2021-2022学年人教版四年级数学上册《5.1 平行与垂直》同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版四年级数学上册《5.1 平行与垂直》同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 183.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-08 19:51:03 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版四年级数学上册《5.1 平行与垂直》同步练习
一、单选题
1．过直线上一点，作这条直线的垂线，能画（ ）条．
A．1 B．无数 C．不能确定
2．下面的说法正确的有（ ）。
①圆锥的体积等于圆柱体积的；
②长方体有12条棱和8个顶点；
③圆的半径扩大到原来的5倍，面积也扩大到原来的5倍；
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法（ ）是错误的。
A．在同一平面，平行线可能相交
B．平行四边形两组对边分别平行
C．所有的梯形都有两条腰
D．正方形一定是长方形
4．如图，两条平行线间有3个图形，下面说法正确的是（ ）
A．三角形面积最大 B．平行四边形面积最大
C．梯形面积最大 D．三个图形面积相等
二、判断题
5．在同一平面内，两条直线要么相交，要么平行． （判断对错）
6．一条直线的平行线有无数条． ．（判断对错）
7．两条直线相交在一起，那么它们一定是互相垂直的。 （判断对错）
三、填空题
8．两条直线相交成 角时，这两条直线叫做互相垂直．
9．数一数，图中共有 组互相平行的线段。
10．如图中有 组平行线，有 组线段互相垂直。
11．两条平行线之间可以画 条垂线；过直线外一点画已知直线的垂线，可以画 条。
四、解答题
12．下面是学校平面图的一部分，其中地下有一根水管经过A点，并与图中的下水道平行．
①请在图中画一条直线用来表示这根水管；
②图中A点有一个水龙头，现要在此处挖一条排水沟连接到下水道，应怎样挖才能使其长度最短？（请在图中画一条线段用来表示排水沟）
③请你量一量，算一算，你设计的这条排水沟的实际长度是多少米？
13．4个小朋友做抢板凳游戏，他们的位置如图。
（1）圈出音乐停下来后，最有可能抢到板凳的人。
（2）你的判断依据是什么？
14．如图中有几组平行线？
15．如图。
（1）如果线段AD和线段CE相等，那么直线a和直线b之间是什么关系？
（2）线段BF和直线b之间是什么关系？
16．如图ABC三幅图中哪一幅图能表示“相交”“垂直”、“平行”之间的关系，并把它们分别填进相应的图中．
五、作图题
17．下面是某城市的局部交通线路图。该城市将再修一条阳光大道，该大道在育才路左侧部分经过A点与惠民路平行，在育才路右侧部分与引江路平行。请画出阳光大道的示意图。
18．过点P分别画出图中相交的两条直线的垂线。
参考答案与试题解析
一、单选题
1．【分析】在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；由此选择．
【解答】解：在同一平面内，过直线上一点，作这条直线的垂线，能画1条；本题没说在同一平面内，所以能画无数条．
故选：B。
【点评】本题考查了学生对在同一平面内，过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直知识的掌握情况．
2．【分析】①根据等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系进行判断。
②根据长方体的特征，长方体有12条棱，8个顶点。据此判断。
③根据圆的面积公式：S＝πr2，再根据因数与积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数口算到原来倍数的乘积。据此判断。
④根据垂线段的意义，从直线外一点到这条直线所画的线段中，只有垂线段最短。据此判断。
【解答】解：由分析得：
①圆锥的体积是圆柱体积的。此说法错误。
②长方体有12条棱和8个顶点。此说法正确。
③5×5＝25
所以圆的半径扩大到原来的5倍，圆的面积就扩大到原来的25倍，
因此，圆的半径扩大到原来的5倍，面积也扩大到原来的5倍。此说法错误。
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。此说法正确。
所以说法正确的有2个。
故选：B。
【点评】此题考查的知识点比较多，目的是培养学生认真审题，分析数量关系解决实际问题的能力。
3．【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行线永不会相交；两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；梯形中不平行的两条边叫做梯形的腰；正方形是特殊的长方形。
【解答】解：A.在同一平面，平行线永不可能相交；
B.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，因此平行四边形两组对边分别平行，原题说法正确；
C.所有的梯形都有两条腰，原题说法正确；
D.正方形是特殊的长方形，原题说法正确。
故选：A。
【点评】本题考查了平行的性质、平行四边形、梯形、正方形的特点。
4．【分析】可以假设两条平行线的距离是h，h即为三角形、平行四边形、梯形的高，然后根据三角形、平行四边形、梯形的面积公式，代入数字计算，对结果进行比较即可．
【解答】解：设平行线间的距离为h，
三角形的面积为：
×10×h＝5h
平行四边形的面积为：
5×h＝5h
梯形的面积为：
×（4+6）×h
＝×10×h
＝5h
5h＝5h＝5h
所以，三角形、平行四边形、梯形的面积相等．
故选：D。
【点评】本题主要考查了三角形、平行四边形、梯形的面积公式，根据平行线间的距离即为三个图形的高来求解面积，是本题解题的关键．
二、判断题
5．【分析】根据同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交；据此判断即可．
【解答】解：根据同一平面内，两条直线的位置关系可知：同一平面内，两条直线要么平行，要么相交；
故表述正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查了同一平面内两条直线的位置关系．
6．【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线即可作出判断．
【解答】解：由平行线的定义可知，一条直线有无数条平行线是正确的．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查了平行线的定义．注意：在同一平面内，和一条已知直线平行的直线有无数条．
7．【分析】同一平面内，如何两条直线相交，那么这两条直线的可能相交，如果相交所组成的夹角是90度，那么这两条直线就互相垂直，垂直是相交的特殊情况。
【解答】解：两条直线相交在一起，那么它们可能相交和垂直。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题抓住在同一平面内理解相交的两条直线的位置：相交或垂直。
三、填空题
8．【分析】根据垂直的定义：如果两条直线相交成直角，其中一条直线叫作另一条直线的垂线；据此解答．
【解答】解：由垂直的含义可知：两条直线相交成90°角时，这两条直线叫做互相垂直；
故答案为：90°．
【点评】此题考查了学生垂直与垂线的定义．
9．【分析】在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。平行于同一条直线的两直线平行；垂直于同一条直线的两直线平行，据此判断。
【解答】解：两个直角梯形各自带一对平行线段，且这两个全等的直角梯形的上下底位置形成了4条互相平行的线段，一共有6组平行线段，这两个全等的直角梯形的另一直角边互相平行，又是1组。还有1组平行斜边。总共8组互相平行线段。
故答案为：8。
【点评】本题考查了平行线的定义及性质的应用。
10．【分析】1个长方形有2组平行线，1个长方形每两个临边都是互相垂直4组，再加上中间互相垂直，一共5组线段互相垂直。
【解答】解：如图中有2组平行线，有5组线段互相垂直。
故答案为：2，5。
【点评】此题考查了垂直和平行的特征及性质。
11．【分析】画图看出，两条平行线之间有无数条垂线段；过直线外一点画已知直线的垂线，可以画1条。
【解答】解：两条平行线之间可以画无数条垂线；过直线外一点画已知直线的垂线，可以画1条。
故答案为：无数，1。
【点评】本题考查了学生对过直线外一点向已知直线作垂线的唯一性的掌握情况。
四、解答题
12．【分析】（1）依据过直线外一点作这条直线的平行线的方法，即可画图；
（2）依据点到直线之间，垂线段最短，据此作出点A到下水道的垂线段即可；
（3）因为图上距离厘米表示实际距离10米，量出图上距离，即可求出实际距离．
【解答】解：（1）用一条直线来表示这根水管，如下图所示；
（2）所挖的排水沟如下图所示：
（3）量得排水沟长1.5厘米，
则这条排水沟的实际长度是1.5×10＝15（米）．
【点评】此题主要考查过直线外一点作已知直线的平行线的方法，点到直线的距离，还有线段比例尺的意义，是一道综合题，需要认真解答．
13．【分析】直线外一点到直线的距离中，垂线段最短。因此第二个男孩最有可能抢到板凳。
【解答】解：（1）
（2）直线外一点到直线的距离中，垂线段最短。
【点评】此题主要考查了直线外一点到直线的距离中，垂线段最短的知识点，要熟练掌握。
14．【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行于同一条直线的两直线平行。最上面那条（第一条）线段有4组平行线，第二条线段除去重复有3组平行线，第三条线段除去重复有2组平行线，第四条线段除去重复有1组平行线，第五条线段除去重复有0组。最后相加即可算出答案。
【解答】解：平行于同一条直线的两直线平行。最上面那条（第一条）线段有4组平行线，第二条线段除去重复有3组平行线，第三条线段除去重复有2组平行线，第四条线段除去重复有1组平行线，第五条线段除去重复有0组平行线。即一共：4+3+2+1+0＝10（组）
答：有10组平行线。
【点评】考查平行线的概念和判定。
15．【分析】根据与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等；进而解答即可。
【解答】解：由图可得：
（1）线段AD垂直直线b，线段CE垂直直线b，又因为线段AD和线段CE相等，
所以：直线a平行直线b。
即直线a和直线b是平行关系。
（2）线段BF和直线b是相交关系。
答：（1）直线a和直线b是平行关系。
（2）线段BF和直线b是相交关系。
【点评】本题解题关键是同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交。
16．【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系可分平行和相交；相交中又有互相垂直的情况，由此得出结论．
【解答】解：由分析知：在同一平面内，两条直线的位置关系可分平行和相交，相交中又有互相垂直的情况，所以C能表示它们的关系．画图如下：
【点评】此题考查的是在同一平面内，两条直线的位置关系．
五、作图题
17．【分析】过A点作惠民的平行线，在育才路右侧作引江路路的平行线。用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和A点重合，用直尺靠紧和A点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过A点画直线即可。
【解答】解：如图：
【点评】本题考查学生利用三角板和直尺来作平行线的能力，培养学生的作图能力。
18．【分析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P沿直角边向已知直线画直线即可。
【解答】解：如图：
【点评】本题考查了学生对过直线外一点向已知直线作垂线的唯一性的掌握情况。
一、单选题
1．过直线上一点，作这条直线的垂线，能画（ ）条．
A．1 B．无数 C．不能确定
2．下面的说法正确的有（ ）。
①圆锥的体积等于圆柱体积的；
②长方体有12条棱和8个顶点；
③圆的半径扩大到原来的5倍，面积也扩大到原来的5倍；
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法（ ）是错误的。
A．在同一平面，平行线可能相交
B．平行四边形两组对边分别平行
C．所有的梯形都有两条腰
D．正方形一定是长方形
4．如图，两条平行线间有3个图形，下面说法正确的是（ ）
A．三角形面积最大 B．平行四边形面积最大
C．梯形面积最大 D．三个图形面积相等
二、判断题
5．在同一平面内，两条直线要么相交，要么平行． （判断对错）
6．一条直线的平行线有无数条． ．（判断对错）
7．两条直线相交在一起，那么它们一定是互相垂直的。 （判断对错）
三、填空题
8．两条直线相交成 角时，这两条直线叫做互相垂直．
9．数一数，图中共有 组互相平行的线段。
10．如图中有 组平行线，有 组线段互相垂直。
11．两条平行线之间可以画 条垂线；过直线外一点画已知直线的垂线，可以画 条。
四、解答题
12．下面是学校平面图的一部分，其中地下有一根水管经过A点，并与图中的下水道平行．
①请在图中画一条直线用来表示这根水管；
②图中A点有一个水龙头，现要在此处挖一条排水沟连接到下水道，应怎样挖才能使其长度最短？（请在图中画一条线段用来表示排水沟）
③请你量一量，算一算，你设计的这条排水沟的实际长度是多少米？
13．4个小朋友做抢板凳游戏，他们的位置如图。
（1）圈出音乐停下来后，最有可能抢到板凳的人。
（2）你的判断依据是什么？
14．如图中有几组平行线？
15．如图。
（1）如果线段AD和线段CE相等，那么直线a和直线b之间是什么关系？
（2）线段BF和直线b之间是什么关系？
16．如图ABC三幅图中哪一幅图能表示“相交”“垂直”、“平行”之间的关系，并把它们分别填进相应的图中．
五、作图题
17．下面是某城市的局部交通线路图。该城市将再修一条阳光大道，该大道在育才路左侧部分经过A点与惠民路平行，在育才路右侧部分与引江路平行。请画出阳光大道的示意图。
18．过点P分别画出图中相交的两条直线的垂线。
参考答案与试题解析
一、单选题
1．【分析】在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；由此选择．
【解答】解：在同一平面内，过直线上一点，作这条直线的垂线，能画1条；本题没说在同一平面内，所以能画无数条．
故选：B。
【点评】本题考查了学生对在同一平面内，过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直知识的掌握情况．
2．【分析】①根据等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系进行判断。
②根据长方体的特征，长方体有12条棱，8个顶点。据此判断。
③根据圆的面积公式：S＝πr2，再根据因数与积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数口算到原来倍数的乘积。据此判断。
④根据垂线段的意义，从直线外一点到这条直线所画的线段中，只有垂线段最短。据此判断。
【解答】解：由分析得：
①圆锥的体积是圆柱体积的。此说法错误。
②长方体有12条棱和8个顶点。此说法正确。
③5×5＝25
所以圆的半径扩大到原来的5倍，圆的面积就扩大到原来的25倍，
因此，圆的半径扩大到原来的5倍，面积也扩大到原来的5倍。此说法错误。
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。此说法正确。
所以说法正确的有2个。
故选：B。
【点评】此题考查的知识点比较多，目的是培养学生认真审题，分析数量关系解决实际问题的能力。
3．【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行线永不会相交；两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；梯形中不平行的两条边叫做梯形的腰；正方形是特殊的长方形。
【解答】解：A.在同一平面，平行线永不可能相交；
B.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，因此平行四边形两组对边分别平行，原题说法正确；
C.所有的梯形都有两条腰，原题说法正确；
D.正方形是特殊的长方形，原题说法正确。
故选：A。
【点评】本题考查了平行的性质、平行四边形、梯形、正方形的特点。
4．【分析】可以假设两条平行线的距离是h，h即为三角形、平行四边形、梯形的高，然后根据三角形、平行四边形、梯形的面积公式，代入数字计算，对结果进行比较即可．
【解答】解：设平行线间的距离为h，
三角形的面积为：
×10×h＝5h
平行四边形的面积为：
5×h＝5h
梯形的面积为：
×（4+6）×h
＝×10×h
＝5h
5h＝5h＝5h
所以，三角形、平行四边形、梯形的面积相等．
故选：D。
【点评】本题主要考查了三角形、平行四边形、梯形的面积公式，根据平行线间的距离即为三个图形的高来求解面积，是本题解题的关键．
二、判断题
5．【分析】根据同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交；据此判断即可．
【解答】解：根据同一平面内，两条直线的位置关系可知：同一平面内，两条直线要么平行，要么相交；
故表述正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查了同一平面内两条直线的位置关系．
6．【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线即可作出判断．
【解答】解：由平行线的定义可知，一条直线有无数条平行线是正确的．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查了平行线的定义．注意：在同一平面内，和一条已知直线平行的直线有无数条．
7．【分析】同一平面内，如何两条直线相交，那么这两条直线的可能相交，如果相交所组成的夹角是90度，那么这两条直线就互相垂直，垂直是相交的特殊情况。
【解答】解：两条直线相交在一起，那么它们可能相交和垂直。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题抓住在同一平面内理解相交的两条直线的位置：相交或垂直。
三、填空题
8．【分析】根据垂直的定义：如果两条直线相交成直角，其中一条直线叫作另一条直线的垂线；据此解答．
【解答】解：由垂直的含义可知：两条直线相交成90°角时，这两条直线叫做互相垂直；
故答案为：90°．
【点评】此题考查了学生垂直与垂线的定义．
9．【分析】在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。平行于同一条直线的两直线平行；垂直于同一条直线的两直线平行，据此判断。
【解答】解：两个直角梯形各自带一对平行线段，且这两个全等的直角梯形的上下底位置形成了4条互相平行的线段，一共有6组平行线段，这两个全等的直角梯形的另一直角边互相平行，又是1组。还有1组平行斜边。总共8组互相平行线段。
故答案为：8。
【点评】本题考查了平行线的定义及性质的应用。
10．【分析】1个长方形有2组平行线，1个长方形每两个临边都是互相垂直4组，再加上中间互相垂直，一共5组线段互相垂直。
【解答】解：如图中有2组平行线，有5组线段互相垂直。
故答案为：2，5。
【点评】此题考查了垂直和平行的特征及性质。
11．【分析】画图看出，两条平行线之间有无数条垂线段；过直线外一点画已知直线的垂线，可以画1条。
【解答】解：两条平行线之间可以画无数条垂线；过直线外一点画已知直线的垂线，可以画1条。
故答案为：无数，1。
【点评】本题考查了学生对过直线外一点向已知直线作垂线的唯一性的掌握情况。
四、解答题
12．【分析】（1）依据过直线外一点作这条直线的平行线的方法，即可画图；
（2）依据点到直线之间，垂线段最短，据此作出点A到下水道的垂线段即可；
（3）因为图上距离厘米表示实际距离10米，量出图上距离，即可求出实际距离．
【解答】解：（1）用一条直线来表示这根水管，如下图所示；
（2）所挖的排水沟如下图所示：
（3）量得排水沟长1.5厘米，
则这条排水沟的实际长度是1.5×10＝15（米）．
【点评】此题主要考查过直线外一点作已知直线的平行线的方法，点到直线的距离，还有线段比例尺的意义，是一道综合题，需要认真解答．
13．【分析】直线外一点到直线的距离中，垂线段最短。因此第二个男孩最有可能抢到板凳。
【解答】解：（1）
（2）直线外一点到直线的距离中，垂线段最短。
【点评】此题主要考查了直线外一点到直线的距离中，垂线段最短的知识点，要熟练掌握。
14．【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行于同一条直线的两直线平行。最上面那条（第一条）线段有4组平行线，第二条线段除去重复有3组平行线，第三条线段除去重复有2组平行线，第四条线段除去重复有1组平行线，第五条线段除去重复有0组。最后相加即可算出答案。
【解答】解：平行于同一条直线的两直线平行。最上面那条（第一条）线段有4组平行线，第二条线段除去重复有3组平行线，第三条线段除去重复有2组平行线，第四条线段除去重复有1组平行线，第五条线段除去重复有0组平行线。即一共：4+3+2+1+0＝10（组）
答：有10组平行线。
【点评】考查平行线的概念和判定。
15．【分析】根据与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等；进而解答即可。
【解答】解：由图可得：
（1）线段AD垂直直线b，线段CE垂直直线b，又因为线段AD和线段CE相等，
所以：直线a平行直线b。
即直线a和直线b是平行关系。
（2）线段BF和直线b是相交关系。
答：（1）直线a和直线b是平行关系。
（2）线段BF和直线b是相交关系。
【点评】本题解题关键是同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交。
16．【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系可分平行和相交；相交中又有互相垂直的情况，由此得出结论．
【解答】解：由分析知：在同一平面内，两条直线的位置关系可分平行和相交，相交中又有互相垂直的情况，所以C能表示它们的关系．画图如下：
【点评】此题考查的是在同一平面内，两条直线的位置关系．
五、作图题
17．【分析】过A点作惠民的平行线，在育才路右侧作引江路路的平行线。用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和A点重合，用直尺靠紧和A点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过A点画直线即可。
【解答】解：如图：
【点评】本题考查学生利用三角板和直尺来作平行线的能力，培养学生的作图能力。
18．【分析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P沿直角边向已知直线画直线即可。
【解答】解：如图：
【点评】本题考查了学生对过直线外一点向已知直线作垂线的唯一性的掌握情况。