沪教版（上海）数学高二下册-11.4点到直线的距离（教案）（表格式）

点到直线的距离
课 题 点到直线的距离 授课类型 新课
教学目标 ⑴理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式 ⑵会用点到直线距离公式求解两平行线距离．
教学重点 点到直线的距离公式
教学难点 点到直线距离公式的理解与应用
教学准备 多媒体、常用画图工具等
教学过程 修正
一、复习引入 斜率存在时两直线的平行与垂直：=且 ∥ ． ．二、讲解新课1．点到直线距离公式：点到直线的距离为：（1）提出问题在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为，直线的方程是，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离呢 （2）解决方案方案一：根据定义，点P到直线的距离d是点P到直线的垂线段的长. 设点P到直线的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ⊥可知，直线PQ的斜率为（A≠0），根据点斜式写出直线PQ的方程，并由与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ｜，得到点P到直线的距离为d。此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法。作直线通过点，并且与直线垂直，设垂足为，则直线的方程：，又在直线上，则：， （1）又在直线上，则，即所以即 （2）即：点到直线的距离为方案二：设A≠0，B≠0，这时与轴、轴都相交，过点P作轴的平行线，交于点； 作轴的平行线，交于点，由得.所以，｜PＲ｜＝｜｜＝｜PS｜＝｜｜＝｜ＲS｜＝×｜｜由三角形面积公式可知：·｜ＲS｜＝｜PＲ｜·｜PS｜所以，可证明，当A＝0或B＝0时，以上公式仍适用2．两平行线间的距离公式已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为。证明：设是直线上任一点，则点P0到直线的距离为。又 即，∴d＝ 三、讲解范例例1 求点到下列直线的距离.(1)；(2) 。解：(1)根据点到直线的距离公式得(2)因为直线平行于轴，所以 。评述：此例题(1)直接应用了点到直线的距离公式，要求学生熟练掌握；(2)体现了求点到直线距离的灵活性，并没局限于公式。例2 求两平行线：，：的距离。解法一：在直线上取一点P(４，0），因为∥，所以点P到的距离等于与的距离。于是解法二：∥又。由两平行线间的距离公式得四、课堂练习1.求原点到下列直线的距离：(1)3＋2－26＝0；(2) ＝解：(1).(2)∵原点在直线＝上，∴d＝0。2.求下列点到直线的距离：(1)A（－2，3），3＋４＋3＝0;(2)B（1，0），＋－＝0；(3)C（1，－2），４＋3＝0解：(1) (2)(3) 3.求下列两条平行线的距离：(1)2＋3－８＝0，2＋3＋18＝0，(2)3＋４＝10，3＋４＝0.解：(1)在直线2＋3－８＝0上取一点P（４，0），则点P到直线2 ＋3＋18的距离就是两平行线的距离，∴d＝(2)在直线3＋４＝0上取一点O（0，0），则点O到直线3＋４＝10的距离就是两平行线的距离，∴＝2。4.已知点A（，6）到直线3－４＝2的距离d取下列各值，求的值： (1)d＝４，（2）d＞４。解：(1)＝４，解得＝2或＝。(2)＞４，解得＜2或＞。五、小结 点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式。
PAGE
5 / 5