中小学教育资源及组卷应用平台
3.4 合并同类型
【提升训练】
一、单选题
1．某药厂计划对售价为元的药品进行降价销售，现在有三种方案．方案一：第一次降价，第二次降价；方案二；第一次降价，第二次降价﹔方案三：第一、二次降价均为三种方案哪种降价最多( )21世纪教育网版权所有
A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不能确定
2．下列说法正确的个数有（ ）
①﹣0.5x2y3与5y2x3是同类项
②单项式的次数是5次，系数是
③倒数等于它本身的数有1，相反数是本身的数是0
④是四次三项式
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若与是同类项，则（ ）
A．6 B．18 C．3 D．12
4．已知－25a2mb和7b3－na4是同类项，则m＋n的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
5．已知与是同类项，则的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．下列各式中运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列运算正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
8．如果与是同类项，那么a，b的值分别是( ).
A．1，2 B．0，2 C．2，1 D．1，1
9．下列运算中正确的是( )
A． B． C． D．
10．若8xmy与6x3yn的和是单项式，则m+n的值为（ ）
A．4 B．8 C．-4 D．-8
11．下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
12．下列各组中的两项，不是同类项的是
A．3x与-5y B．0与 C．6xy与 D．与
13．下列判断中正确的是( )
A．3a2bc与bca2不是同类项 B．单项式﹣x3y2的系数是﹣1
C．3x2﹣y+5xy2是二次三项式 D．不是整式
14．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
15．若单项式2x3y2m与﹣3xny2的差仍是单项式，则m+n的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
16．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和3
17．合并同类项m﹣3m+5m﹣7m+…+2013m的结果为（ ）
A．0 B．1007m C．m D．以上答案都不对
18．若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
19．下列运算结果正确的是（ ）
A．5x﹣x=5 B．2x2+2x3=4x5 C．﹣4b+b=﹣3b D．a2b﹣ab2=0
20．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
22．已知m，n为常数，代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，则mn的值共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
23．下列各题结果正确的是（ ）
A． B．C． D．
24．如果单项式与是同类项，则的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
25．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
26．下面的说法正确的是（ ）
A．单项式的次数是2次 B．的系数是3
C．与是同类项 D．不是多项式
27．下列各式中，与是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
28．若与的和是单项式，则=（ ）
A． B．0 C．3 D．6
29．下列运算结果正确的是( )
A．(-69)+9=7 B．0+(-1)= 1 C．2x+3x=5x D．-a-a=0
30．已知与是同类项，那么（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
31．写出的一个同类项：_____________．
32．若单项式﹣2x1﹣my3与是同类项，则mn＝_____．
33．若单项式与是同类项，则____________________．
34．若，则的值________．
35．单项式与的和仍是单项式，则的值是________．
三、解答题
36．如果单项式5mx3y与﹣5nx2a﹣3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项．求
（1）（7a﹣22）2017的值；
（2）若5mx3y﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，求（5m﹣5n）2018的值．
37．设A =，B =，
(1)求A+B；
(2)当＝-1时，A+B=10，求代数式的值
38．对于任意实数，，定义一种新的运算公式：，如．
（1）计算：；
（2）已知，求的值．
39．（1）若单项式与的和仍是单项式，求m，n的值；
（2）若多项式可化为六次二项式，求的值．
40．认真计算，并写清解题过程
（1）
（2）
（3）
（4）
41．已知：f（x）＝2x﹣1，当x＝﹣2时，f（﹣2）＝2×（﹣2）﹣1＝﹣5．
（1）求f（﹣0.5）的值；
（2）若单项式9xmy3与单项式4x2yn之和同样是单项式，求f（m）﹣f（n）的值；
（3）求式子的值．
42．若关于x，y的单项式2axmy与5bx2m﹣3y是同类项，且a，b不为零．
（1）求（4m﹣13）2009的值．
（2）若2axmy+5bx2m﹣3y＝0，且xy≠0，求的值．
43．已知 4x2my3+n与﹣3x6y2是同类项，求多项式0.3m2nmn2+0.4n2m﹣m2nnm2的值．
44．合并下列多项式中的同类项．
（1）5a2+2ab﹣3b2﹣ab+3b2﹣5a2；
（2）6y2﹣9y+5﹣y2+4y﹣5y2．
45．己知单项式与单项式是同类项，c是多项式的次数．
（1）___________，___________，___________；
（2）若关于x的二次三项式的值是3，求代数式的值．
46．如果关于x、y的两个单项式和是同类项（其中）
（1）求a、b的值；
（2）如果这两个单项式的和为0，求的值．
47．（1）合并同类项：．
（2）化简，并求值：，其中，，．
48．
49．一家住房的结构如下图所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地板砖，至少需要多少平方米的地板砖？如果这种地板砖的价格为a元/平方米，那么购买地板砖至少需要多少元？
( http: / / www.21cnjy.com / )
50．若3ambc2和﹣2a3bnc2是同类项，求3m2n﹣[2mn2﹣2（m2n+2mn2）]的值．21教育网
51．若单项式与是同类项，求的值．
52．（1）计算：
（2）合并同类项：
53．已知A=2 3x 1，B=3 2x，C=5x，
（1）当x= 2，y=3，求A+B+C的值；
（2）若x、y为整数，试取出一组x，y的值，使得A-B+C的值为偶数．
54．合并同类项：
（1）
（2）
55．合并同类项：
（1）
（2）
56．化简：
（1）﹣12x+6y﹣3+10x﹣2﹣y；
（2）﹣2（a3﹣3b2）+（﹣b2+a3）．
57．阅读下面第（1）题的解答过程，填全过程然后解答第（2）题．
（1）已知与是同类项，求的值．
解：根据同类项的定义，可知的指数相同，即： ． 的指数也相同，即 ．
所以：，即：
所以： ．
（2）已知与 是同类项，求的值．
58．某校发起了“保护流浪动物”行动，七年级两个班的105名学生积极参与，踊跃捐款，已知甲班有的学生每人捐了10元，乙班有的学生每人捐了10元，两个班其余学生每人捐了5元，设甲班有学生人．
（1）用含的代数式表示两班捐款的总额；（结果要化简）
（2）计算当=45，两班共捐款多少元？
59．合并同类项
（1）a-4(2a-b)-2(a+2b) （2）x－y－(5x－4y)
60．综合题，求解下列各题：
（1）两个单项式与﹣5my﹣1n6是同类项，求解x和y；
（2）两个单项式m|3x﹣2|n|y+1|与2m4n6﹣|2y﹣1|是同类项，求解x和y；
（3）两个单项式mnax+ab与是同类项，求解x．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
3.4 合并同类型
【提升训练】
一、单选题
1．某药厂计划对售价为元的药品进行降价销售，现在有三种方案．方案一：第一次降价，第二次降价；方案二；第一次降价，第二次降价﹔方案三：第一、二次降价均为三种方案哪种降价最多( )21·cn·jy·com
A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不能确定
【答案】A
【分析】
根据题意分别表示出降价后的售价，然后用原售价﹣降价后的售价，再比较大小即可．
【详解】
解：方案一：m﹣（1﹣10%）（1﹣30%）m＝m﹣63%m＝37%m，
方案二：m﹣（1﹣20%）（1﹣15%）m＝m﹣68%m＝32%m，
方案三：m﹣（1﹣20%）（1﹣20%）m＝m﹣64%m＝36%m，
∵m＞0，
∴37%m＞36%m＞32%m，
∴方案一降价最多，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了列代数式和合并同类项，关键是正确理解题意，列出代数式．
2．下列说法正确的个数有（ ）
①﹣0.5x2y3与5y2x3是同类项
②单项式的次数是5次，系数是
③倒数等于它本身的数有1，相反数是本身的数是0
④是四次三项式
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】
根据同类项的定义、单项式的次数与系数的定义、倒数与相反数的定义、多项式的定义逐个判断即可得．
【详解】
①与中的和的次数都不相同，不是同类项，说法错误；
②单项式的次数是5次，系数是，说法错误；
③倒数等于它本身的数有，相反数是本身的数是0，说法错误；
④是四次三项式，说法正确；
综上，说法正确的个数有1个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了同类项、单项式的次数与系数、倒数与相反数、多项式，熟记各定义是解题关键．
3．若与是同类项，则（ ）
A．6 B．18 C．3 D．12
【答案】B
【分析】
根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出x、y的值，代入即可得出代数式的值．
【详解】
∵与是同类项，
∴，，
解得：，，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查了同类项，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是解答此类题目的关键．
4．已知－25a2mb和7b3－na4是同类项，则m＋n的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C
【分析】
本题根据同类项的性质求解出和的值，代入求解即可．
【详解】
由已知得：，求解得：，
故；
故选：C．
【点睛】
本题考查同类项的性质，按照对应字母指数相同原则列式求解即可，注意计算仔细．
5．已知与是同类项，则的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】
根据同类项的概念可得关于n的一元一次方程，求解方程即可得到n的值.
【详解】
解：∵与是同类项，
∴n+1=4，
解得，n=3，
故选：B.
【点睛】
本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．www.21-cn-jy.com
6．下列各式中运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据合并同类项得到4m-m=3m，2a3 ( http: / / www.21cnjy.com )-3a3=-a3，xy-2xy=-xy，于是可对A、C、D进行判断；由于a2b与ab2不是同类项，不能合并，则可对B进行判断．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：A、4m-m=3m，所以A选项错误；
B、a2b与ab2不能合并，所以B选项错误；
C、2a3-3a3=-a3，所以C选项错误；
D、xy-2xy=-xy，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变．
7．下列运算正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据合并同类项的法则结合选项进行求解，注意只有同类项才能合并，然后选出正确选项．
【详解】
解：A、4a和5b不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；
B、，故本选项计算错误；
C、，故本选项计算错误；
D、，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
8．如果与是同类项，那么a，b的值分别是( ).
A．1，2 B．0，2 C．2，1 D．1，1
【答案】A
【分析】
根据同类项定义可知：所含字母相同 ( http: / / www.21cnjy.com )，相同字母的指数也相同，即两单项式中x的指数相同，y的指数也相同，列出关于a与b的两个方程，求出方程的解即可得到a与b的值．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
∵与 3x3y2b 1是同类项，
∴a+2=3，2b-1=3，
解得：a=1，b=2，
则a，b的值分别为1，2．
故选：A．
【点睛】
此题考查了同类项的定义，弄清 ( http: / / www.21cnjy.com )同类项必须满足两个条件：1、所含字母相同；2、相同字母的指数分别相同，同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，所有的常数项都是同类项．另外注意利用方程的思想来解决数学问题．
9．下列运算中正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据同类项的定义和合并同类项的法则解答．
【详解】
解：A、2a与3b不是同类项，不能 ( http: / / www.21cnjy.com )合并，故本选项错误；
B、原式=0，故本选项正确；
C、a3与3a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、原式=a2，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
此题考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
10．若8xmy与6x3yn的和是单项式，则m+n的值为（ ）
A．4 B．8 C．-4 D．-8
【答案】A
【分析】
根据几个单项式的和仍是单项式，可得它们是同类项，再根据同类项是所含字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入计算可得答案．
【详解】
解：由8xmy与6x3yn的和是单项式，得:
m=3，n=1．
所以m+n=3+1=4．
故选A．
【点睛】
本题考查同类项，解题关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
11．下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据合并同类项法则逐一进行计算即可判断.
【详解】
A、原式不能合并，错误；
B、原式不能合并，错误；
C、原式=a2b，正确；
D、原式=-y2，错误，
故选C．
【点睛】
本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
12．下列各组中的两项，不是同类项的是
A．3x与-5y B．0与 C．6xy与 D．与
【答案】A
【分析】
根据同类项的概念即可求出答案．
【详解】
3x与不是同类项，
故选A．
【点睛】
本题考查同类项的概念，解题的关键还是熟练运用同类项的概念，本题属于基础题型．
13．下列判断中正确的是( )
A．3a2bc与bca2不是同类项 B．单项式﹣x3y2的系数是﹣1
C．3x2﹣y+5xy2是二次三项式 D．不是整式
【答案】B
【分析】
根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断
【详解】
解：A、3a2bc与bca2是同类项，故错误；
B、单项式﹣x3y2的系数是﹣1，正确；
C、3x2﹣y+5xy2是3次3项式，故错误；
D、是整式，故错误；
故选B
【点睛】
主要考查了整式的有关概念．并能掌握同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的确定方法．
14．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据整式的加减运算逐一判断可得．
【详解】
A. ,不能合并同类项，故错误；
B. ，故错误；
C.
D. ，故错误.
故选C.
【点睛】
本题考查的是整式的加减，熟练掌握合并同类项是解题的关键.
15．若单项式2x3y2m与﹣3xny2的差仍是单项式，则m+n的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】
根据合并同类项法则得出n=3，2m=2，求出即可．
【详解】
∵单项式2x3y2m与-3xny2的差仍是单项式，
∴n=3，2m=2，
解得：m=1，
∴m+n=1+3=4，
故选C．21教育网
【点睛】
本题考查了合并同类项和单项式，能根据题意得出n=3、2m=2是解此题的关键．
16．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和3
【答案】A
【分析】
如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
【详解】
根据题意可知：x2y和2xy2不是同类项.
故答案选：A.
【点睛】
本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.
17．合并同类项m﹣3m+5m﹣7m+…+2013m的结果为（ ）
A．0 B．1007m C．m D．以上答案都不对
【答案】B
【分析】
m与-3m结合,5m与-7m结合,依此类推相减结果为-2m,得到503对-2m与2013m之和,计算即可得到结果.
【详解】
解：m﹣3m+5m﹣7m+…+2013m=-2m-2m-2m...-2m+2013m=-2m×503+2013m=1007m.
故选B.
【点睛】
本题考查了合并同类项,根据题意弄清式子的规律是解本题的关键.
18．若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
【答案】C
【详解】
分析：首先可判断单项式am-1b2与a2bn是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．
详解：∵单项式am-1b2与a2bn的和仍是单项式，
∴单项式am-1b2与a2bn是同类项，
∴m-1=2，n=2，
∴m=3，n=2，
∴nm=8．
故选C．
点睛：本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．
19．下列运算结果正确的是（ ）
A．5x﹣x=5 B．2x2+2x3=4x5 C．﹣4b+b=﹣3b D．a2b﹣ab2=0
【答案】C
【解析】
A.5x﹣x=4x，错误；
B.2x2与2x3不是同类项，不能合并，错误；
C.﹣4b+b=﹣3b，正确；
D.a2b﹣ab2，不是同类项，不能合并，错误；
故选C．
20．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
A. ，错误； B. ，正确；C. 不是同类项，不能合并，故错误；D. ，错误，
故选B.
21．若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【详解】
试题分析：已知﹣x3ya与xby是同类项，根据同类项的定义可得a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故答案选C．
考点：同类项.
22．已知m，n为常数，代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，则mn的值共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】
根据题意可得m=-1，|5-n|=1或m=-2，|5-n|=4，求出m、n的值，然后求出mn的值即可．
【详解】
∵代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，
∴化简后的结果可能为2x4y，也可能为xy，
当结果为2x4y时，m=-1，|5-n|=1，
解得：m=-1，n=4或n=6，
则mn=（-1）4=1或mn=（-1）6=1；
当结果为xy时，m=-2，|5-n|=4，
解得：m=-2，n=1或n=9，
则mn=（-2）1=-2或mn=（-2）9=-29，
综上，mn的值共有3个，
故选C.
【点睛】
本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
23．下列各题结果正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【分析】
根据整式的加减运算法则即可判断．
【详解】
A. ，故错误；
B. ，故正确；
C. ，故错误；
D. ，故错误；
故选B
【点睛】
本题考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项法则．
24．如果单项式与是同类项，则的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
【答案】C
【分析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可求得m，n的值，继而可求得m-n．
【详解】
解：∵单项式与是同类项，
∴m=2，3n=3，
∴n=1
∴m-n=2-1=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
25．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据合并同类项法则、去括号法则对各式计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A、原式=b，不符合题意；
B、原式不 ( http: / / www.21cnjy.com )能合并，不符合题意；
C、原式=-3a+6b，不符合题意；
D、原式=-2ba2，符合题意．
故选：D．【出处：21教育名师】
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．下面的说法正确的是（ ）
A．单项式的次数是2次 B．的系数是3
C．与是同类项 D．不是多项式
【答案】D
【分析】
根据单项式的次数与系数的定义、同类项的定义、多项式的定义逐项判断即可得．
【详解】
A、单项式的次数是3次，此项错误；
B、的系数是，此项错误；
C、与所含字母相同，但相同字母的指数均不同，不是同类项，此项错误；
D、不是多项式，此项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了单项式与多项式、同类项，熟记各定义是解题关键．
27．下列各式中，与是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．
【详解】
解：A、2x5与3x2y3不是同类项，故本选项错误；
B、与3x2y3是同类项，故本选项正确；
C、与3x2y3不是同类项，故本选项错误；
D、与3x2y3不是同类项，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是理解同类项的定义．
28．若与的和是单项式，则=（ ）
A． B．0 C．3 D．6
【答案】C
【分析】
要使与的和是单项式，则与为同类项；
根据同类项的定义：所含字母相同， ( http: / / www.21cnjy.com )并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，即可得到关于a、b的方程组；结合上述提示，解出a、b的值便不难计算出a+b的值．
【详解】
解：根据题意可得：，
解得：，
所以，
故选：．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
29．下列运算结果正确的是( )
A．(-69)+9=7 B．0+(-1)= 1 C．2x+3x=5x D．-a-a=0
【答案】C
【分析】
直接利用有理数的加减运算法则和合并同类项法则分别判断得出答案．
【详解】
解：A. (-69)+9=-60，故此选项错误；
B. 0+(-1)=-1，故此选项错误；
C.2x+3x=5x，结果计算正确；
D.-a-a=-2a，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了有理数的加减法和合并同类项，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
30．已知与是同类项，那么（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求出m，n．
【详解】
解：∵与是同类项，
∴2n=6，m+n=2．
解得，m=-1，n=3，
∴mn=-3，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
二、填空题
31．写出的一个同类项：_____________．
【答案】（答案不唯一）
【分析】
根据同类项的定义分析，即可得到答案．
【详解】
的一个同类项为：
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解题的关键是熟练掌握同类项的定义，从而完成求解．
32．若单项式﹣2x1﹣my3与是同类项，则mn＝_____．
【答案】1．
【分析】
根据同类项的定义列方程即可．
【详解】
解：因为单项式﹣2x1﹣my3与是同类项，
所以，1﹣m=2，，
解得，m=-1，，
mn＝（-1）2=1；
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了同类项的定义和乘方运算，解题关键是理解同类项的定义，根据相同字母的指数也相同列方程．
33．若单项式与是同类项，则____________________．
【答案】
【分析】
根据同类项的定义得出n=2，m=3，代入求出即可．
【详解】
解：∵单项式与是同类项，
∴n=2，m=3，
∴m+n=5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了对同类项的定义的应用，注意：同类项是指：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项．
34．若，则的值________．
【答案】2
【分析】
直接利用合并同类项法则得与为同类项，可得出a，b的值进而得出答案．
【详解】
解：∵，
∴a+5＝3，2-b＝3，
解得：a＝﹣2，b=-1
故ab＝2．
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查了同类项，合并同类项，正确把握合并同类项的定义是解题关键．
35．单项式与的和仍是单项式，则的值是________．
【答案】
【分析】
根据题意可知这两个单项式是同类项，根据同类项的定义可求m、n，代入计算即可．
【详解】
解：单项式与的和仍是单项式，
说明这两个单项式是同类项，
∴，m=3；
，n=-2，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，解题关键是理解题目中隐含的两个单项式是同类项，依据同类项的定义列方程．
三、解答题
36．如果单项式5mx3y与﹣5nx2a﹣3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项．求
（1）（7a﹣22）2017的值；
（2）若5mx3y﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，求（5m﹣5n）2018的值．
【答案】（1）－1；（2）0
【分析】
（1）根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得关于a的方程，解方程，可得答案；
（2）根据合并同类项，系数相加字母部分不变，可得m、n的关系，根据0的任何整数次幂都得零，可得答案．21*cnjy*com
【详解】
解：（1）由单项式5mx3y与﹣5nx2a﹣3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项，
得3=2a﹣3，解得a=3，
∴（7a﹣22）2017=（7×3﹣22）2017=（﹣1）2017=﹣1；
（2）由5mx3y﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，得
5m﹣5n=0，解得m=n，
∴（5m﹣5n）2018=02018=0．
【点睛】
本题考查了同类项，利用了同类项的定义，负数的奇数次幂是负数，零的任何正数次幂都得零．
37．设A =，B =，
(1)求A+B；
(2)当＝-1时，A+B=10，求代数式的值
【答案】（1）；（2）8
【分析】
（1）根据合并同类项的性质计算，即可得到答案；
（2）根据含乘方的有理数混合运算、代数式的性质计算，即可得到答案．
【详解】
（1）∵A =，B =
∴；
（2）∵＝-1时，A+B=10
∴
∴
∴．
【点睛】
本题考查了合并同类项、含乘方的有理 ( http: / / www.21cnjy.com )数混合运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握合并同类项、含乘方的有理数混合运算、代数式的性质，从而完成求解．【版权所有：21教育】
38．对于任意实数，，定义一种新的运算公式：，如．
（1）计算：；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）；（2）-5
【分析】
（1）结合题意，根据有理数混合运算的性质计算，即可得到答案；
（2）结合题意，通过合并同类项计算，即可得到答案．
【详解】
（1）
；
（2）∵
∴
∴
∴．
【点睛】
本题考查了有理数运算、合并同类项的知识；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算、合并同类项的性质，从而完成求解．【来源：21cnj*y.co*m】
39．（1）若单项式与的和仍是单项式，求m，n的值；
（2）若多项式可化为六次二项式，求的值．
【答案】（1），；（2）55或52
【分析】
（1）根据题意，这两个单项式为同类项，则它们的字母相同，相同字母的指数也相同，即可求出m和n的值；
（2）分情况讨论，和是同类项或和是同类项，根据多项式是六次二项式，求出m和n的值，再代入求值．
【详解】
解：（1）两个单项式的和还是单项式，则这两个单项式为同类项，
∴，，解得，；
（2）若和是同类项，则原式，
此时，即，
∵它是六次二项式，
∴，则，
；
若和是同类项，则原式，
此时，
∵它是六次二项式，
∴，则，
．
【点睛】
本题考查同类项，多项式的项数和次数的定义，解题的关键是利用分类讨论的思想进行求解．
40．认真计算，并写清解题过程
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）根据整式加减法的性质计算，即可得到答案；
（2）根据含乘方的有理数混合运算性质计算，即可得到答案；
（3）根据有理数乘法的性质计算，即可得到答案；
（4）根据有理数加减法的性质计算，即可得到答案．
【详解】
（1）；
（2）
（3）
（4）．
【点睛】
本题考查了有理数和整式运算的知识；解题的关键是熟练掌握整式加减法、含乘方的有理数混合运算的性质，从而完成求解．
41．已知：f（x）＝2x﹣1，当x＝﹣2时，f（﹣2）＝2×（﹣2）﹣1＝﹣5．
（1）求f（﹣0.5）的值；
（2）若单项式9xmy3与单项式4x2yn之和同样是单项式，求f（m）﹣f（n）的值；
（3）求式子的值．
【答案】（1）-2；（2）-2；（3）
【分析】
（1）把x＝﹣0.5代入f（x）计算即可求出值；
（2）根据题意得到两单项式为同类项，确定出m与n的值，代入原式计算即可求出值；
（3）归纳总结得到一般性规律，原式化简后计算即可求出值．
【详解】
解：（1）∵f（x）＝2x﹣1，
∴f（﹣0.5）＝2×（-0.5）-1=﹣1﹣1＝﹣2；
（2）∵单项式9xmy3与单项式4x2yn之和同样是单项式，
∴m＝2，n＝3，
则原式＝f（2）﹣f（3）＝2×2-1-（2×3-1）=3﹣5＝﹣2；
（3）∵f（1）＝1，f（2）＝3，f（3）＝5，…，f（2009）＝4018﹣1＝4017，
∴原式．
【点睛】
此题考查了合并同类项，单项式，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
42．若关于x，y的单项式2axmy与5bx2m﹣3y是同类项，且a，b不为零．
（1）求（4m﹣13）2009的值．
（2）若2axmy+5bx2m﹣3y＝0，且xy≠0，求的值．
【答案】（1）-1；（2）
【分析】
根据同类项的定义列出方程，求出m的值．
（1）将m的值代入代数式计算．
（2）将m的值代入2axmy+5bx2m﹣3y＝0，且xy≠0，得出2a+5b＝0，即a＝﹣2.5b．代入求得的值．
【详解】
解：∵单项式2axmy与5bx2m﹣3y是同类项，且a，b不为零．
∴m＝2m﹣3，
解得m＝3
（1）将m＝3代入，（4m﹣13）2009＝﹣1．
（2）∵2axmy+5bx2m﹣3y＝0，且xy≠0，
∴（2a+5b）x3y＝0，
∴2a+5b＝0，a＝﹣2.5b．
∴
【点睛】
本题考查了同类项的应用，注意同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点．21·世纪*教育网
43．已知 4x2my3+n与﹣3x6y2是同类项，求多项式0.3m2nmn2+0.4n2m﹣m2nnm2的值．
【答案】
【分析】
根据同类项的概念即可求出m与n的值，然后将原式化简即可求出答案．
【详解】
由题意可知：2m＝6，3+n＝2，
∴m＝3，n＝﹣1，
∴原式＝（0.3﹣1）m2n+（0.4）mn2
m2nmn2
32×（﹣1）3×（﹣1）2
【点睛】
本题考查同类项的概念，涉及代入求值，合并同类项等知识．
44．合并下列多项式中的同类项．
（1）5a2+2ab﹣3b2﹣ab+3b2﹣5a2；
（2）6y2﹣9y+5﹣y2+4y﹣5y2．
【答案】（1）ab；（2）﹣5y+5
【分析】
根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，求解即可．
【详解】
解：（1）5a2+2ab﹣3b2﹣ab+3b2﹣5a2
＝（5﹣5）a2+（2﹣1）ab+（3﹣3）b2
＝ab；
（2）6y2﹣9y+5﹣y2+4y﹣5y2
＝（6﹣1﹣5）y2﹣（9﹣4）y+5
＝﹣5y+5．
【点睛】
本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
45．己知单项式与单项式是同类项，c是多项式的次数．
（1）___________，___________，___________；
（2）若关于x的二次三项式的值是3，求代数式的值．
【答案】（1）1；3；2 ；（2）2017
【分析】
（1）根据同类项的定义列得a+1=2，6-b=b，分别求出a及b的值，再根据多项式的次数的定义求出c；
（2）由（1）求出=3，得到=1，再代入计算即可.
【详解】
（1）∵单项式与单项式是同类项，
∴a+1=2，6-b=b，
解得a=1，b=3，
∵c是多项式的次数．
∴c=2，
故答案为：1,3,2；
（2）由题意知=3，
∵a=1，b=3，c=2，
∴=3，
∴=1，
∴==2019-2=2017.
【点睛】
此题考查同类项的定义，多项式的次数的定义，已知代数式的值求整式的值，正确计算是解题的关键.
46．如果关于x、y的两个单项式和是同类项（其中）
（1）求a、b的值；
（2）如果这两个单项式的和为0，求的值．
【答案】（1）a=4，b=3；（2）．
【分析】
（1）直接利用同类项的定义得出a，b的值；
（2）利用两个单项式的和为0，得出m-2n的值，进而得出答案．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：（1）∵关于x、y的两个单项式和是同类项（其中xy≠0），
∴a=4，b=3；
（2）∵=0，
∴2m-4n=0，
∴m-2n=0，
∴==．21教育名师原创作品
【点睛】
此题主要考查了合并同类项及乘方计算，正确把握同类项的定义是解题关键．
47．（1）合并同类项：．
（2）化简，并求值：，其中，，．
【答案】（1）；（2），1．
【分析】
（1）依据合并同类项法则合并同类项即可；
（2）先合并同类项，再代值计算即可．
【详解】
解：（1）原式=
=；
（2）原式=
=
当，，，
原式=．
【点睛】
本题考查整式的加减．主要考查合并同类项，合并同类项时字母以及字母指数不变，系数相加即可．
48．
【答案】
【分析】
根据合并同类项的法则解答即可．
【详解】
解：原式==．
【点睛】
本题考查了合并同类项的知识，属于基础题目，熟练掌握合并的法则是解题的关键．
49．一家住房的结构如下图所示，房子的主人打 ( http: / / www.21cnjy.com )算把卧室以外的部分都铺上地板砖，至少需要多少平方米的地板砖？如果这种地板砖的价格为a元/平方米，那么购买地板砖至少需要多少元？
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】至少需要平方米的地板砖，至少需要元．
【分析】
分别求出卫生间、厨房、客厅的面积即可得所需的地板砖面积；根据单价求出花费的钱数即可．
【详解】
由题意得：，
，
（平方米），
则购买地板砖至少需要花费的钱数为元，
答：至少需要平方米的地板砖，购买地板砖至少需要元．
【点睛】
本题考查了列代数式、整式的加减法，依据题意，正确列出代数式是解题关键．
50．若3ambc2和﹣2a3bnc2是同类项，求3m2n﹣[2mn2﹣2（m2n+2mn2）]的值．21*cnjy*com
【答案】51．
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，利用同类项的定义求出m与n的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
原式＝3m2n﹣2mn2+2m2n+4mn2
＝5m2n+2mn2，
∵3ambc2和﹣2a3bnc2是同类项，
∴m＝3，n＝1，
则原式＝45+6＝51．
【点睛】
本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
51．若单项式与是同类项，求的值．
【答案】-1
【分析】
首先利用同类项的定义列出等式，求得m的值，再代入代数式求值即可．
【详解】
解：由题意得：，
解得，
=
=
=．
【点睛】
本题考查了同类项以及代数式求值，解答本题的关键是掌握同类项定义中的相同字母的指数相同的概念．
52．（1）计算：
（2）合并同类项：
【答案】（1）11；（2）．
【分析】
(1)先算乘方，再计算乘除，最后计算加法；
（2）直接利用合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【详解】
解：（1）原式=.
（2）
【点睛】
本题考查有理数的混合运算、合并同类项法则，正确掌握运算法则是解题关键．
53．已知A=2 3x 1，B=3 2x，C=5x，
（1）当x= 2，y=3，求A+B+C的值；
（2）若x、y为整数，试取出一组x，y的值，使得A-B+C的值为偶数．
【答案】（1）19；（2）当x=1，y=2时，原式=14．
【分析】
（1）先根据合并同类项法则化简得出A+B+C的最简结果，再代入求值即可；
（2）根据合并同类项法则化简得出A-B+C的最简结果，再选择两个可使A-B+C的值为偶数的整数计算即可．21世纪教育网版权所有
【详解】
（1）∵A=2 3x 1，B=3 2x，C=5x，
∴A+B+C
=2 3x 1+3 2x+5x
=5x2-1，
当x=-2，y=3时，A+B+C=5x2-1=5×4-1=19．
（2）∵A=2 3x 1，B=3 2x，C=5x，
∴A-B+C
=2 3x 1-（3 2x）+5x
=2 3x 1-3+2x+5x
=-x2+4x-1，
当x=1，y=2时，原式=-x2+4x-1=-1+16-1=14．
【点睛】
本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．
54．合并同类项：
（1）
（2）
【答案】（1）2x-5y；（2）a2+2
【分析】
(1)先运用加法交换律移项，然后再合并同类项即可完成解答；
（2）先运用加法交换律移项，然后再合并同类项即可完成解答.
【详解】
解：（1）
=（5x-3x）+（2y-7y）
=2x-5y
（2）
=
=
【点睛】
本题考查了运用加法交换律以及合并同类项，识别同类项并合并是解答本题的关键.
55．合并同类项：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据合并同类项的法则，即可求出答案．
（2）先去括号，然后根据合并同类项的法则，即可求出答案．
【详解】
解：（1）
=；
（2）
=
=.
【点睛】
本题考查合并同类项，涉及去括号法则．解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.
56．化简：
（1）﹣12x+6y﹣3+10x﹣2﹣y；
（2）﹣2（a3﹣3b2）+（﹣b2+a3）．
【答案】（1）﹣2x+5y﹣5；（2）﹣a3+5b2．
【分析】
（1）合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变；据此化简即可；
（2）先去括号，再根据合并同类项法则化简即可．
【详解】
（1）﹣12x+6y﹣3+10x﹣2﹣y
＝﹣2x+5y﹣5．
（2）﹣2（a3﹣3b2）+（﹣b2+a3）
＝﹣2a3+6b2﹣b2+a3
＝﹣a3+5b2．
【点睛】
本题考查合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变；熟练掌握合并同类项法则是解题关键．21cnjy.com
57．阅读下面第（1）题的解答过程，填全过程然后解答第（2）题．
（1）已知与是同类项，求的值．
解：根据同类项的定义，可知的指数相同，即： ． 的指数也相同，即 ．
所以：，即：
所以： ．
（2）已知与 是同类项，求的值．
【答案】（1）2，5，；（2）
【分析】
（1）根据同类项的定义，即可列出方程解答；
（2）根据（1）的解题方法，结合同类项的概念直接进行计算．
【详解】
解：（1）根据同类项的定义，可知的指数相同，即：． 的指数也相同，即．
所以：，即：
所以：．
故答案为：2，5，；
（2）根据同类项的定义，可知的指数相同，即：． 的指数也相同，即．
所以：，即：
所以：．
【点睛】
本题考查了同类项的概念以及代数式求值，解题的关键是注意类比方法的运用．
58．某校发起了“保护流浪动物”行动，七年级两个班的105名学生积极参与，踊跃捐款，已知甲班有的学生每人捐了10元，乙班有的学生每人捐了10元，两个班其余学生每人捐了5元，设甲班有学生人．
（1）用含的代数式表示两班捐款的总额；（结果要化简）
（2）计算当=45，两班共捐款多少元？
【答案】（1）；（2）720元．
【分析】
（1）设甲班有学生人，则乙班有学生（105-x）人，分别表示出每班捐款10和5元的总数，求和并化简即可；www-2-1-cnjy-com
（2）根据（1）中所求代数式，把x=45代入求值即可．
【详解】
（1）设甲班有学生人，
∵两个班共有学生105人，
∴乙班人数为，
∴两班捐款的总额是：
．
（2）当x=45时，．
答：两班共捐款720元．
【点睛】
本题考查列代数式及整式的加减，根据题意，分别表示出每班捐款10和5元的总数的代数式并熟练掌握合并同类项法则是解题关键．
59．合并同类项
（1）a-4(2a-b)-2(a+2b) （2）x－y－(5x－4y)
【答案】（1）-9a．
（2）-4x+3y．
【分析】
原式去括号合并即可得到结果，注意合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，根据法则即可求解．
【详解】
解：
（1）原式=a-8a+4b-2a-4b=-9a．
（2）x-y-（5x-4y）
=x-y-5x+4y
=（1-5）x+（-1+4）y
=-4x+3y．
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
60．综合题，求解下列各题：
（1）两个单项式与﹣5my﹣1n6是同类项，求解x和y；
（2）两个单项式m|3x﹣2|n|y+1|与2m4n6﹣|2y﹣1|是同类项，求解x和y；
（3）两个单项式mnax+ab与是同类项，求解x．
【答案】（1）x＝3，y＝6；
（2）y＝﹣2或y＝2，x＝2或x＝；
（3）①当a≠2时，；②当a＝2，b＝0时，x为任何实数；③当a＝2，b≠0时，x无解．
【分析】
（1）根据两个单项式是同类项，可得相同字母指数相同，即可得出，，可解出x和y的值；
（2）根据两个单项式是同类项，相同字母指数相同，可得，，可解出x和y的值；
（3）根据两个单项式是同类项，相同字母指数相同，可得，将a、b当成已知量进行分析，移项可得：，分类讨论可得：①当时，；②当且，此时等式与x无关，则x可以是任意实数；③当且时，无论x取何值等式都不成立，所以无解.
【详解】
解：（1）∵两个单项式与﹣5my﹣1n6是同类项，
∴，，
解得x＝3，y＝6；
（2）∵两个单项式m|3x﹣2|n|y+1|与2m4n6﹣|2y﹣1|是同类项，
∴，，
由|3x﹣2|＝4可得：，解得：x＝2或x＝；
由，
当时，原方程可化为，解得：；
当时，原方程可化为，解得：（舍去）；
当时，原方程可化为，解得：；
即：y＝﹣2或y＝2，x＝2或x＝；
（3）∵两个单项式mnax+ab与是同类项，
∴，
移项可得：，
①当时，；
②当且，此时等式与x无关，则x可以是任意实数；
③当且时，无论x取何值等式都不成立，所以无解.
【点睛】
本题考查同类项的概念以及一元一次方程的 ( http: / / www.21cnjy.com )解法；如果两个单项式是同类项，则这两个式子的字母相同，并且相同字母指数相同，可根据这个列方程，然后解方程；含有绝对值的方程需要进行分情况讨论.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
