为x（本）时，请直接写出同样叠放在桌面上的一摞数学新课本最上面高出地面的距离（用含x的代数式表示）；2-1-c-n-j-y
（3）如果有一个班级的学生每人要领取1本数学新课本，全班的数学新课本放在桌面上，班级中的学生领取后，桌上剩余的数学新课本整齐地摆放成一摞，课本最上面高出地面的距离为96.8厘米，你能从中知道该班学生的人数吗？请说出理由．
( http: / / www.21cnjy.com / )
44．小明房间窗户的窗帘如图所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）．
（1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积是 （结果保留）；
（2）当时，求窗户能射进阳光的面积是多少（取）？
( http: / / www.21cnjy.com / )
45．某商店元旦期间举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案：
方案一，用50元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品标价的八折优惠；
方案二，若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品标价的九折优惠；
已知小颖元旦前不是该商店的会员，若小颖购买商店里标价为x元的商品，
回答下列问题：
（1）若小颖不购买会员卡，所购商品的标价为120元时，实际应支付多少元
（2）若小颖购买商品的标价为x元，分别写出两种方案下实际应支付多少元？（用含x的代数式表示）
（3）若购买标价为800元的商品，小颖选择哪种方案更加省钱，能省多少钱？
46．公租房作为一种保障性住房，租 ( http: / / www.21cnjy.com )金低、设施全受到很多家庭的欢迎．某市为解决市民的住房问题，专门设计了如图所示的一种户型，并为每户卧室铺了木地板，其余部分铺了瓷砖．21世纪教育网版权所有
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（1）木地板和瓷砖各需要铺多少平方米？
（2）若，，地砖的价格为元/平方米，木地板的价格为元/平方米，则每套公租房铺地面所需费用为多少元？【版权所有：21教育】
47．有一个整数，它同时满足以下的条件：
①小于；
②大于；
③在数轴上，与表示的点的距离不大于3.
（1）将满足的整数代入代数式，求出相应的值；
（2）观察上题的计算结果，你有什么发现？将你的发现写出来．
48．某校举办了主题为“畅想十四五共筑新 ( http: / / www.21cnjy.com )征程”的2021年元旦晚会，七年级一班同学利用彩纸条自己制作彩带．将一些长30厘米，宽10厘米的长方形纸条，按图所示方法粘合起来，粘合部分的宽为3厘米．
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（1）求8张彩纸条粘合后的彩带总长度为多少厘米？
（2）设x张彩纸条粘合后的彩带总长度为y厘米，请写出y与x之间的表达式？
（3）求当时，彩带一面的面积．
49．已知x、y互为相反数，a、b互为倒数，m是最大的负整数，求（x＋y）﹣abm的值．
50．如图所示是一个长为米，宽为米的长方形休闲广场，在它的四角各修建一块半径均为米的四分之一圆形的花坛（阴影部分），其余部分作为空地．21cnjy.com
（1）用代数式表示空地的面积；
（2）若长方形休闲广场的长为100米，宽为40米，四分之一圆形花坛的半径为15米，求长方形广场空地的面积．（取3）
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51．特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：
已知：，则
（1）取时，直接可以得到；
（2）取时，可以得到；
（3）取时，可以得到；
（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．
请类比上例，解决下面的问题：
已知．
求：（1）的值；
（2）的值；
（3）的值．
52．某商场销售一种西装和领带，西装每套 ( http: / / www.21cnjy.com )定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案（客户只能选择其中一种）：2·1·c·n·j·y
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条．
（1）若该客户按方案一购买，需付款________元；若该客户按方案二购买，需付款_________元．（用含x的代数式表示）
（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．
53．如图，长方形的长为a，宽为，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当a＝4时阴影部分的面积（π取3.14）．
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54．某快餐店试销某种套餐，每份套餐的成本为 ( http: / / www.21cnjy.com )5元，该店每天固定支出费用为500元（不含套餐成本）．试销售一段时间后发现，若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．
（1）若每份套餐售价定为9元，则该店每天的利润为 元；若每份套餐售价定为12元，则该店每天的利润为 元；
（2）设每份套餐售价定为x元，试求出该店每天的利润（用含x的代数式表示，只要求列式，不必化简）；
（3）该店的老板要求每天的利 ( http: / / www.21cnjy.com )润能达到1660元，他计划将每份套餐的售价定为：10元或11元或14元．请问应选择以上哪个套餐的售价既能保证达到利润要求又让顾客省钱？请说明理由．
55．如图，某长方形广场的四个角都有一块半径为r米的四分之一圆形的草地，中间有一个半径为r米的圆形水池，长方形的长为a米，宽为b米．
（1）整个长方形广场面积为 ；草地和水池的面积之和为 ；
（2）若a＝70，b＝50，r＝10，求广场空地的面积（取3.142，计算结果精确到个位）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
56．小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面全部铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）用含m，n的代数式表示地面的总面积；
（2）已知，且客厅面积是卫生间面积的倍与厨房面积的和，如果铺平方米地砖的平均费用为元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？
57．某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪元加上外卖送单补贴（送一次外卖称为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下：www-2-1-cnjy-com
外卖送单数量 补贴（元/单）
每月不超过单
超过但不超过单的部分
超过单的部分
（1）若某“外卖小哥”月份送餐单,则他这个月的工资总额为多少元？
（2）设月份某“外卖小哥”送餐单，求他这个月的工资总额（用含,的代数式表示）．
58．阳光中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价元，跳绳每条定价元．现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案:
甲网店:买一个篮球送一条跳绳；
乙网店:篮球和跳绳都按定价的付款．
已知要购买篮球个，跳绳条．
若在甲网店购买，需付款 元；
若在乙网店购买，需付款 元；(用含的代数式表示)
若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算
若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗 写出你的购买方法，并计算需要付款的金额．
59．用一张正方形纸片，在纸片的四个角上剪去四个相同的小正方形，经过折叠，就可成一个无盖的长方体．
（1）如图，这是一张边长为cm的正方形，请在四个角上画出需要剪去的四个小正方形的示意图，剪去部分用阴影表示；
（2）如果剪去的四个小正方形的边长为cm，请用含，的代数式表示出无盖长方体的容积（可不化简）；
（3）若正方形纸片的边长为cm，完成下列表格，并利用你的计算结果，猜想无盖长方体容积取得最大值时，剪去的小正方形的边长可能是多少？（保留整数位）
剪去小正方形的边长的值/ 1 2 3 4 5 6 ……
无盖长方体的容积/ ……
( http: / / www.21cnjy.com / )
60．小林同学元旦节期间 ( http: / / www.21cnjy.com )参加社会实践活动，从电脑城以批发价每个40元的价格购进100个充电宝，然后每个加价m元到市场出售．由于元旦节三天假期快结束了，小林同学在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价的九折出售，并很快全部售完．
（1）小林元旦节充电宝的总销售额是多少？
（2）若m=10，小林同学实际销售完这批充电宝的利润率为多少？（利润率=利润÷进价×100%）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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3.3 代数式的值
【提升训练】
一、单选题
1．已知x﹣2y＝4，xy＝4，则代数式5xy﹣3x+6y的值为（ ）
A．32 B．16 C．8 D．﹣8
【答案】C
【分析】
变形代数式5xy﹣3x+6y为5xy﹣3（x﹣2y），直接代入求值即可．
【详解】
解：原式＝5xy﹣3（x﹣2y）．
当x﹣2y＝4，xy＝4时，
原式＝5×4﹣3×4
＝20﹣12
＝8．
故选：C．
【点睛】
本题考查了代数式求值问题，涉及到了整体代 ( http: / / www.21cnjy.com )入的思想方法，要求学生能对代数式进行变形，得到所需要的式子，进行整体代入即可，考查了学生对代数式的变形与计算的能力以及整体思想的运用．
2．若，且，则的值为 （ ）
A．8 B．－8或8 C．－8 D．6或－6
【答案】B
【分析】
根据绝对值的意义和性质可知x、y的值，代入即可求出的值．
【详解】
解：因为|x|=2，|y|=3，
所以x=±2，y=±3，
又因为，
所以当x=2，y=3时，；
当x=－2，y=3时，．
则的值为：－8或8．
故选B．
【点睛】
此题考查求代数式的值、求绝对值原式的问题．绝对值是正数的数有两个，且互为相反数，能根据要求找出需要的x、y是解答此题的关键．www.21-cn-jy.com
3．计算若，则的结果是（ ）
A． B． C．2 D．8
【答案】B
【分析】
直接将x=-3，代入求值即可；
【详解】
∵ x=-3，
∴ x-5=-3-5=-8，
故选：B．
【点睛】
本题考查了代数式求值的运算，正确掌握运算方法是解题的关键．
4．对于多项式，当时，它的值等于，那么当时，它的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
把x=1代入多项式ax5+bx3+4=5 ( http: / / www.21cnjy.com )，得a+b=1，把x=-1代入ax5+bx3+4得原式=-a-b+4=-(a+b)+4，根据前面的结果即可求出最后的值．21cnjy.com
【详解】
解：把x=1代入多项式ax5+bx3+4=5，
得a+b+4=5，即a+b=1，
把x=-1代入ax5+bx3+4得，
原式=-a-b+4=-(a+b)+4=3．
∴多项式ax5+bx3+4当x=-1时的值为3．
故选：D．
【点睛】
本题考查了代数式的求值，解题时要利用x的值是1或-1的特点，代入原式，将（a+b）作为一个整体来看待．【来源：21·世纪·教育·网】
5．已知|a|＝2，b2＝25，且ab＞0，则a﹣b的值为（ ）
A．7 B．﹣3 C．3 D．3或﹣3
【答案】D
【分析】
根据绝对值，乘方的意义求出a、b的值，再代入计算即可．
【详解】
解：因为|a|＝2，所以a＝±2，
因为b2＝25，所以b＝±5，
又因为ab＞0，所以a、b同号，
所以a＝2，b＝5，或a＝﹣2，b＝﹣5，
当a＝2，b＝5时，
a﹣b＝2﹣5＝﹣3，
当a＝﹣2，b＝﹣5时，
a﹣b＝﹣2﹣（﹣5）＝3，
因此a﹣b的值为3或﹣3，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的性质和代数式求值，准确计算是解题的关键．
6．若是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，则代数式的值为（ ）【版权所有：21教育】
A．2014 B．2016 C．或0 D．0
【答案】D
【分析】
确定、、的值，再代入计算即可．
【详解】
解：∵是最大的负整数，
∴，
∵是绝对值最小的有理数，
∴，
∵是倒数等于它本身的自然数，
∴，
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了与有理数有关负整数、绝对值和倒数，解题关键是确定、、的值．
7．人行道用同样大小的灰、白两种 ( http: / / www.21cnjy.com )不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖，如果按图1、图2、图3…的次序铺设地砖，把第n个图形用图n表示，那么图2021中的白色小正方形地砖的块数比黑色小正方形地砖的块数多（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．8089 B．8084 C．6063 D．14147
【答案】A
【分析】
由图形可知图 的白色小正方 ( http: / / www.21cnjy.com )形地砖有（7n+5）块，黑色小正方形有3n块，由此得出白色小正方形比黑色小正方形多4n+5块，依此代入数据计算即可．
【详解】
解：由图形可知：第1个图形12块白色小正方形，3块黑色小正方形，
第2个图形19个白色小正方形，6块黑色小正方形，
第3个图形26个白色小正方形，9块黑色小正方形，
则图 的白色小正方形地砖有（7n+5）块，黑色小正方形有3n块
∴白色小正方形比黑色小正方形多（7n+5）-3n=4n+5块
当n=2021时，4n+5=4×2021+5=8089．
故选：A．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化，解决 ( http: / / www.21cnjy.com )这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“层数”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
8．已知代数式的值为9，则代数式的值为（ ）
A．18 B．12 C．9 D．7
【答案】D
【分析】
将x2﹣2x当成一个整体，在第一个代数式中可求得x2﹣2x＝1，将其代入后面的代数式即能求得结果．
【详解】
解：∵3x2﹣6x+6＝9，即3（x2﹣2x）＝3，
∴x2﹣2x＝1，
∴x2﹣2x+6＝1+6＝7．
故选：D．
【点睛】
本题考查了代数式求值，解题的关键是将x2﹣2x当成一个整体来对待．
9．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为32的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【分析】
先比较x，y的大小，后选择计算途径中的代数式，代入求值即可.
【详解】
∵x=2，y=4，
∴x＜y，
∴==32，故A符合题意；
∵x=2，y= -4，
∴x＞y，
∴=64，故B不符合题意；
∵x=4，y=2，
∴x＞y，
∴=64，故C不符合题意；
∵x= -4，y=2，
∴x＜y，
∴==-16，故D不符合题意；
故选A.
【点睛】
本题考查了代数式的程序型计算，准确理解程序的意义是解题的关键.
10．已知：，则的值为（ ）
A．－6 B．6 C．9 D．－9
【答案】C
【分析】
先根据偶次方的非负性、绝对值的非负性可得a、b的值，再代入计算有理数的乘方即可得．
【详解】
由偶次方的非负性、绝对值的非负性得：，
解得，
则，
故选：C．
【点睛】
本题考查了偶次方的非负性、绝对值的非负性、代数式求值，熟练掌握偶次方与绝对值的非负性是解题关键．
11．代数式的值为3，则的值为（ ）
A．7 B．18 C．5 D．9
【答案】C
【分析】
由代数式3x2 4x＋6的值为3，变形得出x2 x＝ 1，再整体代入x2 x＋6计算即可．
【详解】
∵代数式3x2 4x＋6的值为3，
∴3x2 4x＋6＝3，
∴3x2 4x＝ 3，
∴x2 x＝ 1，
∴x2 x＋6＝ 1＋6＝5．
故选：C．
【点睛】
本题考查了代数式求值，熟练掌握相关运算法则并运用整体思想是解题的关键．
12．已知、、，则的值为（ ）
A．7 B．9 C．-63 D．12
【答案】C
【分析】
由与两式相加可得，由与两式相加得，即，然后整体代入求解即可．
【详解】
解：由与两式相加可得，由与两式相加得，即，
∴；
故选C．
【点睛】
本题主要考查求代数式的值，关键是根据题意利用整体思想进行求解．
13．如果a与b互为相反数且x与y互为倒数，那么的值为（ ）
A．0 B．-2 C．-1 D．无法确定
【答案】B
【分析】
先根据相反数、倒数的定义可得，再作为整体代入求值即可得．
【详解】
由题意得：，
则，
故选：B．
【点睛】
本题考查了代数式求值、相反数、倒数，熟练掌握相反数与倒数的定义是解题关键．
14．若，则多项式的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
将已知等式作为整体代入即可得．
【详解】
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．
15．当时，代数式的值为2021，则当时，代数式的值为（ ）
A．2020 B．-2020 C．2019 D．-2019
【答案】D
【分析】
先将x=1代入代数式中，得到p、q的关系式，再将x=-1代入即可解答．
【详解】
将x=1代入代数式中，得：，
将x=-1代入代数式中，得：
=，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查的是代数式求值，会将所得关系式适当变形是解答的关键．
16．若是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，则的值为( )
A．2019 B．2014 C．2015 D．2
【答案】D
【分析】
找出最大的负整数，绝对值最小的有理数，以及倒数等于本身的数，确定出a，b，c的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：a=-1，b=0，c=1，
则原式=1+0+1=2，
故选：D．
【点睛】
此题考查了代数式求值，有理数，以及倒数，确定出a，b，c的值是解本题的关键．
17．若与互为相反数，则多项式的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据绝对值和偶数次幂的非负性，可得x，y的值，进而即可求出代数式的值．
【详解】
∵与互为相反数，
∴+=0，
∵≥0，≥0，
∴=0，=0，
∴x=2，y=1，
∴=，
故选A．
【点睛】
本题主要考查代数式的值，掌握绝对值和偶数次幂的非负性，是解题的关键．
18．已知：；那么代数式的值为（ ）
A．3 B．-3 C．6 D．9
【答案】D
【分析】
根据x-2y=3,把所求代数式化简成含有x-2y的式子，直接代入求值即可．
【详解】
解：∵
∴
故选：D
【点睛】
本题考查的是化简求值问题，把x-2y看成一个整体，简化求解过程．
19．设代数式，代数式，为常数，的取值与的对应值如下表：
… 1 2 3 …
… 4 5 6 …
小明观察上表并探究出以下结论：①；②当时，；③当时，；④若，则.其中所有正确结论的编号有（ ）www-2-1-cnjy-com
A．①③ B．②③ C．①②④ D．②③④
【答案】D
【分析】
由表格的数据可以代入A中求出a的值，即可求出B的代数式．
【详解】
由表格的值可得
当x=1时，A=4，代入A得
4＝ +1，解得a=4，故①错误；
故A的代数式为：A=
当x=4时，A=，故②正确；
故B的代数式为：B＝
当x=1时，代入B得 ，故③正确；
若A=B，即 ，解得x=4，故④正确.
故选：D
【点睛】
此题主要考查代数式的求值，只要知道表格中x的值与A的值是一一对应，即可求解出a值，从而也可以求出B的代数式．即可以进行求解，此题相对简单．21*cnjy*com
20．当使得关于的方程是一元一次方程时，代数式的值为9，则代数式的值为（ ）
A． B．-2 C． D．2
【答案】B
【分析】
根据一元一次方程的定义知m2 1＝0，且m 1≠0，据此可以求得m的值，进而得到，再求出值即可．
【详解】
∵方程是关于x的一元一次方程，
∴m2 1＝0，且m 1≠0，
解得，m＝-1，
∴=，
∴，
∴，
∴=．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的概念和代数式求值．掌握一元一次方程的未知数的指数为1是解答此题的关键．
21．若，则的值是（ ）
A．5 B．-5 C．1 D．-1
【答案】C
【分析】
由可得4x-2y=-2，代入求值即可.
【详解】
∵，
∴4x-2y=-2，
∴=3+(4x-2y)=3+(-2)=1.
故选C.
【点睛】
主要考查了代数式求值，正确变形，利用“整体代入法”求值是解题关键．
22．如果，那么的值等于（ ）
A．5 B．3 C．-7 D．-9
【答案】A
【分析】
由2x2-x-2=0得2x2-x=2，将其代入6x2-3x-1=3（2x2-x）-1计算可得．
【详解】
解：∵2x2-x-2=0，
∴2x2-x=2，
则6x2-3x-1=3（2x2-x）-1
=3×2-1
=6-1
=5，
故选A．【来源：21cnj*y.co*m】
【点睛】
本题考查求代数式的值的应用，能整体代入是解题关键．
23．已知，则多项式的值等于（ ）
A．1 B．4 C．-1 D．-4
【答案】B
【分析】
由a2-2b-1=0可得a2-2b=1，而2a2-4b+2=2（a2-2b）+2；将a2-2b=1代入即可求出多项式2a2-4b+2的值．
【详解】
解：∵a2-2b-1=0；
∴a2-2b=1；
则2a2-4b+2=2（a2-2b）+2=2×1+2=4；
故选：B．
【点睛】
化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．21·cn·jy·com
24．已知x2﹣3x＝2，那么多项式x3﹣x2﹣8x+9的值是（ ）
A．9 B．11 C．12 D．13
【答案】D
【分析】
根据x2﹣3x＝2将多项式x3﹣x2﹣8x+9中的x3转换成x（3x+2）再整理即可.
【详解】
∵x2﹣3x＝2 ∴x3﹣x2﹣8x+9=x（3x+2）﹣x2﹣8x+9=2x2-6x+9=2(3x+2)-6x+9=13.
故答案选：D.
【点睛】
本题考查的知识点是整式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算.
25．若代数的值为5，则代数式的值是（ ）
A．4 B． C．5 D．14
【答案】B
【分析】
原式前两项提取－2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
∵2x2＋3x＝5，∴原式＝－2（2x2＋3x）＋9＝－10＋9＝－1，故答案选B.
【点睛】
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．已知a-2b=-2,则4-2a+4b的值是( )
A．0 B．2 C．4 D．8
【答案】D
【解析】
∵a-2b=-2，
∴-a+2b=2，
∴-2a+4b=4，
∴4-2a+4b=4+4=8，
故选D.
27．若，则的值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】C
【详解】
∵a+b=3，
∴a2-b2+6b=(a+b)(a-b)+6b=3(a-b)+6b=3a-3b+6b=3a+3b=3(a+b)=9，21*cnjy*com
故选C.
28．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（ ）
A．7 B．3 C．1 D．﹣7
【答案】B
【详解】
因为当x=1时，代数式的值是7，所以1+1+m=7，所以m=5，当x=-1时，=-1-1+5=3，
故选B．
29．如果m-n=5，那么-3m+3n-7的值是
A．22 B．-8 C．8 D．-22
【答案】D
【分析】
把看为一个整体再代入所求即可.
【详解】
-3m+3n-7=-3（m-n）-7=-3×5-7=-22，
故选D.
30．代数式的值为9，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
∵3x2－4x+6=9，∴x2﹣=1，所以x2－+6=7．
二、填空题
31．已知|a|＝6，|b|＝8，且a＜0，b＞0，那么ab的值为_____．
【答案】-48
【分析】
首先根据|a|＝6，|b|＝8可得：a＝±6，b＝±8然后根据a＜0，b＞0，可得：a＝﹣6，b＝8，据此求出ab的值为多少即可．
【详解】
解：∵|a|＝6，|b|＝8，
∴a＝±6，b＝±2；
∵a＜0，b＞0，
∴a＝﹣6，b＝8，
∴ab＝﹣6×8＝﹣48．
故答案为：﹣48．
【点睛】
此题主要考查了有理数加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，能根据a,b的取值范围确定a,b的值，是解答此题的关键．
32．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值等于3，则2e﹣3cd＋（a＋b）2＝_____．
【答案】3或-9．
【分析】
利用相反数，倒数的定义，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值等于3，
∴a+b=0，cd=1，e=3或-3，
当e=3时，2e﹣3cd＋（a＋b）2＝6-3+0=3；
当e=-3时，2e﹣3cd＋（a＋b）2＝-6-3+0=-9．
故答案为：3或-9．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
33．若2x2+3x﹣1＝5，则4x2+6x+1的值为_____．
【答案】13．
【分析】
把4x2+6x看作一个整体并求出其值，再代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：解：由2x2+3x﹣1＝5得，2x2+3x =6，4x2+6x=12，
所以，4x2+6x+1=12+1=13．
故答案为：13．
【点睛】
本题考查了代数式求值和等式的性质，整体思想的利用是解题的关键．
34．已知代数式，当x＝2时，代数式的值为20；当x＝－2时，代数式的值为16，当x＝2时，代数式的值为____________；
【答案】18
【分析】
根据已知条件列出两个等式，再将两个等式相加利用整体代入思想即可求值．
【详解】
解：∵当x=2时，代数式的值为20；当x=-2时，代数式的值为16，
∴
两式相加，得32a+8c=30，
∴16a+4c=15，
当x=2时，代数式ax4+cx2+3的值为16a+4c+3=15+3=18．
故答案为18．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，解决本题的关键是整体思想的应用．
35．当时，多项式的值等于2，那么当时，则该多项式的值为________．
【答案】0
【分析】
把代入多项式得出关于m，n的等式，再代入计算即可；
【详解】
把代入中得，
，
解得：，
当时，
=
；
故答案是0．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．
三、解答题
36．已知，求代数式的值
【答案】9
【分析】
根据完全平方公式展开所求代数式，把已知式子代入求解即可；
【详解】
解：，
，
，
，
，
原式．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值，结合完全平方公式化简是解题的关键．
37．观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：
x … -2 -1 0 1 2 …
… 9 7 5 3 …
… -11 -9 -7 -5 …
（初步感知）
（1）根据表中信息可知：______；______；
（归纳规律）
（2）表中的值的变化规律是：的值每增加1，的值就都减少2．类似地，的值的变化规律是：______；21教育名师原创作品
（问题解决）
（3）请从A，B两题中任选一题作答．我选择______题．
A．根据表格反应的变化规律，当______时，的值大于的值．
B．请直接写出一个含的代数式，要求的值每增加1，代数式的值就都减小5，且当时，代数式的值为-7．
【答案】（1）1；-3；（2）x的值每增加1，2x-7的值就增加2；（3）A：＜3；B：-5x-7
【分析】
（1）直接将x=2代入代数式计算可得；
（2）类似-2x+5的变化规律可得2x-7的变化规律；
（3）A：令-2x+5=2x ( http: / / www.21cnjy.com )-7，解得x的值，再结合表格中数据变化可得；B：设代数式为mx+n，根据变化规律得到m，再将数值代入得到n，可得结果．
【详解】
解：（1）当x=2时，a=-2×2+5=1；
当x=2时，b=2×2-7=-3；
（2）x的值每增加1，2x-7的值就增加2；
（3）A：当-2x+5=2x-7时，
解得：x=3，
∵随着x的增加，2x-7增大，-2x+5减小；
反之，随着x的减小，2x-7减小，-2x+5增大；
∴当x＜3时，-2x+5＞2x-7；
B：设代数式为mx+n，根据规律可知：
当x的值每增加1，代数式的值减少5时，x的系数m=-5，
又∵当x=0时，代数式的值为-7，
即-5×0+n=-7，解得：n=-7，
故代数式为-5x-7．
【点睛】
本题考查了代数式的有关问题，属于规律性问题和一元一次方程的应用，认真理解题意，利用代数式的有关知识解决问题．
38．小张去水果批发市场采购苹果，他关注了A、B两家苹果铺．这两家苹果品质一样，零售价都为10元/千克，批发价各不相同．
A家规定：批发数量不超过1 ( http: / / www.21cnjy.com )000千克，按零售价的90%优惠；批发数量超过1000而不超过2100千克，全部按零售价的88%优惠：超过2100千克的按零售价的86%优惠．B家的规定如下表：
数量范围（千克） 0～500部分 500以上～1500部分 1500以上～2100部分 2100以上部分
价格（元） 零售价的95% 零售价的88% 零售价的80% 零售价的75%
（1）如果他批发800千克苹果，则他在A、B两家批发分别需要多少元？
（2）如果他批发x千克苹果（x在1500以上～2100的范围内），请你分别用含x的代数式表示他在A、B两家批发所需的费用；
（3）现在他要批发2000千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请通过计算说明理由．
【答案】（1）在A家批发为7200元，在B家批发为7390元；（2）A家：8.8x元，B家：8x+1550元；（3）B家更优惠
【分析】
（1）根据题意和表格可以得到他批发800千克苹果时，在A、B两家批发各需要花费多少钱，从而本题得以解决；
（2）根据题意和表格可以得到他批发x千克苹果时（1500＜x＜2100），在A、B两家批发各需要花费多少钱，从而本题得以解决；
（3）将x=2000分别代入（2）求得的两个式子，计算出结果，然后进行比较，即可解答本题．
【详解】
解：（1）如果在A家批发，则
800×90%×10=7200（元）
如果在B家批发，则
500×95%×10+300×88%×10=4750+2640=7390（元）．
答：在A家批发为7200元，在B家批发为7390元；
（2）在A家批发，则
88%x×10=8.8x（元），
在B家批发，则
500×95%×10+1000×88%×10+（x-500-1000）80%×10=8x+1550（元）；
（3）在A家，则88%×10×2000=17600（元），
在B家，则500×95%×10+1000×88%×10+500×80%×10=17550（元），
所以选择B家更优惠．
【点睛】
本题考查了列代数式，此题的关键是学生要利用商家的优惠政策，读懂政策，按政策计算出你批发的总钱数进行比较．21教育网
39．如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为米，广场长为米，宽为米．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）请列式表示广场空地的面积（结果保留）；
（2）若休闲广场的长为300米，宽为100米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积（取3.14）．
【答案】（1）广场空地的面积为平方米；（2）28744平方米
【分析】
（1）根据广场空地的面积等于长方形的面积减去四个四分之一圆形的花坛的面积即可得出答案；
（2）根据题（1）的结论，将相应的数代入计算即可得出答案．
【详解】
解：（1）矩形的面积为，四分之一圆形的花坛的面积为，
则广场空地的面积为，
答：广场空地的面积为平方米；
（2）由题意得，，，，
代入（1）的式子得：
（平方米）．
答：广场空地的面积为28744平方米．
【点睛】
本题考查了列代数式、代数式求值，根据题意正确列出代数式是解题的关键．
40．已知a是最小的正整数，b比﹣1大3，c的相反数还是它本身．
（1）求出a、b、c的值；
（2）计算（2a+3c）×b的值．
【答案】（1）a、b、c的值分别为1，2，0；（2）4．
【分析】
（1）根据a是最小的正整数，b比﹣1大3，c的相反数还是它本身，可以求得a、b、c的值；
（2）根据（1）中a、b、c的值，可以求得（2a+3c）×b的值．
【详解】
解：（1）∵a是最小的正整数，b比﹣1大3，c的相反数还是它本身，
∴a＝1，b＝3+（﹣1）＝2，c＝0，
即a、b、c的值分别为1，2，0；
（2）∵a＝1，b＝2，c＝0，
∴（2a+3c）×b
＝（2×1+3×0）×2
＝（2+0）×2
＝2×2
＝4．
【点睛】
本题考查代数式求值，掌握有理数的基本概念正确代入计算是解题关键．
41．综合与探究．
“十一”黄金周期间，齐齐哈尔市华丰家电商 ( http: / / www.21cnjy.com )城销售一种空调和立式风扇，空调每台定价2800元，立式风扇每台定价1200元．商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台空调送一台立式风扇；
方案二：空调和立式风扇都按定价的90%付款．
现某客户要到该卖场购买空调5台，立式风扇x台（x＞5）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元，（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝10时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
【答案】（1）（1200x＋800 ( http: / / www.21cnjy.com )0），（1080x＋12600）；（2）方案一购买较为合算；（3）能；先按方案一买5台空调，送5台立式风扇，再按方案二买5台立式风扇；19400元
【分析】
（1）方案一：买5台空调，送5台立式风扇，故 ( http: / / www.21cnjy.com )费用为：5台空调的费用加上（x﹣5）台立式风扇的费用；方案二：5台空调的90%加上x台立式风扇的90%，通过计算比较即可．
（2）将x＝10分别代入（1）中所得的两种方案并计算即可．
（3）买空调最多5台，故可先买5台空调，送5台立式风扇，再按第二种方案购买5台立式风扇即可．
【详解】
解：（1）按方案一购买， ( http: / / www.21cnjy.com )需付款：2800×5＋（x﹣5）×1200＝（1200x＋8000）元，按方案二购买，需付款2800×5×90%＋90%×1200x＝（1080x＋12600）元．
故答案为：（1200x＋8000），（1080x＋12600）．
（2）当x＝10时，方案一：1200×10＋8000＝20000（元），
方案二：1080×10＋12600＝23400（元）．
∵20000＜23400，
∴此时按方案一方案购买较为合算．
（3）先按方案一买5台空调，送5台立式风扇，再按方案二买5台立式风扇．
5×2800＋5×1200×90%＝19400（元）．
答：需付款19400元．
【点睛】
本题考查了列代数式及代数式求值在销售问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．
42．树的高度和生长年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树原来高90cm）
年数 1 2 3 4 …
高度（cm） 105 120 135 …
（1）若这棵树按照上表中的规律继续生长，请填出第4年这棵树达到的高度；
（2）请用含的代数式表示树的高度；
（3）用你得到的代数式求出这棵树生长了11年后达到的高度．
【答案】（1）150；（2）h＝90＋15a；（3）255cm
【分析】
（1）根据统计表可以得到高度每年增加15厘米，即可得出答案；
（2）根据树苗原高90厘米和每年增加15厘米，即可得出答案；
（3）把a＝11代入（2）所列的式子，求值即可．
【详解】
解：（1）由已知第1年树高105cm，第2年树高120cm，第3年树高135cm，可得出第4年再增加15cm，即150cm，
故答案为：150；
（2）由已知可得：
a＝1时，h＝105；a＝2时，h＝120；a＝3时，h＝135，可知：h＝90＋15a；
（3）把a＝11代入上式得：h＝90＋15×11＝255（cm）．
【点睛】
本题考查了列代数式以及代数式求值，正确理解高度每年增加15厘米这一规律是解题的关键．
43．开学发新书，两摞规格相同的数学新课本如图所示，整齐地叠放在课桌上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题：
（1）每本数学新课本的厚度为 厘米；
（2）当数学新课本数为x（本）时，请直接写出同样叠放在桌面上的一摞数学新课本最上面高出地面的距离（用含x的代数式表示）；
（3）如果有一个班级的学生每人要领取1本数学新课本，全班的数学新课本放在桌面上，班级中的学生领取后，桌上剩余的数学新课本整齐地摆放成一摞，课本最上面高出地面的距离为96.8厘米，你能从中知道该班学生的人数吗？请说出理由．
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【答案】（1）0.8；（2）84+0.8x；（3）能，48，理由见解析
【分析】
（1）结合图形列出算式（88.8-86.4）÷3，计算即可；
（2）用课桌的高度加上x本新课本的高度即可；
（3）先求出还未领取课本的的学生人数，再乘以3即可．
【详解】
解：（1）每本数学新课本的厚度为（88.8-86.4）÷3=0.8（厘米），
故答案为：0.8；
（2）同样叠放在桌面上的一摞数学新课本最上面高出桌面的距离为0.8x
（86.4-3×0.8）+0.8x =84+0.8x；
（3）由题意知，还未领取课本的的学生人数为，
则该班学生人数为16×3=48（人）．
【点睛】
考查列代数式及代数式求值问题，得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点．
44．小明房间窗户的窗帘如图所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）．
（1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积是 （结果保留）；
（2）当时，求窗户能射进阳光的面积是多少（取）？
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【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据“窗户能射进阳光的面积=长方形的面积-窗帘的面积”，列式即可；
（2）根据（1）得出的式子，再把a、b的值代入计算即可求出答案．
【详解】
解：（1）窗帘的面积是．
∵窗户能射进阳光的面积=长方形的面积-窗帘的面积，
∴窗户能射进阳光的面积是；
（2）由（1）得：，
当，时，窗户能射进阳光的面积是：
．
【点睛】
本题考查了列代数式以及代数式求值，注意利用长方形和圆的面积公式解决问题．
45．某商店元旦期间举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案：
方案一，用50元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品标价的八折优惠；
方案二，若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品标价的九折优惠；
已知小颖元旦前不是该商店的会员，若小颖购买商店里标价为x元的商品，
回答下列问题：
（1）若小颖不购买会员卡，所购商品的标价为120元时，实际应支付多少元
（2）若小颖购买商品的标价为x元，分别写出两种方案下实际应支付多少元？（用含x的代数式表示）
（3）若购买标价为800元的商品，小颖选择哪种方案更加省钱，能省多少钱？
【答案】（1）实际应支付108元；（2）方案一：50+0.8x，方案二：0.9x；（3）选择方案一更省钱，能省30元．
【分析】
（1）根据实际支付费用＝商品价格×折扣率即可算出结果；
（2）根据题意，直接列出代数式，即可；
（3）分别求出两种方案的价钱，再比较大小，即可得到答案．
【详解】
（1）120×0.9=108（元），
答：实际应支付108元；
（2）方案一：50+0.8x，方案二：0.9x；
（3）方案一：50+0.8×800=690（元），
方案二：0.9×800=720（元），
∵690＜720，
720-690=30（元），
∴选择方案一更省钱，能省30元．
【点睛】
本题考查了列代数式，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据两种方案列代数式；（3）列算式，比较大小，作差．
46．公租房作为一种保障性住 ( http: / / www.21cnjy.com )房，租金低、设施全受到很多家庭的欢迎．某市为解决市民的住房问题，专门设计了如图所示的一种户型，并为每户卧室铺了木地板，其余部分铺了瓷砖．
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（1）木地板和瓷砖各需要铺多少平方米？
（2）若，，地砖的价格为元/平方米，木地板的价格为元/平方米，则每套公租房铺地面所需费用为多少元？
【答案】（1）10ab，15ab；（2）每套公租房铺地面所需费用为10500元．
【分析】
（1）根据长方形的面积公式，用代数式直接表示即可；
（2）分别求出木地板和瓷砖的费用，再相加，即可求解．
【详解】
（1）木地板面积=（5b-b-2b）×2a+（5a-2a）×2b
=2b×2a+3a×2b
=10ab（平方米），
瓷砖面积=5a×5b-10ab=15ab（平方米），
（2）当，时，10ab=10×1.5×2=30（平方米），
30×200=6000（元），
15ab=15×1.5×2=45（平方米），
45×100=4500（元），
4500+6000=10500（元），
答：每套公租房铺地面所需费用为10500元．
【点睛】
本题主要考查列代数式以及代数式求值，明确题意，根据数量关系，列出代数式，是解题的关键．
47．有一个整数，它同时满足以下的条件：
①小于；
②大于；
③在数轴上，与表示的点的距离不大于3.
（1）将满足的整数代入代数式，求出相应的值；
（2）观察上题的计算结果，你有什么发现？将你的发现写出来．
【答案】（1）满足的整数为2、1、0、、、、；相应的值为-11、-1、5、7、5、-1、-11；（2）随着逐渐减小，代数式的值先增大再减小（或在数轴上，若与表示的点的距离相等，则代数的值相等）2·1·c·n·j·y
【分析】
画出数轴，找出x的整数值；
（1）分别代入求值即可；
（2）观察计算结果得出规律即可．
【详解】
解：根据题意画数轴得：
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∴满足的整数为2、1、0、、、、
（1）当时，原式
当时，原式
当时，原式
当时，原式
当时，原式
当时，原式
当时，原式
（2）发现：随着逐渐减小，代数式的值先增大再减小（或在数轴上，若与表示的点的距离相等，则代数的值相等）（答案不唯一，有理即可）2-1-c-n-j-y
【点睛】
本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是此题的关键．
48．某校举办了主题为“畅想十四五共 ( http: / / www.21cnjy.com )筑新征程”的2021年元旦晚会，七年级一班同学利用彩纸条自己制作彩带．将一些长30厘米，宽10厘米的长方形纸条，按图所示方法粘合起来，粘合部分的宽为3厘米．
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（1）求8张彩纸条粘合后的彩带总长度为多少厘米？
（2）设x张彩纸条粘合后的彩带总长度为y厘米，请写出y与x之间的表达式？
（3）求当时，彩带一面的面积．
【答案】（1）219厘米；（2）y=27x+3；（3）8130平方厘米
【分析】
（1）根据8张粘合后的长度=8张不粘合的总长度-粘合的长度就可以求出结论；
（2）根据等量关系：粘合后的长度=总长度-粘合的长度，就可以求出解析式；
（3）再把x的值代入解析式就可以求出函数值．
【详解】
解：（1）由题意，得
30×8-3×（8-1）=219．
所以8张白纸粘合后的长度为219厘米．
（2）y=30x-3（x-1）=27x+3．
所以y与x的关系式为y=27x+3．
（3）当x=30时，y=27×30+3=813．
∴此时彩带一面的面积为：10×813=8130平方厘米．
【点睛】
本题考查列代数式及代数式求值，准确识图，找准关系正确列式是解题关键．
49．已知x、y互为相反数，a、b互为倒数，m是最大的负整数，求（x＋y）﹣abm的值．
【答案】1
【分析】
根据相反数和倒数的概念以及数的大小比较法则确定x+y，ab以及m的值，从而代入计算．
【详解】
解：∵x、y互为相反数，a、b互为倒数，m是最大的负整数，
∴x+y=0，ab=1，m=-1
∴（x＋y）﹣abm=0-1×（-1）=1．
【点睛】
本题考查代数式求值，掌握相反数及倒数的概念以及数的大小比较，正确计算是解题关键．
50．如图所示是一个长为米，宽为米的长方形休闲广场，在它的四角各修建一块半径均为米的四分之一圆形的花坛（阴影部分），其余部分作为空地．
（1）用代数式表示空地的面积；
（2）若长方形休闲广场的长为100米，宽为40米，四分之一圆形花坛的半径为15米，求长方形广场空地的面积．（取3）
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【答案】（1）平方米；（2）3325平方米
【分析】
（1）根据图形可知：空地的面积等于长方形的面积减去一个半径为的圆的面积；
（2）把长方形的长和宽以及圆的半径代入（1）中得式子计算即可得到答案．
【详解】
（1）长方形的长为米，宽为米，
长方形的面积为：平方米
四角为四分之一圆形，半径为米
四角阴影部分的面积等于半径为米的圆的面积、
四角阴影部分的面积为：平方米
空地的面积为平方米
（2）当，，，时 ，
则
答：长方形广场空地的面积为3325平方米
【点睛】
本题考查了列代数式以及代数式求值，解题关键是要熟练掌握长方形，圆形的面积公式，明确空地的面积等于长方形的面积减去一个半径为的圆的面积．
51．特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：
已知：，则
（1）取时，直接可以得到；
（2）取时，可以得到；
（3）取时，可以得到；
（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．
请类比上例，解决下面的问题：
已知．
求：（1）的值；
（2）的值；
（3）的值．
【答案】（1）4；（2）8；（3）0．
【分析】
（1）观察等式可发现只要令x=1即可求出．
（2）观察等式可发现只要令x=2即可求出．
（3）令x=0即可求出等式一，令x=2即可求出等式二，两个式子相加即可求出来．
【详解】
解：（1）当时，
（2）当时，可得
（3）当时，可得①
由（2）得②
②①得：，
，
．
【点睛】
本题主要考查代数式求值问题，合理理解题意，整体思想求解是解题的关键．
52．某商场销售一种西装和领带，西 ( http: / / www.21cnjy.com )装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案（客户只能选择其中一种）：
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条．
（1）若该客户按方案一购买，需付款________元；若该客户按方案二购买，需付款_________元．（用含x的代数式表示）
（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．
【答案】（1）； ；（2）方案一合算，见解析
【分析】
（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式化简即可；
（2）将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算．
【详解】
解(1) 方案一：1000×20+200(x-20)=20000+200x-4000=（200x+16000）元，
方案二：1000×20×0.9+200x×0.9=(180x+18000)元，
故答案为：，；
（2）当x＝30时，
方案一：200x＋16000＝200×30＋16000＝22000（元）
方案二：180x＋18000＝180×30＋18000＝23400（元），
而22000＜23400
∴按方案一购买较合算．
【点睛】
本题考查了列代数式和求代数式的值，以及一元一次方程，列出代数式准确计算是关键．
53．如图，长方形的长为a，宽为，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当a＝4时阴影部分的面积（π取3.14）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】S阴影＝，当a＝4时，S阴影＝4.56．
【分析】
将阴影部分分割成四个弓形，根据每个弓形的面积=半径为的圆的面积-两直角边为的直角三角形面积列出代数式，再代入求值即可．
【详解】
S阴影，
当时，
S阴影=
=4.56．
( http: / / www.21cnjy.com / )．
【点睛】
本题主要考查了列代数式以及代数式 ( http: / / www.21cnjy.com )求值，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值，解题的关键是得出阴影部分面积的代数式．
54．某快餐店试销某种套餐，每份套餐的 ( http: / / www.21cnjy.com )成本为5元，该店每天固定支出费用为500元（不含套餐成本）．试销售一段时间后发现，若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．
（1）若每份套餐售价定为9元，则该店每天的利润为 元；若每份套餐售价定为12元，则该店每天的利润为 元；
（2）设每份套餐售价定为x元，试求出该店每天的利润（用含x的代数式表示，只要求列式，不必化简）；
（3）该店的老板要求每天的利润能达到16 ( http: / / www.21cnjy.com )60元，他计划将每份套餐的售价定为：10元或11元或14元．请问应选择以上哪个套餐的售价既能保证达到利润要求又让顾客省钱？请说明理由．
【答案】（1）1100元，1740元；（2）当时，利润为；当时，利润为；（3）选择11元，能保证达到利润要求又让顾客省钱．
【分析】
（1）根据题意，列出算式，即可求解；
（2）分两种情况：当时，当时，分别列出代数式，即可；
（3）把x=10，11，14分别代入第（2）小题的代数式，即可得到答案．
【详解】
解：（1）由题意得：（9-5）×400-500=1100（元），
（12-5）×[400-（12-10）×40]-500=1740（元），
故答案是：1100元，1740元；
（2）当时，利润为，
当时，利润为；
（3）∵当x＝10时，（元），
当x＝11时，（元），
当x＝14时，（元），
∴当x＝11或14时，利润均为1660元．
∵11＜14，
∴选择11元，能保证达到利润要求又让顾客省钱．
【点睛】
本题考查的是代数式的实际应用，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式．
55．如图，某长方形广场的四个角都有一块半径为r米的四分之一圆形的草地，中间有一个半径为r米的圆形水池，长方形的长为a米，宽为b米．
（1）整个长方形广场面积为 ；草地和水池的面积之和为 ；
（2）若a＝70，b＝50，r＝10，求广场空地的面积（取3.142，计算结果精确到个位）．
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【答案】（1）平方米；平方米，（2）2872平方米
【分析】
（1）根据长方形面积公式即可表示出广场面积；根据圆的面积公式即可表示草地和水池的面积；
（2）长方形面积减去草地和水池的面积的和即可得到广场空地的面积，再代入求值即可．
【详解】
（1）整个长方形广场面积为平方米；草地和水池的面积之和为+=平方米，
故答案是：平方米；平方米；
（2）依题意得：空地的面积为
当a＝70，b＝50，r＝10时，
∴
答：广场空地的面积约为2872平方米．
【点睛】
本题考查列代数式、求代数式的值，列出正确的代数式是正确解答的关键．
56．小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面全部铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：
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（1）用含m，n的代数式表示地面的总面积；
（2）已知，且客厅面积是卫生间面积的倍与厨房面积的和，如果铺平方米地砖的平均费用为元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？
【答案】（1）S=6m+2n+18；（2）4500元．
【分析】
（1）根据总面积等于四个部分矩形的面积之和列式整理即可得解；
（2）根据题意求出m的值，把m，n的值代入计算即可．
【详解】
解：（1）S=2n+6m+3×4 ( http: / / www.21cnjy.com )+2×3=6m+2n+18．
（2）n=1.5时2n=3
根据题意，得6m=8×3=24，m=4，
∵铺1平方米地砖的平均费用为100元，
∴铺地砖的总费用为：
100（6m+2n+18）=100×（24+3+18）=4500．
答：铺地砖的总费用4500元．
【点睛】
本题考查了列代数式，准确表示出各部分矩形的长和宽是解题的关键．
57．某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪元加上外卖送单补贴（送一次外卖称为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下：
外卖送单数量 补贴（元/单）
每月不超过单
超过但不超过单的部分
超过单的部分
（1）若某“外卖小哥”月份送餐单,则他这个月的工资总额为多少元？
（2）设月份某“外卖小哥”送餐单，求他这个月的工资总额（用含,的代数式表示）．
【答案】（1）3400元；（2）当500＜x≤m，工资总额为8x；当x＞m，工资总额为10x-2m
【分析】
（1）根据题意和表格中的数据可以求得若某“外卖小哥”4月份送餐400单，他这个月的工资总额；
（2）根据题意和表格中的数据可以写出各段工资总额与x的关系式；
【详解】
解：（1）工资总额=1000+400×6=3400元
（2）当500＜x≤m，工资总额为：1000+500×6+8（x-500）=8x
当x＞m，工资总额为：1000+500×6+8（m-500）+10（x-m）=10x-2m
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，分段分析解答．
58．阳光中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价元，跳绳每条定价元．现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案:
甲网店:买一个篮球送一条跳绳；
乙网店:篮球和跳绳都按定价的付款．
已知要购买篮球个，跳绳条．
若在甲网店购买，需付款 元；
若在乙网店购买，需付款 元；(用含的代数式表示)
若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算
若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗 写出你的购买方法，并计算需要付款的金额．
【答案】（1）； ； 当时，应选择在甲网店购买较为合算；（3）在甲网店购买个篮球，配送个跳绳，再在乙网店购买个跳绳，付款元．
【分析】
（1）根据甲、乙两个网店的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可；
（2）把x＝80代入两个代数式计算，得出结论；
（3）在甲网店购买个篮球配送个跳绳，再在乙网店购买个跳绳最划算．
【详解】
解:依题意得:
在甲网店购买需付款:；
在乙网店购买需付款:；
当时，
在甲网店购买需付款:元﹔
在乙网店购买需付款:元．
因为
所以当时，应选择在甲网店购买较为合算；
由可知，当时，在甲网店付款元，在乙网店付款元，
在甲网店购买个篮球配送个跳绳，再在乙网店购买个跳绳合计需付款:
元．
因为
所以省钱的购买方案是:在甲网店购买个篮球，配送个跳绳，再在乙网店购买个跳绳，付款元．
【点睛】
本题考查列代数式，代数式求值，根据数量关系列出代数式是正确计算的前提，理解各个网店的优惠方案是解决问题的关键．
59．用一张正方形纸片，在纸片的四个角上剪去四个相同的小正方形，经过折叠，就可成一个无盖的长方体．
（1）如图，这是一张边长为cm的正方形，请在四个角上画出需要剪去的四个小正方形的示意图，剪去部分用阴影表示；
（2）如果剪去的四个小正方形的边长为cm，请用含，的代数式表示出无盖长方体的容积（可不化简）；
（3）若正方形纸片的边长为cm，完成下列表格，并利用你的计算结果，猜想无盖长方体容积取得最大值时，剪去的小正方形的边长可能是多少？（保留整数位）
剪去小正方形的边长的值/ 1 2 3 4 5 6 ……
无盖长方体的容积/ ……
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【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析，剪去的小正方形的边长可能是3cm
【分析】
（1）将正方形的四个角的小正方形大小要一致即可；
（2）根据图形中的字母表示的长度即可得出；
（3）将cm结合容积公式及表格即可得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示（可以不标出，，但四个角上的正方形大小要一致）．
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（2）无盖厂长方体盒子的容积为
（3）
当，b=1时，，
当，b=2时，，
当，b=3时，，
当，b=4时，，
当，b=5时，，
当，b=6时，，
填表如下：
剪去小正方形的边长/ 1 2 3 4 5 6 ……
无盖长方体的容积/ 256 392 432 400 320 216 ……
有表可知，无盖长方体容积取得最大值时，剪去的小正方形的边长可能是3cm．
【点睛】
本题考查了代数式求值的实际应用，结合题意得到等量关系是解题的关键．
60．小林同学元旦节期间参加 ( http: / / www.21cnjy.com )社会实践活动，从电脑城以批发价每个40元的价格购进100个充电宝，然后每个加价m元到市场出售．由于元旦节三天假期快结束了，小林同学在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价的九折出售，并很快全部售完．21世纪教育网版权所有
（1）小林元旦节充电宝的总销售额是多少？
（2）若m=10，小林同学实际销售完这批充电宝的利润率为多少？（利润率=利润÷进价×100%）
【答案】（1）3840+96m (2)20%
【分析】
(1)先算出60个按售价出售的充电宝的销售额，再计算剩下40个按售价9折出售的充电宝的销售额，相加即可得出答案；21·世纪*教育网
(2)用（1）中的销售总额-成本=实际利润，将m=10代入实际利润96m-160中，再根据利润率=利润÷进价×100%，即可得出答案．【出处：21教育名师】
【详解】
总销售为：
=
=3840+96m，
答：小林元旦节充电宝的总销售额是3840+96m；
利润为：3840+96m-40100
=96m-160，
当m=10时，96m-160=800，
利润率=，
答：小林同学实际销售完这批充电宝的利润率为20%．
【点睛】
本题考查的是列代数式，解题的关键是要看懂题目意思，理清字母之间的数量关系.
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