沪教版（上海）数学高二下册-11.2 直线的倾斜角和斜率(1)（教案）

直线的倾斜角和斜率
【教学目标】
1．正确理解直线的倾斜角和斜率的概念。
2．理解直线的倾斜角的唯一性。
3．理解直线的斜率的存在性。
4．斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式。
【教学重难点】
直线的倾斜角、斜率的概念和公式。
【教学过程】
一、复习准备：
1．讨论：在直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条直线呢？
2．在日常生活中，我们常说这个山坡很陡峭，有时也说坡度，这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢？
二、讲授新课：
1．教学直线倾斜角与斜率的概念：
我们知道，经过两点有且只有(确定)一条直线。那么，经过一点P的直线l的位置能确定吗？如图，过一点P可以作无数多条直线a，b，c，…易见，答案是否定的。这些直线有什么联系呢？
（1）它们都经过点P。
（2）它们的‘倾斜程度’不同。 怎样描述这种‘倾斜程度’的不同？
引入直线的倾斜角的概念：
①直线倾斜角的概念：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角
注意：当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。
讨论：倾斜角的取值范围是什么呢？0°≤α＜180°。
因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度，引入直线的倾斜角之后，我们就可以用倾斜角α来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度。
直线a∥b∥c，那么它们的倾斜角α相等吗？答案是肯定的。所以一个倾斜角α不能确定一条直线。
确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素：一个点P和一个倾斜角α。
②直线斜率的概念：直线倾斜角的正切值叫直线的斜率。
常用表示，
讨论：当直线倾斜角为度时它的斜率不存在吗？。 倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系？
斜率为正或负时，直线过哪些象限呢？取值范围是0°≤α＜180°。
给定两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1≠x2，如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率？
③直线斜率的计算：两点确定一直线，给定两点与，则过这两点的直线的斜率
思考：
（1）直线的倾斜角确定后， 斜率的值与点，的顺序是否有关？
（2）当直线平行表于y轴或与y轴重合时，上述公式还适用吗？
归纳：对于上面的斜率公式要注意下面四点：
（1）当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角α=90°，直线与x轴垂直；
（2）k与P1．P2的顺序无关，即y1，y2和x1，x2在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换；
（3）斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得；
（4）当y1=y2时，斜率k=0，直线的倾斜角α=0°，直线与x轴平行或重合。
2．教学例题：
例1．已知A（3，2），B（-4，1），C（0，-1）求直线AB．AC．BC的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。
例2．在平面直角坐标系中画出经过原点且斜率分别为的直线。
例3．已知三点A（a，2）、B（5，1）、C（-4，2a）在同一直线上，求a的值。（）
三、巩固与提高练习：
1．若直线向上的方向与轴正方向成30°角，则的倾斜角为60、的斜率为。
2．已知等边三角形ABC，若直线AB平行于轴，则∠C的平分线所在的直线的倾斜角为0°，斜率为0，另两边AC．BC所在的直线的倾斜角为120°、60°，斜率为（－、）。
3．当且仅当m为何值时，经过两点A（m，3）、B（-m，2m-1）的直线的倾斜角为60°？
四、小结：
倾斜角、斜率的概念，斜率的计算公式。
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